浙江省歷年（2018-2022年）真題分類匯編 一元一次方程

浙江省歷年（2018-2022年）真題分類匯編專題7一元一次方程一、單選題（共5題；共10分）（2分）解方程一2（2x+l）=x,以下去括號正確的是（ ）—4x+1=—x-4x+2=x-4x—1=x-4x-2=x【答案】D【解析】【解答】解：-2（2x+1）=%—4x-2=x,故答案為：D.【分析】根據(jù)乘法的分配律先將2和括號內(nèi)的數(shù)相乘，再根據(jù)去括號的法則去括號即可.（2分）已知九年級某班30位學生種樹72株，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹.設男生有x人，則（ ）A.2x+3（72-x）=30 B.3x+2（72-x）=30C.2x+3（30-x）=72 D.3x+2（30-x）=72【答案】D【解析】【解答】解：依題可得，3x+2（30-x）=72.故答案為：D.【分析】男生種樹棵數(shù)+女生種樹棵數(shù)=72,依此列出一元一次方程即可.（2分）甲、乙兩運動員在長為100m的直道AB（A,B為直道兩端點）上進行勻速往返跑訓練，兩人同時從A點起跑，到達B點后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點，到達A點后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點……若甲跑步的速度為5m/s,乙跑步的速度為4m/s,則起跑后100s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為（ ）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【解答】解：甲、乙兩運動員一共跑了：（5+4）xl00=900（m）,所用時間為200+（5+4）=轡s.方法一：?.?甲、乙是同時從A點起跑的，.?.每次相遇甲、乙兩人共跑了200m,則900+200=4（次） 100 （m）,答：起跑后100s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)是4次.方法二：?.?甲、乙是同時從A點起跑的，.?.每次相遇甲、乙兩人都需要經(jīng)過粵s,則100?200= ,即兩人相遇的次數(shù)是4次.故答案為：B.【分析】理清行駛過程：甲、乙兩運動員同時從起點A出發(fā)，因為甲的速度比乙的快，所以甲先到達B點，再返回A點，才與乙第一次相遇，此時甲與乙共跑了200m,而且所用時間為200+(5+4)=蜉s,則依此類推，相鄰兩次相遇之間甲與乙共跑200m,且間隔時間為200s,由共用了100s可求出相遇的次數(shù).(2分)某景點今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次，設該景點今年四月到五月接待游客人次的增長率為x(x>0),貝IJ( )A.60.5(1-x)=25 B.25(1-x)=60.5C.60.5(1+%)=25 D.25(1+x)=60.5【答案】D【解析】【解答】解：由題意得：25(1+x)=60.5；故答案為：D.【分析】利用今年四月接待游客的人次(1+增長率)=今年五月接待游客的人次，據(jù)此列方程即可.(2分)如圖，在編寫數(shù)學謎題時，“口”內(nèi)要求填寫同一個數(shù)字，若設“□”內(nèi)數(shù)字為X,則列出方程正確的是( )A.3x2x4-5=2x B.3x2Ox4-5=10%x2C.3x20+x+5=20x D.3x(20+x)+5=10%4-2【答案】D【解析】【解答】解：若設“□”內(nèi)數(shù)字為x,可得：3x(2xl0+x)+5=10x+2,即3(20+x)+5=10x+2.故答案為：D.【分析】若設內(nèi)數(shù)字為X,可得2口=2xl0+x,口2=1析+2,據(jù)此解答即可.二、填空題（共5題；共6分）（1分）一元一次方程2x+l=3的解是x=o【答案】1【解析】【解答】解；將方程移項得，2x=2,系數(shù)化為1得，x=1.故答案為：1.【分析】將方程移項，然后再將系數(shù)化為1即可求得一元一次方程的解.（2分）我國明代數(shù)學讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托。如果1托為5尺，那么索長尺，竿子長為尺?！敬鸢浮?0：15【解析】【解答】解：設竿子長為x尺，則索長為（x+5）尺，由題意得%4-5—2 F5=x解得：x=15,故索長為：15+5=20尺故答案為：15,20.【分析】設竿子長為x尺，則索長為（x+5）尺，根據(jù)，對折索子來量竿，卻比竿子短一托列出方程，求解即可得出答案。（1分）元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載：“良馬日行二百四十里，駕馬日行一百五十里，罵馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.”其題意為：”良馬每天行240里，劣馬每天行150里，劣馬先行12天，良馬要幾天追上劣馬？’‘答：良馬追上劣馬需要的天數(shù)是.【答案】20【解析】【解答】解：設良馬要x天追上劣馬，根據(jù)題意得240x=150（x+12）解之：x=20.故答案為：20.【分析】此題是行程問題中的追擊問題，利用良馬的速度x追擊的時間=劣馬的速度x（追擊的時間+12）,據(jù)此設未知數(shù)，列方程，求出方程的解.（1分）我國明代數(shù)學讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩，銀子共有兩.（注：明代時1斤=16兩）【答案】46【解析】【解答】解：設有x人一起分銀子，根據(jù)題意建立等式得，7x+4=9x—8,解得：x=6,?，?銀子共有：6x7+4=46（兩）故答案是：46.【分析】設有x人一起分銀子，根據(jù)兩種分法銀子相等構(gòu)建方程求解即可.（1分）有兩種消費券：A券，滿60元減20元，B券，滿90元減30元，即一次購物大于等于60元、90元，付款時分別減20元、30元.小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購了一件標價相同的商品，各自付款，若能用券時用券，這樣兩人共付款150元，則所購商品的標價是兀O【答案】100或85【解析】【解答】解：設所購商品的標價是x元，則①所購商品的標價小于90元，%一20+x=150,解得x=85；②所購商品的標價大于90元，x—20+x—■30—150，解得x=100.故所購商品的標價是100或85元.故答案為：100或85.【分析】設所購商品的標價為x元，分情況討論：當所購商品的標價小于90元；所購商品的標價大于90元，分別根據(jù)兩人一共付款150元，建立關于x的方程，解方程求出x的值，即可求出此商品的標價。三、解答題（共1題；共5分）（5分）以下是圓圓解方程燮一手=1的解答過程。解：去分母,得3（x+l卜2（x-3）=L去括號，得3x+l-2x+3=l。移項，合并同類項，得x=-3。圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程?！敬鸢浮拷猓簣A圓的解答過程有錯誤，正確解答過程如下：%+1x—3 -1

