收入效應(yīng)和替代效應(yīng)課件

1第5講收入效應(yīng)和替代效應(yīng)/

海淘1第5講收入效應(yīng)和替代效應(yīng)http://www.67ha2需求函數(shù)x1,x2,…,xn

的最優(yōu)水平可以表示為所有商品價格和收入的函數(shù)?？梢员硎緸閚

個這種形式的需求函數(shù):x1*=d1(p1,p2,…,pn,I)x2*=d2(p1,p2,…,pn,I)???xn*=dn(p1,p2,…,pn,I)2需求函數(shù)x1,x2,…,xn的最優(yōu)水平可以表示為所有商品3需求函數(shù)如果僅僅存在兩種商品(x

和y),我們可以簡化表達(dá)式x*=x(px,py,I)y*=y(px,py,I)價格和收入是外生的消費者無法控制這些參數(shù)3需求函數(shù)如果僅僅存在兩種商品(x和y),我們可以簡4齊次性如果我們將價格和收入同時增加一倍,最優(yōu)需求數(shù)量不會改變預(yù)算約束沒有變xi*=di(p1,p2,…,pn,I)=di(tp1,tp2,…,tpn,tI)單個消費者的需求函數(shù)對于所有價格和收入是零次齊次的4齊次性如果我們將價格和收入同時增加一倍,最優(yōu)需求數(shù)量不會5齊次性考慮柯布－道格拉斯效用函數(shù)效用=U(x,y)=x0.3y0.7

需求函數(shù)是可以觀察到價格和收入全部翻番不會影響x*和y*5齊次性考慮柯布－道格拉斯效用函數(shù)可以觀察到價格和收入全部翻6齊次性考慮CES效用函數(shù)效用=U(x,y)=x0.5+y0.5

需求函數(shù)是可以觀察到價格和收入全部翻番不會影響x*和y*6齊次性考慮CES效用函數(shù)可以觀察到價格和收入全部翻番不7收入變化收入增加會引起預(yù)算約束線向外平移。因為px/py

沒有改變,當(dāng)消費者獲得更高滿足水平的時候

MRS

保持不變。7收入變化收入增加會引起預(yù)算約束線向外平移。8收入增加如果隨著收入的增加，x

和y

的消費量增加,x

和y

為正常商品x的數(shù)量y的數(shù)量CU3BU2AU1隨著收入增加,消費者選擇消費更多的x和y8收入增加如果隨著收入的增加，x和y的消費量增加,x9收入增加如果隨著收入增加，x

的消費量下降，

x

為劣等品x的數(shù)量y的數(shù)量CU3隨著收入上升，消費者選擇消費更少的

x

和更多的y。注意，無差異曲線沒有展示

“奇怪的”形狀。遞減的MRS

仍然成立。BU2AU19收入增加如果隨著收入增加，x的消費量下降，x為劣等品10正常和劣等品在某個收入?yún)^(qū)間，商品xi

滿足xi/I

0，這種商品是在這個區(qū)間的正常品。在某個收入?yún)^(qū)間，商品xi

滿足xi/I

<0，這種商品是在這個區(qū)間的劣等品。10正常和劣等品在某個收入?yún)^(qū)間，商品xi滿足xi/I11一種商品價格變化一種商品價格的變化改變預(yù)算約束線的斜率這也將會改變消費者效用最大化選擇時候的MRS當(dāng)價格變化的時候，產(chǎn)生兩種效應(yīng)替代效應(yīng)收入效應(yīng)11一種商品價格變化一種商品價格的變化改變預(yù)算約束線的斜率12一種商品價格變化當(dāng)價格發(fā)生變化的時候，即使消費者的無差異曲線不發(fā)生改變,他的最優(yōu)選擇也會發(fā)生變化，因為MRS

必須等于新的價格比替代效應(yīng)價格變化改變了消費者的“真實”收入，因此會移向新的無差異曲線收入效應(yīng)12一種商品價格變化當(dāng)價格發(fā)生變化的時候，即使消費者的無差異13一種商品價格變化x的數(shù)量y的數(shù)量U1A假設(shè)消費者在A點獲得最大效用。U2B如果x

價格下降,消費者在B點獲得最大效用x的總增加量13一種商品價格變化x的數(shù)量y的數(shù)量U1A假設(shè)消費者在A點14一種商品價格變化U1x的數(shù)量y的數(shù)量A為了分離出替代效應(yīng),我們維持“真實”收入水平不便，但是允許商品x

的相對價格變化替代效應(yīng)C替代效應(yīng)是從A

點向C點的運動消費者用商品x

替代商品y，因為現(xiàn)在商品x相對便宜14一種商品價格變化U1x的數(shù)量y的數(shù)量A為了分離出替代效應(yīng)15一種商品價格變化U1U2x的數(shù)量y的數(shù)量A收入效應(yīng)發(fā)生的原因是消費者的“真實”收入隨著商品x

價格變化而變化C收入效應(yīng)B收入效應(yīng)是從C點向B點移動如果x

是正常品,消費者將會購買更多這種商品，因為“真實”收入增加15一種商品價格變化U1U2x的數(shù)量y的數(shù)量A收入效應(yīng)發(fā)生的16一種商品價格變化U2U1x的數(shù)量y的數(shù)量BA商品x

價格上升意味著預(yù)算約束線更加陡峭C替代效應(yīng)是從A

到C替代效應(yīng)收入效應(yīng)收入效應(yīng)是從C

到B16一種商品價格變化U2U1x的數(shù)量y的數(shù)量BA商品x價17正常品的價格變化如果商品是正常品,替代效應(yīng)和收入效應(yīng)相互加強(qiáng)當(dāng)價格下降,兩種效應(yīng)都會導(dǎo)致需求數(shù)量上升當(dāng)價格上升,兩種效應(yīng)都會導(dǎo)致需求數(shù)量下降17正常品的價格變化如果商品是正常品,替代效應(yīng)和收入效應(yīng)相18劣等品的價格變化如果商品是劣等品,替代效應(yīng)和收入效應(yīng)方向相反總效應(yīng)方向不確定當(dāng)價格上升,替代效應(yīng)導(dǎo)致需求數(shù)量下降,但是收入效應(yīng)相反當(dāng)價格下降,替代效應(yīng)導(dǎo)致需求數(shù)量上升,但是收入效應(yīng)相反18劣等品的價格變化如果商品是劣等品,替代效應(yīng)和收入效應(yīng)方19吉芬悖論如果一種商品價格變化的收入效應(yīng)足夠強(qiáng),那么價格和需求數(shù)量將呈現(xiàn)正向關(guān)系價格上升導(dǎo)致真實收入下降因為是劣等品,收入下降引起需求數(shù)量上升19吉芬悖論如果一種商品價格變化的收入效應(yīng)足夠強(qiáng),那么價格20概括效用最大化意味著(對于正常品)價格下降導(dǎo)致需求數(shù)量上升替代效應(yīng)引起消費者沿著無差異曲線運動，購買量上升收入效應(yīng)引起購買量增加，因為購買力的上升允許消費者移向更高的無差異曲線20概括效用最大化意味著(對于正常品)價格下降導(dǎo)致需求數(shù)21概括效用最大化意味著(對于正常品)價格上升導(dǎo)致需求數(shù)量下降替代效應(yīng)引起消費者沿著無差異曲線運動，購買量下降收入效應(yīng)引起購買量下降，因為購買力的下降導(dǎo)致消費者移向更低的無差異曲線21概括效用最大化意味著(對于正常品)價格上升導(dǎo)致需求數(shù)22概括效用最大化(對于劣等品)對于價格變化的后果難以作出確定性的預(yù)測替代效應(yīng)和收入效應(yīng)移動方向相反如果收入效應(yīng)超過替代效應(yīng),我們就會看到吉芬悖論22概括效用最大化(對于劣等品)對于價格變化的后果難以作23消費者的需求曲線一個消費者對于x

