物理必修一第三章平衡問題總結

專題四．共點力作用下物體的平衡一、共點力作用下物體的平衡◎知識梳理１．共點力的鑒識:同時作用在同一物體上的各個力的作用線交于一點就是共點力．這里要注意的是“同時作用"和“同一物體”兩個條件，而“力的作用線交于一點”和“同一作用點”含義不同樣。當物體可視為質點時,作用在該物體上的外力均可視為共點力:力的作用線的交點既能夠在物體內部,也能夠在物體外部.,2．平衡狀態(tài)：對質點是指靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，對轉動的物體是指靜止狀態(tài)或勻速轉動狀態(tài).二力平衡時,兩個力必等大、反向、共線;三力平衡時，若是非平行力,則三力作用線必交于一點，三力的矢量圖必為一閉合三角形；多個力共同作用途于平衡狀態(tài)時,這些力在任一方向上的合力必為零;(４)多個力作用平衡時，其中任一力必與其他力的合力是平衡力；若物體有加速度,則在垂直加速度的方向上的合力為零。平衡力與作用力、反作用力一對平衡力一對作用力與反作用力作用對只能是同一物體,分別作用在兩個物體象上力的性能夠是不同樣性質的必然是同一性質的力共同點：一對平衡力和一對作用力反作用力都是大小相等、方向相反，作用在一條直線上的兩個力。

質力作用效二者的作用互相抵各自產生自己的效果消果，互不影響?！咀⒁狻竣僖粋€力能夠沒有平衡力,但一個力必有其反作用力.②作用力和反作用力同時產生、同時消失;對于一對平衡力，其中一個力存在與否其實不用然影響另一個力的存在。正交分解法解平衡問題正交分解法是解共點力平衡問題的基本方法,其優(yōu)點是不受物體所受外力多少的限制。解題依照是依照平衡條件,將各力分解到互相垂直的兩個方向上.正交分解方向的確定:原則上可隨意采用互相垂直的兩個方向；但是,為解題方便平時的做法是:①使所采用的方向上有很多的力;②采用運動方向和與其相垂直的方向為正交分解的兩個方向。在直線運動中,運動方向上能夠依照牛頓運動定律列方程,與其相垂直的方向上受力平衡,可依照平衡條件列方程。③使未知的力特別是不需要的未知力落在所采用的方向上，從而能夠方便快捷地求解。解題步驟為：采用研究對象一受力解析一建立直角坐標系一找角、分解力一列方程一求解。5.解平衡問題的基本步驟：⑴選擇合適的研究對象，對研究對象進行受力解析。⑵對其中一部分力進行等效取代(合成或分解）。⑶由平衡條件列等式求解.【例1】.以下列圖，在傾角為θ的斜面上，放一質量為ｍ的圓滑小球，球被豎直的木板擋住，則擋板對球的支持力和斜面對球的支持力分別是多少?解：小球受力以下列圖，ＦＮ1、FN2的合力F與重力平衡,即:F＝mｇ由三角函數(shù)知識可知：FN1FtanFN2F/cos由以上各式解得:FN1mgtanFN2mg/cos【例２】.以下列圖,質量為m的物體置于水平川面上,碰到一個與水平面方向成α角的拉力F作用，恰好作勻速直線運動,則物體與水平面間的動摩擦因數(shù)是多少？解:對物體進行受力解析，分解如圖.在x軸方向,由受力平衡得:Fcosf①在y軸方向，由受力平衡得:FNFsinmg②又fFN③Fcos由①②③解得：mgFsin6。兩種重要術語a．“死扣"與“活結”的差異活結就是可搬動的結點，如繩子超出滑輪、圓滑的掛鉤等就是比較典型的活結。如圖甲中O點是活結.(同一根)繩子超出滑輪、圓滑掛鉤，拉力大小不變，活結的受力解析圖平時擁有對稱性。死扣就是不能搬動的結點,如幾段繩的一端栓在一起.如圖乙中O點是死扣，OＢ、OＣ分別為三根不同樣的繩所以三根繩子的張力同常是不同樣的。若已知甲、乙圖中的物體質量都為m,圖甲中的α為已知，圖乙的θ為已知．則圖甲中繩子的張力大小為__＿_＿_＿＿___;圖乙中OＢ段繩子的張力大小為____＿＿___,OＡ段繩子的張力大小為＿_＿＿＿___＿_。α【例1】、以下列圖,長為5m的細繩的兩端分別系于直立在地面上相距為4mAB的兩桿的頂端Ａ、Ｂ,繩上掛一個圓滑的輕質掛鉤，其下連著一個重為12Ｎ的物體，平衡時，問:α①繩中的張力T為多少？②A點向上搬動少許,重新平衡后，繩與水平面夾角，繩中張力如何變化？【例２】以下列圖，ＡO、BO和CO三根繩子能承受的最大拉力相等,OB為結點,OB與豎直方向夾角為θ，懸掛物質量為m．①OＡ、OB、OＣ三根繩子拉力的大小．OA②A點向上搬動少許,重新平衡后，繩中張力能保持不變嗎？C解析:例1中由于是在繩中掛一個輕質掛鉤，所以整個繩子各處張力同樣.而在例２中，OA、OＢ、ＯC分別為三根不同樣的繩所以三根繩子的張力是不同樣的。很多同學不注意到這一實質的差異而無法正確解答例１、例2。對于例１解析輕質掛鉤的受力如圖35所示,由平衡條件可知，T1、T2合力與G等大反向，且T1=T2,所以Ｔ1ｓin＋T２sｉｎ=T3＝GG，而AO。cos+BO。cos=CD,所以即T1=T2＝2sincos＝0。8sin=0。6,T1=T2=１0Ｎ同樣解析可知:A點向上搬動少許,重新平衡后，繩與水平面夾角，繩中張力均保持不變。而對于例2解析節(jié)點O的受力,由平衡條件可知，T２合力與Ｇ等大反向,但T1不等1、T于Ｔ2,所以T1=T2sin，G=Ｔ2ｃos但Ａ點向上搬動少許，重新平衡后,繩OＡ、ＯB的張力均要發(fā)生變化。若是說繩的張力仍不變就錯了。

