證券投資組合選擇課件

第九章

證券投資組合管理第九章

證券投資組合管理1第九章

證券投資組合選擇第一節(jié)現(xiàn)代證券組合理論形成與發(fā)展第二節(jié)（單一）證券投資的預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)第三節(jié)證券投資組合理論第四節(jié)證券投資組合效用分析第五節(jié)允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸（托賓模型）第六節(jié)資產(chǎn)組合理論的應(yīng)用與實(shí)踐第九章證券投資組合選擇第一節(jié)現(xiàn)代證券組合理論形成與發(fā)展2第一節(jié)、現(xiàn)代組合理論形成與發(fā)展

現(xiàn)代組合理論最早是由美國(guó)著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家Harry·Markowitz于1952年系統(tǒng)提出的，他在1952年3月《金融雜志》發(fā)表的題為《資產(chǎn)組合的選擇》的論文中闡述了證券收益和風(fēng)險(xiǎn)水平確定的主要原理和方法，建立了均值-方差證券組合模型基本框架，提出了解決投資決策中投資資金在投資對(duì)象中的最優(yōu)化分配問(wèn)題，開了對(duì)投資進(jìn)行整體管理的先河，奠定了現(xiàn)代投資理論發(fā)展的基石。1963年，馬柯威茨的學(xué)生威廉·夏普根據(jù)馬柯威茨的模型，建立了一個(gè)計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)化的模型—單一指數(shù)模型。這一模型假設(shè)資產(chǎn)收益只與市場(chǎng)總體收益有關(guān)，使計(jì)算量大大降低，打開了當(dāng)代投資理論應(yīng)用于實(shí)踐的大門。單指數(shù)模型后被推廣到多因數(shù)模型。夏普、林特、摩森三人分別于1964、1965、1966年研究馬柯威茨的模型是如何影響證券的估值的，這一研究導(dǎo)致了資本資產(chǎn)定價(jià)模型CAPM的產(chǎn)生。1976年，理查德·羅爾對(duì)CAPM有效性提出質(zhì)疑。因?yàn)?，這一模型永遠(yuǎn)無(wú)法用經(jīng)驗(yàn)事實(shí)來(lái)檢驗(yàn)。1976年史蒂夫·羅斯突破性地發(fā)展了資產(chǎn)定價(jià)模型，提出了套利定價(jià)理論APT，發(fā)展至今，其地位已不低于CAPM。第一節(jié)、現(xiàn)代組合理論形成與發(fā)展

現(xiàn)代組合理論最早是由美國(guó)著名3第二節(jié)

（單一）證券的預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)一、證券投資收益二、證券投資風(fēng)險(xiǎn)三、證券投資收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（投資者效用函數(shù)與無(wú)差異曲線）第二節(jié)

（單一）證券的預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)一、證券投資收益4一、證券投資預(yù)期收益1．證券投資收益2．衡量收益的指標(biāo)3．預(yù)期收益率一、證券投資預(yù)期收益1．證券投資收益51．證券投資收益概念：指初始投資的價(jià)值增值量來(lái)源：利息或股息收益資本損益利息或股息的再投資收益1．證券投資收益概念：指初始投資的價(jià)值增值量62．衡量收益的指標(biāo)期間收益率（投資期為一期）：r=(期末價(jià)-期初價(jià)+利息)/期初價(jià)沒(méi)有考慮利息的再投資平均法收益率（投資期為多期）：算術(shù)平均法幾何平均法幾何平均法較適合作收益衡量的指標(biāo)，因?yàn)樗阈g(shù)平均收益率有偏差，容易得出錯(cuò)誤的結(jié)論。如：初始投資5萬(wàn)元，第一年末該投資價(jià)值為20萬(wàn)元，第二年末投資價(jià)值只有5萬(wàn)元。則平均收益為=？算術(shù)平均法為112.5%,而這兩年的實(shí)際收益為0.2．衡量收益的指標(biāo)期間收益率（投資期為一期）：7例：

某投資者三年投資的年投資收益率如下：年份R1+R18.0%2-5.0%320.0%其平均收益率=？算術(shù)平均收益率=(0.08-0.05+0.2)/3=7.667%幾何平均收益率結(jié)論：幾何平均收益率總是小于或等于算術(shù)平均收益率，尤其是對(duì)于一種波動(dòng)性證券更為明顯。1+0.08=1.081+(-.05)=0.951+0.20=1.20例：

某投資者三年投資的年投資收益率如下：年83．預(yù)期收益率E(r)收益率的預(yù)期一般說(shuō)來(lái)，由于投資的未來(lái)收益的不確定性，人們?cè)诤饬渴找鏁r(shí)，只能是對(duì)收益進(jìn)行估算，所以得到的收益率是一個(gè)預(yù)期收益率。期望收益率：或預(yù)期收益率E(r)就是各種情況下收益率的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)即各種情況出現(xiàn)的概率（歷史數(shù)據(jù)或預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)）。即首先估計(jì)其概率分布，然后計(jì)算期望收益率。計(jì)算公式

3．預(yù)期收益率E(r)收益率的預(yù)期9二、證券投資風(fēng)險(xiǎn)1．風(fēng)險(xiǎn)的定義（風(fēng)險(xiǎn)的性質(zhì)）由于未來(lái)的不確定性，引起未來(lái)實(shí)際收益的不確定性；或者將證券投資風(fēng)險(xiǎn)描述為未來(lái)的不確定性使投資者蒙受損失的可能性。

