2018屆安徽省宣城市高三第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)文試題

第頁(yè)第頁(yè)宣城市2018屆高三年級(jí)第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（文科）第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1?若復(fù)數(shù)z滿足z-i二1-i（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A.—1+iB.1+iC.—1—i2.下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若“pvq”為假命題，則p與q均為假命題.1兀C.“smx二”的一個(gè)必要不充分條件是"x”26ex<1D.1—iB.“x=1”是“x>1”的充分不必要條件D.若命題p:3xeR,ex°>1，則命題「p:VxgR,03?設(shè)等比數(shù)列｛a｝前n項(xiàng)和為S，若a1+8aS則s3=(4A.B.1415C.15D.x—y+1>04.已知實(shí)數(shù)x,y滿足<3x—y—3<0，則z=x+2y的最大值為()x>0y>0A.2B.4C.8D.125?若方程k—35?若方程k—3+k—5=1（keZ）表示雙曲線，則該雙曲線的離心率為（A.1D.26?如圖，正方體ABCD—ABCD中，E為棱BB的中點(diǎn)，用過(guò)點(diǎn)A,E,C的平面截去該正方體的上半111111部分，則剩余幾何體的左（側(cè)）視圖為（）

7.D.A.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x、1119B.C.36t均為7.D.A.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x、1119B.C.36t均為3,則輸出的M等于（）43D.石8.通過(guò)模擬試驗(yàn)，產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)71303013705574307740412278842604334609526107970657745725657659291768607191386254每組隨機(jī)數(shù)中，如果恰有三個(gè)數(shù)在1,2,3,4,5,6中，則表示恰有三次擊中目標(biāo)，問(wèn)四次射擊中恰有三次擊中目標(biāo)的概率約為（）9D.2039D.20A20B5C.49.已知函數(shù)f（x）^2sin（x-才），把函數(shù)f（x）的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,再向右平移兀亍個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（X）的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為（）兀A.x=兀A.x=6兀B.x=4C.11兀D.x=-610.已知10.已知AABC中，ZA=120°，且AB=3，AC=4，若AP=XAB+AC，且AP丄BC，則實(shí)數(shù)九的值為（）22A1?10值為（）22A1?10C.612D.~7定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x)，且在[o,l]上是減函數(shù)，則有()Af(3)<f(-4<f(4)Bf(4)<f(-4<f(2311131C.f(2)<f(4)<f(-4)D.f(-4)<f(2)<f(4)已知f(x)二xex,關(guān)于x的方程f2(x)+tf(x)+2二0(teR)有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍為()A.(一卩2e2+1A.(一卩2e2+1B.嚴(yán)+1,+8)eC.(2e2+1eD.(2,2e2+1第II卷(非選擇題共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分?第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答?第22題~第23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.TOC\o"1-5"\h\z拋物線y2二8x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為5,則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為.設(shè)sin2a=-sina,ae(一，兀)，則tan(兀一2a)二.已知過(guò)點(diǎn)P(2,2)的直線與圓(x—1)2+y2二5相切，且與直線x-ay+1二0平行，則a=.4已知函數(shù)f(x)=2x-sinx，若正實(shí)數(shù)a,b滿足f(a)+f(2b-1=,0則+〒的最小值ab是.三、解答題:共70分?解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.11已知數(shù)列{a}首項(xiàng)a=-，且滿足a=-a，設(shè)b+2=4loga(neN*)，數(shù)列{c}滿足n13n+13nn1nn3c=a-b.nnn求數(shù)列的通項(xiàng)公式；n求數(shù)列{c}的前n項(xiàng)和S.nn18?近年來(lái)全國(guó)各一、二線城市打擊投機(jī)購(gòu)房，陸續(xù)出臺(tái)了住房限購(gòu)令某市為了進(jìn)一步了解已購(gòu)房民眾對(duì)市政府出臺(tái)樓市限購(gòu)令的認(rèn)同情況，隨機(jī)抽取了一小區(qū)住戶進(jìn)行調(diào)查，各戶人均月收入(單位：千元)的頻數(shù)分布及贊成樓市限購(gòu)令的戶數(shù)如下表：人均月收入11.5,3)(3,4.5)[4.5,6)[6,7.5)[7.5,9)>9頻數(shù)610131182贊成戶數(shù)5912941若將小區(qū)人均月收入不低于7.5千元的住戶稱(chēng)為“高收入戶”，人均月收入低于7.5千元的住戶稱(chēng)為“非高收入戶”非高收入戶高收入戶總計(jì)

