數(shù)學-拋物線多選題專題

Word版本見：高考高中資料無水印無廣告word群559164877：新高考資料全科總?cè)?32599440；高考數(shù)學高中數(shù)學探究群562298495多選已知拋物線的焦點為F，過點F的直線l交拋物線于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓交x軸于M，N兩點，設線段AB的中點為Q．若拋物線C上存在一點到焦點F的距離等于3．則下列說法正確的是（）A．拋物線的方程是 B．拋物線的準線是C．的最小值是 D．線段AB的最小值是6【答案】BC【解析】拋物線的焦點為，得拋物線的準線方程為，點到焦點的距離等于3，可得，解得，則拋物線的方程為，準線為，故A錯誤，B正確；由題知直線的斜率存在，，設，，直線的方程為，由，消去得，所以，，所以，所以AB的中點Q的坐標為，，故線段AB的最小值是4，即D錯誤；所以圓Q的半徑為，在等腰中，，當且僅當時取等號，所以的最小值為，即C正確，故選BC．多選已知拋物線的焦點為，且，，在拋物線上，為坐標原點．下列說法正確的是（）A．點的坐標為B．若，則C．若，則的中點到軸距離最小值為2D．若直線過點，則直線與的斜率之積為【答案】BCD由于點在拋物線上得，故，所以的坐標為，A錯；對B選項，得所以，又所以成立，故B正確；對C選項，由，所以則，所以則的中點到軸距離最小值為2，故C正確；對D選項，設直線方程為，代入拋物線得所以，直線與的斜率之積為，故D正確故選：BCD多選已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，準線為x＝－1，過點F的直線與拋物線交于A，B兩點，過A，B兩點作準線的垂線，垂足為A1，B1，P為線段AB的中點，O為坐標原點，則()A．線段AB長度的最小值為4B．∠A1FB1為銳角C．A，O，B1三點共線 D．P的坐標可能為(3，－2)解析：拋物線C的方程為y2＝4x，線段AB長度的最小值為通徑2p＝4，A正確；軸，∴，同理，∴，B錯誤；設直線與拋物線交于AB：，聯(lián)立拋物線：，設則，，∵，∴，A，O，B1三點共線，C正確；設AB的中點，則，，取m＝－1時，P(3，－2)，D正確；答案：ACD多選題]已知拋物線的焦點為，，是拋物線上兩點，則下列結(jié)論正確的是（）A．點的坐標為B．若直線過點，則C．若，則的最小值為D．若，則線段的中點到軸的距離為【答案】BCD易知點的坐標為，選項A錯誤；根據(jù)拋物線的性質(zhì)知，過焦點時，，選項B正確；若，則過點，則的最小值即拋物線通徑的長，為，即，選項C正確，拋物線的焦點為，準線方程為，過點，，分別作準線的垂線，，垂足分別為，，，所以，．所以，所以線段，所以線段的中點到軸的距離為，選項D正確．故選：BCD多選已知拋物線的準線為，點在拋物線上，以為圓心的圓與相切于點，點與拋物線的焦點不重合，且，，則（）A.圓的半徑是4B.圓與直線相切C.拋物線上的點到點的距離的最小值為4D.拋物線上的點到點，的距離之和的最小值為4由拋物線的定義，得，，準線以為圓心的圓與相切于點，所以，即軸，又，所以；因為，所以是等邊三角形，即；設點在第一象限，作的中點，連接，，，則，即，解得：，則拋物線的方程為：，則=3，對于A選項，有，故A選項正確；對于B選項，，所以，易得圓與直線不相切，故B選項錯誤；對于C選項，設拋物線上的點，則化簡，得，當且僅當時等號成立，故C選項正確；對于D選項，設過點作準線的垂線交于點，由拋物線的定義，知，則，當且僅當、、三點共線時取得最小值，所以，故D選項錯誤；故選：AC.多選已知F是拋物線的焦點，，是經(jīng)過點F的弦且，的斜率為k，且，C，A兩點在x軸上方，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A． B．四邊形面積最小值為 C． D．若，則直線的斜率ACD多選已知拋物線，其焦點為，為直線上任意一點，過作拋物線的兩條切線，切點分別為，，斜率分別為，，則（）A. B.C.過定點 D.