生課件第八章線性離散系統(tǒng)理論基礎

自動控第八章線性離散系統(tǒng)的理論基 第8章線性離散系統(tǒng)的理論基主要內線性離散系統(tǒng)的基本離散時間函數(shù)的數(shù)學表達式及采樣Z線性常系數(shù)差分脈沖傳遞采樣控制系統(tǒng)的時域采樣控制系統(tǒng)的頻域小 第8章線性離散系統(tǒng)的理論基學習熟練掌握Z變換、Z變換的性質和Z了解差分方程的掌握線性離散系統(tǒng)的時域和頻域分析方法和原則 線性離散系統(tǒng)的基本概模擬信號（即連續(xù)信號離散的模擬數(shù)字信 8.1線性離散系統(tǒng)的基本概采量采用一組數(shù)碼來近離散模擬信號的幅 線性離散系統(tǒng)的基本概自動控制系統(tǒng)的分類及號形式

離散控制 線性離散系統(tǒng)的基本概連續(xù)控制——系統(tǒng)中均為 線性離散系統(tǒng)的基本概離散控制系統(tǒng)中既含有連續(xù)信號xr(t),e(t),u(t)，xc(t)]又含有離散模擬信號[et),u(t)]的混合系統(tǒng)。 線性離散系統(tǒng)的基本概7.采樣系統(tǒng)的采樣 離散時間函數(shù)的數(shù)學表達式及采樣離散時間函數(shù)的數(shù)學表采樣函數(shù)f*(t)的頻譜分采樣信號的 離散時間函數(shù)的數(shù)學表達式及采樣離散時間函數(shù)的數(shù)學表開關閉合時才有輸出，其值等于采樣時刻的模擬量f(t) 離散時間函數(shù)的數(shù)學表達式及采樣f*(t)f*(t)=f，f*(t

k2, f*(t)f(t)T(t)f(t)(tkT) k k 離散時間函數(shù)的數(shù)學表達式及采樣采樣函數(shù)f*(t)的頻譜分 f(t) acosnωtbsinnωt 2 T T 2

f(t)2

bn

0 f(t)sinnωtdt,n1,2,302離散時間函數(shù)的數(shù)學表達式及采樣 級 kk

k

k

C2

T T

tdtTT Ck

(t)e2T(t)1T

ejksTk 離散時間函數(shù)的數(shù)學表達式及采樣采樣函數(shù)f*(t的頻Tf(t)f(t)(t)TT

k

f(kT)eLf*(t)F(s)1

Fs-

1

s

k

s)

sksF(j)1F(jjksTk 1F(jj)1F(j)1F(j

離散時間函數(shù)的數(shù)學表達式及采樣 離散時間函數(shù)的數(shù)學表達式及采樣采樣定 復現(xiàn)，采樣頻率應大原始信號最大頻率的即 離散時間函數(shù)的數(shù)學表達式及采樣信號的Wj)（理論上）加入保持器（實際上） 離散時間函數(shù)的數(shù)學表達式及采樣 1Wh0(s)s 離散時間函數(shù)的數(shù)學表達式及采樣 Z變Z變換的Z變換的Z變換的Z反變 Z變Z變換的

f(t)f(t)(tkTk L[f(t)]F(s)Lk

f(kT)(tkT)f(kT)ekTsk 令zeTs，則上式變?yōu)閆ftF(z)f(kT)zkft的Z變換 Z變Z變換的方 Z變級數(shù)求和例8- 求*t的Z變換解：F(zZ[1(t1(kT)zkk

z1z2

1 z Z變例8- 求eat的F(z)解：FzeakT e0z0eaTz1e2aTz2k 1eaT

z Z變部分分首先把F(s分解為部分分式之和，然后再對 求解F(s)

s(s解：因為FsA 1 s s L1Fs1(t)所以F(z) z z

z(1eaT(z1)(zeaT Z變例8- 求F(z)Z[sins

1 1解：L[sint] 2j 2j 2j2 s22 s22 s s ej(t sj F(z)z

2

2j1ejT

2j1ejTz1sin1ejTz1ejTz1

z1sin12z1cosT Z變Z變換的 Z變若：Zf*tF(zZ[f*(tF 則Z[

*(t)

f(t)]F(z)F Z變設t<0時f(t)=0Zf(tF(zZf(tiT)ziF(z) Z變Zf(tF(z)Z[f(tiT)]ziF(z) f(kT)zk Z變設Zf(tF(z)，則Z[eatf(t)]F(zeaT Z變設Zf(tF(z)，如果Z→∞時F(z)limf(t)f(0)limF(z)t z Z變設Zf(tF(z)limf(t)f()lim(z1)F(z)lim(1z1)F(z)t Z變k若xc(kT)g(ki)Txr則Xc(z)W(z)Xr(z)式中，W(z)Z[g(kTXr(z)Z[xr(kT Z變Z反變(3)反演積分法（留數(shù)法 Z變冪級數(shù)展用長除法把F(z)按降 級數(shù)，然后求得f(kT)即bzmbzm1 aF(z) aa

a

m

nF(z)

