2011-2012學年四川省綿陽市游仙區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

2011-2012學年四川省綿陽市游仙區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x＜2 D．x≥22．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．菱形 B．等腰梯形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形3．（3分）一元二次方程x2﹣9x＝0的解是（）A．x1＝9．x2＝0 B．x1＝3．x2＝﹣3 C．x＝9 D．x＝34．（3分）若ax2﹣5x+3＝0是一元二次方程，則不等式3a+6＞0的解集是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)＞﹣2且a≠0 C．a(chǎn) D．a(chǎn)＜﹣25．（3分）已知⊙O和⊙O′的半徑分別為5cm和7cm，且⊙O與⊙O′相切，則圓心距OO′為（）A．2cm B．7cm C．9cm D．2cm或12cm6．（3分）小明所在的年級共有10個班，每個班有45名學生，現(xiàn)從每個班任抽一名學生共10名學生參加一次活動，小明被抽到的概率為（）A． B． C． D．7．（3分）下列說法正確的是（）A．與圓有公共點的直線是圓的切線 B．過三點一定能作一個圓 C．垂直于弦的直徑一定平分這條弦 D．三角形的外心到三邊的距離相等8．（3分）用配方法解方程x2+8x+7＝0，則配方正確的是（）A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝579．（3分）小明把如圖所示的撲克牌放在一張桌子上，請一位同學避開他任意將其中一張牌倒過來，然后小明很快辨認出被倒過來的那張撲克牌是（）A．方塊5 B．梅花6 C．紅桃7 D．黑桃810．（3分）某鋼鐵廠今年1月份生產(chǎn)某種鋼材5000噸，3月份生產(chǎn)這種鋼材7200噸，設平均每月增長的百分率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．5000（1+2x）＝7200 B．5000（1+x2）＝7200 C．5000（1+x）2＝7200 D．7200（1+x）2＝500011．（3分）如圖，8×8方格紙上的兩條對稱軸EF，MN相交于中心點O，對△ABC分別作下列變換：①先以點A為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以點O為中心作中心對稱圖形，再以點A的對應點為中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°；③先以直線MN為軸作軸對稱圖形，再向上平移4格，再以點A的對應點為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90度．其中，能將△ABC變換成△PQR的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．（3分）在紙上剪下一個圓形和一個扇形紙片，使之恰好能夠圍成一個圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于120°（如圖），則r與R之間的關(guān)系是（）A．R＝2r B．R＝r C．R＝3r D．R＝4r二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結(jié)果）13．（3分）請寫出一個根為x＝1，另一根滿足﹣1＜x＜1的一元二次方程．14．（3分）已知2＜x＜5，化簡+＝．15．（3分）如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，則點P與點P′之間的距離為．16．（3分）一個直角三角形的兩條直角邊長是方程x2﹣7x+12＝0的兩個根，那么這個直角三角形外接圓的半徑等于．17．（3分）觀察下列各式：…請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的代數(shù)式表達出來．18．（3分）如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA＝3，OC＝1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19．（8分）解答下列各題：（1）計算：（+）﹣（﹣）；（2）解一元二次方程：x2﹣2x﹣4＝0．20．（8分）在一個50m長、30m寬的矩形荒地上，要設計改造成花園，并要使花壇所占的面積恰為荒地地面積的一半，試給出你的一種設計方案．21．（9分）下圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐．該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形OAB．經(jīng)測量，紙杯上開口圓的直徑為6cm，下底面直徑為4cm，母線長EF＝8cm．求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積．（面積計算結(jié)果用π表示）．22．（9分）在電視臺舉行的“超級女生”比賽中，甲、乙、丙三位評委對選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定”或“通過”的結(jié)論．（1）寫出三位評委給出A選手的所有可能的結(jié)論；（2）對于選手A，只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率是多少？23．