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文檔簡介
探索勾股定理(第2課時)1錯題糾正在Rt△ABC中,AC=6,AB=8,求分析:本題并未指出哪條邊為斜邊。本次要分類討論。解:1.以BC為斜邊。=2.以AB為斜邊。BCAABC2如圖,已知等邊三角形△ABC的邊長為6,AD⊥BC于D,求BC邊上的高AD和△ABC的面積。解:如圖,在Rt△ABD中,AD和BD是直角邊,AB是斜邊。且AB=6,BD=3所以,AD=△ABC的面積=BC×AD÷2=6×÷2=32.如何驗證勾股定理呢?
1.上節(jié)課我們已經(jīng)通過探索得到了勾股定理,請問勾股定理的內(nèi)容是什么?
問題情境
據(jù)不完全統(tǒng)計,驗證的方法有400多種,你想得到自己的方法嗎?
4
小組活動:請你利用自己準(zhǔn)備的四個全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長的正方形.
有不同的拼法嗎?
合作探究5
拼圖展示圖1圖26aaaabbbbcccc1.如圖,你能表示大正方形的面積嗎?能用兩種方法表示嗎?2.與有什么關(guān)系?為什么?(1)(2)你能驗證勾股定理了嗎?
自主探究圖17aaaabbbbcccc∴a2+b2=c2
驗證方法一圖1你還能用圖2進(jìn)行驗證嗎?
方法小結(jié):我們利用拼圖的方法,將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來,再進(jìn)行整式運算,從理論上驗證了勾股定理.
8
驗證方法二cab
a∴a2+b2=c2
你還有其他的方法嗎?下來繼續(xù)研究喔!圖29美國總統(tǒng)證法:bcabcaABCD
課后練習(xí)中有這道題,下來繼續(xù)研究喔!10第三種類型:以劉徽的“青朱出入圖”為代表,證明不需用任何數(shù)學(xué)符號和文字,更不需進(jìn)行運算,隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn),整個證明單靠移動幾塊圖形而得出,被稱為“無字證明”。約公元263年,三國時代魏國的數(shù)學(xué)家劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋時,用“出入相補(bǔ)法”證明了勾股定理。11
abc①②③④⑤以劉徽的“青朱出入圖”為代表,證明不需用任何數(shù)學(xué)符號和文字,更不需進(jìn)行運算,隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn),整個證明單靠移動幾塊圖形而得出,被稱為“無字證明”。12生活中勾股定理的應(yīng)用
例題:飛機(jī)在空中水平飛行,某一時刻剛好飛到一個男孩子頭頂上方4000米處,過了20秒,飛機(jī)距離這個男孩子頭頂5000米,飛機(jī)每小時飛行多少千米?4Km20秒后5KmABC13
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