2．風(fēng)險(xiǎn)的構(gòu)成3．風(fēng)險(xiǎn)的度量4.變異系數(shù)二、證券投資風(fēng)險(xiǎn)1．風(fēng)險(xiǎn)的定義（風(fēng)險(xiǎn)的性質(zhì)）102．風(fēng)險(xiǎn)的構(gòu)成總風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)(市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn))利率風(fēng)險(xiǎn)購(gòu)買力風(fēng)險(xiǎn)其他：如政策風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)違約風(fēng)險(xiǎn)其他：如流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)由共同因素引起，影響所有證券的收益，不可分散的風(fēng)險(xiǎn)。由特殊因素引起，影響某種股票收益，可以通過(guò)證券組合來(lái)分散或回避風(fēng)險(xiǎn)。2．風(fēng)險(xiǎn)的構(gòu)成總風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)由共同因素引起，113．證券風(fēng)險(xiǎn)的度量差價(jià)率法：（單一證券）范圍法，最高收益率與最低收益率之間差價(jià)率=（H-L）/[(H+L)/2]標(biāo)準(zhǔn)差法：或方差（單一證券）3．證券風(fēng)險(xiǎn)的度量差價(jià)率法：（單一證券）123．風(fēng)險(xiǎn)的度量（續(xù)）β值：（系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）β系數(shù)，某一證券的收益率對(duì)市場(chǎng)收益率的敏感性和反映程度3．風(fēng)險(xiǎn)的度量（續(xù)）13變異系數(shù)

CoeffientofVariance一種風(fēng)險(xiǎn)的相對(duì)計(jì)量指標(biāo)。是用來(lái)計(jì)量每單位期望收益率的風(fēng)險(xiǎn)。公式:例：假設(shè)有兩個(gè)投資方案A和B,A的期望收益率為10%,標(biāo)準(zhǔn)差為2%,B的期望收益率為11%,標(biāo)準(zhǔn)差為3%,哪個(gè)方案風(fēng)險(xiǎn)小?A的每單位收益承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)為0.2要小于B(B為0.2727),因此,投資者可能更傾向于選擇方案A。變異系數(shù)

CoeffientofVarian14三、單一證券收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡1．投資準(zhǔn)則2．無(wú)差異曲線三、單一證券收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡151．投資準(zhǔn)則收益偏好：最大收益率準(zhǔn)則最大期望收益率準(zhǔn)則風(fēng)險(xiǎn)厭惡：一般假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的最小風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則收益偏好與風(fēng)險(xiǎn)厭惡在收益率一定的條件下風(fēng)險(xiǎn)最小，或在風(fēng)險(xiǎn)一定條件下收益率最大通常用均值方差表示，也稱均值方差1．投資準(zhǔn)則收益偏好：162．無(wú)差異曲線用無(wú)差異曲線來(lái)表達(dá)如何選擇最合乎需要的證券，這些無(wú)差異曲線代表著投資者對(duì)證券收益和風(fēng)險(xiǎn)的偏好，或者說(shuō)代表著投資者為承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)而要求的收益補(bǔ)償。無(wú)差異曲線：畫在一個(gè)二維坐標(biāo)圖上以風(fēng)險(xiǎn)為橫軸、收益為縱軸無(wú)差異曲線特點(diǎn)及投資者的選擇2．無(wú)差異曲線用無(wú)差異曲線來(lái)表達(dá)如何選擇最合乎需要的證券，這171、投資者對(duì)同一條曲線上任意兩點(diǎn)其投資效用(即滿意程度）一樣。無(wú)差異曲線特點(diǎn)及投資者的選擇1、投資者對(duì)同一條曲線上任意兩點(diǎn)其投資效用(即滿意程度）一樣182、無(wú)差異曲線具有正的斜率。投資者一般都具有非滿足性和風(fēng)險(xiǎn)回避的特征。所謂非滿足性是指若要在風(fēng)險(xiǎn)相同而收益不同的投資對(duì)象中加以選擇，投資者會(huì)選擇收益較高的那種。2、無(wú)差異曲線具有正的斜率。193、投資者更偏好位于左上方的無(wú)差異曲線。

無(wú)差異曲線族：如果將滿意程度一樣的點(diǎn)連接成線，則會(huì)形成無(wú)窮多條無(wú)差異曲線。投資者更偏好位于左上方的無(wú)差異曲線。證券投資組合選擇課件204、不同的投資者有不同類型的無(wú)差異曲線。

風(fēng)險(xiǎn)厭惡型無(wú)差異曲線：由于一般投資者都屬于盡量回避風(fēng)險(xiǎn)者，因此我們主要討論風(fēng)險(xiǎn)厭惡型無(wú)差異曲線。4、不同的投資者有不同類型的無(wú)差異曲線。21風(fēng)險(xiǎn)厭惡型無(wú)差異曲線特征：向右上方傾斜；隨風(fēng)險(xiǎn)水平增加越來(lái)越陡；無(wú)差異曲線之間互不相交類型：接近水平型（對(duì)風(fēng)險(xiǎn)毫不在乎）輕度風(fēng)險(xiǎn)厭惡型高度風(fēng)險(xiǎn)厭惡型接近垂直型（不能有風(fēng)險(xiǎn)）風(fēng)險(xiǎn)厭惡型無(wú)差異曲線特征：22無(wú)差異曲線的估計(jì)無(wú)差異曲線的形式根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)厭惡型無(wú)差異曲線的特性，可以認(rèn)為它的形狀是拋物線。如果將其近似看成是線性的，即有如下形式：風(fēng)險(xiǎn)容忍度τ：對(duì)于額外增加的預(yù)期收益，投資者愿意接受的最大風(fēng)險(xiǎn)。換句話說(shuō)，為獲得1%的額外預(yù)期收益，該投資者最多愿意承受τ倍的風(fēng)險(xiǎn)。如，截距為5%時(shí)，投資者愿意接受期望收益率為10%、方差為10%的證券，則該投資者的風(fēng)險(xiǎn)容忍度τ為2。如果有另一證券的投資收益率為11%，則該證券的方差為?時(shí)，投資者可以接受。答：12%，若超過(guò)12%則不能接受。無(wú)差異曲線的估計(jì)無(wú)差異曲線的形式23估計(jì)無(wú)差異曲線的參數(shù)估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)容忍度τ，通常采用測(cè)試法，即向投資者提供一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，以及一個(gè)收益率為、標(biāo)準(zhǔn)差為的風(fēng)險(xiǎn)證券，讓投資者選擇其一，或兩者的組合C。于是，我們可以得到：如，提供一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%，一個(gè)期望收益率為10%、方差為10%的風(fēng)險(xiǎn)證券，如投資者只選擇風(fēng)險(xiǎn)證券則該投資者的風(fēng)險(xiǎn)容忍度τ為4，如投資者選擇組合，比例為一半對(duì)一半，則該投資者的風(fēng)險(xiǎn)容忍度τ為2。估計(jì)無(wú)差異曲線的參數(shù)估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)容忍度τ，24第三節(jié)證券投資組合理論一、證券組合選擇問(wèn)題二、假設(shè)條件三、投資組合期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算第三節(jié)證券投資組合理論一、證券組合選擇問(wèn)題25一、證券組合選擇問(wèn)題1952年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家HarryMarkowitz，論文“證券組合選擇”如何構(gòu)建證券組合，使得投資收益最大化的同時(shí)盡可能回避風(fēng)險(xiǎn)均值方差模型：偏好收益、厭惡風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)不同的證券組合具有不同的均值方差一、證券組合選擇問(wèn)題1952年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家HarryMar26二、假設(shè)條件：（1）證券市場(chǎng)是完善的，無(wú)交易成本，而且證券可以無(wú)限細(xì)分（即證券可以