（10分）已知：如圖1，點C為線段AB上一點，△ACM和△CBN都是等邊三角形，AN、BM交于點P，由△BCM≌△NCA，易證結(jié)論：①BM＝AN．（1）請寫出除①外的兩個結(jié)論：；（2）求出圖1中AN和BM相交所得最大角的度數(shù)；（3）將△ACM繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使A點落在BC上，請對照原題圖形在圖2中畫出符合要求的圖形（不寫作法，保留痕跡）；（4）探究圖2中AN和BM相交所得的最大角的度數(shù)有無變化（填變化或不變）；（5）在（3）所得到的圖形2中，請?zhí)骄俊癆N＝BM”這一結(jié)論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．24．（10分）如圖，⊙O的直徑AB＝4，∠ABC＝30°，BC＝，D是線段BC的中點．（1）試判斷點D與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）過點D作DE⊥AC，垂足為點E，求證：直線DE是⊙O的切線．25．（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為圓心的⊙O的半徑為，直線與坐標軸分別交于A、C兩點，點B的坐標為（4，1），⊙B與x軸相切于點M．（1）求點A的坐標及∠CAO的度數(shù)；（2）⊙B以每秒1個單位長度的速度沿x軸負方向平移，同時，若直線l繞點A順時針勻速旋轉(zhuǎn)，當⊙B第一次與⊙O相切時，直線l也恰好與⊙B第一次相切，見圖（2）求B1的坐標以及直線AC繞點A每秒旋轉(zhuǎn)多少度？（3）若直線l不動，⊙B沿x軸負方向平移過程中，能否與⊙O與直線l同時相切？若相切，說明理由．

2011-2012學年四川省綿陽市游仙區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x＜2 D．x≥2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求得．【解答】解：根據(jù)題意得：2﹣x＞0，解得x＜2．故選：C．【點評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．2．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．菱形 B．等腰梯形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【分析】旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合的圖形是中心對稱圖形．【解答】解：菱形，等腰梯形，等邊三角形，等腰直角三角形都是軸對稱圖形；菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故選A．【點評】運用軸對稱和中心對稱圖形概念，找出符合條件的圖形．【鏈接】如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．3．（3分）一元二次方程x2﹣9x＝0的解是（）A．x1＝9．x2＝0 B．x1＝3．x2＝﹣3 C．x＝9 D．x＝3【分析】對題已知的方程進行因式分解，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0，求出方程的解．【解答】解：原方程變形為：x（x﹣9）＝0，解得x＝9或x＝0；故選：A．【點評】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法，此題方程的公因式較明顯，所以本題運用的是因式分解法．4．（3分）若ax2﹣5x+3＝0是一元二次方程，則不等式3a+6＞0的解集是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)＞﹣2且a≠0 C．a(chǎn) D．a(chǎn)＜﹣2【分析】由于ax2﹣5x+3＝0是一元二次方程，故a≠0；再解不等式即可求得a的取值范圍；這樣即可求得不等式的解集．【解答】解：不等式移項，得3a＞﹣6，系數(shù)化1，得a＞﹣2；又∵ax2﹣5x+3＝0是一元二次方程，∴且a≠0；所以，a＞﹣2且a≠0；故選：B．【點評】一元二次方程必須滿足三個條件：（1）只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程．同時解不等式時，兩邊同時乘或除一個負數(shù)時，不等號的方向要改變．5．（3分）已知⊙O和⊙O′的半徑分別為5cm和7cm，且⊙O與⊙O′相切，則圓心距OO′為（）A．2cm B．7cm C．9cm D．2cm或12cm【分析】此題考慮兩種情況：兩圓外切或兩圓內(nèi)切．再進一步根據(jù)位置關(guān)系得到數(shù)量關(guān)系．設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離，則d＞R+r；外切，則d＝R+r；相交，則R﹣r＜d＜R+r；內(nèi)切，則d＝R﹣r；內(nèi)含，則d＜R﹣r．【解答】解：當兩圓外切時，則圓心距等于兩圓半徑之和，即7+5＝12；當兩圓內(nèi)切時，則圓心距等于兩圓半徑之差，即7﹣5＝2．故選：D．【點評】注意：兩圓相切包括兩圓內(nèi)切或兩圓外切．6．（3分）小明所在的年級共有10個班，每個班有45名學生，現(xiàn)從每個班任抽一名學生共10名學生參加一次活動，小明被抽到的概率為（）A． B． C． D．【分析】每個班有45名學生，每個班任抽一名學生參加一次活動，小明被抽到的概率為．【解答】解：P（抽到小明）＝．故選：C．【點評】用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．（3分）下列說法正確的是（）A．與圓有公共點的直線是圓的切線 B．過三點一定能作一個圓 C．