2021-2022學年江蘇省淮安市高中校協(xié)作體高一年級上冊學期期中考試 數(shù)學【含答案】

淮安市高中校協(xié)作體2021～2022學年第一學期高一年級期中數(shù)學試卷時間為120分鐘，滿分150分一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合P={1，2，3}的子集的個數(shù)是（）A.3 B.4 C.7 D.8D【分析】根據(jù)子集的定義判斷．【詳解】集合的子集可以是空集，1個，可以含有一個元素，，有3個，可能含有2個元素，，有3個，也可能含有3個元素，，有一個，共有8個。故選：D．2.已知命題p：?x＞0，x2+1＞1，則命題p的否定為（）A.?x≤0，x2+1≤1 B.?x＞0，x2+1≤1C.?x＞0，x2+1≤1 D.?x≤0，x2+1≤1B【分析】根據(jù)全稱量詞命題與存在量詞命題的否定直接寫出結(jié)果.【詳解】由命題p：，得命題p的否定為：，故選：B3.求值：（）A. B. C. D.C【分析】利用對數(shù)運算法則及對數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】.故選：C4.已知，則()A. B.1 C.2 D.3C【分析】直接代入第一個表達式即可求出答案.【詳解】因為，所以.故選：C.5.是不等式成立的（）條件A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件A【分析】由絕對值性質(zhì)求得的解集，然后根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】．故選：A．6.某公司準備對一項目進行投資，提出兩個投資方案：方案為一次性投資萬；方案為第一年投資萬，以后每年投資萬.下列不等式表示“經(jīng)過年之后，方案的投入不大于方案的投入”的是（）A. B.C. D.D【分析】由不等關(guān)系求解即可.【詳解】經(jīng)過年之后，方案投入為，故經(jīng)過年之后，方案的投入不大于方案的投入，即故選：D7.設(shè)集合.下列四個圖象中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有（）①②③④A.3個 B.2個 C.1個 D.0個B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷．【詳解】A中中的沒有對應的象，不符合；B符合函數(shù)定義，C也符合函數(shù)定義，D中對于的有兩個象與之對應，不符合．所以有2個滿足．故選：B．8.當0<x<1時，最小值為（）A.0 B.9 C.10 D.18D【分析】由基本不等式得最小值．【詳解】因為，所以，當且僅當，即時等號成立．故選：D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知f(x-1)=，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.ABD【分析】利用換元法求出函數(shù)的解析式逐一判斷即可.【詳解】由f(x-1)=，令，即，所以，即，所以，故A正確；，B正確、C錯誤；，故D正確；故選：ABD10.已知集合，則的值可能為（）A.0 B.- C.1 D.2AB【分析】討論，兩種情況，解方程得出的值.【詳解】當時，，故當時，由題意可知，方程只有一個根，即，此時方程的根為，故故選：AB11.若“，使得成立”是假命題，則實數(shù)可能的值是（）A.0 B.1 C. D.ABC【分析】由假命題的否定是真命題，利用二次函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】由題意，不等式恒成立，所以，．故選：ABC．12.已知正數(shù)滿足x+y=4，則下列選項不正確的是（）A.的最小值是4 B.的最大值是4C.的最小值是8 D.的最大值是AD【分析】由基本不等式求最值判斷．【詳解】因為，所以，當且僅當，即時等號成立，A錯誤；，當且僅當時等號成立，B正確；，當且僅當時等號成立，C正確；，當且僅當即時等號成立，D錯誤．故選：AD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.13.若，，則的最大值是_______.5【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解．【詳解】因為，，所以，時，，故5．14.若.則_______.2【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可.詳解】故215.若函數(shù)+，（1）函數(shù)的定義域是_________（2）函數(shù)的值域是__________①.②.【分析】解不等式得出定義域，由二次函數(shù)的性質(zhì)得出的范圍，進而得出值域.【詳解】由，解得，即函數(shù)的定義域是因為，所以，即即函數(shù)的值域是故；16.某年級舉行數(shù)學、物理、化學三項競賽，共有名學生參賽，其中參加數(shù)學競賽有人，參加物理競賽有45人，參加化學競賽有30人，同時參加物理、化學競賽有人，同時參加數(shù)學、物理競賽有人，同時參加數(shù)學、化學競賽有10人，這個年級三個學科競賽都參加的學生共有_______名．