AB300COb．“死桿”與“活桿”的差異右圖甲中的桿可繞B點轉動,稱為活桿,繩OＡ和繩OC對桿的合力必然沿桿的方向，否則桿要繞B點轉動。繩ＯA和繩OＣ的張力不等。右圖乙中的桿不能夠轉動,稱為死桿,繩子繞過滑輪后張力大小不變。兩段繩子(ＯＡ、ＯC)對滑輪的合力沿它們的角均分線。若圖甲、圖乙中的θ都等于３0°，則:⑴圖甲中桿碰到壓力為＿________＿＿_;⑵圖乙中繩子對滑輪的壓力為____________＿.

C300BAm【例3】、以下列圖,質量為m的物體用細繩ＯC懸掛在支架上的C點，輕桿BC可繞B點轉動，求細繩AC中張力T大小和輕桿BＣ受力N大小?！纠?】、以下列圖,水平橫梁一端A插在墻壁內，另一端裝有小滑輪B，一輕繩一端C固定于墻壁上，另一端超出滑輪后懸掛一質量為m=10kｇ的重物,,則滑輪碰到繩子作用力為：A．50NB.C．100NＤ.解析:對于例3由于懸掛物體質量為m,繩ＯＣ拉力大小是mg,將重力沿桿和OＡ方向分解,可求Tmg/sin；Nmgc0t。對于例4若依照例3中方法,則繩子對滑輪Nmgc0t1003N,應選擇D項;實質不然,由于桿AB不能轉動，是死桿,桿所受彈力的方向不沿桿AB方向。由于B點處是滑輪,它只是改變繩中力的方向,并未改變力的大小,滑輪兩側繩上拉力大小均是1０0N，夾角為，故而滑輪受繩子作用力即是其合力，大小為１０0N,正確答案是C而不是Ｄ◎練習1.以下列圖,用圓滑的粗鐵絲做成素來角三角形，ＢC邊水平,AＣ邊豎直，∠ＡＢC＝β,AＢ及AC兩邊上分別套有細線系著的銅環(huán),當它們靜止時，細線跟ＡＢ所成的角θ的大小為(細線長度小于BＣ）A.B。/2C。D./22.以下列圖,一根水平的粗糙直橫桿上,套有兩個質量均為m的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)上系著兩根等長的細線，共同拴住一質量為Ｍ＝2m的小球,若細線與水平橫桿的夾角為θ時,兩鐵環(huán)與小球均處于靜止狀態(tài),則水平橫桿對其中一鐵環(huán)的彈力N=_＿__＿＿_＿_＿__摩擦力____＿______＿___＿_.３．三根不能伸長的同樣的輕繩，一端系在半徑為

R的環(huán)１上，互相間距相等，繩穿過半徑為環(huán)3上，以下列圖，環(huán)