按任一單位進(jìn)行交易）；（2）投資者是風(fēng)險(xiǎn)回避者，即在收益相等的條件下，投資者選擇風(fēng)險(xiǎn)最低的投資組合；（3）投資者追求效用最大化原則（即投資者都是非滿足的）；（4）投資者將根據(jù)均值、方差以及協(xié)方差來(lái)選擇最佳投資組合；（5）投資期為一期；（6）資金全部用于投資，但不允許賣空；（7）證券間的相關(guān)系數(shù)都不是-1，不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，而且至少有兩個(gè)證券的預(yù)期收益是不同的。二、假設(shè)條件：（1）證券市場(chǎng)是完善的，無(wú)交易成本，而且證券可27三、證券組合收益與風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算兩個(gè)證券的組合：期望收益率：方差：協(xié)方差是統(tǒng)計(jì)學(xué)上表示兩個(gè)隨機(jī)變量之間關(guān)系的變量相關(guān)系數(shù)三、證券組合收益與風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算兩個(gè)證券的組合：28三、組合收益率與風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算三個(gè)及三個(gè)以上證券的組合期望收益率：方差n從風(fēng)險(xiǎn)公式可以看出證券組合的風(fēng)險(xiǎn)取決于三個(gè)因素：（1）各種證券所占的比例，（2）各種證券的風(fēng)險(xiǎn)，（3）各種證券收益之間的關(guān)系n投資者無(wú)法改變某種證券的風(fēng)險(xiǎn)，所以，投資者能夠主動(dòng)降低風(fēng)險(xiǎn)的途徑為第一項(xiàng)和第三項(xiàng)。三、組合收益率與風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算三個(gè)及三個(gè)以上證券的組合29

相關(guān)系數(shù)投資組合風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)的大小，與組合中資產(chǎn)收益的相關(guān)程度密切相關(guān)。例：北大84三種情況：正相關(guān)負(fù)相關(guān)不相關(guān)

相關(guān)系數(shù)投資組合風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)的大小，與組合中資產(chǎn)收益的30資產(chǎn)數(shù)量與資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系

在組合中并非證券品種越多越好.

1015證券數(shù)量N資產(chǎn)數(shù)量與資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系

在組合中并非證券品種越多越好.31第四節(jié)證券投資組合效用分析一、可行集或可行區(qū)域二、馬氏有效集或有效邊界三、最優(yōu)證券組合選擇四、證券組合選擇步驟第四節(jié)證券投資組合效用分析一、可行集或可行區(qū)域32一、可行集或可行區(qū)域定義：由所有可行證券組合的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)成的集合，或在坐標(biāo)平面中形成的區(qū)域?？尚袇^(qū)域的形狀：兩個(gè)證券：一般情況下，兩個(gè)證券構(gòu)成的可行集是平面區(qū)域中的一條曲線如果兩個(gè)均是風(fēng)險(xiǎn)證券則是曲線，其曲線的彎曲程度由它們的相關(guān)系數(shù)決定，隨著兩風(fēng)險(xiǎn)證券間的相關(guān)系數(shù)由1變?yōu)?1，曲線向左變得愈來(lái)愈彎曲如果其中有一個(gè)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出），則曲線變?yōu)橹本€。該內(nèi)容下一節(jié)介紹一、可行集或可行區(qū)域定義：33可行區(qū)域的形狀三個(gè)及三個(gè)以上證券：一般情況下，多個(gè)證券構(gòu)成的可行集是標(biāo)準(zhǔn)差-期望收益率坐標(biāo)系中的一個(gè)平面區(qū)域在不允許賣空的情況下，組合中每一證券的投資比例系數(shù)均為正的，因此所形成的可行域是閉合區(qū)域（如果是兩個(gè)證券則為曲線段）在允許賣空的情況下，組合中每一證券的投資比例系數(shù)可以為負(fù)數(shù)，因此所形成的可行域就是由左上曲線構(gòu)成的無(wú)限區(qū)域（如果是兩個(gè)證券則為一條有延伸的曲線）在允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的情況下，可行域就是由左上直線構(gòu)成的無(wú)限區(qū)域（下一節(jié)考慮）一般性質(zhì)：可行域的左邊界是向左上方凸的；不會(huì)出現(xiàn)凹陷可行區(qū)域的形狀三個(gè)及三個(gè)以上證券：34二、馬氏有效集或有效邊界可行區(qū)域的縮小：根據(jù)偏好收益、厭惡風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)，我們可將可行域的范圍縮小，實(shí)際上，依據(jù)偏好收益投資者將范圍縮小到上邊界，依據(jù)厭惡風(fēng)險(xiǎn)投資者將范圍縮小到左邊界，因此投資者將只需關(guān)注可行域的左上邊界即可有效邊界：可行域的左上邊界，只有這一邊界上的點(diǎn)（代表一個(gè)證券組合）是有效的（偏好收益、厭惡風(fēng)險(xiǎn)原則確定）有效組合：有效邊界上的點(diǎn)所代表的投資組合稱之為有效組合二、馬氏有效集或有效邊界可行區(qū)域的縮?。?5三、最優(yōu)證券組合選擇選擇依據(jù)：由于每個(gè)投資者的偏好不同，因此需要根據(jù)投資者的無(wú)差異曲線進(jìn)行選擇最優(yōu)證券組合：即投資者將選擇位于有效邊界上的、與無(wú)差異曲線相切的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的證券投資組合。由于有效邊界的特性與無(wú)差異曲線的特性決定了它們之間的切點(diǎn)只有一個(gè)。最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)證券組合：切點(diǎn)組合，加上無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券后的有效邊界與風(fēng)險(xiǎn)證券的有效邊界相切的切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)證券組合。三、最優(yōu)證券組合選擇選擇依據(jù)：36四、證券組合選擇步驟第一，確定一系列證券作為考慮對(duì)象既考慮各種可能的證券組合第二，估計(jì)單個(gè)證券的期望收益率、方差，以及每?jī)蓚€(gè)證券之間的相關(guān)系數(shù)第三，計(jì)算有效組合（有效邊界），即給定一個(gè)期望收益率計(jì)算其對(duì)應(yīng)的最小方差組合第四，根據(jù)投資者的無(wú)差異曲線來(lái)確定最優(yōu)投資組合四、證券組合選擇步驟第一，確定一系列證券作為考慮對(duì)象既考慮各37第五節(jié)允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸

