2018年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案(共五套)

1．2．A．2018年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案（共五套）2018年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案（一）［滿分：120分考試時間：120分鐘］、選擇題（每小題3分，共36分）下列四個圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的有（下列運算正確的是（

（x—y）2=x2—y2B.C.寸(一3)2=一3D.3．)3dBC圖M2—1)X2?X4=X6(2X2)3=6X6下列二次根式中，與\問是同類二次根式的是（）A.4．3.8755X10“，則n等于()AC．據(jù)統(tǒng)計，2013年河南省旅游業(yè)總收入達(dá)到約3875.5億元，若將3875.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為5．10B．1112D．13如圖M2—2，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（4,3）,那么cosa的值是（）3A44B-33C.54D.56.把8a3—8a2+2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是()A.2a(4a2—4a＋1)B.8a2(a—1)C.2a(2a—1)2D.2a(2a+1)27.不等式組'27.不等式組'2X-U7的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（5X—2>3(X+1)已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖M2—4所示，頂點A（5,0）,0B=4哂，點P是對角線OB上的一個動點，D（0,1）,當(dāng)CP+DP最短時，點P的坐標(biāo)為（）63105A.（0，0）B.（1，廳）C.（三，三）D.（可，刁）5577為了響應(yīng)學(xué)?！皶阈@”建設(shè)，陽光班的同學(xué)們積極捐書，其中宏志學(xué)習(xí)小組的同學(xué)捐書冊數(shù)分別是：5，7，x，3，4，6.已知他們平均每人捐5本，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和方差分別是（）A.5，5，B.5，5，10C.6，5.5，11D.5，5，A.5，5，B.5，5，10C.6，5.5，11D.5，5，已知下列命題：①若a=—a，貝Oa<0；②若a>b，則a2>b2；③兩個位似圖形一定是相似圖形；④平行四邊形的對邊相等.其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個若x=—3是關(guān)于x的一元二次方程X2+2ax+a2=0的一個根，則a的值為（）A.4B.—3C.3D.—4TOC\o"1-5"\h\z二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖M2—5所示，對稱軸是直線x=—1，有以下結(jié)論：①abc>0；②4ac<b2:③2a+b=0；④a—b+c>2.其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（每小題3分，共24分）13.計算：2cos45—(13.計算：2cos45—(n+1)0+⑴—114.在一個不透明的袋子中裝有8個紅球和16個白球，它們只有顏色上的區(qū)別.現(xiàn)從袋中取走若5干個白球，并放入相同數(shù)量的紅球，攪拌均勻后，要使從袋中任意摸出一個球是紅球的概率是8,則取走的白球為個．15．化簡：a15．化簡：a2a—39).a+33—a°a16.如圖M2—6,AABC內(nèi)接于?0,AH丄BC于點H,若AC=24,AH=18,?0的半徑0C=13，則AB=.圖M2—617.在一條筆直的公路上有A,B,C三地，C地位于A,B兩地之間，甲，乙兩車分別從A,B兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C地停止.從甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程，甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖M2—7表示，當(dāng)甲車出發(fā)h時，兩車相距350km.18.若關(guān)于x的分式方程x+m18.若關(guān)于x的分式方程x+mx—22m2—x=3的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是5819.如圖M2—8,點A在雙曲線丫=-上，點B在雙曲線丫=-上，且AB〃x軸，則△0AB的面積等于xxn疋n疋20.如圖M2—9，矩形ABCD中，0為AC中點，過點0的直線分別與AB、CD交于點E、F,連接BF交AC于點M,連接DE、B0,若ZCOB=60°,F0=FC,則下列結(jié)論：①FB垂直平分0C；②厶EOB^^CMB；③DE=EF；@S:S=2:3.其中所有正確的結(jié)論的序號是△A0E△BCM圖M2－9三、解答題（共60分）21．（8分）墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績．測試規(guī)則為連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分．運動員甲測試成績表測試序號12345678910成績（分）7687758787運動員乙測試成績統(tǒng)計圈十分?jǐn)?shù)°iNdhk匕亦0痂試序號運動員丙測試成績統(tǒng)計圖（1）寫出運動員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為選誰更合適？為什么？（參考數(shù)據(jù)：三人成績的方差分別為S2=0.8、s2=0.4、s2=0.81）（3）甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí)甲，每個人的球乙都等可能地丙傳給其他兩人，球最先從甲手中傳出，第三輪結(jié)束時球回到甲手中的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解答）22.（8分）如圖M2—11所示，某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角為30°,朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°?若坡角ZFAE=30。，求大樹的高度.（結(jié)果保留整數(shù)?參考數(shù)據(jù)：sin48°"0.74,cos48°"0.67,tan48°~1.11,\/3~1.73）