垂直于弦的直徑一定平分這條弦 D．三角形的外心到三邊的距離相等【分析】根據(jù)相關(guān)概念和定理判斷．注意：①圓的切線和圓只有一個公共點即切點；②三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等．【解答】解：A、應為與圓只有一個交點的直線是圓的切線，錯誤；B、過不在同一直線上的三點才能作一個圓，錯誤；C、正確；D、到三角形三邊距離相等的是三角形的內(nèi)心，故錯誤；故選：C．【點評】本題考查了對切線的定義，垂徑定理及三角形的外心等概念的正確理解．8．（3分）用配方法解方程x2+8x+7＝0，則配方正確的是（）A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57【分析】本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．【解答】解：∵x2+8x+7＝0，∴x2+8x＝﹣7，?x2+8x+16＝﹣7+16，∴（x+4）2＝9．∴故選：A．【點評】此題考查配方法的一般步驟：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．9．（3分）小明把如圖所示的撲克牌放在一張桌子上，請一位同學避開他任意將其中一張牌倒過來，然后小明很快辨認出被倒過來的那張撲克牌是（）A．方塊5 B．梅花6 C．紅桃7 D．黑桃8【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖的特點解答．【解答】解：根據(jù)題意，知黑桃8、紅桃7、梅花6在旋轉(zhuǎn)后，花色發(fā)生了變化，只有方塊5沒有變化．故選：A．【點評】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．當所有圖形都沒有變化的時候，旋轉(zhuǎn)的是成中心對稱圖形的那個；有一個有變化的時候，旋轉(zhuǎn)的便是有變化的那個．10．（3分）某鋼鐵廠今年1月份生產(chǎn)某種鋼材5000噸，3月份生產(chǎn)這種鋼材7200噸，設平均每月增長的百分率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．5000（1+2x）＝7200 B．5000（1+x2）＝7200 C．5000（1+x）2＝7200 D．7200（1+x）2＝5000【分析】主要考查增長率問題，一般增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），本題可先用x表示出2月份產(chǎn)值，再根據(jù)2月份的產(chǎn)值表示出3月份產(chǎn)值的式子，然后令其等于7200即可列出方程．【解答】解：二月份產(chǎn)值為5000（1+x），三月份產(chǎn)值為：5000（1+x）（1+x）＝5000（1+x）2＝7200，∴5000（1+x）2＝7200．故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程的運用，解此類題目時常常要先解出前一個月份的產(chǎn)值，再列出所求月份的產(chǎn)值的方程，令其等于已知的條件即可．11．（3分）如圖，8×8方格紙上的兩條對稱軸EF，MN相交于中心點O，對△ABC分別作下列變換：①先以點A為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以點O為中心作中心對稱圖形，再以點A的對應點為中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°；③先以直線MN為軸作軸對稱圖形，再向上平移4格，再以點A的對應點為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90度．其中，能將△ABC變換成△PQR的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】根據(jù)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱變化的性質(zhì)與運用得出．【解答】解：根據(jù)題意分析可得：①②③都可以使△ABC變換成△PQR．故選：D．【點評】本題考查圖形的變化，要求學生熟練掌握平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱變化的性質(zhì)與運用．12．（3分）在紙上剪下一個圓形和一個扇形紙片，使之恰好能夠圍成一個圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于120°（如圖），則r與R之間的關(guān)系是（）A．R＝2r B．R＝r C．R＝3r D．R＝4r【分析】圓錐的側(cè)面展開圖的弧長＝圓錐底面周長，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得則r與R之間的關(guān)系．【解答】解：∵圓的半徑為r，∴圓的周長為2πr；∵扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于120°，∴圓錐的側(cè)面展開圖的扇形的弧長為，∴2πr＝，∴R＝3r，故選：C．【點評】用到的知識點為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長＝圓錐底面周長；弧長＝．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結(jié)果）13．（3分）請寫出一個根為x＝1，另一根滿足﹣1＜x＜1的一元二次方程x2﹣x＝0．【分析】首先在﹣1＜x＜1的范圍內(nèi)選取x的一個值，作為方程的另一根，再根據(jù)因式分解法確定一元二次方程．本題答案不唯一．