導(dǎo)學(xué)案 圓周角定理

圓周角定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.探究圓周角定理，并理解圓周角的證明過程；2.理解圓心角定理以及圓周角的推論；3.能利用圓周角定理及其推論解決相關(guān)的幾何問題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】1.圓周角定理的證明；2.圓周角定理的推論的應(yīng)用.【課前預(yù)習(xí)】閱讀課本，完成課前預(yù)習(xí)內(nèi)容。一、問題導(dǎo)學(xué)問題1.圓周角、圓心角定義？觀察課本23頁圖1-2-2在⊙O中，度量和的度數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？自己用尺規(guī)作不同的圓，觀察圓周角與圓心角的大小之間的關(guān)系？問題2.結(jié)合問題1不改變A，B的位置，讓點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，的大小會(huì)發(fā)生變化嗎？改變A，B的位置，讓點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，和的這種關(guān)系發(fā)生變化了嗎？問題3.圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于______________．推論1：同弧或等弧所對的圓周角_____；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也______．推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角等于_____；90°的圓周角所對的弧是______．【課內(nèi)探究】例1、證明：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.（圓周角定理證明）例2、如圖，OA,OB,OC都是⊙O的半徑，，求證：例3、如圖是△的高，是△的外接圓直徑。求證：例4、圓的兩條相交弦相交于園內(nèi)一點(diǎn).求證：弧與弧的度數(shù)和一半等于的度數(shù)【當(dāng)堂檢測】1.下列說法中：(1)直徑相等的兩個(gè)圓是等圓；(2)長度相同的兩條弧是等??；(3)圓中最長的弦是通過圓心的弦；(4)一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧不可能是等弧，正確的個(gè)數(shù)有個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)2如圖，⊙O中，弦BC平行于半徑OA,AC交OB于點(diǎn)M,,則（）A.B.C.D.3、（09·廣東)如圖所示，點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn)，且AB＝4，∠ACB＝45°，則圓O的面積等于________．4、如圖是圓O的半徑，以為直徑的圓C與圓O的弦相交于點(diǎn)D，求證：D是AB的中點(diǎn)。5、圓的直徑AB=13，C為圓上一點(diǎn)，，垂足為D，且CD=6，求AD的長。6、如圖：為圓O的直徑，，垂足為，弧=弧，和相交于。求證：【課后作業(yè)】1圓O的兩條相交弦的延長線相交于點(diǎn).求證：弧與弧的度數(shù)差的一半等于的度數(shù)。2.如圖一，在⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)P，，則（）A.B.C.D.3.如圖二，AB是⊙O的直徑，，則A.B.C.D.圖一圖二圖三4.如圖三，已知AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P,若，那么A.B.C.D.5.如圖四，，則是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形6.已知半徑為5的⊙O中，弦，弦，則（）A.B.C.D.7.如圖五，在⊙O中，弦BC平行于半徑OA,AC交OB于點(diǎn)M,,則（）A.B.C.D.8.如圖六，弦AB和CD相交于點(diǎn),則A.B.C.D.圖四圖五圖六9.如圖七，正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上,且不與A、B重合，則。A.B.C.D.10.如圖八，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若，則A.B.C.D.圖七圖八圖九二、填空題11.如圖九，AB為⊙O的直徑，弦于點(diǎn)D,則cm12.如圖十，在⊙O中，已知，則的周長是.13.如圖十一，AB為⊙O的直徑，C、D是圓上兩點(diǎn)，，則.14.如圖十二，內(nèi)接于⊙O，為⊙O的直徑，AD=6,則BC=圖十圖十一圖十二15.如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，，交AC于點(diǎn)D,BC=4cm,(1)試判斷OD與A