2020高中數(shù)學(xué) 5 補(bǔ)集及集合的綜合應(yīng)用 1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE8-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)作業(yè)5補(bǔ)集及集合的綜合應(yīng)用時(shí)間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．已知全集U＝{1，2，3，4,5,6}，集合A＝｛1，2,5｝,?UB＝｛4，5,6｝，則A∩B＝（A)A．｛1,2} B．｛5｝C．｛1，2,3} D．{3，4,6｝解析:因?yàn)?UB＝｛4,5,6}，所以B＝｛1,2,3}，所以A∩B＝｛1,2，5｝∩｛1,2，3}＝｛1，2}，故選A.2．已知全集U＝{0,1，2，3,4}，集合A＝｛1,2，3}，B＝{2,4}，則(?UA)∪B為(C)A．｛1，2,4} B．｛2，3,4｝C．{0，2,4｝ D．{0,2,3,4}解析:?UA＝｛0，4｝，所以(?UA）∪B＝{0,4｝∪｛2,4}＝｛0，2，4}．3．已知全集U＝｛0,1,2,3,4，5，6，7,8，9},集合A＝{0,1,3,5，8}，集合B＝｛2，4，5，6，8}，則（?UA)∩（?UB)＝(B)A．{5,8｝ B．｛7，9｝C．｛0，1,3} D．{2，4，6｝解析：根據(jù)集合運(yùn)算的性質(zhì)求解．因?yàn)锳∪B＝{0，1,2，3，4,5，6,8｝，所以(?UA)∩(?UB）＝?U（A∪B)＝{7,9}．4．設(shè)集合S＝｛x｜x〉－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0｝，則(?RS)∪T＝(C)A．{x|－2〈x≤1｝ B．{x｜x≤－4}C．{x|x≤1} D．{x｜x≥1｝解析：因?yàn)?RS＝｛x|x≤－2}，T＝｛x|x2＋3x－4≤0}＝｛x|－4≤x≤1｝，所以（?RS)∪T＝{x｜x≤1｝．故選C。5．如圖，I是全集，M，P，S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（D）A．(M∩P)∩S B．（M∩P)∪SC．（M∩P）∪(?IS） D．（M∩P）∩(?IS）解析：由題圖，可知陰影部分是M與P除S外的公共部分，所以陰影部分所表示的集合是（M∩P）∩(?IS)．故選D.6．已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?IM＝?，則M∪N＝(A）A．M B．NC．I D．?解析：因?yàn)镹∩?IM＝?，所以N?M，所以M∪N＝M。故選A。二、填空題7．已知A＝{x|x≤1,或x〉3｝,B＝{x｜x〉2}，則（?RA)∪B＝｛x｜x〉1}．解析:?RA＝｛x｜1〈x≤3}，∴(?RA）∪B＝{x|x>1}．8．已知集合A＝｛x｜x>2｝,B＝{x｜x〈2m｝，且A??RB，那么m的取值范圍是m≤1解析：由B＝{x｜x〈2m}，得?RB＝{x|x≥2∵A??RB,∴2m≤2,∴m9．某班共有30名學(xué)生，在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上有20人報(bào)名參加賽跑項(xiàng)目，11人報(bào)名參加跳躍項(xiàng)目，兩項(xiàng)都沒(méi)有報(bào)名的有4人，則兩項(xiàng)都參加的人數(shù)為5.解析：如圖所示，設(shè)只參加賽跑、只參加跳躍、兩項(xiàng)都參加的人數(shù)分別為a，b,x.根據(jù)題意,有eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a＋x＝20，,b＋x＝11，，a＋b＋x＝30－4，))解得x＝5,即兩項(xiàng)都參加的有5人．三、解答題10．已知集合A＝｛x|2≤x〈7｝，B＝｛x|3<x<10},C＝{x｜x<a｝．(1）求A∪B，(?RA)∩B；(2)若A∩C＝?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）因?yàn)锳＝｛x｜2≤x<7}，B＝｛x｜3〈x〈10}，所以A∪B＝{x｜2≤x〈10}，?RA＝{x|x〈2或x≥7｝，所以（?RA)∩B＝｛x｜7≤x<10}．(2）因?yàn)锳＝｛x｜2≤x〈7}，C＝{x｜x〈a}，且A∩C＝?，所以a≤2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a｜a≤2｝．11．已知集合A＝{x｜2a－2〈x〈a}，B＝{x｜1<x<2}，且A?RB，求a解：?RB＝｛x｜x≤1或x≥2}≠?，因?yàn)锳?RB，所以分A＝?和A≠?兩種情況討論．（1)若A＝?,此時(shí)有2a－2≥a，所以a(2)若A≠?，則有eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(2a－2<a,，a≤1））或eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(2a－2<a，，2a－2≥2。））所以a≤1。綜上所述,a≤1或a≥2。——能力提升類-—12．圖中陰影部分所表示的集合是（A)A．B∩（?U（A∪C)) B．（A∪B）∪(B∪C）C．(A∪C）∩(?UB） D．（?U（A∩C）)∪B解析:陰影部分位于集合B內(nèi)，且位于集合A、C的外部，故可表示為B∩(?U（A∪C）)．故選A.13．設(shè)全集U＝R，集合A＝｛x|x≤1，或x≥3},集合B＝｛x|k<x<k＋1,k∈R}，且B∩(?UA)≠?，則（C）A．k<0或k>3 B．2〈k<3C．0<k〈3 D．－1<k<3解析：?UA＝{x|1<x〈3｝，借助于數(shù)軸可得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(k＋1>1,,k<3，））∴0<k〈3。14．設(shè)M、P是兩個(gè)非空集合,定義M與P的差集為：M－P＝{x｜x∈M且x?P｝，那么集合M－（M－P）＝M∩P。解析：根據(jù)定義“x∈M，且x?P"等價(jià)于“x∈M∩（?UP)”．為此引入全集U，則有M－P＝M∩（?UP)．于是有M－（M－P)＝M－[M∩（?UP）］＝M∩[?U(M∩?UP)］＝M∩｛(?UM）∪[?U(?UP）］｝＝M∩［（?UM）∪P]＝［M∩（?UM）]∪（M∩P）＝?∪（M∩P)＝M∩P。(如圖所示)15．設(shè)U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝｛x｜x2＋mx＋m－1＝0}．（1)當(dāng)m＝1時(shí)，求(?RB）∩A;(2)若（?UA）∩B＝?,求實(shí)數(shù)m的取值．解：解方程x2－x－2＝0，即（x＋1)（x－2）＝0，解得x＝－1或x＝2。故A＝｛－1,2}．(1)當(dāng)m＝1時(shí)，方程x2＋mx＋m－1＝0為x2＋x＝0，解得x＝－1或x＝0.故B＝｛－1，0｝,?RB＝｛x｜x≠－1，且x≠0}．所以(?RB)∩A＝｛2｝．(2)由(?UA)∩B＝?可知,B?A。方程x2＋mx＋m－1＝0的判別式Δ＝m2－4×1×(m－1）＝（m－2）2≥0.①當(dāng)Δ＝0，即m＝2時(shí)，方程x2＋mx＋m－1＝0為x2＋2x＋1＝0,解得x＝－1，故B＝{－1}．此時(shí)滿足B?A.②當(dāng)Δ〉0，即m≠2時(shí)，方程x2＋mx＋m－1＝0有兩個(gè)不同的解，故集合