圖M2－1123．(10分)某種商品的標(biāo)價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．求該種商品每次降價的百分率；若該種商品進(jìn)價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？(10分)如圖M2—12，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的?O分別交AB、BC于點M、N,點P在AB的延長線上，且ZCAB=2ZBCP.求證：直線CP是?O的切線；若BC=2^5,sinZBCP=￥，求點B到AC的距離；在(2)的條件下，求△ACP的周長.(12分)如圖M2—13①，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、AB上的點，且CE=BF.連接DE，過點E作EG丄DE，使EG=DE.連接FG，F(xiàn)C.請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是;

其他條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成其他條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成①如圖M2—13②，若點E、F①如圖M2—13②，若點E、F分別是CB、BA延長線上的點,立？請給出判斷并予以證明；如圖M2—13③，若點E、F分別是BC、AB延長線上的點,②圖M2—13(12分)如圖M2—14,在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=2x?+bx+c與x軸交于A(—1,0),B(2,0)兩點，與y軸交于點C.求該拋物線的解析式；直線y=—x+n與該拋物線在第四象限內(nèi)交于點D,與線段BC交于點E,與x軸交于點F,且BE=4EC.求n的值；連接AC,CD,線段AC與線段DF交于點G,AAGF與厶CGD是否全等？請說明理由；點H的坐標(biāo)為(1,0).若四邊形OM，圖M2—14直線y=m(m>0)與該拋物線的交點為M,N(點M在點N點H的坐標(biāo)為(1,0).若四邊形OM，圖M2—14參考答案2.B3.A4.B6.C7.A2.B3.A4.B6.C7.A58.D［解析］如圖，連接AD，交OB于點P,P即為所求的使CP+DP最短的點；連接CP,AC,AC交OB于點E,???點C關(guān)于OB的對稱點是點A,?CP=AP,?CP＋DP的最小值即為AD的長度???四邊形OABC是菱形，0B=4“陰,???OE=2oB=2AC丄OB.又"(5,0),???在RtAAEO中,AE=\；'OA2—OE2=\：52—(2冷號)2=、；5；易知RtAOEFsRtAOAE,OEEF?**oa=Ae，_OE?_OE?AE_2寸諺?EF=^^=5'=2,???OF=JOE2—EF2=(25)2—22=4.???E點坐標(biāo)為(4,2).設(shè)直線OE的解析式為：y=kx，將E(4,2)設(shè)直線OE的解析式為：設(shè)直線AD的解析式為：y=kx+b,將A(5,0),D(0,1)的坐標(biāo)代入，得設(shè)直線AD的解析式為：y=kx+b,將A(5,0),D(0,1)的坐標(biāo)代入，得y=d+i,1

y=2x，、y=-5x+1，解得］10

x=〒,5ly=7????點p的坐標(biāo)為7-9．D10.A11.CbC［解析］①a<0,b<0,c>0,故正確，②A=b2—4ac>0,故正確，③x=—1,即一—=-1,2ab=2a，故錯誤.④當(dāng)x=—1時，a—b+c>2.故正確.i/2+|14.715.a［解析］先算小括號,再算除法原式=(a2原式=(a2a—3a—3aa—3a故答案為a.39［解析］由題意，得AC=BC=240km,甲車的速度為240F4=60(km/h)，乙車的速度為240F3=80(km/h).設(shè)甲車出發(fā)x小時甲、乙兩車相距350km，由題意，得60x+80(x—1)+350=240X2,33解得x=2，即甲車出發(fā)2h時，兩車相距350km.3故答案為2.m<6且mH2352［解析］設(shè)點A的坐標(biāo)為(a,-).2a???AB〃x軸，5?:點B的縱坐標(biāo)為-.a588a將丫=-代入y=-，求得x=￡.ax58aAB=-5a=8aAB=-5a=3a5=35=3a=2.13aS=-?—△OAB253故答案為2?①③④21．［解析］（1）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，觀察表格可以知道甲運動員測試成績的眾數(shù)是7分.中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大的順序排列，最中間的一個或兩個數(shù)的平均數(shù)，觀察表格并將數(shù)據(jù)按從小到大排列得5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，可以知道甲運動員測試成績的中位數(shù)是7分.（2）經(jīng)計算x=7分，x乙=7分，x=6.3分，根據(jù)題意不難判斷.（3）畫出樹狀甲圖，即可解乙決問題.丙解：（1）甲運動員測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分.（2）選乙運動員更合適，理由：經(jīng)計算xVx=x>x（2）選乙運動員更合適，理由：經(jīng)計算xVx=x>x,s2>S2>S2,甲乙丙丙甲乙???選乙運動員更合適.甲=7分x乙=7分x丙=6.3分（3）畫樹狀圖如圖所示.21由樹狀圖知共有8種等可能的結(jié)果，回到甲手中的結(jié)果有2種，故P（回到甲手中）=8=4?解：過點D作DM丄EC于點M,DN丄BC于點N,設(shè)BC=h，在直角三角形DMA中，VAD=6,ZDAE=30°,???DM=3,AM=3，則CN=3,BN=h_3.在直角三角形BDN中,VZBDN=30°,ADN=h^'3BN=.；'3(h_3)；在直角三角形ABC中，?.?ZBAC=48°,.??AC=tan48。，VAM+AC=DN,.?.3+h_tan48°=\/3（h_3），解之得h~13?答：大樹的高度約為13米.解：（1）設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%,依題意得：400X（1—x%）2=324,解得：x=10或x=190（舍去）.答：該種商品每次降價的百分率為10%.（2）設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，貝V第二次降價后售出該種商品（100—m）件，第一次降價后的單件利潤為：400X（1_10%）_300=60（元/件）；第二次降價后的單件利潤為：324_300=24（元/件）.依題意得：60m+24X（100_m）=36m+2400±3210,解得:m±22.5.???m±23.答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元,第一次降價后至少要售出該種商品23件解:⑴證明：連接AN.VAC是直徑，???ZANC=90°.VAB=AC,AZCAB=2ZCAN.VZCAB=2ZBCP,AZCAN=ZBCP.VZCAN+ZACN=90°,