贊成不贊成總計(jì)(I)求“非高收入戶”在本次抽樣調(diào)杳中的所占比例;(II)現(xiàn)從月收入在〔1.5,3)的住戶中隨機(jī)抽取兩戶，求所抽取的兩戶都贊成樓市限購(gòu)令的概率;n(ad-bc)2(a+b)(c+n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)參考公式：K2=P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828“收入的高低”與“贊成樓市限購(gòu)令”有關(guān).附：臨界值表n=a+b+c+d.19.如圖，在三棱柱ABC-ABC中，側(cè)棱AA丄底面ABC,AB=AC=2,ZBAC=120。,AA=3,TOC\o"1-5"\h\ziiiiiD，D分別是BC，BC上的屮點(diǎn)，P是線段AD上的一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)).iii在平而ABC內(nèi)，試作出過(guò)點(diǎn)P與平而ABC平行的直線l，并證明直線l丄平面ADDA；iii設(shè)(I)中的直線l交AC于點(diǎn)Q，求三棱錐A-QCD的體積.ii(a>b(a>b>0)的離心率為在橢圓上.x2y220.已知橢圓C:+=ia2b2求橢圓C的方程；設(shè)AB是橢圓的一條弦，斜率為k(k豐0)，N(t,0)是x軸上的一點(diǎn)，AABN的重心為M，若直線MN的斜率存在，記為k'，問(wèn)：t為何值時(shí)，k?k'為定值?(I)求函數(shù)f(x)的極值;(II)當(dāng)a二1時(shí)，若直線l:y二kx-2與曲線y二f(x)沒(méi)有公共點(diǎn)，求k的最大值.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答?如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是P二4sin0?以極點(diǎn)為平而直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平「x二tcosa面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是<1.(a為參數(shù))[y二1+1sina將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=\：15，求直線l的傾斜角a的值.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=|2x一7+1(I)求不等式f(x)<x的解集;(II)若存在x使不等式f(x)-2|x-1|<a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.宣城市2018屆高三年級(jí)第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)(文科)參考答案一、選擇題1—5:ACACB6-10:CCBDA111—5:ACACB6-10:CCBDA11、12：CA二、填空題13.313.314.-込三、解答題I17.(I)解：(I)a—()n,n3b—4log(3)n—2=4n—2,315.-216.9+4、、遼(I[)c—a-b—(4n-2)-([)n.TOC\o"1-5"\h\znnn3S—(4—2)-(丄)+(4X2—2)-(丄)2+(4x3—2)-上)2++(4n—2)-(丄)nn33331S—(4—2)-(丄)2+(4x2—2)-(丄)3++(4(n—1)—2)-上)n+(4n—2)-(丄)n+13n233321111作差得：：1S—+4?()2+4?()3+…+4?()n—(4n—2)?()n+1n33333—(4n—2)-(-)n-—(4n—2)-(-)n-1^332丄、一…」、=一+—(1—(_)n-1)—(4n—2)-()n+1TOC\o"1-5"\h\z333則S—2—2(n+1)-(￡)n.n36+10+13+11418?(I)因?yàn)?0—5所以“非高收入戶”本次抽樣調(diào)查中的所占比例為4.（II）人均月收入在【1.5,3）中，有5戶贊成樓市限購(gòu)令，分別記為a,a,a,a,a；l戶不贊成樓市12345限購(gòu)令，記為B.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩戶，所有的基［木事件有:(A,A),(A,A),(A,A),(A,A),(A,B),(A,A),12131415123(A,A),(A,A),2425(A,B),2(A,A),34(A,A),35(A,B),3(A,A),45(A,B),4(A,B),5共15個(gè);事件“所抽取的兩戶都贊成樓市限購(gòu)令”包含的基本事件有：（A1，A?），（A1，A3），(A1，A"(A1，A5)(A2,A3)，(A2,A3)，(A2,A4)，(A3,9，(4,7，(￡，7'共10個(gè)'???所抽取的兩戶都贊成樓市限購(gòu)令的概率為P102???所抽取的兩戶都贊成樓市限購(gòu)令的概率為P10215（III）由題意，可得如下2x2列聯(lián)表:非高收入族高收入族總計(jì)贊成35540不贊成5510總計(jì)401050n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=50%(3555-555)2=7.031<7.879,40510540510???不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“收入的高低”與“贊成樓市限購(gòu)令”有關(guān)19.(I)在平面ABC內(nèi)作直線l//BC，則直線l與平面ABC平行，即圖中的直線PQ.1AB=AC=2,D分別是BC上的中點(diǎn)，則AD丄BC，即l丄AD又側(cè)棱AA丄底面ABC，則l丄AA，ADnAA=A故直線l丄平面ADDA1111111(II)V二V二1S-hA1-QC1DD-A1QC13AAgq因?yàn)槠矫鍭ACC丄平面ABC，過(guò)D作線段DE丄AC于E，則DE丄平面AACC，即DE為1111D-AQC的高11由AB=AC=2，ZCAB=120。，得DE=^2則VD-則VD-A.QC1=1S3aa1qc132c_迺a320.(I)解：橢圓的方程為:20.(I)解：橢圓的方程為:，解得橢圓方程為:(II)設(shè)A(x,y)，B(x,y)，則重心M(Xi+*+',—N)112233y+y12k_2^，k_3_y1+y2x—xx+x+1x+x—2t12132-t12由于AB斜率為k存在且k豐0，故x2一x2豐0y2y2—y212x2一x2Tk火_叮-叮x2—x2—2t(x—x)[2t1212-x+x12