【解答】解：由題意知，另一根為0時，滿足﹣1＜x＜1，∴方程可以為：x（x﹣1）＝0，化簡，得x2﹣x＝0．故答案為x2﹣x＝0．【點評】本題考查的是已知方程的兩根，寫出方程的方法．這是需要熟練掌握的一種基本題型，解法不唯一，答案也不唯一．14．（3分）已知2＜x＜5，化簡+＝3．【分析】先根據(jù)x的取值范圍確定x﹣2，x﹣5的符號，再化簡此二次根式即可．【解答】解：∵2＜x＜5，∴+＝x﹣2+5﹣x＝3．故答案為：3【點評】主要考查了二次根式的性質(zhì)：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．15．（3分）如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，則點P與點P′之間的距離為6．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∠PAP′＝∠BAC＝60°，旋轉(zhuǎn)中心為點A，對應點P、P′到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即AP＝AP′，可判斷△APP′為等邊三角形，故PP′＝AP．【解答】解：連接PP′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)中心為點A，B、C為對應點，P、P′也為對應點，旋轉(zhuǎn)角∠PAP′＝∠BAC＝60°，又AP＝AP′，∴△APP′為等邊三角形，∴PP′＝AP＝6．故答案為：6．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的兩個性質(zhì)：①旋轉(zhuǎn)角相等，②對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．16．（3分）一個直角三角形的兩條直角邊長是方程x2﹣7x+12＝0的兩個根，那么這個直角三角形外接圓的半徑等于2.5．【分析】根據(jù)題意可知，直角三角形的兩條直角邊長是方程x2﹣7x+12＝0的兩個根，解可得方程x2﹣7x+12＝0的兩個根為3與4；故直角三角形外接圓的直徑即斜邊邊長為5；故半徑等于2.5．【解答】解：解可得方程x2﹣7x+12＝0得，x1＝3，x2＝4，∴斜邊邊長為5，即直角三角形外接圓的直徑是5，∴半徑等于2.5．【點評】本題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓．17．（3分）觀察下列各式：…請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的代數(shù)式表達出來（n≥1）．【分析】觀察分析可得：＝（1+1）；＝（2+1）；…則將此題規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來【解答】解：∵＝（1+1）；＝（2+1）；∴＝（n+1）（n≥1）．故答案為：＝（n+1）（n≥1）．【點評】本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案．本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)的規(guī)律得到＝（n+1）（n≥1）．18．（3分）如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA＝3，OC＝1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為2π．【分析】扇形OAB與扇形OCD疊放在一起從圖中證明△AOC≌△BOD，所以陰影部分的面積就等于大扇形的面積﹣小扇形的面積．【解答】解：陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積＝﹣＝＝2π．【點評】本題的關(guān)鍵是得出陰影部分的面積就等于大扇形的面積﹣小扇形的面積．三、解答題（共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19．（8分）解答下列各題：（1）計算：（+）﹣（﹣）；（2）解一元二次方程：x2﹣2x﹣4＝0．【分析】（1）考查了二次根式的計算，注意運算順序；（2）此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確使用．【解答】解：（1）＝（2分）＝（3分）＝（4分）（2）解：移項，得x2﹣2x＝4（1分）配方得x2﹣2x+1＝4+1解得（x﹣1）2＝5（2分）由此可得（3分），（4分）【點評】（1）要注意化為最簡二次根式，要注意運算順序．（2）配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．20．（8分）在一個50m長、30m寬的矩形荒地上，要設計改造成花園，并要使花壇所占的面積恰為荒地地面積的一半，試給出你的一種設計方案．【分析】本題有多種解法．設計其中花園四周小路的寬度相等，小路寬為x米，則花壇的長和寬分別是（50﹣2x）和（30﹣2x），根據(jù)矩形的面積公式即可列方程求解．【解答】解：方案一：可設計其中花園四周小路的寬度相等．（2分）設小路寬為x米，列方程為：（50﹣2x）（30﹣2x）＝×50×30（4分）解：（舍）（6分）四周小路寬為m．（8分）方案二：設扇形的半徑為x米，列方程為：πx2＝×50×30．x1＝，x2＝﹣（不合題意舍去）其中花園的四個角上均為相同的扇形，半徑為米．【點評】本題考查的是一元二次方程的應用，難度一般．關(guān)鍵敘語“花壇所占的面積恰為荒地地面積的一半”．21．（9分）下圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐．該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形OAB．