???ZBCP+ZACN=90°,???直線CP是?O的切線.TBC=2\;'5???CN=：./5.過B點作BD丄AC交AC于點D.5???sinZBCP=sinZCAN=5???AC=5.???AN=2；../5.VAC?BD=BC?AN,???5?BD=2“J5?2麗???BD=4.故點B到AC的距離為4.VAB=AC=5,BD=4,AD=3.△ADBAD312??_AC_5_ACPACPACP???C=20.△解：⑴相等平行［解析］V?四邊形ABCD是正方形，AZABC=ZBCD=90°,AB=BC=CD.VCE=BF,???AECD竺△FBC,???CF=DE,ZDEC=ZBFC.???ZDEC+ZBCF=90°,???FC丄DE.VEG丄DE,EG=DE,???FC〃GE,GE=CF,???四邊形GECF是平行四邊形，???GF〃CE,GF=CE.(2)成立．證明：V四邊形ABCD是正方形，AZABC=ZBCD=90°,AB=BC=CD.VCE=BF,???AECD竺△FBC,ACF=DE,ZDEC=ZBFC.???ZDEC+ZBCF=90°,???FC丄DE.VEG丄DE,EG=DE,???FC〃GE,GE=CF,???四邊形GECF是平行四邊形，???GF〃CE,GF=CE.(3)仍然成立．［解析］證明方法同上．26.［解析］(1)由已知點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式為326.［解析］(1)由已知點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式為3y=2X232x_3;(2)①利3用待定系數(shù)法求出直線BC解析式為y=2%—3，求出E點坐標(biāo)，將E點坐標(biāo)代入直線解析式y(tǒng)=—x+n中求出n=—2；②利用一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式求出交點D的坐標(biāo)，再利用平行線的性質(zhì)得角相等證明兩個三角形全等；（3）先證明四邊形OM'NH是平行四邊形，由面積公式，根據(jù)點M、N關(guān)于直線x=f對稱，點M與點關(guān)于y軸對稱，求解點M、M‘的坐標(biāo)，最后由勾股定理和平行四邊形面積公式求得d5\；41=41-3解：（DY拋物線y=2X2+bx+c與x軸交于A（—1，0），B（2，0）兩點,b+c=0,解得1???該拋物線的解析式為yX2b+c=0,解得1???該拋物線的解析式為yX2x一3.°6+2b+c=0,lc=—3,⑵①過點E作EE'丄x軸于點E'.???EE/〃0C，?BE，__BE廠=C!，VBE=4CE，ABE/=4OE/.設(shè)點E坐標(biāo)為（x，y），OE'=x，BE'=4x.???點B坐標(biāo)為（2,0），2??0B=2，?°?x+4x=2，?°?x=p.5???拋物線y???拋物線yX2x—3與y軸交于點C，2k+b_0，2k+b_0，1b_—3，1???當(dāng)x=0時，y=—3，即C（0,—3）.設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b].YB（2，0），C（0，—3），廠_3解得12lb_—3,1

