債券的定價(jià)與收益率課件

第2章債券的價(jià)格與收益2.1債券定價(jià)2.2債券的收益率2.3債券的時(shí)間價(jià)值第2章債券的價(jià)格與收益1

2.1債券定價(jià)

債券的內(nèi)在價(jià)值，或者稱為債券的理論價(jià)格，是指債券到期日前的全部現(xiàn)金收入流的現(xiàn)值。債券價(jià)值＝息票利息的現(xiàn)值＋面值的現(xiàn)值

（2-1）

式中：V——債券價(jià)值

C——每次付息金額

r——必要收益率

T——剩余的付息次數(shù)

A——債券面值2.1債券定價(jià)2

例、息票利率9％、15年到期、面值1000元、每半年支付一次利息的某種債券。假設(shè)市場利率為8％。

債券價(jià)值

思考：①必要收益率r如何確定？②式（2-1）暗含了怎樣的假設(shè)？③從式（2-1）可以得到債券價(jià)格與收益、到期期限、息票利率之間的哪些關(guān)系？例、息票利率9％、15年到期、面值1000元、每半年支付一3本資料來源本資料來源4

式（2-1）實(shí)際上暗含一個(gè)假設(shè)，即投資者購買債券正好是在付息日的次日，也就是說距離下一個(gè)付息日正好是6個(gè)月（一個(gè)付息周期），而通常投資者購買債券是在兩個(gè)付息日之間。如果考慮這一因素，則式（2-1）需加以修正。按照“華爾街規(guī)則”的計(jì)算方法是：

（2-2）

式中W為交割日至下一個(gè)付息日之間的天數(shù)折算為付息周期的比例，

式（2-1）實(shí)際上暗含一個(gè)假設(shè)，即投資者購買債券正好是在付5

W的計(jì)算也涉及到天數(shù)計(jì)算慣例。例、假設(shè)有前、后兩個(gè)付息日分別為3月3日和9月3日的某種債券，投資者購買后的交割日為7月18日。按照第1種慣例（比如這種債券是美國的中長期國債），交割日至下一個(gè)付息日之間的天數(shù)為47天（7月18日至7月31日，13天；8月份，31天；9月份，3天），兩個(gè)付息日之間的實(shí)際天數(shù)為184天，所以W＝47/184＝0.2554

W的計(jì)算也涉及到天數(shù)計(jì)算慣例。6

按照第4種慣例（比如這種債券是美國的公司債券、政府機(jī)構(gòu)債券或市政債券），交割日至下一個(gè)付息日之間的天數(shù)為45天（（9-7）×30+（3-18）），兩個(gè)付息日之間的天數(shù)為180天，所以W＝45/180＝0.25按照第5種慣例（比如這種債券是德國國債），由于交割日不是30或31日，所以計(jì)算的W與按照第4種慣例計(jì)算的相同。思考：根據(jù)式（2-2）計(jì)算得到的債券價(jià)格是全價(jià)還是凈價(jià)？

按照第4種慣例（比如這種債券是美國的公7

2.2債券的收益率復(fù)習(xí)：

收益率的基本定義

名義收益率當(dāng)期收益率持有期收益率2.2債券的收益率8

2.2.1到期收益率

到期收益率（YieldtoMaturity）定義為使債券未來收入的現(xiàn)值與其當(dāng)前價(jià)格相等的比率，簡單地說，也就是投資者從買入債券之日起至債券到期日所獲得的收益率。

到期收益率的計(jì)算公式：根據(jù)收益率的基本定義，有rn=[C(1+YTM/2)n-1+C(1+YTM/2)n-2+…+C+A-P]/P這實(shí)際上可以看作是考慮了復(fù)利的持有期收益率。注意到Y(jié)TM為年收益率，所以rn=(1+YTM/2)n-12.2.1到期收益率9

由上兩式整理可得

式中：P——債券市價(jià)

C——每次付息金額

YTM——到期收益率

T——剩余的付息次數(shù)

A——債券面值等價(jià)收益率與有效收益率思考：①在前面的例子中，如果債券當(dāng)前的市場價(jià)格是1080元，其到期收益率是多少？②比較以上四種收益率的優(yōu)劣。由上兩式整理可得10