的需求依賴于偏好、所有商品價格和收入:x*=x(px,py,I)如果假定收入和y的價格(py)不變，那么那么可以很方便地畫出x

的需求曲線23消費者的需求曲線一個消費者對于x的需求依賴于偏好、所24x…x的需求數(shù)量上升.消費者的需求曲線y的數(shù)量x的數(shù)量X的數(shù)量pxx’’px’’U2x2I=px’’+pyx’px’U1x1I=px’+pyx’’’px’’’x3U3I=px’’’+py隨著x

的價格下降...24x…x的需求消費者的需求曲線y的數(shù)量x的數(shù)量X的數(shù)量px25消費者的需求曲線消費者的需求曲線表示了一種商品的價格和這種商品購買數(shù)量之間的關(guān)系，此時假定其他影響需求的因素保持不變25消費者的需求曲線消費者的需求曲線表示了一種商品的價格和這26需求曲線的移動推導(dǎo)需求曲線的時候三個因素保持不變收入其他商品的價格(py)消費者的偏好如果上述任何一個因素變化了,需求曲線將會移動到新的位置26需求曲線的移動推導(dǎo)需求曲線的時候三個因素保持不變27需求曲線的移動沿著一條給定的需求曲線移動是因為這種商品的價格發(fā)生了變化需求量的變化需求曲線的移動由收入、其他商品價格或者偏好的變化所引起需求的變化27需求曲線的移動沿著一條給定的需求曲線移動是因為這種商品的28需求函數(shù)和曲線如果消費者的收入是￥100,這些函數(shù)變?yōu)槲覀冊谇懊姘l(fā)現(xiàn)28需求函數(shù)和曲線如果消費者的收入是￥100,這些函數(shù)變29需求函數(shù)和曲線收入的任何變化將會移動這些曲線29需求函數(shù)和曲線收入的任何變化將會移動這些曲線30補(bǔ)償需求曲線沿著需求曲線，消費者的效用發(fā)生變化隨著x

價格下降,消費者移向更高的無差異曲線推導(dǎo)需求曲線的時候假設(shè)名義收入不變這意味著隨著x的價格下降，“真實”收入上升30補(bǔ)償需求曲線沿著需求曲線，消費者的效用發(fā)生變化31補(bǔ)償需求曲線一種不同的方法是保持真實收入(或者效用)不變，考慮對于px變化的反應(yīng)價格變化的效應(yīng)被“補(bǔ)償了”，使得消費者還是停留在同一條無差異曲線上對于價格變化的反應(yīng)僅僅包括替代效應(yīng)31補(bǔ)償需求曲線一種不同的方法是保持真實收入(或者效用)32補(bǔ)償需求曲線補(bǔ)償(?？怂?需求曲線表示了一種商品價格和購買數(shù)量之間的關(guān)系，此時假設(shè)其他商品價格和效用水平不變補(bǔ)償需求曲線是補(bǔ)償需求函數(shù)的二維表示x*=xc(px,py,U)32補(bǔ)償需求曲線補(bǔ)償(?？怂?需求曲線表示了一種商品價33xc…需求數(shù)量上升補(bǔ)償需求曲線y的數(shù)量x的數(shù)量x的數(shù)量pxU2x’’px’’x’’x’px’x’x’’’px’’’x’’’保持效用不變,隨著價格下降...33xc…需求數(shù)量上升補(bǔ)償需求曲線y的數(shù)量x的數(shù)量x的數(shù)量p34補(bǔ)償和非補(bǔ)償需求x的數(shù)量pxxxcx’’px’’在px’’,兩條曲線相交，這因為此時消費者的收入恰好足以獲得效用水平U234補(bǔ)償和非補(bǔ)償需求x的數(shù)量pxxxcx’’px’’在px’35補(bǔ)償和非補(bǔ)償需求x的數(shù)量pxxxcpx’’x*x’px’如果價格高于px2,需要補(bǔ)償?shù)氖杖胧钦?，這因為消費者需要幫助才能留在U235補(bǔ)償和非補(bǔ)償需求x的數(shù)量pxxxcpx’’x*x’px’36補(bǔ)償和非補(bǔ)償需求x的數(shù)量pxxxcpx’’x***x’’’px’’’如果價格水平px2,需要補(bǔ)償?shù)氖杖胧秦?fù)的以阻止因為價格下降導(dǎo)致的效用上升36補(bǔ)償和非補(bǔ)償需求x的數(shù)量pxxxcpx’’x***x’’37補(bǔ)償和非補(bǔ)償需求對于正常商品,相對于非補(bǔ)償需求曲線，補(bǔ)償需求曲線對于價格變化的反應(yīng)較小非補(bǔ)償需求曲線反映了收入效應(yīng)和替代效應(yīng)補(bǔ)償需求曲線僅僅反映了替代效應(yīng)37補(bǔ)償和非補(bǔ)償需求對于正常商品,相對于非補(bǔ)償需求曲線，補(bǔ)38補(bǔ)償需求函數(shù)假設(shè)效用函數(shù)為效用=U(x,y)=x0.5y0.5馬歇爾需求函數(shù)是x=I/2px

y=I/2py間接效用函數(shù)是38補(bǔ)償需求函數(shù)假設(shè)效用函數(shù)為39補(bǔ)償需求函數(shù)為了獲得補(bǔ)償需求函數(shù),我們從間接效用函數(shù)中解出I

，然后替換進(jìn)馬歇爾需求函數(shù)39補(bǔ)償需求函數(shù)為了獲得補(bǔ)償需求函數(shù),我們從間接效用函數(shù)中40補(bǔ)償需求函數(shù)需求現(xiàn)在依賴于效用(V)而不是收入px

的上升減少x

的需求數(shù)量僅僅是替代效應(yīng)40補(bǔ)償需求函數(shù)需求現(xiàn)在依賴于效用(V)而不是收入41價格變化的數(shù)學(xué)考察我們的目標(biāo)是考察商品x

的購買數(shù)量如何隨著px

的變化而變化x/px對效用最大化的一階條件求微分，可以獲得這個導(dǎo)數(shù)不過,這種方法很累贅，同時難以提供什么經(jīng)濟(jì)含義41價格變化的數(shù)學(xué)考察我們的目標(biāo)是考察商品x的購買數(shù)量如42價格變化的數(shù)學(xué)考察事實上,我們可以利用間接的方法回憶一下支出函數(shù)最小支出=E(px,py,U)那么,根據(jù)定義xc

(px,py,U)=x

[px,py,E(px,py,U)]當(dāng)收入恰好是獲得所要求的效用需要滿足的收入的時候，兩個需求函數(shù)的需求數(shù)量相等42價格變化的數(shù)學(xué)考察事實上,我們可以利用間接的方法43價格變化的數(shù)學(xué)考察我們可以對兩邊微分xc(px,py,U)=x[px,py,E(px,py,U)]43價格變化的數(shù)學(xué)考察我們可以對兩邊微分xc(px,py,44價格變化的數(shù)學(xué)考察第一項是補(bǔ)償需求曲線的斜率替代效應(yīng)的數(shù)學(xué)表示44價格變化的數(shù)學(xué)考察第一項是補(bǔ)償需求曲線的斜率45價格變化的數(shù)學(xué)考察第二項測量了

px

變化通過改變購買力所影響的對x

的需求數(shù)量收入效應(yīng)的數(shù)學(xué)表示45價格變化的數(shù)學(xué)考察第二項測量了px變化通過改變購買力46斯盧茨基方程替代效應(yīng)可以寫成收入效應(yīng)可以寫成46斯盧茨基方程替代效應(yīng)可以寫成收入效應(yīng)可以寫成47斯盧茨基方程注意E/px=x

px上升￥1，需要支出增加￥x額外的￥1必須支付給每一購買的x47斯盧茨基方程注意E/px=x48斯盧茨基方程效用最大化假說表明來自于價格變化的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)可以表示為48斯盧茨基方程效用最大化假說表明來自于價格變化的替代效應(yīng)和49斯盧茨基方程第一項是替代效應(yīng)如果MRS