3???直線BC的解析式為ypx—3.2???當(dāng)x2???當(dāng)x=5時，y12T，e(5,5?????點E在直線y=—x+n上,5*12T，5*12T，得n=—2.②全等；理由如下：??直線EF的解析式為y=—x—2,???當(dāng)y=0時，x=—2，即F(—2,0),0F=2.?A(—l,O),???OA=1，AF=1.'_33由］ypx2—2x—3,x=1x=1解得3'fx=1,和］24〔y=—3.—.2??點D在第四象限,???D(1,—3).?點C(0,—3),???CD〃x軸，CD=1,AZAFG=ZCDG,ZFAG=ZDCG,又VCD=AF=1,???△AGF竺ACGD.b12a2?該拋物線的對稱軸是直線?直線y=m與該拋物線交于M、N兩點,???點M、N關(guān)于直線x=!對稱，設(shè)N(t,m),則M(1—t,m),??點M與點M‘關(guān)于y軸對稱，.*.MZ(t—1,m),???點M‘在直線y=m上，???M，N〃x軸，M，N=t—(t—1)=1,

???H（1,O）,???OH=1,???OHfN,???四邊形OM'NH是平行四邊形，設(shè)直線y=m與y軸交于點P,TOC\o"1-5"\h\z555VS=g,即0H?OP=OH?m=T，得m=j°OM,NH33333547???當(dāng)5x2—廳x—3=§時，解得X=—孑，x=孑,22313234545???點m的坐標(biāo)為（一3,3），m‘（3，3），54??0P=3，pm=3，在RtAOPM，中，Z0PM'=90°,41???OM'=JOP2+PM'2=廠.VS口OM‘NH?d=3，d=41?d=3，d=412018年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案（二）［滿分：120分考試時間：120分鐘］一、選擇題（每小題3分，共36分）一,'2的相反數(shù)是（）—農(nóng)B半C?逛D?-豐函數(shù)y=X+3中自變量x的取值范圍是（）xH—3B.x三2C.x>2D.xHO統(tǒng)計顯示，2016年底某市各類高中在校學(xué)生人數(shù)約是11.4萬人，將11.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.11.4X104B.1.14X104C.1.14X105D.0.114X106下列運算正確的是()A.a2+a3a5(—2a2)3F(；；)2=—16a4C.3a－1C.3a－113aD.(2”j3a2—\'3a)2F3a2=4a2一4a+1DD圖M1—15.如圖M1—1,已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點C,若AB=8cm,CD=3cm，則圓O的半徑為()25A.■cm6B.5cmC.4cm19D.cm6一個袋子中裝有3個紅球和2個黃球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機從袋子里同時摸出2個球，其中摸出的2個球的顏色相同的概率是()3132A.丁B.pC.pD.p4555方程(m—2)x2—p3—mx+4=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍為()A.m>|B.mw|A.m>|B.mw|且mH2m±3D.mW3且mH2已知等邊三角形的邊長為3,點P為等邊三角形內(nèi)任意一點，則點P到三邊的距離之和為(B.不能確定下列命題中，原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是()若a=b，貝Ua2=b2；

若x>0,貝U|x|=x；一組對邊平行且對角線相等的四邊形是矩形；④一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形．A.l個B.2個C.3個D.4個如圖M1—2,在RtAABC中，ZACB=90°,AB=10,BC=6,將RtAABC繞點B旋轉(zhuǎn)90。至ADBE的位置，連接EC交BD于F,則CF：FE的值是()圖M1—2圖M1—2TOC\o"1-5"\h\zA.3：4B.3：54：3D.5：3定義新運算,a*b=a(1—b)，若a、b是方程X2—x+4m=0(m<0)的兩根，則b*b—a*a的值為()A.0B.1C.2D.與m有關(guān)方程a12-反比例函數(shù)y=x(aa12-反比例函數(shù)y=x(a>0'x—3所示，點M在A#的22a圖象上，MC丄x軸于點。，交丫=-的圖象于點A；MD丄y軸于點。，交丫=-的圖象于點B,當(dāng)點M在y=-xxx的圖象上運動時，以下結(jié)論：sOD=saoca；四邊形oAMb的面積不變；當(dāng)點A是MC的中點時，則點B是MD的中點.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3二、填空題(每小題3分，共24分)計算：羽一3-

x—1W2—2x,不等式組^2xx-1的解集為132圖M1-4如圖M1—4,OP為ZAOB的平分線，PC丄OB于點C,且PC=3,點P到OA的距離為.16．小亮應(yīng)聘小記者，進(jìn)行了三項素質(zhì)測試，測試成績分別是：采訪寫作90分，計算機輸入85分創(chuàng)意設(shè)計70分，若將采訪寫作、計算機輸入、創(chuàng)意設(shè)計三項成績按5：2：3的比例來計算平均成績，則小亮的平均成績是分.ArArC17.如圖M1—5,Rt^AzBCZ是由RtAABC繞B點順時針旋轉(zhuǎn)而成的，且點A,B,C'在同一條直線上，在RtAABC中，若ZC=90°,BC=2,AB=4,則斜邊AB旋轉(zhuǎn)到A'B所掃過的扇形面積為18.化簡x18.化簡xX2+2x+1(1如圖M1—6，在RtAABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,點D在BC上，以AC為對角線的所有ADCE中，DE最小的值為.如圖M1—7,CB=CA,ZACB=90°，點D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FG丄CA，交CA的延長線于點G,連接FB，交DE于點Q,給出以下結(jié)論：①AC=FG；倉5:S△FAB=1：2；③ZABC=ZABF；④AD2=FQ?AC,其中所有正確結(jié)論的序號是四邊形CBFG三、解答題（共60分）（8分）某校為組織代表隊參加市“拜炎帝、誦經(jīng)典”吟誦大賽,初賽后對選手成績進(jìn)行了整理,