2.2.2贖回收益率

到期收益率是在假定債券被持有至到期日的情況下計(jì)算的。如果債券是可贖回的，應(yīng)如何計(jì)算債券的平均回報(bào)率呢？考慮兩種債券，它們的息票利率都是8％，期限都是30年，但第一種不可贖回，第二種可贖回。圖2－1解釋了可贖回債券持有者的風(fēng)險(xiǎn)。利率高時(shí)，贖回風(fēng)險(xiǎn)可忽略不計(jì)，不可贖回債券與可贖回債券價(jià)格很接近。隨著利率的降低，按計(jì)劃應(yīng)付的現(xiàn)值（即價(jià)格）上升。當(dāng)應(yīng)付現(xiàn)值高于贖回價(jià)格時(shí)，發(fā)行人將在贖回價(jià)格處行使贖回的權(quán)利。溢價(jià)交易和折價(jià)交易兩種情況下的可贖回債券，發(fā)行人在哪種情況下會(huì)選擇贖回？

2.2.2贖回收益率11

12

假設(shè)息票利率為8％、期限為30年的債券售價(jià)為1150元。在第10年可贖回，贖回價(jià)為1100元。其到期收益率與贖回收益率分別計(jì)算如下：贖回收益率為6.64％，而到期收益率為6.82％。項(xiàng)目贖回收益率到期收益率息票支付（元）4040周期數(shù)2060最終支付（元）11001000價(jià)格（元）11501150假設(shè)息票利率為8％、期限為30年的債券13

2.2.3到期收益率與違約風(fēng)險(xiǎn)

前面所講的到期收益率是在假定沒有違約風(fēng)險(xiǎn)的前提下計(jì)算的，可以看作是發(fā)行人承諾的到期收益率。投資人在購買某種債券時(shí)的預(yù)期到期收益率要考慮違約風(fēng)險(xiǎn)。也就是說，債券的承諾到期收益率中包含了違約溢價(jià)（defaultpremium），扣除違約溢價(jià)后才是投資人的預(yù)期到期收益率。例如，同時(shí)存在一種國債和一種公司債券，兩者期限相同，到期收益率分別為6.5％和10.2％。國債通常被認(rèn)為是沒有違約風(fēng)險(xiǎn)的，公司債券則存在違約風(fēng)險(xiǎn)。但為什么仍然有投資者愿意持有公司債券呢？原因就在于公司債券提供了違約溢價(jià)，在這里是3.7％。2.2.3到期收益率與違約風(fēng)險(xiǎn)14

違約風(fēng)險(xiǎn)越大的債券，提供的違約溢價(jià)越高，因而到期收益率也就越高。這一關(guān)系有時(shí)被稱為“利率的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)”，可以用圖2-2的曲線來表示。違約風(fēng)險(xiǎn)越大的債券，提供的違約溢價(jià)越高15

例、假設(shè)某公司20年前發(fā)行了一種息票利率為9％的債券，到目前為止還有10年到期。由于公司面臨財(cái)務(wù)困境，投資者雖然相信公司有能力按期支付利息，但預(yù)期在債券到期日公司將被迫破產(chǎn)，屆時(shí)債券持有人將只能收回面值的70％。債券當(dāng)前的市場價(jià)格為750元。該債券的預(yù)期到期收益率和承諾到期收益率分別是多少？例、假設(shè)某公司20年前發(fā)行了一種息票利率為9％的債券，到目16

根據(jù)下表計(jì)算可知，以承諾支付為基礎(chǔ)的到期收益率為13.7％，以預(yù)期支付為基礎(chǔ)的到期收益率只有11.6％。項(xiàng)目預(yù)期到期收益率承諾到期收益率息票支付（元）4545周期數(shù)2020最終支付（元）7001000價(jià)格（元）750750根據(jù)下表計(jì)算可知，以承諾支付為基礎(chǔ)的到17