2 33（x+l）-2（x-3）=63x+3-2x+6=6x=-3【解析】【分析】利用等式的性質(zhì)和去括號法則可知第一步和第二步錯誤，再解方程求出x的值。四、綜合題（共3題；共35分）（10分）現(xiàn)有甲、乙、丙等多家食品公司在某市開設蛋糕店，該市蛋糕店數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，其中統(tǒng)計圖中沒有標注相應公司數(shù)量的百分比.已知乙公司經(jīng)營150家蛋糕店，請根據(jù)該統(tǒng)計圖回答下列問題：（5分）求甲公司經(jīng)營的蛋糕店數(shù)量和該市蛋糕店的總數(shù).（5分）甲公司為了擴大市場占有率，決定在該市增設蛋糕店數(shù)量達到全市的20%,求甲公司需要增設的蛋糕店數(shù)量.【答案】（1）解：150x群=600（家）600x離=100（家）答：甲蛋糕店數(shù)量為100家，該市蛋糕店總數(shù)為600家。（2）解：設甲公司增設x家蛋糕店，由題意得20%（600+x）=100+x解得x=25（家）答：甲公司需要增設25家蛋糕店。【解析】【分析】（1）用乙公司經(jīng)營的蛋糕店的數(shù)量乘以其所占的百分比即可得出該市蛋糕店的總數(shù)；用該市蛋糕店的總數(shù)乘以甲蛋糕店所占的百分比即可得出甲公司經(jīng)營的蛋糕店數(shù)量；(2)設甲公司增設x家蛋糕店，則全市共有蛋糕店(x+600)家，甲公司經(jīng)營的蛋糕店為20%(600+x)家或(100+x)家，從而列出方程，求解即可。(15分)某校組織學生從學校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進行研學活動.大巴出發(fā)1小時后，學校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕.已知大巴行駛的速度是4()千米/小時，轎車行駛的速度是60千(5分)求轎車出發(fā)后多少小時追上大巴？此時，兩車與學校相距多少千米？(5分)如圖，圖中OB,AB分別表示大巴、轎車離開學校的路程s(千米)與大巴行駛的時間t(小時)的函數(shù)關系的圖象.試求點B的坐標和AB所在直線的解析式；(5分)假設大巴出發(fā)a小時后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時追上大巴，求a的值.【答案】(1)解：設轎車行駛的時間為x小時，則大巴行駛的時間為(x+1)小時，根據(jù)題意，得60x=40(x+1),解得x=2.則60x=60x2=120,答：轎車出發(fā)后2小時追上大巴，此時，兩車與學校相距120千米.(2)解：?.?轎車追上大巴時，大巴行駛了3小時，...點B的坐標是(3,120),由題意，得點A的坐標為(1,0),設AB所在直線的解析式為s=kt+b,nl(3/c+b=120,則、k+b=0,解得k=60,b=-60./.AB所在直線的解析式為s=60t-60(3)解：由題意，得40(a+15)=60x1.5解得a=j(小時).【解析】【分析】(1)設轎車行駛的時間為X小時，則大巴行駛的時間為(X+1)小時，由“大巴出發(fā)1小時后，學校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕”，可列方程為60x=40(x+1),解之即可求解；(2)根據(jù)轎車追上大巴時，大巴行駛了3小時，即得點B(3,120),易得點A(1,0),設AB所在直線的解析式為s=kt+b,再利用待定系數(shù)法即可求解；(3)由“大巴出發(fā)a小時后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時追上大巴”，則有40(a+1.5)=60x15解之即可確定a值.(10分)計算：(-6)x(|-b)-23.圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了。(5分)如果被污染的數(shù)字是1.請計算(-6)x(2.1)3.(5分)如果計算結(jié)果等于6,求被污染的數(shù)字.【答案】(1)解：(-6)x(2-J卜23=(-6)xi-8o=-1-8二一9(2)解：設被污染的數(shù)字為x,由題意，得G6)x(1-x)-23=6解得x=3,...被污染的數(shù)字是3.【解析】【分析】(1)將被污染的數(shù)字代入，先算乘方和括號里的減法運算，再算乘法運算，然后利用有理數(shù)的減法法則進行計算.(2)設被污染的數(shù)字為x,根據(jù)計算結(jié)果等于6,可得到關于x的方程，解方程求出x的值.

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：56分分值分布客觀題（占比）14.0(25.0%)主觀題（占比）42.0(75.0%)題量分布客觀題（占比）8(57.1%)主觀題（占比）6(42.9%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）填空題5(35.7%)6.0(10.7%)解答題1(7.1%)5.0(8.9%)綜合題3(21.4%)35.0(62.5%)單選題5(35.7%)10.0(17.9%)3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析序號難易度占比1普通(85.7%)2容易(14.3%)4、試卷知識點分析序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號1一元一次方程的實際應用?行程問17.0(30.4%)3,13

題2扇形統(tǒng)計圖10.0(17.9%)123解含括號的一元一次方程2.0(3.6%)14一次函數(shù)與一元一次方程的