是遞減的，那么總是負(fù)的補(bǔ)償需求曲線的斜率一定是負(fù)的49斯盧茨基方程第一項是替代效應(yīng)50斯盧茨基方程第二項是收入效應(yīng)如果x

是正常品,那么x/I>0總收入效應(yīng)是負(fù)的如果x

是劣等品,那么x/I<0總收入效應(yīng)是正的50斯盧茨基方程第二項是收入效應(yīng)51斯盧茨基分解我們可以利用柯布——道格拉斯效用函數(shù)來說明價格效應(yīng)的分解商品x

的馬歇爾需求函數(shù)是51斯盧茨基分解我們可以利用柯布——道格拉斯效用函數(shù)來說明價52斯盧茨基分解商品x

的?？怂?補(bǔ)償)需求函數(shù)價格變化對于x

需求的總效應(yīng)是s52斯盧茨基分解商品x的希克斯(補(bǔ)償)需求函數(shù)價格變53斯盧茨基分解總效應(yīng)是斯盧茨基識別的兩種效應(yīng)的總和通過對補(bǔ)償需求函數(shù)求導(dǎo)可以獲得替代效應(yīng)53斯盧茨基分解總效應(yīng)是斯盧茨基識別的兩種效應(yīng)的總和54斯盧茨基分解我們可以帶入間接效用函數(shù)(V)54斯盧茨基分解我們可以帶入間接效用函數(shù)(V)55斯盧茨基分解收入效應(yīng)的計算比較容易有趣的是,替代效應(yīng)和收入效應(yīng)相同55斯盧茨基分解收入效應(yīng)的計算比較容易有趣的是,替代效應(yīng)和56馬歇爾需求彈性大多數(shù)經(jīng)常使用的需求彈性來自于馬歇爾需求函數(shù)x(px,py,I)需求的價格彈性(ex,px)56馬歇爾需求彈性大多數(shù)經(jīng)常使用的需求彈性來自于馬歇爾需求函57馬歇爾需求彈性需求的收入彈性(ex,I)需求的交叉價格彈性(ex,py)57馬歇爾需求彈性需求的收入彈性(ex,I)需求的交叉價格58需求的價格彈性需求的自身價格彈性總是負(fù)的唯一的例外是吉芬悖論彈性的大小很重要如果ex,px<-1,需求富有彈性如果ex,px>-1,需求無彈性如果ex,px=-1,需求就有單位彈性58需求的價格彈性需求的自身價格彈性總是負(fù)的59價格彈性和總支出在商品x

上的總支出等于總支出=pxx利用彈性,我們可以確定商品x價格發(fā)生變化之后，總支出怎么變化59價格彈性和總支出在商品x上的總支出等于60價格彈性和總支出這個導(dǎo)數(shù)的符號取決于ex,px

大于還是小于-1如果ex,px>-1,需求缺乏彈性，價格和總支出變化方向相同如果ex,px<-1,需求富有彈性，價格和總支出變化方向相反60價格彈性和總支出這個導(dǎo)數(shù)的符號取決于ex,px大于還是61補(bǔ)償價格彈性基于補(bǔ)償需求函數(shù)定義彈性有時候也是有用的61補(bǔ)償價格彈性基于補(bǔ)償需求函數(shù)定義彈性有時候也是有用的62補(bǔ)償價格彈性如果補(bǔ)償需求函數(shù)是xc=xc(px,py,U)

我們可以計算補(bǔ)償需求的自身價格彈性(exc,px)補(bǔ)償需求的交叉價格彈性(exc,py)62補(bǔ)償價格彈性如果補(bǔ)償需求函數(shù)是63補(bǔ)償價格彈性補(bǔ)償需求的自身價格彈性(exc,px)是補(bǔ)償需求的交叉價格彈性(exc,py)是63補(bǔ)償價格彈性補(bǔ)償需求的自身價格彈性(exc,px)是補(bǔ)64補(bǔ)償價格彈性馬歇爾價格彈性和補(bǔ)償價格彈性之間的關(guān)系可以利用斯盧茨基方程來說明如果sx=pxx/I,那么64補(bǔ)償價格彈性馬歇爾價格彈性和補(bǔ)償價格彈性之間的關(guān)系可以利65補(bǔ)償價格彈性斯盧茨基方程表明補(bǔ)償?shù)暮臀囱a(bǔ)償?shù)膬r格彈性將會很接近，如果投入到x

的收入份額很小x

的收入彈性很小65補(bǔ)償價格彈性斯盧茨基方程表明補(bǔ)償?shù)暮臀囱a(bǔ)償?shù)膬r格彈性將會66齊次需求函數(shù)對于所有價格和收入是零次齊次的齊次函數(shù)的歐拉定理表明66齊次需求函數(shù)對于所有價格和收入是零次齊次的67齊次兩邊同時除以x,得到所有價格和收入的任意比例變化不改變x

的需求數(shù)量67齊次兩邊同時除以x,得到所有價格和收入的任意比例變化68恩格爾加總通過將預(yù)算約束對收入（將價格看作常數(shù)）微分，我們可以看到68恩格爾加總通過將預(yù)算約束對收入（將價格看作常數(shù)）微分，我69恩格爾加總恩格爾定律表明食品的需求收入彈性小于1這意味著所有非食品的需求收入彈性必須大于169恩格爾加總恩格爾定律表明食品的需求收入彈性小于170古諾加總因為預(yù)算約束的存在，商品x

價格變化對于商品y消費量的交叉價格效應(yīng)受到限制為了看到這一點，我們可以將預(yù)算約束對px

微分70古諾加總因為預(yù)算約束的存在，商品x價格變化對于商品71古諾加總71古諾加總72需求彈性柯布－道格拉斯效用函數(shù)U(x,y)=xy (+=1)x

和y

的需求函數(shù)72需求彈性柯布－道格拉斯效用函數(shù)73需求彈性計算彈性73需求彈性計算彈性74需求彈性我們可以看到齊次性恩格爾加總古諾加總74需求彈性我們可以看到恩格爾加總古諾加總75需求彈性我們也可以利用斯盧茨基方程獲得補(bǔ)償價格彈性補(bǔ)償價格彈性取決于其他商品(y)在效用函數(shù)中有多重要75需求彈性我們也可以利用斯盧茨基方程獲得補(bǔ)償價格彈性補(bǔ)償價76需求彈性CES效用函數(shù)(其中=2,=5)U(x,y)=x0.5+y0.5x

和y

的需求函數(shù)76需求彈性CES效用函數(shù)(其中=2,=577需求彈性我們利用“份額彈性”來獲得自身價格彈性在這個例子中,77需求彈性我們利用“份額彈性”來獲得自身價格彈性在這個78需求彈性因此,份額彈性為所以,如果我們令px=py78需求彈性因此,份額彈性為所以,如果我們令px=79需求彈性CES效用函數(shù)(其中=0.5,=-1)U(x,y)=-x-1

-y-1商品x

的份額79需求彈性CES效用函數(shù)(其中=0.5,=80需求彈性因此,份額彈性為如果我們再一次令px=py80需求彈性因此,份額彈性為如果我們再一次令px=p81消費者福利福利經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個重要問題是找到當(dāng)價格變化后消費者福利變化的貨幣測量81消費者福利福利經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個重要問題是找到當(dāng)價格變化后消費82消費者福利評價價格上升(從px0

到px1)福利成本的一種方法是比較在兩種情況下獲得效用U0所需要的花費px0

的花費=E0=E(px0,py,U0)px1

的花費=E1=E(px1,py,U0)82消費者福利評價價格上升(從px0到px1)福利成本83消費者福利為了補(bǔ)償價格上升,消費者要求一個補(bǔ)償變化

