教學(xué)設(shè)計(jì)完整版：探索活動(dòng)：平行四邊形的面積

《平行四邊形的面積》教學(xué)案例教學(xué)內(nèi)容本冊(cè)教科書第53頁“探索活動(dòng)：平行四邊形的面積。課前思考猜想是一種創(chuàng)造性思維方式，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究熱情，讓學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中都能保持積極、活躍的思維狀態(tài)，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和探索精神的有效途徑。以往教學(xué)“平行四邊形的面積”一課，常常是教師帶領(lǐng)學(xué)生一步步觀察、操作、歸納，最終得出面積的計(jì)算方法，然后運(yùn)用方法解決大量問題。在這種牽引式的教學(xué)方式下，學(xué)生被動(dòng)參與整個(gè)學(xué)習(xí)過程，沒有獨(dú)立自主地去探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的機(jī)會(huì)。因此教學(xué)本課，一定要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上大膽猜想，主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)知識(shí)的探索、發(fā)現(xiàn)過程中，經(jīng)歷驗(yàn)證猜想的全過程。當(dāng)學(xué)生對(duì)將要解決的問題具有自己的猜想時(shí)，他們就會(huì)把自己與問題緊緊聯(lián)系在一起，急切地想知道自己的猜想是否正確。因此就會(huì)主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，關(guān)注驗(yàn)證活動(dòng)每一個(gè)環(huán)節(jié)，全身心地投入到活動(dòng)過程中。此時(shí)，教師要為學(xué)生提供充分的探索時(shí)間與機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生勇敢嘗試、積極思考、有效交流，并適當(dāng)給予學(xué)生方法的指引。在嘗試、探索、驗(yàn)證的過程中，逐步抽象出數(shù)學(xué)模型。在獲取新知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測(cè)、科學(xué)驗(yàn)證的思維方式，逐步形成自主學(xué)習(xí)的能力。課堂寫真活動(dòng)一創(chuàng)設(shè)情境，溫故引新——提出猜想教師首先出示公園里的一塊長方形空地的示意圖：長l5m，寬3m。提出問題：同學(xué)們，公園里有一塊空地要進(jìn)行綠化，你能算出這塊地的面積是多少嗎？一會(huì)兒，學(xué)生就算出了結(jié)果，舉手進(jìn)行匯報(bào)。生1：這是一塊長方形的空地，我們學(xué)過長方形的面積=長×寬，所以這塊地的面積應(yīng)該是15×3=45（m2）。師：除了用計(jì)算的方法，我們還可以用哪些方法來得到圖形的面積？生2：我們還可以用數(shù)方格的方法。教師接著出示空地中間一塊平行四邊形的區(qū)域，底邊6m，斜邊5m，高3m。提出問同學(xué)題及學(xué)習(xí)要求：園林工人想在其中留出一塊平行四邊形的區(qū)域種花，其余部分鋪草坪?；ǖ拿娣e是多少呢？你能利用手中的學(xué)具，想辦法求出它的面積嗎？學(xué)生紛紛開始拿出學(xué)具開始嘗試，有的在自己思考，有的與問伴商量，不少同學(xué)已迫不及待地開始動(dòng)手?jǐn)?shù)起來……幾分后學(xué)生完成任務(wù)，開始在小組內(nèi)相互交流、。多數(shù)小組都很快達(dá)成一致意見，也有個(gè)別小組還在爭論著。在了解學(xué)生的不同想法之后，組織進(jìn)行集體匯報(bào)。師：哪個(gè)小組先來說說自己小組的做法？生3：我們把透明的方格片蓋在平行四邊形紙板上，數(shù)出這個(gè)平行四邊形共占了18個(gè)方格，它的面積就是18m2。生4：在數(shù)的時(shí)候，整個(gè)的方格是12個(gè)，拼成了6個(gè)整格，加起來正好是18個(gè)方格。余下的都不足1個(gè)整格，我們進(jìn)行了拼補(bǔ)，拼成了6個(gè)整格，加起來正好是18個(gè)方格。對(duì)于這一結(jié)果，其他學(xué)生都點(diǎn)頭表示同意。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提問你們發(fā)現(xiàn)這塊平行四邊形地的面積與圖中給出的數(shù)據(jù)之間有什么關(guān)系嗎？一位學(xué)生說：“我發(fā)現(xiàn)了！