R的第2個圓環(huán),另一端同樣地系在半徑為2Ｒ的1固定在水平面上，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，試求第

2個環(huán)中心與第

3個環(huán)中心之間的距離

(三個環(huán)都是用同樣的金屬絲制作的

,摩擦不計）．4.電風扇懸于天花板上,靜止時，扇對天花板拉力為T１，當電風扇工作時,對天花板拉力為T2,則（）Ａ。T1=T2Ｂ。Ｔ1＞T２Ｃ.T1<T2D。不能夠確定.n個共點力作用在一個質點上,使質點處于平衡狀態(tài)。當其中的F1逐漸減小時,物體所受的合力（）A.逐漸增大，與F１同向B。逐漸增大,與F1反向C。逐漸減小，與F1同向D。逐漸減小，與Ｆ1反向6．質量為

m的木塊沿傾角為

θ的斜面勻速下滑，以下列圖

,那么斜面對物體的作用力方向是（）A。沿斜面向上B。

垂直于斜面向上C。沿斜面向下D.豎直向上７．物體在水平推力F的作用下靜止于斜面上,以下列圖,若稍稍增大推力，物體仍保持靜止,則()Ａ。物體所受合力增大物體所受合力不變C。物體對斜面的壓力增大D.斜面對物體的摩擦力增大.以下列圖，在傾角為30°的斜面上，有一重10N的物塊,被平行于斜面的大小為8N的恒力F推著沿斜面勻速上行。在推力F突然取消的剎時，物塊受到的合力大小為（)A．8ＮB．5NC。3ND。２N9．以下列圖,在一木塊上放一鐵塊m，從水平川點開始緩慢地抬起長板一端,另一端保持地址不變，則此過程中鐵塊碰到摩擦力的大?。?A.隨抬起角度α的增大而逐漸減小B。隨抬起角度α的增大而不斷增大Ｃ。與抬起角度α的大小沒相關系D.先隨抬起角度α的增大而增大,當鐵塊開始滑動后,又隨抬起角度α的增大而減小1０.以下列圖面上靜止

,物體Ａ質量為2kg，與斜面間摩擦因數(shù)為０。,物體B質量的范圍是多少?

4,斜面傾角θ=37°.若要使

A在斜11.重為４0Ｎ的物體與豎直墻面間的動摩擦因數(shù)μ=0。４,若用斜向上的推力F＝50N托住物體，物體處于靜止，以下列圖這時物體碰到的摩擦力是多少牛?要使物體勻速滑動，推力的大小應變?yōu)槎啻?/p>

?（sin3７°＝0。6,coｓ53°=0.8)12．以下列圖，不計重力的細繩AＢ與豎直墻夾角為6０°,輕桿BC與豎直墻夾角為3０°，桿可繞C自由轉動,若細繩能承受的最大拉力為2０0N,轉桿能承受的最大壓力為30０N,則在B點最多能掛多重的物體?二、辦理平衡問題的幾種方法1.合成法與分解法1】以下列圖,在傾角為θ的斜面上，放一質量為m的圓滑小球,球被豎直的木板擋住，則球對擋板的壓力和球對斜面的壓力分別是多少?θ【２】以下列圖，一個半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O點為其球心,碗的內表面及碗口是圓滑的．一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質量為m1和m2的小球.當它們處于平衡狀態(tài)時,質量為m1的小球與Ｏ點的連線與水平線的夾角為α=６0°兩小球的質量比m2為m13232A．B.C.D.3322【３】以下列圖,細繩AＯ,BO等長,A點固定不動,在手持B點沿圓弧向Ｃ點緩慢運動過程中，繩ＢO的張力將（）Ａ．不斷變大B．不斷變小C．先變小再變大D.先變大再變小【4】．以下列圖,木塊在拉力F作用下，沿水平方向做勻速直線運動，則拉力F與水平面給它的摩擦力的合力方向必然是()A．向上偏右B.向上偏左Ｃ.向左D．豎直向上【５】.以下列圖,人重３00N，物體重2０0N，地面粗糙,無水平方向滑動，當人用100N的力向下拉繩子時，求人對地面的彈力和地面對物體的彈力？（正交分解法）將各力分解到x軸上和y軸上,運用兩坐標軸上的合力等于零的條件(