(CV)CV=E(px1,py,U0)-E(px0,py,U0)83消費者福利為了補(bǔ)償價格上升,消費者要求一個補(bǔ)償變化(84消費者福利x的數(shù)量y的數(shù)量U1A假定消費者在A點獲得最大效用U2B如果商品x

的價格上升,消費者會在B點獲得最大效用消費者的效用從U1下降到U284消費者福利x的數(shù)量y的數(shù)量U1A假定消費者在A點獲得最大85消費者福利x的數(shù)量y的數(shù)量U1AU2BCV

就是需要補(bǔ)償?shù)臄?shù)量可以補(bǔ)償消費者，使得其還可以獲得效用U1C85消費者福利x的數(shù)量y的數(shù)量U1AU2BCV就是需要補(bǔ)償86消費者福利支出函數(shù)對于px

的導(dǎo)數(shù)就是補(bǔ)償需求函數(shù)86消費者福利支出函數(shù)對于px的導(dǎo)數(shù)就是補(bǔ)償需求函數(shù)87消費者福利CV

的數(shù)量等于從px0

到px1的積分這個積分是補(bǔ)償需求曲線從px0

到px1的面積87消費者福利CV的數(shù)量等于從px0到px1的積分這88福利損失消費者福利x的數(shù)量pxxc(px…U0)px1x1px0x0當(dāng)價格從px0

上升到px1,消費者遭受福利損失88福利損失消費者福利x的數(shù)量pxxc(px…U0)px1x89消費者福利因為一般來說價格變化包含收入效應(yīng)和替代效應(yīng),所以采用哪條補(bǔ)償需求曲線不是很清楚我們利用來自原效用(U0)的補(bǔ)償需求曲線還是價格變化后新效用(U1)的補(bǔ)償需求曲線?

89消費者福利因為一般來說價格變化包含收入效應(yīng)和替代效應(yīng),90消費者剩余概念思考這個問題的另外一種方式是考慮消費者愿意付多少錢來獲得在px0交易的權(quán)利90消費者剩余概念思考這個問題的另外一種方式是考慮消費者愿意91消費者剩余概念補(bǔ)償需求曲線之下，市場價格之上的面積稱為消費者剩余消費者在當(dāng)前的市場價格下交易所獲得的額外好處91消費者剩余概念補(bǔ)償需求曲線之下，市場價格之上的面積稱為消92消費者福利x的數(shù)量pxxc(...U0)px1x1當(dāng)價格從px0

上升到px1,市場的真實反應(yīng)是從A

移動到

Cxc(...U1)x(px…)ACpx0x0消費者的效用從U0降到U192消費者福利x的數(shù)量pxxc(...U0)px1x1當(dāng)價格93消費者福利x的數(shù)量pxxc(...U0)px1x1區(qū)域px1BApx0[利用xc(...U0)]還是px1CDpx0

[利用xc(...U1)]最好地描述了消費者的福利損失?xc(...U1)ABCDpx0x0U0還是U1是合適的效用目標(biāo)?93消費者福利x的數(shù)量pxxc(...U0)px1x1區(qū)域94消費者福利x的數(shù)量pxxc(...U0)px1x1我們可以利用馬歇爾需求曲線作為一個折衷xc(...U1)x(px…)ABCDpx0x0區(qū)域px1CApx0

的面積介于xc(...U0)和xc(...U1)定義的福利損失之間94消費者福利x的數(shù)量pxxc(...U0)px1x1我們可95消費者剩余我們將把消費者剩余定義為馬歇爾需求以下，價格以上的部分表示了消費者愿意為獲得在這個價格上進(jìn)行交易的權(quán)利支付多少消費者剩余的變化測量了價格變化的福利效果95消費者剩余我們將把消費者剩余定義為馬歇爾需求以下，價96價格上升的福利損失假定的x補(bǔ)償需求函數(shù)是價格從px=1上升到px=4的福利損失是96價格上升的福利損失假定的x補(bǔ)償需求函數(shù)是價格從px=97價格上升的福利損失如果我們假定V=2，py=2,CV=222(4)0.5–222(1)0.5=8如果我們假定效用水平(V)在價格上升后下降到1(并且利用這個福利水平計算福利損失),CV=122(4)0.5–122(1)0.5=497價格上升的福利損失如果我們假定V=2，py=298價格上升的福利損失假定我們利用馬歇爾需求函數(shù)價格從px=1上升到px=4的福利損失是98價格上升的福利損失假定我們利用馬歇爾需求函數(shù)價格從px99價格上升的福利損失如果收入(I)等于8,損失

=

4

ln(4)

-

4

ln(1)

=

4

ln(4)

=

4(1.39)

=

5.55利用馬歇爾需求函數(shù)計算的損失介于利用補(bǔ)償需求函數(shù)計算的兩個損失量99價格上升的福利損失如果收入(I)等于8,100顯示偏好和替代效應(yīng)顯示偏好理論由保羅·薩繆而森在1940s末期提出這個理論利用觀察到的行為定義了理性的原理，并用這個原理近似效用函數(shù)100顯示偏好和替代效應(yīng)顯示偏好理論由保羅·薩繆而森在194101顯示偏好和替代效應(yīng)考慮兩個商品束:A

和B如果消費者能夠負(fù)擔(dān)這兩個商品束，但是選擇了A,我們說A

顯示偏好于B在任何一個價格收入條件下,B

不能顯示偏好于A101顯示偏好和替代效應(yīng)考慮兩個商品束:A和B102顯示偏好和替代效應(yīng)x的數(shù)量y的數(shù)量AI1假定,當(dāng)預(yù)算約束為I1,選擇ABI3當(dāng)收入是I3的時候，A

還應(yīng)該偏好于B

，

(因為A

和B

都是可以負(fù)擔(dān)的)I2如果選擇B,預(yù)算約束一定類似于I2，此時無法負(fù)擔(dān)A102顯示偏好和替代效應(yīng)x的數(shù)量y的數(shù)量AI1假定,當(dāng)預(yù)算103替代效應(yīng)為負(fù)假定消費者在兩個商品束之間無差異:C

和D令pxC,pyC

為選擇消費束C

時候的商品價格令pxD,pyD

為選擇消費束D

時候的商品價格103替代效應(yīng)為負(fù)假定消費者在兩個商品束之間無差異:C和104替代效應(yīng)為負(fù)因為消費者在C

和D之間無差異當(dāng)選擇C

的時候,D

的花費至少和C一樣多pxCxC+pyCyC≤pxCxD+pyCyD

當(dāng)選擇D

的時候,C

的花費至少和D一樣多pxDxD+pyDyD≤pxDxC+pyDyC104替代效應(yīng)為負(fù)因為消費者在C和D之間無差異105替代效應(yīng)為負(fù)移項,得到pxC(xC-xD)+pyC(yC-yD)≤0pxD(xD-xC)+pyD(yD-yC)≤0兩式相加(pxC

–pxD)(xC-xD)+(pyC

–pyD)(yC-yD)≤0105替代效應(yīng)為負(fù)移項,得到106替代效應(yīng)為負(fù)假定僅僅有商品x的價格變化(pyC=pyD)(pxC

–pxD)(xC-xD)≤0這意味著當(dāng)效用水平不變的時候價格和數(shù)量運動方向相反替代效應(yīng)為負(fù)106替代效應(yīng)為負(fù)假定僅僅有商品x的價格變化(pyC107數(shù)學(xué)推廣如果,在價格pi0

選擇商品束xi0

而不是xi1(此時，可以負(fù)擔(dān)xi1),那么消費束0“顯示偏好”于消費束1107數(shù)學(xué)推廣如果,在價格pi0選擇商品束xi0而不108數(shù)學(xué)推廣因此,在消費者選擇消費束1