的最小值為【答案】AC由已知得，設，，所以，，將看作的函數(shù)求導可得斜率，所以過A點的切線方程為，即，①所以，同理過B點的切線方程為，即，②所以，聯(lián)立①②可得，又因為點的橫坐標為-2，則，則，因為，所以A正確；為不定值，所以B錯誤；因為直線AB的方程為，即，所以AB恒過定點，所以C正確；將轉(zhuǎn)化為到準線的距離，因為，所以，所以D錯誤.多選已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于兩點，以線段為直徑的圓交軸于兩點，設線段的中點為，則下列說法正確的是（）A．若拋物線上的點到點的距離為，則拋物線的方程為B．以AB為直徑的圓與準線相切C．線段AB長度的最小值是D．的取值范圍為BCD由題意，拋物線的焦點為，準線方程為，對于A中，由拋物線上的點到點的距離為，拋物線的定義，可得，解得，所以拋物線的方程為，所以A不正確；對于B中，分別過點，作準線的垂線，垂足分別為，如圖所示，則線段的中點為到準線的距離為根據(jù)拋物線的定義，可得，所以，所以，即圓心到準線的距離等于圓的半徑，即以AB為直徑的圓與準線相切，所以B正確；設，由拋物線的定義，可得，當直線的斜率不存在時，可設直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，此時當直線的斜率存在時，設直線的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，可得，所以，綜上可得，線段AB長度的最小值是，所以C正確；設直線的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，可得，則，則則點到的距離為，所以，所以，所以D正確.故選：BCD.多選設為坐標原點，拋物線：的焦點為，過點且斜率為的直線交拋物線于，兩點，的中點為，過作拋物線準線的垂線，垂足為，交拋物線于點，則（）若，則B．是的中點C．不可能是等邊三角形 D．面積的最小值為【答案】BD拋物線：的焦點為，準線：，如圖：對于A選項：設點B(x0，y0)，由拋物線定義知，則，則直線l的斜率，A不正確；直線l：，由得，設，則，對于B選項：線段AB中點M，點，線段MD中點E滿足拋物線C的方程，即B正確；對于C選項：由|ME|=|MF|得，解得，即直線l傾斜角為或，從而有，是等邊三角形，C不正確；對于D選項：，點到直線的距離，則面積，當且僅當時取等號，D正確.故選：BD[多選題]已知拋物線的焦點為，，是拋物線上兩點，則下列結(jié)論正確的是（）A.點的坐標為B.若直線過點，則C.若，則的最小值為D.若，則線段的中點到軸的距離為【答案】BCD】易知點的坐標為，選項A錯誤；根據(jù)拋物線的性質(zhì)知，過焦點時，，選項B正確；若，則過點，則的最小值即拋物線通徑的長，為，即，選項C正確，拋物線的焦點為，準線方程為，過點，，分別作準線的垂線，，垂足分別為，，，所以，．所以，所以線段，所以線段的中點到軸的距離為，選項D正確．故選：BCD多選在平面直角坐標系中，若過拋物線的焦點的直線與該拋物線有兩個交點，記為，則（）A.B.以為直徑的圓與直線相切C.若，則D.經(jīng)過點作軸，與的交點為，則的軌跡為直線【答案】ACD解：根據(jù)題意，拋物線的焦點為，直線的斜率存在，設為，所以直線的方程為，所以聯(lián)立方程得，所以，，所以，故A選項正確；所以，，以為直徑的圓的圓心坐標為，半徑為，所以圓心到直線的距離為，故以為直徑的圓與直線相離，故B選項錯誤；對于C選項，當時得，即，故C選項正確；對于D選項，經(jīng)過點作軸，則方程為，直線方程為，故聯(lián)立方程得，所以點為，即的軌跡為直線，故正確.故選：ACD多選已知直線與拋物線交于，兩點，為坐標原點，直線，的斜率分別記為，，則（）A.為定值 B.為定值C.為定值 D.為定值【答案】ABD由得：，則；對于A，為定值，A正確；對于B，，B正確；對于C，，不為定值，C錯誤；D，則為定值，D正確.故選：ABD.多選過點作兩條直線分別交拋物線于和，其中直線AB垂直于軸（其中，位于軸上方），直線，交于點．則（）A. B.C.QP平分D.