分成5個小組（x表示成績，單位：分）.A組：75WxV80；B組：80WxV85；C組：85WxV90；D組：90WxV95；E組：95WxV100,并繪制如圖M1—8兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）參加初賽的選手共有名，請補全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的圓心角是,E組人數(shù)占參賽選手的百分比是；（3）學(xué)校準(zhǔn)備組成8人的代表隊參加市級決賽，E組6名選手直接進(jìn)入代表隊，現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機選取兩名選手進(jìn)入代表隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一名男生和一名女生的概率.②圖M1—8（8分）數(shù)學(xué)活動課上，老師和學(xué)生一起去測量學(xué)校升旗臺上旗桿AB的高度.如圖M1—9,老師測得升旗臺前斜坡FC的坡比為iF〒l：10（即EF：CE=1：1O）,學(xué)生小明站在離升旗臺水平距離為35FC3m（即CE=35m）處的C點，測得旗桿頂端B的仰角為a，已知tana=〒，升旗臺高AF=1m，小明身高CD=1.6m，請幫小明計算出旗桿AB的高度.（10分）某水果基地計劃裝運甲、乙、丙三種水果到外地銷售（每輛汽車按規(guī)定滿載，并且只裝一種水果）.下表為裝運甲、乙、丙三種水果的重量及利潤.甲乙丙每輛汽車能裝的數(shù)量（噸）423每噸水果可獲利潤（千兀）574用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售，問裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？水果基地計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售(每種水果不少于一車)設(shè)裝運甲種水果的汽車為m輛，則裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？(結(jié)果用m表示)在(2)的基礎(chǔ)上，如何安排裝運可使水果基地獲得最大利潤？最大利潤是多少？(10分)如圖M1—10，在RtAABC中，ZC=90。，點O在AB上，經(jīng)過點A的?O與BC相切于點D，與AC，AB分別相交于點E，F(xiàn),連接AD與EF相交于點G.求證:AD平分ZCAB；若OH丄AD于點H,FH平分ZAFE，DG=1.試判斷DF與DH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；求?O的半徑.圖M1—10(12分)提出問題：⑴如圖M1—11①，在正方形ABCD中，點E,H分別在BC，AB上,若AE丄DH于點0，求證：AE=DH.類比探究：⑵如圖②，在正方形ABCD中，點H，E，G，F(xiàn)分別在AB，BC，CD，DA上.若EF丄HG于點0?探究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.綜合運用：(3)在⑵問條件下，HF〃GE，如圖③所示，已知BE=EC=2,0E=20F，求圖中陰影部分的面積.圖M1—11