的價格(pi1),有消費束0

一定貴于消費束1108數(shù)學(xué)推廣因此,在消費者選擇消費束1的價格(pi109顯示偏好強(qiáng)公理如果商品束0

顯示偏好于商品束1,并且如果商品束1

顯示偏好于商品束2,并且商品束2

顯示偏好于商品束3,…,并且如果商品束K-1

顯示偏好于商品束K,那么商品束K

不能顯示偏好于商品束0109顯示偏好強(qiáng)公理如果商品束0顯示偏好于商品束1,110要點回顧:所有價格和收入等比例變化不改變消費者預(yù)算約束，因此不改變最優(yōu)消費量需求函數(shù)是所有價格和收入的零次齊次函數(shù)110要點回顧:所有價格和收入等比例變化不改變消費者預(yù)算約束111要點回顧:當(dāng)購買力變化后(收入改變但是價格不變),預(yù)算約束線平移對于正常品,收入增加意味著消費量增加對于劣等品,收入增加意味著消費量減少111要點回顧:當(dāng)購買力變化后(收入改變但是價格不變),112要點回顧:商品價格下降引起替代效應(yīng)和收入效應(yīng)對于正常品,兩種效應(yīng)都引起消費量增加對于劣等品,替代效應(yīng)和收入效應(yīng)作用方向相反不能做出清晰的預(yù)測112要點回顧:商品價格下降引起替代效應(yīng)和收入效應(yīng)113要點回顧:商品價格上升也引起替代效應(yīng)和收入效應(yīng)對于正常品,需求量降低對于劣等品,凈效應(yīng)是模糊的113要點回顧:商品價格上升也引起替代效應(yīng)和收入效應(yīng)114要點回顧:馬歇爾需求曲線概括了在任意價格下一種商品的總需求數(shù)量價格變化沿著需求曲線運動收入、其他商品價格或者偏好變化，引起需求曲線移動114要點回顧:馬歇爾需求曲線概括了在任意價格下一種商品的總115要點回顧:補(bǔ)償需求曲線說明了沿著一條效用曲線對于不同價格的反應(yīng)維持效用不變，僅僅體現(xiàn)了價格變化的替代效應(yīng)斜率一定是負(fù)的(或者是零)115要點回顧:補(bǔ)償需求曲線說明了沿著一條效用曲線對于不同價116要點回顧:在實證工作中，經(jīng)常利用需求彈性說明消費者如何對價格和收入變化做出反應(yīng)最重要的是需求的價格彈性測量了價格變化1個百分點，需求數(shù)量變化幾個百分點116要點回顧:在實證工作中，經(jīng)常利用需求彈性說明消費者如何117要點回顧:需求彈性之間存在很多關(guān)系自身價格彈性決定了價格變化如何影響一種商品的總支出替代效應(yīng)和收入效應(yīng)可以利用斯盧茨基方程概括在彈性中存在各種加總結(jié)果117要點回顧:需求彈性之間存在很多關(guān)系118要點回顧:價格變化的福利影響利用補(bǔ)償需求曲線或者馬歇爾需求曲線下面積衡量價格變化影響了消費者進(jìn)行市場交易獲得的福利118要點回顧:價格變化的福利影響利用補(bǔ)償需求曲線或者馬歇爾119要點回顧:替代效應(yīng)為負(fù)是需求理論最基本的發(fā)現(xiàn)之一這個結(jié)果可以利用顯示偏好理論說明，不需要假定存在效用函數(shù)119要點回顧:替代效應(yīng)為負(fù)是需求理論最基本的發(fā)現(xiàn)之一120第5講收入效應(yīng)和替代效應(yīng)/

海淘1第5講收入效應(yīng)和替代效應(yīng)http://www.67ha121需求函數(shù)x1,x2,…,xn

的最優(yōu)水平可以表示為所有商品價格和收入的函數(shù)?？梢员硎緸閚

個這種形式的需求函數(shù):x1*=d1(p1,p2,…,pn,I)x2*=d2(p1,p2,…,pn,I)???xn*=dn(p1,p2,…,pn,I)2需求函數(shù)x1,x2,…,xn的最優(yōu)水平可以表示為所有商品122需求函數(shù)如果僅僅存在兩種商品(x

和y),我們可以簡化表達(dá)式x*=x(px,py,I)y*=y(px,py,I)價格和收入是外生的消費者無法控制這些參數(shù)3需求函數(shù)如果僅僅存在兩種商品(x和y),我們可以簡123齊次性如果我們將價格和收入同時增加一倍,最優(yōu)需求數(shù)量不會改變預(yù)算約束沒有變xi*=di(p1,p2,…,pn,I)=di(tp1,tp2,…,tpn,tI)單個消費者的需求函數(shù)對于所有價格和收入是零次齊次的4齊次性如果我們將價格和收入同時增加一倍,最優(yōu)需求數(shù)量不會124齊次性考慮柯布－道格拉斯效用函數(shù)效用=U(x,y)=x0.3y0.7

需求函數(shù)是可以觀察到價格和收入全部翻番不會影響x*和y*5齊次性考慮柯布－道格拉斯效用函數(shù)可以觀察到價格和收入全部翻125齊次性考慮CES效用函數(shù)效用=U(x,y)=x0.5+y0.5

需求函數(shù)是可以觀察到價格和收入全部翻番不會影響x*和y*6齊次性考慮CES效用函數(shù)可以觀察到價格和收入全部翻番不126收入變化收入增加會引起預(yù)算約束線向外平移。因為px/py

沒有改變,當(dāng)消費者獲得更高滿足水平的時候

MRS

保持不變。7收入變化收入增加會引起預(yù)算約束線向外平移。127收入增加如果隨著收入的增加，x

和y

的消費量增加,x

和y

為正常商品x的數(shù)量y的數(shù)量CU3BU2AU1隨著收入增加,消費者選擇消費更多的x和y8收入增加如果隨著收入的增加，x和y的消費量增加,x128收入增加如果隨著收入增加，x

的消費量下降，

x

為劣等品x的數(shù)量y的數(shù)量CU3隨著收入上升，消費者選擇消費更少的

x

和更多的y。注意，無差異曲線沒有展示

“奇怪的”形狀。遞減的MRS

仍然成立。BU2AU19收入增加如果隨著收入增加，x的消費量下降，x為劣等品129正常和劣等品在某個收入?yún)^(qū)間，商品xi

滿足xi/I

0，這種商品是在這個區(qū)間的正常品。在某個收入?yún)^(qū)間，商品xi

滿足xi/I

<0，這種商品是在這個區(qū)間的劣等品。10正常和劣等品在某個收入?yún)^(qū)間，商品xi滿足xi/I130一種商品價格變化一種商品價格的變化改變預(yù)算約束線的斜率這也將會改變消費者效用最大化選擇時候的MRS當(dāng)價格變化的時候，產(chǎn)生兩種效應(yīng)替代效應(yīng)收入效應(yīng)11一種商品價格變化一種商品價格的變化改變預(yù)算約束線的斜率131一種商品價格變化當(dāng)價格發(fā)生變化的時候，即使消費者的無差異曲線不發(fā)生改變,他的最優(yōu)選擇也會發(fā)生變化，因為MRS

必須等于新的價格比替代效應(yīng)價格變化改變了消費者的“真實”收入，因此會移向新的無差異曲線收入效應(yīng)12一種商品價格變化當(dāng)價格發(fā)生變化的時候，即使消費者的無差異132一種商品價格變化x的數(shù)量y的數(shù)量U1A假設(shè)消費者在A點獲得最大效用。U2B如果x

價格下降,消費者在B點獲得最大效用x的總增加量13一種商品價格變化x的數(shù)量y的數(shù)量U1A假設(shè)消費者在A點133一種商品價格變化U1x的數(shù)量y的數(shù)量A為了分離出替代效應(yīng),我們維持“真實”收入水平不便，但是允許商品x