的最小值是【答案】ABD設點設直線的方程為：將直線方程與拋物線方程聯(lián)系方程組得：，故A正確由題意可知：則，直線的方程為：,直線的方程為：消去得：將代入上式得：，所以，故B正確，但，故C錯誤當時，此時，故D正確故選：ABD多選已知拋物線，點，，過點的直線交拋物線與兩點，設，，下列說法正確的有（）A.B.的最小值為C.D.【答案】ABD【詳解】設直線的方程為，則由，消去整理，得，因為直線交拋物線與兩點，設，，則所以，，故A正確.，m=0時等號成立，故B正確.，同理，可得，則，故C不正確..,即，故D正確.故選：ABD.已知拋物線的焦點為F，過F且傾斜角為的直線l與拋物線相交于A，B兩點，，過A，B兩點分別作拋物線的切線，交于點Q．下列說法正確的是()A.B.(O為坐標原點)的面積為C.D.若，P是拋物線上一動點，則的最小值為【答案】A∵l過點F且傾斜角為，∴直線l的方為，與拋物線方程聯(lián)立，得，設，則，，∴，，又，∴，∴；不妨設，當時，，∴過A的切線斜率為，同理可得過B的切線斜率為，∴，∴，故A正確；，故B錯誤；，故C錯誤；設點M到準線的距離為d，若，則，則D錯誤．故選：A．多選設拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，A為C上一點，以F為圓心，|FA|為半徑的圓交l于B，D兩點．若∠ABD＝90°，且△ABF的面積為9，則（）A．|BF|＝3 B．△ABF是等邊三角形C．點F到準線的距離為3 D．拋物線C的方程為y2＝6x【答案】BCD根據(jù)題意，作圖如下：因為|FA|為半徑的圓交l于B，D兩點，所以，又，所以為等邊三角形，B正確；∠ABD＝90°，，過F作FC⊥AB交于C，則C為AB的中點，C的橫坐標為，B的橫坐標為，所以A的橫坐標為，，，所以A不正確，焦點到準線的距離為，所以C正確；拋物線的方程為y2＝6x，所以D正確．故選BCD．多選在平面直角坐標系xOy中，過拋物線x2＝2y的焦點的直線l與拋物線的兩個交點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則()A．y1y2＝eq\f(1,4)B．以AB為直徑的圓與直線eqy＝－\f(1,2)相切C．OA＋OB的最小值eq2\r(,2)D．經(jīng)過點B與x軸垂直的直線與直線OA交點一定在定直線上【答案】ABD設拋物線：的焦點為，點，是拋物線上不同的兩點，且，則（）A.線段的中點到的準線距離為4B.直線過原點時，C.直線的傾斜角的取值范圍為D.線段垂直平分線過某一定點【答案】AD設，拋物線：，得，所以線段的中點到的準線距離為，則A正確；若直線過原點，設，則，所以所以，B錯；設直線的方程為，由得，則，得，又得，故或，故C錯；線段中點的坐標為所以線段的垂直平分線方程為又，故化為，過定點當直線的斜率不存在時也成立，故D正確．故選：AD多選已知直線l過拋物線C：的焦點F，且直線l與拋物線交于A，B兩點，過A，B分別作拋物線C的切線，兩切線交于點G，設，則下列選項正確的是（）A.B.以線段AF為直徑的圓與相切C.GF⊥ABD.當時，直線l的斜率為±【答案】AC對于A，拋物線的焦點F，準線方程，設直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立得，，正確；對于B，，以線段AF為直徑的圓圓心為，到直線的距離為，所以以線段AF為直徑的圓不與相切，錯誤；對于C，，點A處的切線方程為，即，點B處的切線方程為，聯(lián)立得G，即G，，，故GF⊥AB，正確；對于D，，，，解得，當時，，錯誤.故選：AC.多選已知拋物線：，過其準線上的點作的兩條切線，切點分別為，，下列說法正確的是（）A. B.當時，C.當時，直線的斜率為2 D.面積的最小值為4【答案】ABD對A，易知準線方程為，∴，：，故選項A正確.對B，設直線，代入，得，當直線與相切時，有，即，設，斜率分別為，，易知，是上述方程兩根，故，故.故選項B正確.對C，設，，其中，.則：，即.代入點，得，同理可得，故：，故.故選項C不正確.對D，同C，切線方程：；：，代入點有，，故直線的方程為，即，聯(lián)立有，則，故，又到的距離，故，故當時的面積小值為，故D正確；故選：ABD多選拋物線有如下光學性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點．