F(z)cz0cz1cz2 對應原函數(shù)為fnTc0tc1tTc2t2T Z變部分分式把F(z)分解為部分分式，再通過查表求出原離散序列。因為Z變換表中F(z)的分子常有因子zF(z展F(z)zF1(z)的形式，即F(z)zF(z)z

z z zz i式中系數(shù)AiiAi[F1(z)(zzi)]zi Z變反演積分法（留數(shù)法n在反演積分法中，離散序列f(kTF(z)zk1各個極點上nf(kT)resF(z)zk1

z z 表示F(z)的第個極點ii

res[F(z)zk1]z

lim[(zzi)F(z)zkz若F(z有n階重極點zi，則res[F

k

dn1[(zz)nF(z)zk i

(n1)! ii差分方程的差分方程的 差分方程的xc(k)不僅與這一時刻的輸入xr(k)有關，而且與過去時刻的輸入值xr(k-1)xr(k-2)…有關，還與過去的輸出值xc(k-1)xc(k-2)…有關?？梢园堰@種關系描述如下：xc(k)+a1xc(k-1)+a2xc(k- 8.4差分方程的 已知采樣系統(tǒng)的差分方程xc(k)xc(k1)xr(k)2xr(kx(k)

k

x(0)0 k 0 解：令k=1xc(1)xc(0)xr(1)2xr因為xc(121所以xc(1xc(2)xc(1)xr(2)2xr 因為xc(212xc(2xc(3)2,xc(4) Z變換8-6xc(k2)3xc(k1)2xc(k)初始條件：xc(0)=0, 解：由超

Z[xc(k)]Xc(z)Z[x(k2)]z2X(z)z2x(0)zx Z[xc(k1)]zXc(z)zxcz2X(z)z2x(0)zx(1)

(z)3zx(0)2X(z) X(z)

3z (z1)(z

z zcx(kT1)k2)kk0,1c 脈沖傳遞函數(shù)的脈沖傳遞函數(shù)的開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳 脈沖傳遞函數(shù)的W(zXc(z)輸出脈沖序列xc(k)的ZXr 輸入脈沖序列xr(k)的Z 脈沖傳遞函數(shù)的 開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間Xc(z)W1(z)Xc1(z)W1(z)W2(z)Xr W(z)Xc(z)W(z)W Xr 8.5串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間無 X*(s)W(s)W(s)X Xc(z)ZW1(s)W2(s)Xr(z)W(z)

XcXr

8.5結論 4系統(tǒng)脈沖傳遞函 WB(z)

Xc(z)

W1zXr(z) 1W1H(z) 8.5BW(z)XC(z)B

D(z)WXr 1D(z)WH Xc(z)

NW2(z) 用Z變換法求系統(tǒng)的單位階躍采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)采樣控制系統(tǒng)的根 用Z變換法求系統(tǒng)的單位階躍例8- 解Xc(z)

WK(z)1WK(z)

XrW(z)Z s(s1) 令K1，則W(z)Z

s(s1)

z zz(zeT)z(z1) z(1eT(z1)(zeT (z1)(zeT W(z)WK K 1WK

z(1eT(z1)(zeT)z(1eT z2(1eT所以Xc(z)WB(z)z1z312eT)z2eT2eT)z令T1s，則eTXc(z)11.736z11.104z2 利用長除法，將Xcz展開Xc(z)

1.097z

1.205z3求Z反變換cx*(t)0.632(tT)1.097(t2T)1.2(t3T)c 例8-14 1

Tz WK(z)Z

(1

1)

1 s(s1) (1

1

1 z(TeT1)(1TeTeTz2z(1eT)W z(TeT1)(1TeTeTWB(z) 1WK (2T)z(1

W(z)0.368z z2z 0.368z2Xc(z)WB(z)z1z32z2

1.632z0.368z1z21.4z31.4z4cc 采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性Z平面上系統(tǒng)穩(wěn)定的 S平 到Z平面 采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)E(z)

(z)

(z)

1WK

Xr(z)e(t)

z1

X(z) 1W(z) t

z1 (z) ze()limz

1WK(z)z 1limWK

1Kp 位置穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) limW mKg(1zi

e()

N0,Kp

n(1p

1KI型系統(tǒng)：N

jKp

e()

II型系統(tǒng)N Kp

e()X(z) (ze()limz

1WK(z)(z

z1

1lim[(z1)Wv

T

e()

KvKv

e() T2z(zXr(z) 2(ze()

z T2z(z1)

1W 2(z 1 lim[(zT2

WK 加速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)

1lim[(z 0KaIKa

T

e()e()

不同類型系統(tǒng)的0∞∞10∞200 4.采樣控制系統(tǒng)的根畫法同連續(xù)系統(tǒng)，以z 雙線性Bode 雙線性