2.2.4已實(shí)現(xiàn)的收益復(fù)利與到期收益率從到期收益率的計(jì)算我們已經(jīng)知道，如果將所有息票利息以與到期收益率相等的利率進(jìn)行再投資，那么債券在整個(gè)生命期內(nèi)的回報(bào)率就等于到期收益率。但如果再投資利率不等于到期收益率呢？圖2-3可以說明這一問題。在a）的情況下，已實(shí)現(xiàn)的收益復(fù)利為1000(1+y)2=1210y=10%在b）的情況下，已實(shí)現(xiàn)的收益復(fù)利為1000(1+y)2=1208y=9.91%2.2.4已實(shí)現(xiàn)的收益復(fù)利與到期收益率18第2章債券的價(jià)格與收益2.1債券定價(jià)2.2債券的收益率2.3債券的時(shí)間價(jià)值第2章債券的價(jià)格與收益19

2.1債券定價(jià)

債券的內(nèi)在價(jià)值，或者稱為債券的理論價(jià)格，是指債券到期日前的全部現(xiàn)金收入流的現(xiàn)值。債券價(jià)值＝息票利息的現(xiàn)值＋面值的現(xiàn)值

（2-1）

式中：V——債券價(jià)值

C——每次付息金額

r——必要收益率

T——剩余的付息次數(shù)

A——債券面值2.1債券定價(jià)20

例、息票利率9％、15年到期、面值1000元、每半年支付一次利息的某種債券。假設(shè)市場利率為8％。

債券價(jià)值

思考：①必要收益率r如何確定？②式（2-1）暗含了怎樣的假設(shè)？③從式（2-1）可以得到債券價(jià)格與收益、到期期限、息票利率之間的哪些關(guān)系？例、息票利率9％、15年到期、面值1000元、每半年支付一21本資料來源本資料來源22

式（2-1）實(shí)際上暗含一個(gè)假設(shè)，即投資者購買債券正好是在付息日的次日，也就是說距離下一個(gè)付息日正好是6個(gè)月（一個(gè)付息周期），而通常投資者購買債券是在兩個(gè)付息日之間。如果考慮這一因素，則式（2-1）需加以修正。按照“華爾街規(guī)則”的計(jì)算方法是：

（2-2）

式中W為交割日至下一個(gè)付息日之間的天數(shù)折算為付息周期的比例，

式（2-1）實(shí)際上暗含一個(gè)假設(shè)，即投資者購買債券正好是在付23

W的計(jì)算也涉及到天數(shù)計(jì)算慣例。例、假設(shè)有前、后兩個(gè)付息日分別為3月3日和9月3日的某種債券，投資者購買后的交割日為7月18日。按照第1種慣例（比如這種債券是美國的中長期國債），交割日至下一個(gè)付息日之間的天數(shù)為47天（7月18日至7月31日，13天；8月份，31天；9月份，3天），兩個(gè)付息日之間的實(shí)際天數(shù)為184天，所以W＝47/184＝0.2554

W的計(jì)算也涉及到天數(shù)計(jì)算慣例。24

按照第4種慣例（比如這種債券是美國的公司債券、政府機(jī)構(gòu)債券或市政債券），交割日至下一個(gè)付息日之間的天數(shù)為45天（（9-7）×30+（3-18）），兩個(gè)付息日之間的天數(shù)為180天，所以W＝45/180＝0.25按照第5種慣例（比如這種債券是德國國債），由于交割日不是30或31日，所以計(jì)算的W與按照第4種慣例計(jì)算的相同。思考：根據(jù)式（2-2）計(jì)算得到的債券價(jià)格是全價(jià)還是凈價(jià)？

按照第4種慣例（比如這種債券是美國的公25

2.2債券的收益率復(fù)習(xí)：

收益率的基本定義

名義收益率當(dāng)期收益率持有期收益率2.2債券的收益率26

2.2.1到期收益率

到期收益率（YieldtoMaturity）定義為使債券未來收入的現(xiàn)值與其當(dāng)前價(jià)格相等的比率，簡單地說，也就是投資者從買入債券之日起至債券到期日所獲得的收益率。