Fx

0

Fy

0)多用于三個以上共點力作用下的物體的平衡。值得注意的是，對

x、y方向選擇時

,盡可能使落在

x、

y軸上的力多

;被分解的力盡可能是已知力【6】以下列圖，滑輪固定在天花板上,細繩超出滑輪連接物體Ａ和B，物體Ｂ靜止于水平川面上，用ｆ和FN分別表示地面對物體Ｂ的摩擦力和支持力,現(xiàn)將B向左搬動一小段距離，以下說法正確的選項是:()A.f和FＮ都變大；B．f和FN都變小;.f增大，F(xiàn)N減小;Ｄ．ｆ減小，F(xiàn)Ｎ增大；7】物體A在水平力Ｆ１=400Ｎ的作用下,沿傾角θ=60°的斜面勻速下滑，以下列圖。物體A受的重力G＝４00Ｎ,求斜面對物體A的支持力和A與斜面間的動摩擦因數(shù)μ.2.三角形相似法――受三個力而非特別角【１】以下列圖，支架ＡBＣ,其中AB2.7m,AC1.8m,BC3.6m,在B點掛一重物，500N，求AB、ＢC上的受力.(，。)ABGCN的變化情況是：【2】如上右圖所示，輕桿

BＣ一端用鉸鏈固定于墻上，另一端有一小滑輪

C,重物系一繩經C固定在墻上的

A點，滑輪與繩的質量及摩擦均不計

,若將繩一端從

A點沿墻稍向上移

,系統(tǒng)再次平衡后

,則(

）A．輕桿與豎直墻壁的夾角減小B.繩的拉力增大,輕桿碰到的壓力減小C.繩的拉力不變，輕桿受的壓力減小D.繩的拉力不變，輕桿受的壓力不變3】以下列圖,用細線吊著的小球B放在圓滑的大球面上,細線的另一端超出圓滑的小滑輪A由人拉著。已知小球的重量為Ｇ,小滑輪A處在大球面的正上方。人以拉力F緩慢地使小球沿大球面逐漸上升的過程中,拉力F、大球面對小球的支持力Ｆ（）A.F變大,FN變大B．Ｆ變小,FN變小hLC。Ｆ變大,F不變RBＮOＦ變小，ＦＮ不變4】.以下列圖,小圓環(huán)重Ｇ，固定的豎直大環(huán)半徑為R，輕彈簧原長為L(L﹤R)其勁度系數(shù)為ｋ，接觸面圓滑,求小環(huán)靜止時彈簧與豎直方向的夾角θ？θ·O【5】以下列圖，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平,O點為其球心，碗的內表面及碗口是圓滑的。一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質量為m1和m2的小球,當它們處于平衡狀態(tài)時,質量為m1的小球與O點的連線與水平面的夾角為600。求兩小球的質Oαm1m2量比m1m23、整體法與隔斷法整體法:在研究平衡問題時，整體法就是把幾個物體視為一個整體,作為研究對象,受力解析時,只解析這一整體對象之外的物體對整體的作用力(外力）,不考慮整體內部之間的相互作用力(內力）。隔斷法:在研究平衡問題時，有時把要解析的物體從相關的物系統(tǒng)統(tǒng)中隔斷出來,作為研究對象，只解析該研究對象之外的物體對該對象的作用力，不考慮研究對象對其他物體的作用力.求外力優(yōu)先考慮“整體法”,求內力必定用一次“隔斷法"對于連接體的平衡問題,平時在解析外力對系統(tǒng)的作用時用整體法,在解析系統(tǒng)內各物體（各部分）間互相作用時用隔斷體法.有時一道題目的求解要整體法、隔斷體法交織運用。例３．以下列圖，三塊物體疊放在水平面上，拉力F1=５N水平向右,拉力F2=3N水平向左,拉力F3＝２Ｎ水平向左．則:①地面對物塊1的摩擦力大小為_____＿_＿(以＿___＿_____＿_為研究對象);②物塊1對物塊2的摩擦力大小為＿____＿_＿,方向向__________（以___＿_____＿_＿為研究對象）;③物塊2對物塊３的摩擦力大小為____＿___，方向向_＿_____＿_(以_____＿＿___＿_為研究對象）?！?】有一個直角支架AOB，ＡO水平放置，表面粗糙，ＯB豎直向下,表面圓滑。ＡO上套有小P，ＯB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質量均為m,兩環(huán)由一根質量可忽略、不能伸長的細繩相連,并在某一地址平衡(以下列圖)?，F(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離,兩環(huán)再次達到平衡，那么將搬動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AＯ桿對Ｐ環(huán)的支持力FN和摩擦力f的變化情況是（）A.