(12分)如圖M1—12，已知拋物線y=ax2+bx+c(aH0)經(jīng)過A(—l,0),B(4,0),C(0,2)三點．八、、?求這條拋物線的解析式；E為拋物線上一動點，是否存在點E使以A、B、E為頂點的三角形與△COB相似？若存在，試求出點E的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由；若將直線BC平移，使其經(jīng)過點A,且與拋物線相交于點D,連接BD,試求出ZBDA的度數(shù).參考答案1.C2.B3.C4.D5.A6.DB［解析］因為方程有兩個實數(shù)根,廠m—2H0,所以［——1、(一p3—m)2—4X4(m—2)±0,5解得m^^且mH2.故選B.17.18.17.18.B［解析］如圖，AABC是等邊三角形，AB=3,點P是厶ABC內(nèi)任意一點，過點P分別向三邊AB,BC，CA作垂線，垂足依次為D，E，F(xiàn),過點A作AH丄BC于H.則BH=|,AH=../AB2二瓦二耳3.連接PA，PB，PC，則S+S+S△PAB△PBC△PCA△ABC???PD+PE+PF=AH=.故選B.1aB?pd+|bc?pe+￡ca?PF=1bC?AH.△ABC???PD+PE+PF=AH=.故選B.AA11.A［解析］b*b—a*a=b(l—b)—a(1—a)=b—b11.A［解析］b*b—a*a=b(l—b)—a(1—a)=b—bi—a+ai，因為a，b為方程xi—x+4m=0的兩根，所以ai—a+4m=0，化簡得ai—a=—4m，同理bi—b=—|m，代入上式得原式=—(bi—b)+ai—a11=4山+(—4山)=0.1|.D13.|13.|—3<xW13［解析］如圖，過P作PD丄OA于D,VOP為ZAOB的平分線，PC丄OB,?PD=PC，???PC=3,???PD=3.故答案為3.16.8316n"V1X+119．3①②③④［解析］?.?ZG=ZC=ZFAD=90°,???ZCAD=ZAFG.???AD=AF,???△FGA竺AACD.???AC=FG,①正確.???FG=AC=BC,FG〃BC,ZC=90°,???四邊形CBFG為矩形，11???S=-FB?FG=t；S,△FAB22四邊形CBFG②正確.???CA=CB,ZC=ZCBF=90°,???ZABC=ZABF=45°,故③正確.VZFQE=ZDQB=ZADC,ZE=ZC=90°,???△acdsafeq,??.ac:ad=fe:fq,?AD?FE=AD2=FQ?AC,④正確.［解析］(1)由A組或D組對應(yīng)頻數(shù)和百分比可求選手總數(shù)為40，進(jìn)而求出B組頻數(shù)；(2)C組126對應(yīng)的圓心角=40X360°,E組人數(shù)占參賽選手的百分比是40X100%；(3)用列表或畫樹狀圖表示出所有可能的結(jié)果,注意選取不放回.解：(1)40,補全頻數(shù)分布直方圖如圖(2)108°,15%；⑶兩名男生分別用A「％表示，兩名女生分別用盤根據(jù)題忌可畫出如下樹狀圖:或列表如下：A1A2B1B2A1\AA21BA11BA21A2AA12\BA12BA22B1AB11AB21\BB21的結(jié)果有8種．選中一名男生和一名女生的概率是_8_2的結(jié)果有8種．選中一名男生和一名女生的概率是_8_212=3.10,CE=35m,解:Ti10,CE=35m,FC35EF=i0=3.5(m).過點D作BE的垂線交BE于點G.在RtABGD中，：°tana=7，DG=CE=35m,?°?BG=15m.又TCD=1.6m,CD=EG,?FG=3.5－1.6=1.9(m).又TAF=1m,?AB=BG－AF－FG=15－1－1.9=12.1(m).23?解：(1)設(shè)裝運乙、丙兩種水果的汽車分別為x輛，y輛，由題意得Jx+y=8,.Jx=2,〔2x+3y=22,[y=6.答：裝運乙種水果有2輛車,裝運丙種水果有6輛車.(備注：也可列一元一次方程)設(shè)裝運乙、丙兩種水果的車分別為a輛，b輛，由題意得Jm+a+b=20,fa=m—12,〔4m+2a+3b=72,[b=32—2m.設(shè)總利潤為w千元，w=4X5m+2X7(m—12)+4X3(32—2m)=10m+216,m±1,Tvm—1221,^32—2m^1,???13WmW15.5.Tm為正整數(shù)，?m=13,14,15.