的相對價格變化替代效應(yīng)C替代效應(yīng)是從A

點向C點的運動消費者用商品x

替代商品y，因為現(xiàn)在商品x相對便宜14一種商品價格變化U1x的數(shù)量y的數(shù)量A為了分離出替代效應(yīng)134一種商品價格變化U1U2x的數(shù)量y的數(shù)量A收入效應(yīng)發(fā)生的原因是消費者的“真實”收入隨著商品x

價格變化而變化C收入效應(yīng)B收入效應(yīng)是從C點向B點移動如果x

是正常品,消費者將會購買更多這種商品，因為“真實”收入增加15一種商品價格變化U1U2x的數(shù)量y的數(shù)量A收入效應(yīng)發(fā)生的135一種商品價格變化U2U1x的數(shù)量y的數(shù)量BA商品x

價格上升意味著預(yù)算約束線更加陡峭C替代效應(yīng)是從A

到C替代效應(yīng)收入效應(yīng)收入效應(yīng)是從C

到B16一種商品價格變化U2U1x的數(shù)量y的數(shù)量BA商品x價136正常品的價格變化如果商品是正常品,替代效應(yīng)和收入效應(yīng)相互加強(qiáng)當(dāng)價格下降,兩種效應(yīng)都會導(dǎo)致需求數(shù)量上升當(dāng)價格上升,兩種效應(yīng)都會導(dǎo)致需求數(shù)量下降17正常品的價格變化如果商品是正常品,替代效應(yīng)和收入效應(yīng)相137劣等品的價格變化如果商品是劣等品,替代效應(yīng)和收入效應(yīng)方向相反總效應(yīng)方向不確定當(dāng)價格上升,替代效應(yīng)導(dǎo)致需求數(shù)量下降,但是收入效應(yīng)相反當(dāng)價格下降,替代效應(yīng)導(dǎo)致需求數(shù)量上升,但是收入效應(yīng)相反18劣等品的價格變化如果商品是劣等品,替代效應(yīng)和收入效應(yīng)方138吉芬悖論如果一種商品價格變化的收入效應(yīng)足夠強(qiáng),那么價格和需求數(shù)量將呈現(xiàn)正向關(guān)系價格上升導(dǎo)致真實收入下降因為是劣等品,收入下降引起需求數(shù)量上升19吉芬悖論如果一種商品價格變化的收入效應(yīng)足夠強(qiáng),那么價格139概括效用最大化意味著(對于正常品)價格下降導(dǎo)致需求數(shù)量上升替代效應(yīng)引起消費者沿著無差異曲線運動，購買量上升收入效應(yīng)引起購買量增加，因為購買力的上升允許消費者移向更高的無差異曲線20概括效用最大化意味著(對于正常品)價格下降導(dǎo)致需求數(shù)140概括效用最大化意味著(對于正常品)價格上升導(dǎo)致需求數(shù)量下降替代效應(yīng)引起消費者沿著無差異曲線運動，購買量下降收入效應(yīng)引起購買量下降，因為購買力的下降導(dǎo)致消費者移向更低的無差異曲線21概括效用最大化意味著(對于正常品)價格上升導(dǎo)致需求數(shù)141概括效用最大化(對于劣等品)對于價格變化的后果難以作出確定性的預(yù)測替代效應(yīng)和收入效應(yīng)移動方向相反如果收入效應(yīng)超過替代效應(yīng),我們就會看到吉芬悖論22概括效用最大化(對于劣等品)對于價格變化的后果難以作142消費者的需求曲線一個消費者對于x

的需求依賴于偏好、所有商品價格和收入:x*=x(px,py,I)如果假定收入和y的價格(py)不變，那么那么可以很方便地畫出x

的需求曲線23消費者的需求曲線一個消費者對于x的需求依賴于偏好、所143x…x的需求數(shù)量上升.消費者的需求曲線y的數(shù)量x的數(shù)量X的數(shù)量pxx’’px’’U2x2I=px’’+pyx’px’U1x1I=px’+pyx’’’px’’’x3U3I=px’’’+py隨著x

的價格下降...24x…x的需求消費者的需求曲線y的數(shù)量x的數(shù)量X的數(shù)量px144消費者的需求曲線消費者的需求曲線表示了一種商品的價格和這種商品購買數(shù)量之間的關(guān)系，此時假定其他影響需求的因素保持不變25消費者的需求曲線消費者的需求曲線表示了一種商品的價格和這145需求曲線的移動推導(dǎo)需求曲線的時候三個因素保持不變收入其他商品的價格(py)消費者的偏好如果上述任何一個因素變化了,需求曲線將會移動到新的位置26需求曲線的移動推導(dǎo)需求曲線的時候三個因素保持不變146需求曲線的移動沿著一條給定的需求曲線移動是因為這種商品的價格發(fā)生了變化需求量的變化需求曲線的移動由收入、其他商品價格或者偏好的變化所引起需求的變化27需求曲線的移動沿著一條給定的需求曲線移動是因為這種商品的147需求函數(shù)和曲線如果消費者的收入是￥100,這些函數(shù)變?yōu)槲覀冊谇懊姘l(fā)現(xiàn)28需求函數(shù)和曲線如果消費者的收入是￥100,這些函數(shù)變148需求函數(shù)和曲線收入的任何變化將會移動這些曲線29需求函數(shù)和曲線收入的任何變化將會移動這些曲線149補(bǔ)償需求曲線沿著需求曲線，消費者的效用發(fā)生變化隨著x

價格下降,消費者移向更高的無差異曲線推導(dǎo)需求曲線的時候假設(shè)名義收入不變這意味著隨著x的價格下降，“真實”收入上升30補(bǔ)償需求曲線沿著需求曲線，消費者的效用發(fā)生變化150補(bǔ)償需求曲線一種不同的方法是保持真實收入(或者效用)不變，考慮對于px變化的反應(yīng)價格變化的效應(yīng)被“補(bǔ)償了”，使得消費者還是停留在同一條無差異曲線上對于價格變化的反應(yīng)僅僅包括替代效應(yīng)31補(bǔ)償需求曲線一種不同的方法是保持真實收入(或者效用)151補(bǔ)償需求曲線補(bǔ)償(?？怂?需求曲線表示了一種商品價格和購買數(shù)量之間的關(guān)系，此時假設(shè)其他商品價格和效用水平不變補(bǔ)償需求曲線是補(bǔ)償需求函數(shù)的二維表示x*=xc(px,py,U)32補(bǔ)償需求曲線補(bǔ)償(?？怂?需求曲線表示了一種商品價152xc…需求數(shù)量上升補(bǔ)償需求曲線y的數(shù)量x的數(shù)量x的數(shù)量pxU2x’’px’’x’’x’px’x’x’’’px’’’x’’’保持效用不變,隨著價格下降...33xc…需求數(shù)量上升補(bǔ)償需求曲線y的數(shù)量x的數(shù)量x的數(shù)量p153補(bǔ)償和非補(bǔ)償需求x的數(shù)量pxxxcx’’px’’在px’’,兩條曲線相交，這因為此時消費者的收入恰好足以獲得效用水平U234補(bǔ)償和非補(bǔ)償需求x的數(shù)量pxxxcx’’px’’在px’154補(bǔ)償和非補(bǔ)償需求x的數(shù)量pxxxcpx’’x*x’px’如果價格高于px2,需要補(bǔ)償?shù)氖杖胧钦?，這因為消費者需要幫助才能留在U235補(bǔ)償和非補(bǔ)償需求x的數(shù)量pxxxcpx’’x*x’px’155補(bǔ)償和非補(bǔ)償需求x的數(shù)量pxxxcpx’’x***x’’’px’’’如果價格水平px2,需要補(bǔ)償?shù)氖杖胧秦?fù)的以阻止因為價格下降導(dǎo)致的效用上升36補(bǔ)償和非補(bǔ)償需求x的數(shù)量pxxxcpx’’x***x’’156補(bǔ)償和非補(bǔ)償需求對于正常商品,相對于非補(bǔ)償需求曲線，補(bǔ)償需求曲線對于價格變化的反應(yīng)較小非補(bǔ)償需求曲線反映了收入效應(yīng)和替代效應(yīng)補(bǔ)償需求曲線僅僅反映了替代效應(yīng)37補(bǔ)償和非補(bǔ)償需求對于正常商品,相對于非補(bǔ)償需求曲線，補(bǔ)157補(bǔ)償需求函數(shù)假設(shè)效用函數(shù)為效用=U(x,y)=x0.5y0.5馬歇爾需求函數(shù)是x=I/2px

y=I/2py間接效用函數(shù)是38補(bǔ)償需求函數(shù)假設(shè)效用函數(shù)為158補(bǔ)償需求函數(shù)為了獲得補(bǔ)償需求函數(shù),我們從間接效用函數(shù)中解出I