已知拋物線，為坐標原點，一條平行于軸的光線從點射入，經(jīng)過上的點A反射后，再經(jīng)上另一點反射后，沿直線射出，經(jīng)過點．下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則平分C.若，則D.若，延長交直線于點，則，，三點共線【答案】ABD若，則拋物線，，的焦點為，直線的方程為：，可得，，選項正確；時，因為，所以，又，所以，所以平分，選項B正確；若，則拋物線，，，的焦點為，直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程求解可得，所以，選項C不正確；若，則拋物線，，，延長交直線于點，則，由C選項可知，所以，，三點共線，故D正確.多選已知F為拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點，下列結(jié)論正確的是()A．拋物線y＝ax2的焦點到其準線的距離為eq\f(1,2a)B．已知拋物線C與直線l：4x－3y－2p＝0在第一、四象限分別交于A，B兩點，若|EQ\o\ac(\S\UP7(→),AF)|＝λ|EQ\o\ac(\S\UP7(→),FB)|，則λ＝4C．過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則四邊形ADBE面積的最小值為8p2D．若過焦點F的直線l與拋物線C相交于M，N兩點，過點M，N分別作拋物線C的切l(wèi)1，l2，切線l1與l2相交于點P，則點P在定直線上【答案】BCD由題意，對于選項A，拋物線y＝ax2的標準方程為x2＝eq\f(1,a)y，則其焦點到其準線的距離為±eq\f(1,2a)，故選項A錯誤；對于選項B，F(xiàn)(EQ\F(p,2)，0)，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由EQ\B\lc\{(\a\al(4x－3y－2p＝0,y\S(2)＝2px))聯(lián)立得，8x2－17px＋2p2＝0，解得x1＝2p，x2＝EQ\F(p,8)，因為|EQ\o\ac(\S\UP7(→),AF)|＝λ|EQ\o\ac(\S\UP7(→),FB)|，所以λ＝EQ\F(\o\ac(|\S\UP7(→),AF)|,\o\ac(|\S\UP7(→),FB)|)＝EQ\F(x\S\DO(1)＋\F(p,2),x\S\DO(2)＋\F(p,2))＝EQ\F(2p＋\F(p,2),\F(p,8)＋\F(p,2))＝4；故選項B正確；對于選項C，由題意知拋物線的焦點為F(EQ\F(p,2)，0)，顯然l1，l2的斜率存在且不為0，設直線l1的方程為y＝k(x－EQ\F(p,2))，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由EQ\B\lc\{(\a\al(y＝k\b\bc\((\l(x－\F(p,2))),y\S(2)＝2px))消去x得y2－EQ\F(2p,k)y－p2＝0，則y1＋y2＝EQ\F(2p,k)，y1y2＝－p2，AB＝EQ\R(,1＋\F(1,k\S(2)))|y1－y2|＝EQ\R(,1＋\F(1,k\S(2)))×EQ\R(,\b\bc\((\l(y\S\DO(1)＋y\S\DO(2)))\s\up3(2)－4y\S\DO(1)y\S\DO(2))＝2p(1＋EQ\F(1,k\s\up3(2)))，同理CD＝2p(1＋k2)，所以eqS＝\f(1,2)AB·CD＝2p2(1＋k2)(1＋EQ\F(1,k\s\up3(2)))＝2p2(2＋k2＋EQ\F(1,k\s\up3(2)))≥2p2(2＋2EQ\R(,k\S(2)·\F(1,k\S(2))))＝8p2，當且僅當k2＝EQ\F(1,k\s\up3(2))，即k＝±1時等號成立，故選項C正確；對于選項D，由題意知F(EQ\F(p,2)，0)，當y＞0時，拋物線可化為y＝EQ\R(,