ＦN不變,f變大B．FN不變,f變小C．FＮ變大,f變大D．FＮ變大,f變小OAPaQB【２】用輕質細線把兩個質量未知的小球懸掛起來,以下列圖(上右圖），今對小球a連續(xù)施加一個向左偏下３０°的恒力，并對小球b連續(xù)施加一個向右偏上3０°的同樣大小的恒力,最后達到平衡,表示平衡狀態(tài)的圖可能是()ABCD【3】以下列圖,質量為Ｍ的直角三棱柱A放在水平川面上,三棱柱的斜面是圓滑的,且斜面傾角為θ。質量為ｍ的圓滑球放在三棱柱和圓滑豎直墻壁之間,A和B都處于靜止狀態(tài),求地面對三棱柱支持力和摩擦力各為多少?BAθ４、臨界狀態(tài)辦理方法—－假設法某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象的轉折狀態(tài)叫做臨界狀態(tài),平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要破壞、而還沒有破壞的狀態(tài)。解答平衡物體的臨界問題時可用假設法．運用假設法解題的基本步驟是:①明確研究對象;②畫受力求；③假設可發(fā)生的臨界現(xiàn)象；④列出滿足所發(fā)生的臨界現(xiàn)象的平衡方程求解?！纠?】以下列圖,能承受最大拉力為１0N的細線OＡ與豎解直方向成45°角，能承受最大拉力為５N的細線OB水平,細線OC能承受足夠大的拉力,為使OA、OＢ均不被拉斷,ＯC下端所懸掛物體的最大重力是多少?ABOC5．動向平衡*1.所謂動向平衡問題是指經過控制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化,而在這個過程中物體又向來處于一系列的平衡狀態(tài)中．2．圖解解析法對研究對象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進行受力解析,依照某一參量的變化,在同一圖中做出物體在若干狀態(tài)下力的平衡圖(力的平行四邊形),再由動向力的四邊形各邊長度變化及角度變化確定力的大小及方向的變化情況．動向平衡中各力的變化情況是一種常有種類．總結其特點有:合力大小和方向不變;一個分力的方向不變，解析另一個分力方向變化時兩個分力大小的變化情況.用圖解法擁有簡單、直觀的優(yōu)點.◎例題評析【１】以下列圖，質量為ｍ的球放在傾角為ａ的圓滑斜面上,試解析擋板Ａo與斜面間的傾角多大時，Ao所受壓力最小?【解析與解答】誠然題目問的是擋板AO的受力情況，但若直接以擋板為研究對象,因擋板所受力均為未知力，將無法得出結論。以球為研究對象.球所受重力mg產生的收效有兩個:對斜面產生了壓力F1,對擋板產生了壓力F２.依照重力產生的收效將重力分解，以下列圖。當擋板與斜面的夾角由圖示地址變化時,F1大小改變,但方向不變,向來與斜面垂直，F(xiàn)2的大小、方向均改變(圖中畫出一系列虛線表示變化的F2)。由圖可看出，當F2與F1垂直時，擋板AO所受壓力最小，最小壓力F２=mｇsｉn.依照力的平行四力形法規(guī)或三角形法規(guī)，畫一系列的圖示在作題時是特別合用的。2】以下列圖,滑輪自己的質量忽略不計，滑輪軸．安在一根輕木桿B上，一根輕繩Ａｃ繞過滑輪,Ａ端固定在墻上,且繩保持水平，C端下面掛一個重物,B０與豎直方向夾角θ=45.，系統(tǒng)保持平衡.若保持滑輪的地址不變，改變θ的大小，則滑輪碰到木桿的彈力大小變化情況是(）A．只有角θ變小,彈力才變大Ｂ．只有角θ變大,彈力才變大不論角θ變大或變小，彈力都變大不論角θ變大或變小,彈力都不變【解析與解答】輕木桿Ｂ對滑輪軸0的彈力不用然沿著輕木桿Ｂ的線度自己,而應當是根據滑輪處于平衡狀態(tài)來進行推斷，從而得出其方向和大小。AT=Ｔc=Ｇ.TＡ和Ｔｃ夾角900不變，所以ＴAC對滑輪作用力不變。而滑輪向來處于平衡,所以和T輕木桿B對滑輪作用力不變.即與θ沒關，選項D正確.【答案】D◎練習1。以下列圖，Ａ、B兩物體的質量分別為ｍＡ和mB，且mA>mB,整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài),滑輪的質量和所有摩擦均不計。若是繩一端由Ｑ點緩慢地向左移到P點，整個系統(tǒng)重新平衡后,物體Ａ的高度和兩滑輪間繩與水平方向的夾角θ如何變化?A。物體A的