10【分析】將參加三種競賽的人數(shù)情況畫出韋恩圖，根據(jù)題干數(shù)據(jù)分析，即得解.【詳解】將參加三種競賽的人數(shù)情況畫出韋恩圖，如圖所示不妨設(shè)這個年級三個學科競賽都參加的學生共有人，則只參加數(shù)學、化學競賽的有人，只參加物理、化學競賽的有人，只參加數(shù)學、物理競賽的有人，只參加數(shù)學競賽的有人只參加物理競賽的有人只參加化學競賽的有人故參見競賽的總?cè)藬?shù)解得故10四、解答題：本大題共6小題，共計70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知全集U＝R，A＝{x|2≤x＜6}，集合B＝{x|5＜x＜8}．求：（1）?U（A∪B）；（2）A∩(?UB)．（1）?U（A∪B）＝{x|x＜2或x≥8}（2）A∩(?UB)＝{x|2≤x≤5}【分析】(1)根據(jù)并集的概念和運算求出，利用補集的概念和運算計算即可；(2)先求出集合B補集，再利用交集的概念和運算計算即可.【詳解】解：（1）∵A＝{x|2≤x＜6}，集合B＝{x|5＜x＜8}．∴A∪B＝{x|2≤x＜8}∴?U（A∪B）＝{x|x＜2或x≥8}（2）∵?UB＝{x|x≤5或x≥8}，∴A∩(?UB)＝{x|2≤x≤5}．18.（1）求值（2）已知為正實數(shù)，，，求的值．（1）2；（2）.【分析】（1）根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可直接計算出答案.（2）根據(jù)指數(shù)式和對數(shù)式的互化及換底公式得出，，，然后代入已知條件即可求出答案.【詳解】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡可得.（2）因為為正實數(shù)，，設(shè)，由指數(shù)與對數(shù)的互換，結(jié)合換底公式化簡可知，，所以，，所以，，所以，因為，則，即，所以，即.19.已知集合=，.（1）求集合；（2）請在：①充分不必要條件，②必要不充分條件，③充要條件這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，若問題中的實數(shù)存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.若是成立的___________條件，判斷實數(shù)是否存在？(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)（1）A=，（2）答案見解析【分析】(1)根據(jù)分式不等式和含參的一元二次不等式的解法分別解出集合A、B；(2)選①可得集合A是集合的真子集，根據(jù)集合間的關(guān)系列出不等式組，解不等式組即可；選②可得集合B是集合A的真子集，根據(jù)集合間的關(guān)系列出不等式組，解不等式組即可；選③可得集合A等于集合，根據(jù)集合間的關(guān)系列出方程組，解方程組即可.【小問1詳解】不等式，故A=，不等式，由于，故；【小問2詳解】選：①充分不必要條件由（1）知A=，，因為是成立的充分不必要條件，所以集合A是集合的真子集；所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為：；選：②必要不充分條件由（1）知A=，，因為是成立的必要不充分條件，所以集合是集合A的真子集；所以，解得1，又因為，故1，所以實數(shù)的取值范圍為：1；選：③充要條件由（1）知A=，，因為是成立的充要條件，所以，所以，方程組無解.所以不存在實數(shù)使得是成立的充要條件；20.（1）若實數(shù)，求的最小值，并求此時的值；（2）解不等式（）．（1）最小值是5，此時x=4；（2）答案見解析.【分析】（1）利用基本不等式即可求解.（2）利用一元二次不等式解法即可求解.【詳解】解：(1)因?qū)崝?shù)，則=x-3++3+3=5，當且僅當時取“=”，由且解得：x=4，所以的最小值是5，此時x=4.(2)不等式可化為，不等式對應方程的兩根為和，當時，，不等式的解集為；當時，，不等式的解集為或；當時，，不等式的解集為或．21.已知函數(shù)，是二次函數(shù)，且滿足，.(1)求，的解析式；(2)設(shè)，求不等式的解集.(1)，；(2).【分析】（1）利用換元法求出的解析式，利用待定系數(shù)法求出的解析式；（2）由（1）可知，然后分和兩種情況解不等式可得結(jié)果【詳解】（1）設(shè)，，所以即，因為是二次函數(shù)，所以設(shè)，因為，所以，，所以，，解得，，所以；(2)由（1）可知等價于，或，解得，或，所以或，所以不等式的解集為.22.二次函數(shù).（1）當，時，求此函數(shù)的零點；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)，的值；（3）當時，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值集合.（1）零點是和（2）（3）【分析】（1）解方程=0可得；（2）由不等