【班海精品教案】人教版（新）八下-17.2 勾股定理的逆定理

班海數(shù)學(xué)精批——一本可精細(xì)批改的教輔勾股定理的逆定理教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)勾股定理以及應(yīng)用．教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能探索并掌握直角三角形判別思想，會(huì)應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題．2．過(guò)程與方法經(jīng)歷直角三角形判別條件的探究過(guò)程，體會(huì)命題、定理的互逆性，掌握情理數(shù)學(xué)意識(shí)．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值．重難點(diǎn)、關(guān)鍵1．重點(diǎn)：理解并掌握勾股定理的逆定性，并會(huì)應(yīng)用．2．難點(diǎn)：理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)．3．關(guān)鍵：以古埃及人的思考方法，來(lái)領(lǐng)會(huì)勾股逆定理，同時(shí)運(yùn)用驗(yàn)證，體驗(yàn)勾股定理的逆定理．教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：投影儀，投影片，補(bǔ)充材料，教具：釘子與打結(jié)的繩子．學(xué)生準(zhǔn)備：（1）復(fù)習(xí)勾股定理，預(yù)習(xí)“勾股逆定理”；（2）紙片、剪刀．學(xué)法解析1．認(rèn)知起點(diǎn)：在學(xué)習(xí)了勾股定理的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理逆定理．2．知識(shí)線索：歷史情境→命題2勾股定理逆定理．3．學(xué)習(xí)方式：情境認(rèn)知，操作感悟，師生互動(dòng)．教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題【實(shí)驗(yàn)觀察】實(shí)驗(yàn)方法：用一根打上13個(gè)等距離結(jié)的細(xì)繩子，讓同學(xué)操作，用釘子釘在第一個(gè)結(jié)上，再釘在第4個(gè)結(jié)上，再釘在第8個(gè)結(jié)上，最后將第十三個(gè)結(jié)與第一個(gè)結(jié)釘在一起，然后用角尺量出最大角的度數(shù)．（90°），可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形是直角三角形．【顯示投影片1】課本P81圖18．2-1．【活動(dòng)方略】教師敘述：這是古埃及人曾經(jīng)用過(guò)這種方法來(lái)得到直角，這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為多少？（3，4，5）．這三邊滿足了怎樣的條件呢？（32+42=52），是不是只有三邊長(zhǎng)為3，4，5的三角形才能構(gòu)成直角三角形呢？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，滿足關(guān)系式“2.52+62=6.52”，畫(huà)出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為5cm，12cm，13cm或8cm，15cm，17cm呢？學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手畫(huà)圖，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，得到猜想．教師板書(shū)：命題2．（見(jiàn)課本P81）【問(wèn)題探究1】教師提問(wèn)：命題1、命題2的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？學(xué)生回答：（略）教師分析：可以看出，大家回答的這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好是相反的，像這樣的兩個(gè)命題稱為互逆命題．如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)就叫做它的逆命題．教師提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們舉出一些互逆命題，并思考是否原命題正確，它的逆命題也正確嗎？舉例說(shuō)明．學(xué)生活動(dòng)：分四人小組，互相交流，然后舉手發(fā)言．素材提供：1．原命題：貓有四只腳．（正確）逆命題：有四只腳的是貓．（不正確）2．原命題：對(duì)頂角相等．（正確）逆命題：相等的角是對(duì)頂角．（不正確）3．原命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)，到這條線段兩端距離相等．（正確）逆命題：到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．（正確）4．原命題：角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊距離相等．（正確）逆命題：到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上．（正確）教師活動(dòng)：在學(xué)生充分的舉例、交流的基礎(chǔ)上，提供上面的素材讓學(xué)生認(rèn)識(shí)，并明確，（1）任何一個(gè)命題都有逆命題．（2）原命題正確，逆命題不一定正確，原命題不正確，逆命題可能正確．（3）原命題與逆命題的關(guān)系就是，命題中題設(shè)與結(jié)論相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系．【設(shè)計(jì)意圖】采用從學(xué)生實(shí)驗(yàn)、操作中感知勾股定理的逆定理；比較勾股定理命題1與命題2的題設(shè)與結(jié)論，認(rèn)知命題的互逆性．二、觀察探討，研究新知【問(wèn)題探究2】（投影顯示）在課本P82圖18．2-2中，△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，如果△ABC是直角三角形，它應(yīng)該與直角邊是a，b的直角三角形全等．實(shí)際情況是這樣的嗎？我們畫(huà)一個(gè)直角三角形A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°（課本圖18．2-2），再將畫(huà)好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，請(qǐng)同學(xué)們觀察，它們是否能夠重合？