2022-2023學年福建省成考高升專數(shù)學(理)自考測試卷(含答案)

2022-2023學年福建省成考高升專數(shù)學(理)自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.

2.已知正方形ABCD，以A，C為焦點，且過B點的橢圓的離心率為

3.下列數(shù)列中收斂的是()A.{(-1)n·3)

B.{n}

C.

D.

4.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）

A.A.AB.BC.CD.D

5.

6.A.A.{x|x<3，x∈R}

B.{x|x>-1，x∈R}

C.{x|-1<x<3，x∈R}

D.{x|x<-1或x>3，x∈R}

7.用1，2，3，4這四個數(shù)字可以組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是()A.4B.24C.64D.81

8.A.A.

B.

C.2

D.-2

9.

10.

二、填空題(10題)11.各棱長都為2的正四棱錐的體積為__________．

12.設正三角形的-個頂點在原點，且關于x軸對稱，另外兩個頂點在拋物線上，則此三角形的邊長為________.

13.

14.Ig(tan43°tan45°tan47°)=_______.

15.已知直線l和x—y+1=0關于直線x=-2對稱，則l的斜率為________.

16.

17.

18.已知雙曲線的離心率是2，則兩條漸近線的夾角是__________

19.函數(shù)的圖像與坐標軸的交點共有______個.

20.函數(shù)f(x)=cos2x+cos2x的最大值為________

三、簡答題(10題)21.(本小題滿分12分)

22.

23.

(本題滿分13分)

24.

25.

(本小題滿分13分)

26.

(本小題滿分12分)

27.(本小題滿分12分)

28.

(本小題滿分12分)

29.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行．

30.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)31.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=π(2n2+n)/12.求證：{an}是等差數(shù)列，并求公差與首項.

32.正四面體ABCD內(nèi)接于半徑為尺的球，求正四面體的棱長.

33.

34.從0,2,4,6，中取出3個數(shù)字，從1,3,5,7中取出兩個數(shù)字，共能組成多少個沒有重復的數(shù)字且大于65000的五位數(shù)？

35.電流強度I隨時間t變化的函數(shù)關系式是I=Asinωt，設ω=l00π(弧度/秒），A=5(安培).(Ⅰ)求電流強度I變化周期與頻率；(Ⅱ)當t=0,1/200,1/100,3/200/1/50(秒)時，求電流強度I(安培）；(Ⅲ）畫出電流強度1隨時間t變化的函數(shù)的圖像.

36.

37.已知函數(shù)f(x)=x+(4/x)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值

38.設函數(shù)f(x)=x3+x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)求出一個區(qū)間(a，b)，使得f(x)在區(qū)間（a，b)存在零點，且b-a＜0.5.

39.設函數(shù)f(x)＝-xex，求：

(I)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(Ⅱ)f(x)在[-2，0]上的最大值與最小值

40.已知六棱錐的高和底的邊長都等于aＩ.求它的對角面（過不相鄰的兩條側棱的截面）的面積、全面積和體積Ⅱ.求它的側棱和底面所成的角，側面和底面所成的角

參考答案

1.A

2.C

3.CA項{(-1)n·3}表示數(shù)列：-3，3，-3，3…無極限是發(fā)散的;B項{n}表示數(shù)列：1，2，3，4…無極限是發(fā)散的;

4.C

5.B

6.D

7.B由1.2，3.4可以組成沒有重復數(shù)字的

8.B

9.A

10.B

11.

12.12

13.14.lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0

15.【答案】-1【解析】該小題主要考查的知識點為直線的性質(zhì).【考試指導】

16.

17.

18.

19.【答案】2【解析】該小題主要考查的知識點為函數(shù)圖像與坐標軸的交點.【考試指導】

20.

21.

22.

23.

24.

25.證明：(1)由已知得

26.

27.解

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.根據(jù)約束條件“大于65000的五位數(shù)”可知這樣的五位數(shù)只有7XXXX、65XXX、67XXX三種類型.(1)能組成7XXXX型的五位數(shù)的個數(shù)是

35.

36.

37.38.(Ⅰ)f’(x)=3x2+1＞0，故函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故其單調(diào)區(qū)間為R.39.本小題滿分13分

解：(I)f′(x)=-ex-xex=-(1+x)x

令f′(x)＝0,解得經(jīng)x=-1

當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，1)－1(1，+∞)f′(x)+0－f(x)↗1/e↘

即f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-∞，1)和(-1，+∞)

在(-∞，-1)上,f(x)是增函數(shù)

在(-1．+∞)上，f(x)是減函數(shù)

(Ⅱ)因為f(-2)=2/e2,f(-1)=1/e,f(0)=0

所以，f(x)在[-2，0]上的最大值是1/e，最小值是0。40.Ｉ.