2022-2023學(xué)年上海市曹楊第二中學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年上海市曹楊高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知，則“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件B【分析】結(jié)合二次不等式的解集，必要不充分條件的概念求解即可.【詳解】解：解不等式得，解不等式得，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以，“”是“”的必要非充分條件.故選：B2．已知為常數(shù)，若不等式與不等式的解集相同，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．C【分析】由的解集得，再解一元二次不等式即可.【詳解】解：因?yàn)榛?，所以，不等式的解集，所以等式的解集為所以，是方程的?shí)數(shù)根，所以，，即，所以，解得，所以，不等式的解集是.故選：C3．已知關(guān)于的不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)的值是（

）A． B．2 C． D．或2D【分析】由題知，再根據(jù)解方程即可得答案.【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以，是方程的實(shí)數(shù)根，所以，，因?yàn)椋?，即，解得，滿足所以，實(shí)數(shù)的值是或2.故選：D4．某產(chǎn)品的總成本ｙ（萬(wàn)元）與產(chǎn)量ｘ（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系是ｙ＝３０００＋２０Ｘ－０．１（０＜ｘ＜２４０，ｘＮ），若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為２５萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)（銷(xiāo)售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)量是（）A．１００臺(tái) B．１２０臺(tái) C．１５０臺(tái) D．１８０臺(tái)C【詳解】主要考查二次函數(shù)模型的應(yīng)用．解：依題意利潤(rùn)0，整理得，解得，又因?yàn)閄∈（0，240），所以最低產(chǎn)量是150臺(tái)．二、填空題5．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________________.【分析】由并集的定義及數(shù)軸表示可得解.【詳解】在數(shù)軸上表示出集合和集合,要使，只有.本題主要考查了集合的并集運(yùn)算，利用數(shù)軸找關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6．不等式組的解集為_(kāi)____．【分析】分別解出不等式，取交集即可.【詳解】，解得，故，則解集為.故答案為.7．若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)____．【分析】由題知，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解即可.【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以，所以，解得或所以，不等式的解集為故8．在R上定義運(yùn)算，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是____________由新定義轉(zhuǎn)化條件為，解一元二次不等式即可得解.【詳解】由題意，，即，解得，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是.故答案為.9．若非零實(shí)數(shù)x滿足，則的取值范圍是_____．【分析】利用反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得到范圍.【詳解】設(shè)，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)單調(diào)遞減，則，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)單調(diào)遞減，.故的取值范圍是，故答案為.10．若關(guān)于x的不等式的解集非空，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．或【分析】由題意轉(zhuǎn)化為，解出即可.【詳解】由題意得，解得或.故或.11．已知，，給出下列集合：①；②；③；④，則關(guān)于的不等式的解集可能為_(kāi)____．（填入所有可能情況的序號(hào)）③【分析】根據(jù)開(kāi)口向上，恒成立判斷即可.【詳解】解：因?yàn)?，，所以開(kāi)口向上，所以，關(guān)于的不等式解集不可能為和，因?yàn)楹愠闪?，所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，關(guān)于的不等式的解集可能為.故③12．已知關(guān)于的方程的兩實(shí)根為，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____．【分析】根據(jù)，結(jié)合韋達(dá)定理得或，再結(jié)合判別式即可得答案.【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于的方程的兩實(shí)根為，所以，因?yàn)?，所以，即，解得或，因?yàn)?，解得或所以，?3．若關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．【分析】分和兩種情況討論即可.【詳解】若時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，則有，解得，綜上，故答案為.14．若不等式有唯一解,則的取值為_(kāi)__．2【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)知，不等式有唯一解可化為有唯一解，從而解得．【詳解】∵不等式有唯一解，∴有唯一解，即；即，解得，故2．15．若實(shí)數(shù)x、y滿足，，則的取值范圍是_____．【分析】，通過(guò)題目給的式子整體代入即得到范圍.【詳解】設(shè),則解得所以,由得所以,即.故的取值范圍是.故答案為.三、解答題16．已知，解關(guān)于x的不等式組見(jiàn)解析【分析】分，，三種情況討論即可.【詳解】，解得，，，當(dāng)，顯然不等式無(wú)解，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)比較與的大小關(guān)系，①，即時(shí)，此時(shí)，不等式無(wú)解，②，即時(shí)，此時(shí)不等式解為，當(dāng)時(shí)，，，，若，，又，則，此時(shí)不等式解集為綜上所述：，不等式無(wú)解，，不等式解集為，，不等式解集為.17．已知，設(shè)集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”的充分非必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(1)(2)【分析】（1）由題知，，再求交集即可；（2）由題知，集合是集合的真子集，再根據(jù)集合關(guān)系求解即可.【詳解】（1）解：解不等式得，故，當(dāng)時(shí)，，所以，（2）解：由（1）知，，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞址潜匾獥l件，所以，集合是集合的真子集，所以或，解得或，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是18．已知非空集合，若對(duì)任意（可以相同），與中至少有一個(gè)屬于集合，則稱(chēng)為“好集合”．(1)寫(xiě)出所有的元素均小于3的“好集合”；（寫(xiě)出結(jié)論即可）(2)求出所有元素個(gè)數(shù)為4的“好集合”，并說(shuō)明理由．(1)(2),其中為相異正整數(shù)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)好集合的定義列舉求解即可；（2）設(shè),其中，進(jìn)而結(jié)合題意得或，再分類(lèi)討論求解即可.【詳解】（1）解：根據(jù)“好集合”的定義可知，所有的元素