x2y2x2y22+2=1〔32x2一x2—12_3yi2一y22n2y2-y2+2x2一x2122一32則k-k'二2—為定值，當(dāng)且僅當(dāng)t二0，即N(0,0)時(shí)，k?k為定值為一-.13x+x1221.(I)f'(x)=1—-,ex①當(dāng)a<0時(shí)，f'(x)>0,f(x)為(-也+s)上的增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)無(wú)極值.②當(dāng)a>0時(shí)，令f'(x)=0，得ex=a,x=Ina.xg(一°1口a),f'(x)<0；xg(lna+s),f'(x)>0.所以f(x)在(-s,lna)上單調(diào)遞減，在(lna,+?)上單調(diào)遞增，故f(x)在x二lna處取得極小值，且極小值為f(lna)二lna-1，無(wú)極大值.綜上，當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)極小值；當(dāng)a>0,f(x)在x二lna處取得極小值lna，無(wú)極大值.1(II)當(dāng)a—1時(shí)，f(x)—x一2+■.ex直線l:y二kx-2與曲線y二f(x)沒(méi)有公共點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于x的方程kx-2-x-2+在R上沒(méi)有實(shí)數(shù)解，即關(guān)于x的方程:ex1伙-1)x=(*)在R上沒(méi)有實(shí)數(shù)解.ex1當(dāng)k=1時(shí)，方程(*)可化為一=0，在R上沒(méi)有實(shí)數(shù)解.ex1當(dāng)k豐1時(shí)，方程(*)化為二xex.令g(x)二xex，則有g(shù)'(x)二(1+x)ex令g'(x)二0，得x=一1,當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)的變化情況如下表:x(-0-1)-1(—1,+8)

g'(x)—0+g(x)1e/1當(dāng)x=—1時(shí)，g(x)二——，同時(shí)當(dāng)x趨于+8時(shí)，g(x)趨于+8,mine1從而g(x)的取值范圍為［-一，+8).e11所以當(dāng)G(-8,--)時(shí)，方程(*)無(wú)實(shí)數(shù)解,k一1e解得k的取值范圍是(1—e,1).綜上，得k的最大值為1.22.(I)由P=4sin0得p2=4psin0?/x2+y2二p2，x=pcos0，y=psin0，???曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2—4y二0，即x2+(y—2)2二4.x二tcosa(II)將1.代入圓的方程，化簡(jiǎn)得t2—2tsina—3二0(II)將y二1+1sina設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為［、！，則1t+設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為［、！，則1TOC\o"1-5"\h\z1211——3.，12|AB—|t—tI=耳‘(t+1)2—4tt=4sin