（托賓模型）一、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券二、允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出三、允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入四、允許同時(shí)進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸第五節(jié)允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸

（托賓模型）38一、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券概念：所謂的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，是指投資于該證券的回報(bào)率是確定的、沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)的。如購(gòu)買國(guó)債。含義：既然是沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)的，因此其標(biāo)準(zhǔn)差為零。由此可以推出，一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率與一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率之間的協(xié)方差為零。由于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的回報(bào)率是確定的，與任何風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率無(wú)關(guān)，因此它們之間的相關(guān)系數(shù)為零。一、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券概念：39無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券和風(fēng)險(xiǎn)證券的組合σρ2=σρ=

整個(gè)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)只與其中風(fēng)險(xiǎn)證券的風(fēng)險(xiǎn)大小σi及其在投資組合中的比重Wi有關(guān)?？s小Wi，即可控制組合風(fēng)險(xiǎn)。E(R)σpRfAB無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券和風(fēng)險(xiǎn)證券的組合σρ2=E(R)σpRfA40二、允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出：投資者對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的投資，投資者將一部分資金貸出，即買入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，也就是說(shuō)投資在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的投資比例為正無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出與風(fēng)險(xiǎn)證券的組合：投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券與一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券，見(jiàn)下例投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券與多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券：將多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券看成一個(gè)組合，然后再與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券進(jìn)行組合。二、允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出：41無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出組合之例假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%，某一風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率為10%、標(biāo)準(zhǔn)差為10%，根據(jù)組合計(jì)算公式有：其中：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出組合之例假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%，某一風(fēng)險(xiǎn)證券的收益42,根據(jù)上述計(jì)算收益和風(fēng)險(xiǎn)的公式，我們便可以在確定W2取值后,計(jì)算出兩證券各種組合的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn).W1W2E(rp)100.0500.50.50.0750.05010.10.1無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出組合之例iT,根據(jù)上述計(jì)算收益和風(fēng)險(xiǎn)的公式，我們便可以在確定W2取值后,43無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出對(duì)有效邊界的影響對(duì)有效邊界的影響由于在允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出的情況下，可行區(qū)域有了變化，因此有效邊界也隨之發(fā)生了變化。投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券與一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券：有效邊界就是可行區(qū)域投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券與多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券：改變了原來(lái)有效邊界的左邊一部分，有效邊界是：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率與切點(diǎn)的連線+切點(diǎn)右邊的上邊界無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出對(duì)最佳組合選擇的影響無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出對(duì)有效邊界的影響對(duì)有效邊界的影響44證券投資組合選擇課件45三、允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入：投資者以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入一部分資金，或者賣空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，也就是說(shuō)投資在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的投資比例為負(fù)。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入與風(fēng)險(xiǎn)證券的組合：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入與一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券的組合無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入與多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券的組合：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率與風(fēng)險(xiǎn)組合之間的連線的延長(zhǎng)線上三、允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入：46無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入對(duì)有效邊界的影響無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入與一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券的組合：有效邊界就是可行區(qū)域無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入與多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券的組合：改變了原來(lái)有效邊界的右邊一部分，有效邊界是，切點(diǎn)左邊的左邊界+無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率與切點(diǎn)連線的延長(zhǎng)線無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入對(duì)最佳組合選擇的影響無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入對(duì)有效邊界的影響無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入與一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券的組合：47四、允許同時(shí)進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效邊界的影響：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入與一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券的組合：有效邊界就是可行區(qū)域，射線無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入與多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券的組合：有效邊界是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率與切點(diǎn)連線及其延長(zhǎng)線對(duì)最佳組合選擇的影響四、允許同時(shí)進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效邊界的影響：48托賓效率邊界與效率曲線托賓效率邊界與效率曲線49思考題