經(jīng)測量，紙杯上開口圓的直徑為6cm，下底面直徑為4cm，母線長EF＝8cm．求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積．（面積計算結(jié)果用π表示）．【分析】（1）設∠AOB＝n°，AO＝R，則CO＝R﹣8，利用圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系列方程，并聯(lián)立成方程組求解即可；（2）求紙杯的側(cè)面積即為扇環(huán)的面積，需要用大扇形的面積減去小扇形的面積．紙杯表面積＝S紙杯側(cè)面積+S紙杯底面積．【解答】解：由題意可知：＝6π，＝4π，設∠AOB＝n，AO＝R，則CO＝R﹣8，由弧長公式得：＝4π，∴，解得：n＝45，R＝24，故扇形OAB的圓心角是45度．∵R＝24，R﹣8＝16，∴S扇形OCD＝×4π×16＝32π（cm2），S扇形OAB＝×6π×24＝72π（cm2），紙杯側(cè)面積＝S扇形OAB﹣S扇形OCD＝72π﹣32π＝40π（cm2），紙杯底面積＝π?22＝4π（cm2）紙杯表面積＝40π+4π＝44π（cm2）．【點評】主要考查圓錐的側(cè)面展開圖與底面周長之間的關(guān)系和扇環(huán)的面積的求法．本題中（1）就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解；（2）扇環(huán)的面積等于大扇形的面積減去小扇形的面積．22．（9分）在電視臺舉行的“超級女生”比賽中，甲、乙、丙三位評委對選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定”或“通過”的結(jié)論．（1）寫出三位評委給出A選手的所有可能的結(jié)論；（2）對于選手A，只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率是多少？【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【解答】解：（1）畫出樹狀圖來說明評委給出A選手的所有可能結(jié)果：（2）由上可知評委給出A選手所有可能的結(jié)果有8種．對于A選手，“只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論”有2種，即“通過﹣通過﹣待定”、“待定﹣待定﹣通過”，所以對于A選手“只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論”的概率是．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（10分）已知：如圖1，點C為線段AB上一點，△ACM和△CBN都是等邊三角形，AN、BM交于點P，由△BCM≌△NCA，易證結(jié)論：①BM＝AN．（1）請寫出除①外的兩個結(jié)論：∠MBC＝∠ANC∠BMC＝∠NAC；（2）求出圖1中AN和BM相交所得最大角的度數(shù)120°；（3）將△ACM繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使A點落在BC上，請對照原題圖形在圖2中畫出符合要求的圖形（不寫作法，保留痕跡）；（4）探究圖2中AN和BM相交所得的最大角的度數(shù)有無變化不變（填變化或不變）；（5）在（3）所得到的圖形2中，請?zhí)骄俊癆N＝BM”這一結(jié)論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．【分析】（1）可根據(jù)全等三角形的對應角相等和對應邊相等來得出結(jié)論；（2）本題求的是∠APB的度數(shù)，∠APB是三角形BNP的外角，因此利用三角形外角的特點得出結(jié)論；（4）要通過證△BMC≌△ACN來實現(xiàn)，根據(jù)已知條件來證明這兩個三角形兩三角形全等，然后根據(jù)（2）的步驟即可得出最大角仍是120°；（5）通過證三角形ANC和BCM全等來得出AN＝BM，方法同（4）．【解答】解：（1）∠MBC＝∠ANC、∠BMC＝∠NAC．（2）∵∠CNP＝∠CBP，∵∠APB＝∠BNC+∠CNP+∠NBP＝∠BNC+∠NBP+∠ABP＝∠NBC+∠BNC＝120°；（3）（4）不變；（5）成立．證明：∵三角形NBC和AMC都是等邊三角形，∴BC＝CN，MC＝AC，∠MCB＝∠NCA＝60°；∴△CAN≌△MCB；∴AN＝BM．【點評】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形來得出相等的邊和角是解題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，⊙O的直徑AB＝4，∠ABC＝30°，BC＝，D是線段BC的中點．（1）試判斷點D與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）過點D作DE⊥AC，垂足為點E，求證：直線DE是⊙O的切線．【分析】（1）要求D與⊙O的位置關(guān)系，需先求OD的長，再與其半徑相比較；若大于半徑則在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑則在圓內(nèi)；（2）要證明直線DE是⊙O的切線只要證明∠EDO＝90°即可．【解答】（1）解：點D在⊙O上；理由如下：設⊙O與BC交于點M，連接AM，∵AB是直徑，∴∠AMB＝90°，在直角△ABM中，BM＝AB?cos∠ABC＝4×＝2，∵BC＝，∴M是BC的中點，則M與D重合．∴點D在⊙O上；（2）證明：連接OD，∵D是BC的中點，O是AB的中點，∴DO是△ABC的中位線，∴OD∥AC，則∠EDO＝∠CED又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∠EDO＝∠CE