，然后替換進(jìn)馬歇爾需求函數(shù)39補(bǔ)償需求函數(shù)為了獲得補(bǔ)償需求函數(shù),我們從間接效用函數(shù)中159補(bǔ)償需求函數(shù)需求現(xiàn)在依賴于效用(V)而不是收入px

的上升減少x

的需求數(shù)量僅僅是替代效應(yīng)40補(bǔ)償需求函數(shù)需求現(xiàn)在依賴于效用(V)而不是收入160價格變化的數(shù)學(xué)考察我們的目標(biāo)是考察商品x

的購買數(shù)量如何隨著px

的變化而變化x/px對效用最大化的一階條件求微分，可以獲得這個導(dǎo)數(shù)不過,這種方法很累贅，同時難以提供什么經(jīng)濟(jì)含義41價格變化的數(shù)學(xué)考察我們的目標(biāo)是考察商品x的購買數(shù)量如161價格變化的數(shù)學(xué)考察事實上,我們可以利用間接的方法回憶一下支出函數(shù)最小支出=E(px,py,U)那么,根據(jù)定義xc

(px,py,U)=x

[px,py,E(px,py,U)]當(dāng)收入恰好是獲得所要求的效用需要滿足的收入的時候，兩個需求函數(shù)的需求數(shù)量相等42價格變化的數(shù)學(xué)考察事實上,我們可以利用間接的方法162價格變化的數(shù)學(xué)考察我們可以對兩邊微分xc(px,py,U)=x[px,py,E(px,py,U)]43價格變化的數(shù)學(xué)考察我們可以對兩邊微分xc(px,py,163價格變化的數(shù)學(xué)考察第一項是補(bǔ)償需求曲線的斜率替代效應(yīng)的數(shù)學(xué)表示44價格變化的數(shù)學(xué)考察第一項是補(bǔ)償需求曲線的斜率164價格變化的數(shù)學(xué)考察第二項測量了

px

變化通過改變購買力所影響的對x

的需求數(shù)量收入效應(yīng)的數(shù)學(xué)表示45價格變化的數(shù)學(xué)考察第二項測量了px變化通過改變購買力165斯盧茨基方程替代效應(yīng)可以寫成收入效應(yīng)可以寫成46斯盧茨基方程替代效應(yīng)可以寫成收入效應(yīng)可以寫成166斯盧茨基方程注意E/px=x

px上升￥1，需要支出增加￥x額外的￥1必須支付給每一購買的x47斯盧茨基方程注意E/px=x167斯盧茨基方程效用最大化假說表明來自于價格變化的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)可以表示為48斯盧茨基方程效用最大化假說表明來自于價格變化的替代效應(yīng)和168斯盧茨基方程第一項是替代效應(yīng)如果MRS

是遞減的，那么總是負(fù)的補(bǔ)償需求曲線的斜率一定是負(fù)的49斯盧茨基方程第一項是替代效應(yīng)169斯盧茨基方程第二項是收入效應(yīng)如果x

是正常品,那么x/I>0總收入效應(yīng)是負(fù)的如果x

是劣等品,那么x/I<0總收入效應(yīng)是正的50斯盧茨基方程第二項是收入效應(yīng)170斯盧茨基分解我們可以利用柯布——道格拉斯效用函數(shù)來說明價格效應(yīng)的分解商品x

的馬歇爾需求函數(shù)是51斯盧茨基分解我們可以利用柯布——道格拉斯效用函數(shù)來說明價171斯盧茨基分解商品x

的希克斯(補(bǔ)償)需求函數(shù)價格變化對于x

需求的總效應(yīng)是s52斯盧茨基分解商品x的?？怂?補(bǔ)償)需求函數(shù)價格變172斯盧茨基分解總效應(yīng)是斯盧茨基識別的兩種效應(yīng)的總和通過對補(bǔ)償需求函數(shù)求導(dǎo)可以獲得替代效應(yīng)53斯盧茨基分解總效應(yīng)是斯盧茨基識別的兩種效應(yīng)的總和173斯盧茨基分解我們可以帶入間接效用函數(shù)(V)54斯盧茨基分解我們可以帶入間接效用函數(shù)(V)174斯盧茨基分解收入效應(yīng)的計算比較容易有趣的是,替代效應(yīng)和收入效應(yīng)相同55斯盧茨基分解收入效應(yīng)的計算比較容易有趣的是,替代效應(yīng)和175馬歇爾需求彈性大多數(shù)經(jīng)常使用的需求彈性來自于馬歇爾需求函數(shù)x(px,py,I)需求的價格彈性(ex,px)56馬歇爾需求彈性大多數(shù)經(jīng)常使用的需求彈性來自于馬歇爾需求函176馬歇爾需求彈性需求的收入彈性(ex,I)需求的交叉價格彈性(ex,py)57馬歇爾需求彈性需求的收入彈性(ex,I)需求的交叉價格177需求的價格彈性需求的自身價格彈性總是負(fù)的唯一的例外是吉芬悖論彈性的大小很重要如果ex,px<-1,需求富有彈性如果ex,px>-1,需求無彈性如果ex,px=-1,需求就有單位彈性58需求的價格彈性需求的自身價格彈性總是負(fù)的178價格彈性和總支出在商品x

上的總支出等于總支出=pxx利用彈性,我們可以確定商品x價格發(fā)生變化之后，總支出怎么變化59價格彈性和總支出在商品x上的總支出等于179價格彈性和總支出這個導(dǎo)數(shù)的符號取決于ex,px

大于還是小于-1如果ex,px>-1,需求缺乏彈性，價格和總支出變化方向相同如果ex,px<-1,需求富有彈性，價格和總支出變化方向相反60價格彈性和總支出這個導(dǎo)數(shù)的符號取決于ex,px大于還是180補(bǔ)償價格彈性基于補(bǔ)償需求函數(shù)定義彈性有時候也是有用的61補(bǔ)償價格彈性基于補(bǔ)償需求函數(shù)定義彈性有時候也是有用的181補(bǔ)償價格彈性如果補(bǔ)償需求函數(shù)是xc=xc(px,py,U)

我們可以計算補(bǔ)償需求的自身價格彈性(exc,px)補(bǔ)償需求的交叉價格彈性(exc,py)62補(bǔ)償價格彈性如果補(bǔ)償需求函數(shù)是182補(bǔ)償價格彈性補(bǔ)償需求的自身價格彈性(exc,px)是補(bǔ)償需求的交叉價格彈性(exc,py)是63補(bǔ)償價格彈性補(bǔ)償需求的自身價格彈性(exc,px)是補(bǔ)183補(bǔ)償價格彈性馬歇爾價格彈性和補(bǔ)償價格彈性之間的關(guān)系可以利用斯盧茨基方程來說明如果sx=pxx/I,那么64補(bǔ)償價格彈性馬歇爾價格彈性和補(bǔ)償價格彈性之間的關(guān)系可以利184補(bǔ)償價格彈性斯盧茨基方程表明補(bǔ)償?shù)暮臀囱a(bǔ)償?shù)膬r格彈性將會很接近，如果投入到x