2px)，則y′＝EQ\R(,2p)EQ\F(1,2\R(,x))，設點M(x1，y1)，N(x2，y2)，直線l的方程為y＝k(x－EQ\F(p,2))，由EQ\B\lc\{(\a\al(y＝k\b\bc\((\l(x－\F(p,2))),y\S(2)＝2px))，消去y，整理得4k2x－(4k2p2＋8p)x＋k2p2＝0，所以x1＋x2＝EQ\F(2k\S(2)＋4p,2k\S(2))，x1x2＝EQ\F(p\S(2),4)，所以y1＋y2＝k(x1＋x2－p)＝k(EQ\F(2k\S(2)＋4p,2k\S(2))－p)＝EQ\F(2p,k)，y1y2＝2pEQ\R(,x\S\DO(1)x\S\DO(2))＝－p2，則直線l1的方程為y－EQ\R(,2px\S\DO(1))＝EQ\R(,2p)EQ\F(1,2\R(,x\S\DO(1)))(x－x1)，即y＝EQ\R(,2p)EQ\F(1,2\R(,x\S\DO(1)))x－EQ\F(3\R(,2),2)EQ\R(,px\S\DO(1))，同理，直線l2的方程為y＝EQ\R(,2p)EQ\F(1,2\R(,x\S\DO(2)))x－EQ\F(3\R(,2),2)EQ\R(,px\S\DO(2))，兩直線聯(lián)立可得x＝－EQ\F(1,\R(,x\S\DO(1)x\S\DO(2)))＝－EQ\F(4,p)，所以則點P在定直線x＝－EQ\F(4,p)上，故選項D正確；綜上，答案選BCD．多選已知A（a，0），M（3，-2），點P在拋物線上，則（）A.當時，最小值為1B.當時，的最小值為3C.當時，的最小值為4D.當時，的最大值為2【答案】ACD當時，為拋物線的焦點，設，則，故的最小值為1，A正確；設拋物線的準線為，過點P作PN⊥l于點N，此時，故當N，P，M三點共線時，取得最小值，此時，C正確；當時，，連接AM，并延長AM交拋物線于點，此時為的最大值，當在其他位置時，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，可知均小于，因為，故D正確；此時當時，，B錯誤.故選：ACD多選已知P(x，y)為曲線上一動點，則（）A.若z＝x－y，則z的最大值為1B.存在一個定點和一條定直線，使得點P到該定點的距離等于點P到該定直線的距離C.P到直線y＝－x－2的距離的最小值為D.的最小值為6【答案】ABD【詳解】由題意知：，即曲線為拋物線的右半部分（包含原點），由拋物線定義可知，B正確；，當時，，A正確；由圖像可知，原點到直線y＝－x－2的距離最小，此時距離為，C錯誤；設點，易知拋物線焦點為，準線為，設點到準線的距離為，則，D正確.故選：ABD.多選已知拋物線的焦點為，準線與軸交于點.點是拋物線上不同的兩點.下面說法中正確的是（）A．若直線過焦點，則以線段為直徑的圓與準線相切；B．過點與拋物線有且僅有一個公共點的直線至多兩條；C．對于拋物線內(nèi)的一點，則；D．若直線垂直于軸，則直線與直線的交點在拋物線上.【答案】ACD【解析】如圖一：過作準線于，過作準線于，過中點作準線于，則，故以線段為直徑的圓與準線相切，A正確；點與拋物線有且僅有一個公共點的直線包括兩條切線和軸所在直線，B錯誤；如圖二：過作準線于，過作準線于，準線方程為，，當共線時等號成立，C正確；設，，，，則直線：，：，交點，帶入滿足拋物線方程，故D正確.故選：ACD.多選已知直線過拋物線的焦點，且直線與拋物線交于，兩點，過，兩點分別作拋物線的切線，兩切線交于點，設，，，，，．則下列選項正確的是（）B.以線段為直徑的圓與直線相離C.當時，D.面積的取值范圍為【答案】BD拋物線的焦點，準線方程為，設直線的方程為，與拋物線的方程聯(lián)立，可得，可得，，，故A錯誤；由，的中點到準線的距離為，可得，即有以為直徑的圓與準線相切，則它與直線相離，故B正確；由，可得，即，又，，解得，，，，所以，故C錯誤；由即的導數(shù)為，可得處的切線的方程為，處的切線的方程為，聯(lián)立兩條切線的方程，解得，，即，到的距離為，，則的面積為，當時，取得等號，則面積的取值范圍為，，故D正確．故選：BD．多選已知F是拋物線的焦點，P是拋物線上一動點，Q是上一動點，則下列說法正確的有（）A.