試一試!【活動(dòng)方略】教師活動(dòng)：操作投影儀，提出探究的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考，然后再提問(wèn)個(gè)別學(xué)生．學(xué)生活動(dòng)：拿出事先準(zhǔn)備好的紙片、剪刀，實(shí)驗(yàn)、領(lǐng)會(huì)、感悟：（1）它們完全重合；（2）理由是在△A′B′C′中，A′B′2=B′C′2+′A′C′2=a2+b2，因?yàn)閍2+b2=c2，因此，A′B′=c，從△ABC和△A′B′C′中，BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′C′，推出△ABC≌△A′B′C′，所以∠C=∠C′=90°，可見(jiàn)△ABC是直角三角形．教師歸納：由上面的探究過(guò)程可以說(shuō)，用三角形全等可以證明勾股定理的逆命題是正確的．而如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，我們把上面所形成的這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理，稱這兩個(gè)定理為互逆定理．【設(shè)計(jì)意圖】采用實(shí)驗(yàn)、觀察、比較的數(shù)學(xué)手法，突破難點(diǎn)．【課堂演練】（投影顯示）1．以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（C）．A．5，6，7B．10，8，4C．7，25，24D．9，17，152．以下各組正數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（B）．A．a(chǎn)-1，2a，a+1B．a(chǎn)-1，2，a+1C．a(chǎn)-1，，a+1D．a(chǎn)-1，a，a+1【活動(dòng)方略】教師活動(dòng)：操作投影儀，組織學(xué)生演練，并講評(píng)．學(xué)生活動(dòng)：應(yīng)用所學(xué)，完成演練題，并從中歸納判定方法，并判定兩條較小數(shù)平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方．【評(píng)析】在演練中，提示學(xué)生閱讀課本P83例1．三、范例點(diǎn)擊，提高認(rèn)知【顯示投影片2】例：（課本P83例2）思路點(diǎn)撥：首先應(yīng)根據(jù)題意畫(huà)出圖形，見(jiàn)課本P83圖18．2-3．這是一種象限圖，依圖形可以看出，“遠(yuǎn)航”號(hào)的航向已經(jīng)知道，只要求出兩艘輪船的航向所成的角，就可以知道“海天”號(hào)的航向．【活動(dòng)方略】教師活動(dòng)：操作投影儀，分析例2，特別是要教會(huì)學(xué)生如何畫(huà)出象限圖，可適時(shí)復(fù)習(xí)“象限角”的畫(huà)法．然后確定一個(gè)三角形，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的“勾股定理的逆定理”．學(xué)生活動(dòng)：理解圖形的畫(huà)法，參與教師講例，并歸納方法為（1）畫(huà)出正確的象限圖；（2）確定一個(gè)三角形，再應(yīng)用勾股定理的逆定理解決問(wèn)題．【問(wèn)題探究3】（投影顯示）如圖（1），在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且EC=BC，求證：AF⊥EF．思路點(diǎn)撥：要證AF⊥EF，需證△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，只要證出AF2+EF2=AF2就可以了．教師活動(dòng)：操作投影儀，組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出推理過(guò)程．學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立思考，再與同伴交流，并踴躍上臺(tái)“板演”．證明：連結(jié)AE，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，則DF=FC=，EC=，在Rt△ECF中，有EF=（）2+（）2=a2；同理可證．在Rt△ECF中，有EF2=（）2+（）2=a2，在Rt△ABE中，有BE=a-a=a，∵AE2=a2+（a）2=a2，∴AF2+EF2=AE2．根據(jù)勾股逆定理得，∠AEF=90°，∴AF⊥EF．【設(shè)計(jì)意圖】以例2為理解勾股定理逆定理的應(yīng)用，再補(bǔ)充“問(wèn)題探究3”來(lái)拓展勾股定理逆定理的應(yīng)用范圍．四、隨堂練習(xí)，鞏固深化1．課本P84“練習(xí)”第1，2，3題．2．【探研時(shí)空】若△ABC的三邊a，b，c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判斷△ABC的形狀．（提示：根據(jù)所給條件，只有從關(guān)于a，b，c的等式入手，找出a，b，c三邊之間的關(guān)系，應(yīng)用分解因式可得（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，求出a=5，b=12，c=13，∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形）五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．勾股定理的逆定性：如果三角形的三條邊長(zhǎng)a，b，c有下列關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．（問(wèn)：勾股定理是什么呢？）2．該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法．3．應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過(guò)程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過(guò)學(xué)習(xí)加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解．六、布置作業(yè)，專題突破1．課本P84“習(xí)題18．2”第1，2，3，4，5題．2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．七、課后反思 感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源。班海，老師都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！一鍵發(fā)布配套作業(yè)@