這個(gè)平行四邊形的面積是18m2，18=6×3，正好就是它的底和高的乘積?！逼渌麑W(xué)生也忍不住嚷嚷起來：“對(duì)！我們也發(fā)現(xiàn)了，6×3正好等于18！平行四邊形的面積好像就是用底乘高！”看著學(xué)生們興奮的表情，我正要順著他們的猜想引出下面的驗(yàn)證活動(dòng)，忽又想起了剛才那個(gè)小組的爭論。我指著圖中的數(shù)據(jù)說：同學(xué)們，這里還標(biāo)出了斜邊的長是5m，它與平行四邊形的面積有什么關(guān)系呢？對(duì)了，剛才小組討論時(shí)老師聽到有的同學(xué)是用6×5求出的面積，這樣可以嗎？片刻安靜過后，漸漸有小手舉起來。生5：我認(rèn)為這樣不可以，我們都數(shù)出了它的面積是18m2。而6×5=18這個(gè)結(jié)果不對(duì)，方法當(dāng)然也就不對(duì)。生6：我也感覺這樣不行3這好像是把平行四邊形當(dāng)成長方形來想了，可是是它：并沒有5m那么高?。∥矣悬c(diǎn)說不清楚。我趁機(jī)在方格圖中出示了兩個(gè)底邊和斜邊相等、高不等的平行四邊形，學(xué)生借助直觀的圖示，很快就明白了其中的道理：平行四邊形的面積與斜邊沒有關(guān)系，而與它的底和高有關(guān)系。一段插曲結(jié)束后，接著很自然就引出下一步要研究的問題：所有平行四邊形的面積都可以用底乘高來計(jì)算嗎？如何驗(yàn)證你們的猜想呢？活動(dòng)二自主探究，建立聯(lián)系——驗(yàn)證猜想數(shù)學(xué)明確了學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生思考：我們已經(jīng)會(huì)求長方形的面積，轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長方形呢？想一想動(dòng)手做一做！學(xué)生利用準(zhǔn)備的學(xué)具開始進(jìn)行操作活動(dòng)，并相互交流，最后進(jìn)行集體展示。出現(xiàn)了如下幾種方法：①由一個(gè)頂點(diǎn)向下畫高，分成一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，拼成長方形；②從兩個(gè)頂點(diǎn)分別畫高，分成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)長方形，拼成長方形；③在上、下兩底之間任意畫高，分成兩個(gè)直角梯形，拼成長方形；……完成了圖形之問的轉(zhuǎn)化，接下來要進(jìn)行的是重頭戲：將轉(zhuǎn)化前后的兩個(gè)圖形建立聯(lián)系，探索平行四邊形面積的計(jì)算方法。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，深入思考，教師進(jìn)一步提出思考問題：拼成的長方形與原來的平行四邊形有什么聯(lián)系？把自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。生1：我們發(fā)現(xiàn)拼成的長方形與原來的平行四邊形的面積是相等的，它的長是平行四邊形的底，寬是平行四邊形的高c學(xué)生明確了兩種圖形之間的聯(lián)系，教師接著追問：那么該怎樣計(jì)算平行四邊形的面積呢？生2：長方形面積是長乘寬，長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積就是底乘高?；顒?dòng)三再次體驗(yàn)，解決問題——得出結(jié)論在初步得出平行四邊形面積的計(jì)算方法，驗(yàn)證前面的猜想之后，又安排如下活動(dòng)：分別用數(shù)方格和“底×高”的方法求出下面平行四邊形的面積，在表格中做好記錄?；顒?dòng)記錄單學(xué)生動(dòng)手操作，填表記錄，再次感受到平行四邊形的面積與它的底和高有關(guān)，并進(jìn)一步體會(huì)和驗(yàn)證：所有平行四邊形的面積都可以用“底×高”來計(jì)算，得出最終結(jié)論，抽象出數(shù)學(xué)模型。問題討論1．教師對(duì)教科書中的主情境加以修改，既復(fù)習(xí)了舊有知識(shí)，又為學(xué)習(xí)新知識(shí)做鋪墊，同時(shí)比較自然地引入新內(nèi)容，激起了學(xué)生的大膽猜想，你喜歡這種處理方式嗎？如果你來教學(xué)，會(huì)怎樣引入這節(jié)課？2．本節(jié)課的教學(xué)主線是讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想一驗(yàn)證”的過程，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)猜想走向數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這樣