的最小值為1 B.的最小值為C.的最小值為4 D.的最小值為【答案】AC拋物線焦點為，準線為，作出圖象，對選項A：由拋物線的性質(zhì)可知：的最小值為，選項A正確；對選項B：注意到F是定點，由圓的性質(zhì)可知：的最小值為，選項B錯誤；對選項CD：過點P作拋物線準線的垂線，垂足為M，由拋物線定義可知，故，的最小值為點Q到準線的距離，故最小值為4，從而選項C正確，選項D錯誤．故選：AC.多選坐標系中，點，動點，記M到y(tǒng)軸的距離為d．將滿足的M的軌跡記為，且直線與交于相異的兩點，，則下列結(jié)論正確的為（）A.曲線的方程為 B.直線l過定點C. D.k可能是整數(shù)【答案】BC】由題意，點M到y(tǒng)軸距離為d，將滿足的M的軌跡記為，即點M到軸的距離和點到的距離相等，結(jié)合拋物線的定義，可得點的軌跡為以為焦點，以為準線的拋物線，所以點軌跡方程為，所以A不正確；由直線，可化為，所以直線必過定點，所以B正確；由，整理得，可得，所以C正確；又由，即，解得，所以D不正確.故選：BC.多選已知直線與拋物線交于兩點，若線段的中點是，則（）A． B．C． D．點在以為直徑的圓內(nèi)【答案】AB對于A，設，，由得：，，又線段的中點為，，解得：，A正確；對于B，在直線上，，B正確；對于C，過點，為拋物線的焦點，，C錯誤；對于D，設，則，又，，，在以為直徑的圓上，D錯誤.故選：AB.多選已知O為坐標原點，是拋物線上兩點，F(xiàn)為其焦點，若F到準線的距離為2，則下列說法正確的有（）A.周長的最小值為B.若，則最小值為4C.若直線過點F，則直線的斜率之積恒為D.若外接圓與拋物線C的準線相切，則該圓面積為【答案】BD因為F到準線的距離為2，所以，所以拋物線，，，準線，對于A，過作，垂足為，則，所以周長的最小值為，故A不正確；對于B，若，則弦過，過作的垂線，垂足為，過作的垂線，垂足為，設的中點為，過作，垂足為，則，即最小值為4，故B正確；對于C，若直線過點F，設直線，聯(lián)立，消去得，設、，則，，所以，故C不正確；對于D，因為為外接圓的弦，所以圓心的橫坐標為，因為外接圓與拋物線C的準線相切，所以圓的半徑為，所以該圓面積為，故D正確.故選：BD多選阿基米德（公元前287年——公元前212年）是古希臘偉大的物理學家、數(shù)學家、天文學家，不僅在物理學方面貢獻巨大，還享有“數(shù)學之神”的稱號．拋物線上任意兩點A、B處的切線交于點P，稱為“阿基米德三角形”．已知拋物線C：的焦點為F，過A、B兩點的直線的方程為，關(guān)于“阿基米德三角形”，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.點P的坐標為 D.【答案】ABD設，，聯(lián)立，可得，解得或，不妨設，，則，，故，，，A項正確；又因為，所以，故直線PA的斜率為，直線PA的方程為，即，同理可得直線PB的方程為，，所以，B項正確；聯(lián)立，可得，故點P的坐標為，C項錯誤；易知點F的坐標為，，，所以，D項正確．故選：ABD.多選已知為拋物線：的焦點.設是準線上的動點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，，線段的中點為，則（）A．的最小值為4 B．直線過點C．軸 D．線段的中垂線過定點【答案】ABC由題意可得，準線，設，，，所以，不妨設在軸上方，則，，直線：，直線：，將兩直線聯(lián)立可得，，則，，又，所以的最小值為4，故A正確；，，所以共線，所以直線過點，故B正確；因為中點的縱坐標為，故軸，故C正確；由點差法可得，，又，的垂直平分線方程為，故線段的中垂線不過定點，故D錯誤.故選：ABC多選已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于兩點，以線段為直徑的圓交軸于兩點，設線段的中點為，則下列說法正確的是（）A．若拋物線上的點到點的距離為，則拋物線的方程為B．以AB為直徑的圓與準線相切C．線段AB長度的最小值是D．的取值范圍為BCD由題意，拋物線的焦點為，準線方程為，對于A中，