在w=10m+216中，w隨m的增大而增大，當(dāng)m=15時，w=366千元.答：當(dāng)運甲水果的車15輛，運乙水果的車3輛，運丙水果的車2輛時，有最大利潤，最大利潤為366千元.24.解：(1)證明：連接OD.VBC與?0相切于點D,???0D丄BC.又???ZC=90°,???0D〃AC,???ZCAD=Z0DA.???0A=0D,???Z0AD=Z0DA,???ZCAD=ZBAD,???AD平分ZCAB.(2)①DF=DH.理由如下：TFH平分ZAFE,?ZAFH=ZEFH,又ZDFG=ZEAD=ZHAF,AZDFG+ZGFH=ZHAF+ZHFA,即ZDFH=ZDHF,ADF=DH.②設(shè)HG=x，則DH=DF=l+x.T0H丄AD,???AD=2DH=2(l+x).VZDFG=ZDAF,ZFDG=ZADF,???△DFGs^DAF,?坐_匹?1+x1?_**Ad=Df,^2(1+x)=i+I,^x=1.?DF=2,AD=4.VAF為直徑，???ZADF=90°,???AF=#DF2+AD2=、］22+42=2冷號,?I?的半徑為；../5.25.解：(1)證明：如圖①，在正方形ABCD中，AD=AB,ZB=90°,AZ1+Z3=90°,VAE丄DH,???Z1+Z2=9O°.AZ2=Z3.???△ADH竺△BAE(AAS).?AE=DH.⑵相等，理由如下：如圖②，過點D作DH‘〃GH交AB于H',過點A作AE‘〃FE交BC于E，,AE'分別交DH',GH于點S,T,DH'交EF于點R.???四邊形ORST為平行四邊形.又VEF丄HG,???四邊形ORST為矩形，???ZRST=90°.由(1)可知，DH'=AE‘.???AF〃EE',???四邊形AE'EF是平行四邊形，?EF=AE'.同理，HG=DH',???EF=GH.D6①?D6①?(3)如圖③，延長FH,CB交于點P,過點F作FQ丄BC于點Q.VAD〃BC,???ZAFH=ZP,VHF〃GE,???ZGEC=ZP,???ZAFH=ZGEC.又???ZA=ZC=90°,???AAFHsACEG.AFHFOFOF1??Ce_Eg_Oe_2QF???ZAFH=ZGEC.又???ZA=ZC=90°,???AAFHsACEG.AFHFOFOF1??Ce_Eg_Oe_2QF_2.???BE=EC=2,???AF=1,??BQ=AF=1,QE=1.設(shè)0F=x,?°?0E=20F=2x,?°?EF=3x,?°?HG=EF=3x.???HF〃GE,QHQF1??6g_6e_2,??OH=OF=x,6G=6E=2x.在RtAEFQ中，JQF2+QE2=EF2,??42+12=(3x)2，解得X=???S=S+S=jx2+|(2x)2=5x2=|x陰影△H6F△E6G2222呼)2=8!26.解：(I)：'該拋物線過點C(0,2),?可設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2+bx+2將A(—l,0),B(4,0)代入，得Ja_b+2=0,[16a+4b+2=0,a=解得12'lb=2??該拋物線的解析式為y=?該拋物線的解析式為y=x+2.(2)存在.由圖可知，以A,B為直角頂點的△ABE不存在，所以△ABE只可能是以點E為直角頂點的三角形．在RtABOC中，OC=2,6B=4,???BC=j22+42=2羽.在RtABOC中，設(shè)BC邊上的高為h,貝咖CXh=2x2X4,

???h韋屈???△BEAs^COB，設(shè)E點坐標(biāo)為(x,y).y,?y=±2，當(dāng)y=-2時，不合題意舍去,BC45瀘?E點坐標(biāo)為（0，2），（3，2）（3）如圖，連接AC，由圖像，得2=b，0=4k＋b1匸一另5=2.?yBC=2x+2.由BC〃AD，設(shè)AD的解析式為y=—|x+n,由圖象，得0=-|x由圖像，得2=b，0=4k＋b1匸一另5=2.?yBC=2x+2.由BC〃AD，設(shè)AD的解析式為y=—|x+n,由圖象，得0=-|x（－1）＋n，?n=12,yAD112x_2,X2+|x+2=1

lx1

I，解得：x=-1,x=5.12???D(—1,0)與A重合，舍去,?D(5，－3)．?DE丄x軸，???DE=3,OE=5.由勾股定理，得BD=；'1O.?A（－1，0），B（4，0），C（0，2）?OA=1，OB=4，OC=2，?AB=5.

在RtAAOC,RtABOC中，由勾股定理，得AC=\柯,BC=2“陰,?°?AC2=5,BC2=20,AB2=25,AB2=AC2+BC2,???△ACB是直角三角形，???ZACB=90°.???BC〃AD,ZCAF+ZACB=180°,???ZCAF=90°.ZCAF=ZACB=ZAFB=90°,???四邊形ACBF是矩形，AC=BF=j5,在RtABFD中，由勾股定理，得DF=.'5,?DF=BF,ZADB=45°.2018年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案（三）［滿分：120分考試時間：120分鐘］一、選擇題（每小題3分,共36分）1．下列各實數(shù)中最小的是（）A.—\；'2B.—12C.0D.|—1|2.下列等式一定成立的是（）A.a2?a5=aioB.ii''a+b=*Ja+°jbC.（—a3）4=ai2D.\,；a2=a3?估計-￡+1的值（）A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間3tan30°的值等于（）33D.33D.2小明同時向上擲兩枚質(zhì)地均勻、同樣大小的正方體骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù),擲得面朝上的點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是（）TOC\o"1-5"\h\z1155A-B~C.TTTD.t36186將下列多項式分解，結(jié)果中不含有因式a+1的是（）A.a2－1B.a2+aC.a2+a－2D.（a+2）2－2（a+2）+1正六邊形的邊心距為話3則該正六邊形的邊長是（）