1．Markowitz均值方差模型的前提假設(shè)是什么？2．使用Markowitz均值方差模型進(jìn)行投資分析的基本步驟是什么？3．解釋可行區(qū)域與有效邊界。在允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的情況下，可行集與有效邊界如何變化？4.為什么說(shuō)有效邊界具有凸向左上方特性？試舉例說(shuō)明。思考題1．Markowitz均值方差模型的前提假設(shè)是什么？50習(xí)題1．有一兩個(gè)證券的組合，它們的期望收益率分別為10%與15%，標(biāo)準(zhǔn)差分別為20%與25%，其權(quán)數(shù)分別為0.35與0.65，對(duì)于各種相關(guān)系數(shù)水平，最大的投資組合標(biāo)準(zhǔn)差是多少？最小的又是多少？（最終結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）習(xí)題1．有一兩個(gè)證券的組合，它們的期望收益率分別為10%與1512、三種股票組合的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，問(wèn)其組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)為多少？

股票甲乙丙收益率期望值0.080.160.06標(biāo)準(zhǔn)差10146相關(guān)系數(shù)甲和乙0.5乙和丙0.2甲和丙0.3所占比例0.30.30.42、三種股票組合的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，問(wèn)其組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)為52．給定如下兩種證券的信息：

經(jīng)濟(jì)狀態(tài)概率證券I的收益率證券II的收益率低增長(zhǎng)0.42%10%中等程度的增長(zhǎng)0.528%40高增長(zhǎng)0.148%60

a.

計(jì)算兩種證券的期望收益率。

b.

計(jì)算兩種證券收益率的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。c.

計(jì)算證券組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差：(1)90%投資于證券I，10%投資于證券II；(2)10%投資于證券I，90%投資于證券II。d.如果一個(gè)證券組合在每一種證券上的投資都為正，那么：（1）

組合的期望收益率是否可能高于每一種證券的期望收益率？是否可能低于每一種證券的期望收益？請(qǐng)解釋。（2）

組合的標(biāo)準(zhǔn)差是否可能高于每一種證券的標(biāo)準(zhǔn)差？是否可能低于每一種證券的標(biāo)準(zhǔn)差？請(qǐng)解釋。．給定如下兩種證券的信息：經(jīng)濟(jì)狀態(tài)概率證券I的收益率證券II53第九章

證券投資組合管理第九章

證券投資組合管理54第九章

證券投資組合選擇第一節(jié)現(xiàn)代證券組合理論形成與發(fā)展第二節(jié)（單一）證券投資的預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)第三節(jié)證券投資組合理論第四節(jié)證券投資組合效用分析第五節(jié)允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸（托賓模型）第六節(jié)資產(chǎn)組合理論的應(yīng)用與實(shí)踐第九章證券投資組合選擇第一節(jié)現(xiàn)代證券組合理論形成與發(fā)展55第一節(jié)、現(xiàn)代組合理論形成與發(fā)展

現(xiàn)代組合理論最早是由美國(guó)著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家Harry·Markowitz于1952年系統(tǒng)提出的，他在1952年3月《金融雜志》發(fā)表的題為《資產(chǎn)組合的選擇》的論文中闡述了證券收益和風(fēng)險(xiǎn)水平確定的主要原理和方法，建立了均值-方差證券組合模型基本框架，提出了解決投資決策中投資資金在投資對(duì)象中的最優(yōu)化分配問(wèn)題，開了對(duì)投資進(jìn)行整體管理的先河，奠定了現(xiàn)代投資理論發(fā)展的基石。1963年，馬柯威茨的學(xué)生威廉·夏普根據(jù)馬柯威茨的模型，建立了一個(gè)計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)化的模型—單一指數(shù)模型。這一模型假設(shè)資產(chǎn)收益只與市場(chǎng)總體收益有關(guān)，使計(jì)算量大大降低，打開了當(dāng)代投資理論應(yīng)用于實(shí)踐的大門。單指數(shù)模型后被推廣到多因數(shù)模型。夏普、林特、摩森三人分別于1964、1965、1966年研究馬柯威茨的模型是如何影響證券的估值的，這一研究導(dǎo)致了資本資產(chǎn)定價(jià)模型CAPM的產(chǎn)生。1976年，理查德·羅爾對(duì)CAPM有效性提出質(zhì)疑。因?yàn)?，這一模型永遠(yuǎn)無(wú)法用經(jīng)驗(yàn)事實(shí)來(lái)檢驗(yàn)。1976年史蒂夫·羅斯突破性地發(fā)展了資產(chǎn)定價(jià)模型，提出了套利定價(jià)理論APT，發(fā)展至今，其地位已不低于CAPM。第一節(jié)、現(xiàn)代組合理論形成與發(fā)展

現(xiàn)代組合理論最早是由美國(guó)著名56第二節(jié)

（單一）證券的預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)一、證券投資收益二、證券投資風(fēng)險(xiǎn)三、證券投資收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（投資者效用函數(shù)與無(wú)差異曲線）第二節(jié)

（單一）證券的預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)一、證券投資收益57一、證券投資預(yù)期收益1．證券投資收益2．衡量收益的指標(biāo)3．預(yù)期收益率一、證券投資預(yù)期收益1．證券投資收益581．證券投資收益概念：指初始投資的價(jià)值增值量來(lái)源：利息或股息收益資本損益利息或股息的再投資收益1．證券投資收益概念：指初始投資的價(jià)值增值量592．衡量收益的指標(biāo)期間收益率（投資期為一期）：r=(期末價(jià)-期初價(jià)+利息)/期初價(jià)沒(méi)有考慮利息的再投資平均法收益率（投資期為多期）：算術(shù)平均法幾何平均法幾何平均法較適合作收益衡量的指標(biāo)，因?yàn)樗阈g(shù)平均收益率有偏差，容易得出錯(cuò)誤的結(jié)論。如：初始投資5萬(wàn)元，第一年末該投資價(jià)值為20萬(wàn)元，第二年末投資價(jià)值只有5萬(wàn)元。則平均收益為=？算術(shù)平均法為112.5%,而這兩年的實(shí)際收益為0.2．衡量收益的指標(biāo)期間收益率（投資期為一期）：60例：