到期收益率的計(jì)算公式：根據(jù)收益率的基本定義，有rn=[C(1+YTM/2)n-1+C(1+YTM/2)n-2+…+C+A-P]/P這實(shí)際上可以看作是考慮了復(fù)利的持有期收益率。注意到Y(jié)TM為年收益率，所以rn=(1+YTM/2)n-12.2.1到期收益率27

由上兩式整理可得

式中：P——債券市價(jià)

C——每次付息金額

YTM——到期收益率

T——剩余的付息次數(shù)

A——債券面值等價(jià)收益率與有效收益率思考：①在前面的例子中，如果債券當(dāng)前的市場價(jià)格是1080元，其到期收益率是多少？②比較以上四種收益率的優(yōu)劣。由上兩式整理可得28

2.2.2贖回收益率

到期收益率是在假定債券被持有至到期日的情況下計(jì)算的。如果債券是可贖回的，應(yīng)如何計(jì)算債券的平均回報(bào)率呢？考慮兩種債券，它們的息票利率都是8％，期限都是30年，但第一種不可贖回，第二種可贖回。圖2－1解釋了可贖回債券持有者的風(fēng)險(xiǎn)。利率高時(shí)，贖回風(fēng)險(xiǎn)可忽略不計(jì)，不可贖回債券與可贖回債券價(jià)格很接近。隨著利率的降低，按計(jì)劃應(yīng)付的現(xiàn)值（即價(jià)格）上升。當(dāng)應(yīng)付現(xiàn)值高于贖回價(jià)格時(shí)，發(fā)行人將在贖回價(jià)格處行使贖回的權(quán)利。溢價(jià)交易和折價(jià)交易兩種情況下的可贖回債券，發(fā)行人在哪種情況下會(huì)選擇贖回？

2.2.2贖回收益率29

30

假設(shè)息票利率為8％、期限為30年的債券售價(jià)為1150元。在第10年可贖回，贖回價(jià)為1100元。其到期收益率與贖回收益率分別計(jì)算如下：贖回收益率為6.64％，而到期收益率為6.82％。項(xiàng)目贖回收益率到期收益率息票支付（元）4040周期數(shù)2060最終支付（元）11001000價(jià)格（元）11501150假設(shè)息票利率為8％、期限為30年的債券31

2.2.3到期收益率與違約風(fēng)險(xiǎn)

前面所講的到期收益率是在假定沒有違約風(fēng)險(xiǎn)的前提下計(jì)算的，可以看作是發(fā)行人承諾的到期收益率。投資人在購買某種債券時(shí)的預(yù)期到期收益率要考慮違約風(fēng)險(xiǎn)。也就是說，債券的承諾到期收益率中包含了違約溢價(jià)（defaultpremium），扣除違約溢價(jià)后才是投資人的預(yù)期到期收益率。例如，同時(shí)存在一種國債和一種公司債券，兩者期限相同，到期收益率分別為6.5％和10.2％。國債通常被認(rèn)為是沒有違約風(fēng)險(xiǎn)的，公司債券則存在違約風(fēng)險(xiǎn)。但為什么仍然有投資者愿意持有公司債券呢？原因就在于公司債券提供了違約溢價(jià)，在這里是3.7％。2.2.3到期收益率與違約風(fēng)險(xiǎn)32

違約風(fēng)險(xiǎn)越大的債券，提供的違約溢價(jià)越高，因而到期收益率也就越高。這一關(guān)系有時(shí)被稱為“利率的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)”，可以用圖2-2的曲線來表示。違約風(fēng)險(xiǎn)越大的債券，提供的違約溢價(jià)越高33

例、假設(shè)某公司20年前發(fā)行了一種息票利率為9％的債券，到目前為止還有10年到期。由于公司面臨財(cái)務(wù)困境，投資者雖然相信公司有能力按期支付利息，但預(yù)期在債券到期日公司將被迫破產(chǎn)，屆時(shí)債券持有人將只能收回面值的70％。債券當(dāng)前的市場價(jià)格為750元。該債券的預(yù)期到期收益率和承諾到期收益率分別是多少？例、假設(shè)某公司20年前發(fā)行了一種息票利率為9％的債券，到目34

根據(jù)下表計(jì)算可知，