的收入份額很小x

的收入彈性很小65補(bǔ)償價格彈性斯盧茨基方程表明補(bǔ)償?shù)暮臀囱a(bǔ)償?shù)膬r格彈性將會185齊次需求函數(shù)對于所有價格和收入是零次齊次的齊次函數(shù)的歐拉定理表明66齊次需求函數(shù)對于所有價格和收入是零次齊次的186齊次兩邊同時除以x,得到所有價格和收入的任意比例變化不改變x

的需求數(shù)量67齊次兩邊同時除以x,得到所有價格和收入的任意比例變化187恩格爾加總通過將預(yù)算約束對收入（將價格看作常數(shù)）微分，我們可以看到68恩格爾加總通過將預(yù)算約束對收入（將價格看作常數(shù)）微分，我188恩格爾加總恩格爾定律表明食品的需求收入彈性小于1這意味著所有非食品的需求收入彈性必須大于169恩格爾加總恩格爾定律表明食品的需求收入彈性小于1189古諾加總因為預(yù)算約束的存在，商品x

價格變化對于商品y消費量的交叉價格效應(yīng)受到限制為了看到這一點，我們可以將預(yù)算約束對px

微分70古諾加總因為預(yù)算約束的存在，商品x價格變化對于商品190古諾加總71古諾加總191需求彈性柯布－道格拉斯效用函數(shù)U(x,y)=xy (+=1)x

和y

的需求函數(shù)72需求彈性柯布－道格拉斯效用函數(shù)192需求彈性計算彈性73需求彈性計算彈性193需求彈性我們可以看到齊次性恩格爾加總古諾加總74需求彈性我們可以看到恩格爾加總古諾加總194需求彈性我們也可以利用斯盧茨基方程獲得補(bǔ)償價格彈性補(bǔ)償價格彈性取決于其他商品(y)在效用函數(shù)中有多重要75需求彈性我們也可以利用斯盧茨基方程獲得補(bǔ)償價格彈性補(bǔ)償價195需求彈性CES效用函數(shù)(其中=2,=5)U(x,y)=x0.5+y0.5x

和y

的需求函數(shù)76需求彈性CES效用函數(shù)(其中=2,=5196需求彈性我們利用“份額彈性”來獲得自身價格彈性在這個例子中,77需求彈性我們利用“份額彈性”來獲得自身價格彈性在這個197需求彈性因此,份額彈性為所以,如果我們令px=py78需求彈性因此,份額彈性為所以,如果我們令px=198需求彈性CES效用函數(shù)(其中=0.5,=-1)U(x,y)=-x-1

-y-1商品x

的份額79需求彈性CES效用函數(shù)(其中=0.5,=199需求彈性因此,份額彈性為如果我們再一次令px=py80需求彈性因此,份額彈性為如果我們再一次令px=p200消費者福利福利經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個重要問題是找到當(dāng)價格變化后消費者福利變化的貨幣測量81消費者福利福利經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個重要問題是找到當(dāng)價格變化后消費201消費者福利評價價格上升(從px0

到px1)福利成本的一種方法是比較在兩種情況下獲得效用U0所需要的花費px0

的花費=E0=E(px0,py,U0)px1

的花費=E1=E(px1,py,U0)82消費者福利評價價格上升(從px0到px1)福利成本202消費者福利為了補(bǔ)償價格上升,消費者要求一個補(bǔ)償變化

(CV)CV=E(px1,py,U0)-E(px0,py,U0)83消費者福利為了補(bǔ)償價格上升,消費者要求一個補(bǔ)償變化(203消費者福利x的數(shù)量y的數(shù)量U1A假定消費者在A點獲得最大效用U2B如果商品x

的價格上升,消費者會在B點獲得最大效用消費者的效用從U1下降到U284消費者福利x的數(shù)量y的數(shù)量U1A假定消費者在A點獲得最大204消費者福利x的數(shù)量y的數(shù)量U1AU2BCV

就是需要補(bǔ)償?shù)臄?shù)量可以補(bǔ)償消費者，使得其還可以獲得效用U1C85消費者福利x的數(shù)量y的數(shù)量U1AU2BCV就是需要補(bǔ)償205消費者福利支出函數(shù)對于px

的導(dǎo)數(shù)就是補(bǔ)償需求函數(shù)86消費者福利支出函數(shù)對于px的導(dǎo)數(shù)就是補(bǔ)償需求函數(shù)206消費者福利CV

的數(shù)量等于從px0

到px1的積分這個積分是補(bǔ)償需求曲線從px0

到px1的面積87消費者福利CV的數(shù)量等于從px0到px1的積分這207福利損失消費者福利x的數(shù)量pxxc(px…U0)px1x1px0x0當(dāng)價格從px0

上升到px1,消費者遭受福利損失88福利損失消費者福利x的數(shù)量pxxc(px…U0)px1x208消費者福利因為一般來說價格變化包含收入效應(yīng)和替代效應(yīng),所以采用哪條補(bǔ)償需求曲線不是很清楚我們利用來自原效用(U0)的補(bǔ)償需求曲線還是價格變化后新效用(U1)的補(bǔ)償需求曲線?

89消費者福利因為一般來說價格變化包含收入效應(yīng)和替代效應(yīng),209消費者剩余概念思考這個問題的另外一種方式是考慮消費者愿意付多少錢來獲得在px0交易的權(quán)利90消費者剩余概念思考這個問題的另外一種方式是考慮消費者愿意210消費者剩余概念補(bǔ)償需求曲線之下，市場價格之上的面積稱為消費者剩余消費者在當(dāng)前的市場價格下交易所獲得的額外好處91消費者剩余概念補(bǔ)償需求曲線之下，市場價格之上的面積稱為消211消費者福利x的數(shù)量pxxc(...U0)px1x1當(dāng)價格從px0

上升到px1,市場的真實反應(yīng)是從A

移動到

Cxc(...U1)x(px…)ACpx0x0消費者的效用從U0降到U192消費者福利x的數(shù)量pxxc(...U0)px1x1當(dāng)價格212消費者福利x的數(shù)量pxxc(...U0)px1x1區(qū)域px1BApx0[利用xc(...U0)]還是px1CDpx0

[利用xc(...U1)]最好地描述了消費者的福利損失?xc(...U1)ABCDpx0x0U0還是U1是合適的效用目標(biāo)?93消費者福利x的數(shù)量pxxc(...U0)px1x1區(qū)域213消費者福利x的數(shù)量pxxc(...U0)px1x1我們可以利用馬歇爾需求曲線作為一個折衷xc(...U1)x(px…)ABCDpx0x0區(qū)域px1CApx0

的面積介于xc(...U0)和xc(...U1)定義的福利損失之間94消費者福利x的數(shù)量pxxc(...U0)px1x1我們可214消費者剩余我們將把消費者剩余定義為馬歇爾需求以下，價格以上的部分表示了消費者愿意為獲得在這個價格上進(jìn)行交易的權(quán)利支付多少消費者剩余的變化測量了價格變化的福利效果95消費者剩余我們將把消費者剩余定義為馬歇爾需求以下，價215價格上升的福利損失假定的x補(bǔ)償需求函數(shù)是價格從px=1上升到px=4的福利損失是96價格上升的福利損失假定的x補(bǔ)償需求函數(shù)是價格從px=216價格上升的福利損失如果我們假定V=2，py=2,CV=222(4)0.5–222(1)0.5=8如果我們假定效用水平(V)在價格上升后下降到1(并且利用這個福利水平計算福利損失),CV=122(4)0.5–122(1)0.5=497價格上升的福利損失如果我們假定V=2，py=2217價格上升的福利損失假定我們利用馬歇爾需求函數(shù)價格從px=1上升到px=4的福利損失是98價格上升的福利損失假定我們利用馬歇爾需求