某投資者三年投資的年投資收益率如下：年份R1+R18.0%2-5.0%320.0%其平均收益率=？算術(shù)平均收益率=(0.08-0.05+0.2)/3=7.667%幾何平均收益率結(jié)論：幾何平均收益率總是小于或等于算術(shù)平均收益率，尤其是對(duì)于一種波動(dòng)性證券更為明顯。1+0.08=1.081+(-.05)=0.951+0.20=1.20例：

某投資者三年投資的年投資收益率如下：年613．預(yù)期收益率E(r)收益率的預(yù)期一般說(shuō)來(lái)，由于投資的未來(lái)收益的不確定性，人們?cè)诤饬渴找鏁r(shí)，只能是對(duì)收益進(jìn)行估算，所以得到的收益率是一個(gè)預(yù)期收益率。期望收益率：或預(yù)期收益率E(r)就是各種情況下收益率的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)即各種情況出現(xiàn)的概率（歷史數(shù)據(jù)或預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)）。即首先估計(jì)其概率分布，然后計(jì)算期望收益率。計(jì)算公式

3．預(yù)期收益率E(r)收益率的預(yù)期62二、證券投資風(fēng)險(xiǎn)1．風(fēng)險(xiǎn)的定義（風(fēng)險(xiǎn)的性質(zhì)）由于未來(lái)的不確定性，引起未來(lái)實(shí)際收益的不確定性；或者將證券投資風(fēng)險(xiǎn)描述為未來(lái)的不確定性使投資者蒙受損失的可能性。

2．風(fēng)險(xiǎn)的構(gòu)成3．風(fēng)險(xiǎn)的度量4.變異系數(shù)二、證券投資風(fēng)險(xiǎn)1．風(fēng)險(xiǎn)的定義（風(fēng)險(xiǎn)的性質(zhì)）632．風(fēng)險(xiǎn)的構(gòu)成總風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)(市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn))利率風(fēng)險(xiǎn)購(gòu)買力風(fēng)險(xiǎn)其他：如政策風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)違約風(fēng)險(xiǎn)其他：如流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)由共同因素引起，影響所有證券的收益，不可分散的風(fēng)險(xiǎn)。由特殊因素引起，影響某種股票收益，可以通過(guò)證券組合來(lái)分散或回避風(fēng)險(xiǎn)。2．風(fēng)險(xiǎn)的構(gòu)成總風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)由共同因素引起，643．證券風(fēng)險(xiǎn)的度量差價(jià)率法：（單一證券）范圍法，最高收益率與最低收益率之間差價(jià)率=（H-L）/[(H+L)/2]標(biāo)準(zhǔn)差法：或方差（單一證券）3．證券風(fēng)險(xiǎn)的度量差價(jià)率法：（單一證券）653．風(fēng)險(xiǎn)的度量（續(xù)）β值：（系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）β系數(shù)，某一證券的收益率對(duì)市場(chǎng)收益率的敏感性和反映程度3．風(fēng)險(xiǎn)的度量（續(xù)）66變異系數(shù)

CoeffientofVariance一種風(fēng)險(xiǎn)的相對(duì)計(jì)量指標(biāo)。是用來(lái)計(jì)量每單位期望收益率的風(fēng)險(xiǎn)。公式:例：假設(shè)有兩個(gè)投資方案A和B,A的期望收益率為10%,標(biāo)準(zhǔn)差為2%,B的期望收益率為11%,標(biāo)準(zhǔn)差為3%,哪個(gè)方案風(fēng)險(xiǎn)小?A的每單位收益承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)為0.2要小于B(B為0.2727),因此,投資者可能更傾向于選擇方案A。變異系數(shù)

CoeffientofVarian67三、單一證券收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡1．投資準(zhǔn)則2．無(wú)差異曲線三、單一證券收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡681．投資準(zhǔn)則收益偏好：最大收益率準(zhǔn)則最大期望收益率準(zhǔn)則風(fēng)險(xiǎn)厭惡：一般假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的最小風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則收益偏好與風(fēng)險(xiǎn)厭惡在收益率一定的條件下風(fēng)險(xiǎn)最小，或在風(fēng)險(xiǎn)一定條件下收益率最大通常用均值方差表示，也稱均值方差1．投資準(zhǔn)則收益偏好：692．無(wú)差異曲線用無(wú)差異曲線來(lái)表達(dá)如何選擇最合乎需要的證券，這些無(wú)差異曲線代表著投資者對(duì)證券收益和風(fēng)險(xiǎn)的偏好，或者說(shuō)代表著投資者為承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)而要求的收益補(bǔ)償。無(wú)差異曲線：畫在一個(gè)二維坐標(biāo)圖上以風(fēng)險(xiǎn)為橫軸、收益為縱軸無(wú)差異曲線特點(diǎn)及投資者的選擇2．無(wú)差異曲線用無(wú)差異曲線來(lái)表達(dá)如何選擇最合乎需要的證券，這701、投資者對(duì)同一條曲線上任意兩點(diǎn)其投資效用(即滿意程度）一樣。無(wú)差異曲線特點(diǎn)及投資者的選擇1、投資者對(duì)同一條曲線上任意兩點(diǎn)其投資效用(即滿意程度）一樣712、無(wú)差異曲線具有正的斜率。投資者一般都具有非滿足性和風(fēng)險(xiǎn)回避的特征。所謂非滿足性是指若要在風(fēng)險(xiǎn)相同而收益不同的投資對(duì)象中加以選擇，投資者會(huì)選擇收益較高的那種。2、無(wú)差異曲線具有正的斜率。723、投資者更偏好位于左上方的無(wú)差異曲線。

無(wú)差異曲線族：如果將滿意程度一樣的點(diǎn)連接成線，則會(huì)形成無(wú)窮多條無(wú)差異曲線。投資者更偏好位于左上方的無(wú)差異曲線。證券投資組合選擇課件734、不同的投資者有不同類型的無(wú)差異曲線。

風(fēng)險(xiǎn)厭惡型無(wú)差異曲線：由于一般投資者都屬于盡量回避風(fēng)險(xiǎn)者，因此我們主要討論風(fēng)險(xiǎn)厭惡型無(wú)差異曲線。4、不同的投資者有不同類型的無(wú)差異曲線。74風(fēng)險(xiǎn)厭惡型無(wú)差異曲線特征：向右上方傾斜；隨風(fēng)險(xiǎn)水平增加越來(lái)越陡；無(wú)差異曲線之間互不相交類型：接近水平型（對(duì)風(fēng)險(xiǎn)毫不在乎）輕度風(fēng)險(xiǎn)厭惡型高度風(fēng)險(xiǎn)厭惡型接近垂直型（不能有風(fēng)險(xiǎn)）風(fēng)險(xiǎn)厭惡型無(wú)差異曲線特征：75無(wú)差異曲線的估計(jì)無(wú)差異曲線的形式根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)厭惡型無(wú)差異曲線的特性，可以認(rèn)為它的形狀是拋物線。如果將其近似看成是線性的，即有如下形式：風(fēng)險(xiǎn)容忍度τ：對(duì)于額外增加的預(yù)期收益，投資者愿意接受的最大風(fēng)險(xiǎn)。換句話說(shuō)，為獲得1%的額外預(yù)期收益，該投資者最多愿意承受τ倍的風(fēng)險(xiǎn)。如，截距為5%時(shí)，投資者愿意接受期望收益率為10%、方差為10%的證券，則該投資者的風(fēng)險(xiǎn)容忍度τ為2。如果有另一證券的投資收益率為11%，則該證券的方差為?時(shí)，投資者可以接受。答：12%，若超過(guò)12%則不能接受。無(wú)差異曲線的估計(jì)無(wú)差異曲線的形式76估計(jì)無(wú)差異曲線的參數(shù)估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)容忍度τ，通常采用測(cè)試法，即向投資者提供一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，以及一個(gè)收益率為、標(biāo)準(zhǔn)差為的風(fēng)險(xiǎn)證券，讓投資者選擇其一，或兩者的組合C。于是，我們可以得到：如，提供一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%，一個(gè)期望收益率為10%、方差為10%的風(fēng)險(xiǎn)證券，如投資者只選擇風(fēng)險(xiǎn)證券則該投資者的風(fēng)險(xiǎn)容忍度τ為4，如投資者選擇組合，比例為一半對(duì)一半，則該投資者的風(fēng)險(xiǎn)容忍度τ為2。估計(jì)無(wú)差異曲線的參數(shù)估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)容忍度τ，77第三節(jié)證券投資組合理論一、證券組合選擇問(wèn)題二、假設(shè)條件三、投資組合期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算第三節(jié)證券投資組合理論一、證券組合選擇問(wèn)題78一、證券組合選擇問(wèn)題1952年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家HarryMarkowitz，論文“證券組合選擇”如何構(gòu)建證券組合，使得投資收益最大化的同時(shí)盡可能回避風(fēng)險(xiǎn)均值方差模型：偏好收益、厭惡風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)不同的證券組合具有不同的均值方差一、證券組合選擇問(wèn)題1952年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家HarryMar79二、假設(shè)條件：（1）證券市場(chǎng)是完善的，無(wú)交易成本，而且證券可以無(wú)限細(xì)分（即證券可以

按任一單位進(jìn)行交易）；（2）投資者是風(fēng)險(xiǎn)回避者，即在收益相等的條件下，投資者選擇風(fēng)險(xiǎn)最低的投資組合；（3）投資者追求效用最大化原則（即投資者都是非滿足的）；（4）投資者將根據(jù)均值、方差以及協(xié)方差來(lái)選擇最佳投資組合；（5）投資期為一期；（6）資金全部用于投資，但不允許賣空；（7）證券間的相關(guān)系數(shù)都不是-1，不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，而且至少有兩個(gè)證券的預(yù)期收益是不同的。二、假設(shè)條件：（1）證券市場(chǎng)是完善的，無(wú)交易成本，而且證券可80三、證券組合收益與風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算兩個(gè)證券的組合：期望收益率：方差：協(xié)方差是統(tǒng)計(jì)學(xué)上表示兩個(gè)隨機(jī)變量之間關(guān)系的變量相關(guān)系數(shù)三、證券組合收益與風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算兩個(gè)證券的組合：81三、組合收益率與風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算三個(gè)及三個(gè)以上證券的組合期望收益率：方差n從風(fēng)險(xiǎn)公式可以看出證券組合的風(fēng)險(xiǎn)取決于三個(gè)因素：（1）各種證券所占的比例，（2）各種證券的風(fēng)險(xiǎn)，（3）各種證券收益之間的關(guān)系n投資者無(wú)法改變某種證券的風(fēng)險(xiǎn)，所以，投資者能夠主動(dòng)降低風(fēng)險(xiǎn)的途徑為第一項(xiàng)和第三項(xiàng)。三、組合收益率與風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算三個(gè)及三個(gè)以上證券的組合82

相關(guān)系數(shù)投資組合風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)的大小，與組合中資產(chǎn)收益的相關(guān)程度密切相關(guān)。例：北大84三種情況：正相關(guān)負(fù)相關(guān)不相關(guān)

相關(guān)系數(shù)投資組合風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)的大小，與組合中資產(chǎn)收益的83資產(chǎn)數(shù)量與資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系

在組合中并非證券品種越多越好.

1015證券數(shù)量N資產(chǎn)數(shù)量與資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系

在組合中并非證券品種越多越好.84第四節(jié)證券投資組合效用分析一、可行集或可行區(qū)域二、馬氏有效集或有效邊界三、最優(yōu)證券組合選擇四、證券組合選擇步驟第四節(jié)證券投資組合效用分析一、可行集或可行區(qū)域85一、可行集或可行區(qū)域定義：由所有可行證券組合的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)成的集合，或在坐標(biāo)平面中形成的區(qū)域?？尚袇^(qū)域的形狀：兩個(gè)證券：一般情況下，兩個(gè)證券構(gòu)成的可行集是平面區(qū)域中的一條曲線如果兩個(gè)均是風(fēng)險(xiǎn)證券則是曲線，其曲線的彎曲程度由它們的相關(guān)系數(shù)決定，隨著兩風(fēng)險(xiǎn)證券間的相關(guān)系數(shù)由1變?yōu)?1，曲線向左變得愈來(lái)愈彎曲如果其中有一個(gè)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出），則曲線變?yōu)橹本€。該內(nèi)容下一節(jié)介紹一、可行集或可行區(qū)域定義：86可行區(qū)域的形狀三個(gè)及三個(gè)以上證券：一般情況下，多個(gè)證券構(gòu)成的可行集是標(biāo)準(zhǔn)差-期望收益率坐標(biāo)系中的一個(gè)平面區(qū)域在不允許賣空的情況下，組合中每一證券的投資比例系數(shù)均為正的，因此所形成的可行域是閉合區(qū)域（如果是兩個(gè)證券則為曲線段）在允許賣空的情況下，組合中每一證券的投資比例系數(shù)可以為負(fù)數(shù)，因此所形成的可行域就是由左上曲線構(gòu)成的無(wú)限區(qū)域（如果是兩個(gè)證券則為一條有延伸的曲線）在允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的情況下，可行域就是由左上直線構(gòu)成的無(wú)限區(qū)域（下一節(jié)考慮）一般性質(zhì)：可行域的左邊界是向左上方凸的；不會(huì)出現(xiàn)凹陷可行區(qū)域的形狀三個(gè)及三個(gè)以上證券：87二、馬氏有效集或有效邊界可行區(qū)域的縮?。焊鶕?jù)偏好收益、厭惡風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)，我們可將可行域的范圍縮小，實(shí)際上，依據(jù)偏好收益投資者將范圍縮小到上邊界，依據(jù)厭惡風(fēng)險(xiǎn)投資者將范圍縮小到左邊界，因此投資者將只需關(guān)注可行域的左上邊界即可有效邊界：可行域的左上邊界，只有這一邊界上的點(diǎn)（代表一個(gè)證券組合）是有效的（偏好收益、厭惡風(fēng)險(xiǎn)原則確定）有效組合：有效邊界上的點(diǎn)所代表的投資組合稱之為有效組合二、馬氏有效集或有效邊界可行區(qū)域的縮?。?8三、最優(yōu)證券組合選擇選擇依據(jù)：由于每個(gè)投資者的偏好不同，因此需要根據(jù)投資者的無(wú)差異曲線進(jìn)行選擇最優(yōu)證券組合：即投資者將選擇位于有效邊界上的、與無(wú)差異曲線相切的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的證券投資組合。由于有效邊界的特性與無(wú)差異曲線的特性決定了它們之間的切點(diǎn)只有一個(gè)。最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)證券組合：切點(diǎn)組合，加上無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券后的有效邊界與風(fēng)險(xiǎn)證券的有效邊界相切的切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)證券組合。三、最優(yōu)證券組合選擇選擇依據(jù)：89四、證券組合選擇步驟第一，確定一系列證券作為考慮對(duì)象既考慮各種可能的證券組合第二，估計(jì)單個(gè)證券的期望收益率、方差，以及每?jī)蓚€(gè)證券之間的相關(guān)系數(shù)第三，計(jì)算有效組合（有效邊界），即給定一個(gè)期望收益率計(jì)算其對(duì)應(yīng)的最小方差組合第四，根據(jù)投資者的無(wú)差異曲線來(lái)確定最優(yōu)投資組合四、證券組合選擇步驟第一，確定一系列證券作為考慮對(duì)象既考慮各90第五節(jié)允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸

（托賓模型）一、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券二、允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出三、允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入四、允許同時(shí)進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸第五節(jié)允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸

（托賓模型）91一、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券概念：所謂的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，是指投資于該證券的回報(bào)率是確定的、沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)的。如購(gòu)買國(guó)債。含義：既然是沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)的，因此其標(biāo)準(zhǔn)差為零。由此可以推出，一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率與一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率之間的協(xié)方差為零。由于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的回報(bào)率是確定的，與任何風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率無(wú)關(guān)，因此它們之間的相關(guān)系數(shù)為零。一、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券概念：92無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券和風(fēng)險(xiǎn)證券的組合σρ2=σρ=

整個(gè)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)只與其中風(fēng)險(xiǎn)證券的風(fēng)險(xiǎn)大小σi及其在投資組合中的比重Wi有關(guān)。縮小Wi，即可控制組合風(fēng)險(xiǎn)。E(R)σpRfAB無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券和風(fēng)險(xiǎn)證券的組合σρ2=E(R)σpRfA93二、允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出：投資者對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的投資，投資者將一部分資金貸出，即買入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，也就是說(shuō)投資在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的投資比例為正無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出與風(fēng)險(xiǎn)證券的組合：投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券與一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券，見(jiàn)下例投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券與多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券：將多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券看成一個(gè)組合，然后再與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券進(jìn)行組合。二、允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出：94無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出組合之例假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%，某一風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率為10%、標(biāo)準(zhǔn)差為10%，根據(jù)組合計(jì)算公式有：其中：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出組合之例假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%，某一風(fēng)險(xiǎn)證券的收益95,根據(jù)上述計(jì)算收益和風(fēng)險(xiǎn)的公式，我們便可以在確定W2取值后,計(jì)算出兩證券各種組合的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn).W1W2E(rp)100.0500.50.50.0750.05010.10.1無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出組合之例iT,根據(jù)上述計(jì)算