若點B的坐標(biāo)為（2,A.若點B的坐標(biāo)為（2,在平面直角坐標(biāo)系中，將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到△AOBi?1）,則點b的對應(yīng)點B的坐標(biāo)為（）11A.（1，2）B.（2，－1）C.（－2，1）D.（－2，－1）9.化簡a2—b9.化簡a2—b2

abab－b2K等于（bA.-aaB.bC.D.如圖C.D.如圖M3—1,在厶ABC中，中線BE,CD相交于點O,連接DE，下列結(jié)論:①坐」BC2'DOE—?2'COBADAbOEOB￡①坐」BC2'DOE—?2'COBADAbOEOB￡△ODE13.SAADE圖M3—1其中正確的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個已知下列命題:若a>0,b>0，則a+b>0；若aHb,則a2Hb2；角平分線上的點到角兩邊的距離相等；平行四邊形的對角線互相平分.其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個0），對稱軸為直線x如圖M3—2是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（—0），對稱軸為直線x=—1,給出四個結(jié)論:①c>0；35②若點B(-2,*，C(—2,y/為函數(shù)圖象上的兩點，則y2a—b=0；4ac—b24ac—b24aVO.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()圖M3—2圖M3—2A．1B．2C．3D．4二、填空題(每小題3分，共24分)計算：(—5)o+^yi2cos30°—(3)-1—14．已知一組數(shù)據(jù)：3，3，4，7，8，則它的方差為．如圖M3—3,OP平分ZAOB,ZAOP—15°,PC〃OA,PD丄OA于點D,PC—4，貝JPD—圖M3—3圖M3—3如圖M3—4,△ABC是?O的內(nèi)接正三角形，?O的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是圖M3—4如圖M3—5,直線y—x+b與直線y—kx+6交于點P(3,5),則關(guān)于x的不等式x+b>kx+6的解集是.

圖M3－5若關(guān)于x的一元二次方程X2+(2k+l)x+k2+l=0有兩個不等實根x,x滿足x+x=—x?x,121212貝Vk=.如圖M3—6，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2,點A(3,0),B(0,6)分別k在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象經(jīng)過點D,且與邊BC交于點E,則點E的坐標(biāo)為x如圖M3—7,正方形如圖M3—7,正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G,下列結(jié)論：①BE=DF，②ZDAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S=△CEF確結(jié)論有2S.其中正△ABED8ED8E圖M3—7三、解答題(共60分)21．(8分)為了解某地某個季度的氣溫情況,用適當(dāng)?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個季度中抽取30天,對每天的最高氣溫x(單位：°C)進(jìn)行調(diào)查，并將所得的數(shù)據(jù)按照12Wx<16,16Wx<20,20Wx<24,24Wx<28,28Wx<32分成五組，得到下面頻數(shù)分布直方圖.求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)(各組的實際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表)；每月按30天計算,各組的實際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表,估計該地這個季度中最高氣溫超過(1)中平均數(shù)的天數(shù)；如果從最高氣溫不低于24C的兩組內(nèi)隨機選取兩天，請你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率．

(8分)如圖M3—9,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米，坡角ZDCE=30°，小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A,C，E在同一直線上.求斜坡CD的高度DE；求大樓AB的高度.(結(jié)果保留根號)(10分)為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的

空地進(jìn)行綠化，一部分種草，剩余部分栽花.設(shè)種草部分的面積為x(m2)，種草所需費用y(元)與x(m2)1fkx(0Wx<600)，的函數(shù)關(guān)系式為一其圖象如圖M3—10所示；栽花所需費用y(元)與x(m2)1〔kx+b(600WxW1000)，22的函數(shù)關(guān)系式為y=—0.01x2—20x+30000(0<x<1000).⑴請直接寫出k，k和b的值；12設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費用為W(元)，請寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式，求出綠化總費用W的最大值；若種草部分的面積不少于700m2,栽花部分的面積不少于100m2,請求出綠化總費用W的最小值.

圖M3—10(10分)如圖M3—11，在RtAABC中，ZABC=90°，以CB為半徑作OC,交AC于點D,交AC的延長線于點E,連接BD，BE.(1)求證：△ABDs^AEB；AB4⑵當(dāng)庇=3時，求tanE；⑶在⑵的條件下，作ZBAC的平分線，與BE交于點F,若AF=2，求?C的半徑.(12分)如圖M3—12，在△ABC中，AB=AC，AD丄BC于點D,BC=10cm，AD=8cm，點P從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點C勻速運動，與此同時，垂直于AD的直線m從底邊BC￡發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB，AC，AD于點E，F(xiàn)，H.當(dāng)點P到達(dá)點C時，點P與直線m同時停止運動，設(shè)運動時間為t(t>0)秒.當(dāng)t=2時，連接DE，DF，求證：四邊形AEDF為菱形；在整個運動過程中，所形成的△PEF的面積存在最大值，當(dāng)△PEF的面積最大時，求線段BP的長；是否存在某一時刻t,使APEF為直角三角形？若存在，請求出此時t的值，若不存在，請說明理由.備用圖備用圖圖M3—12(12分)如圖M3—13，頂點為A(\：31)的拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點O,與x軸交于點B.求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；過B作OA的平行線交y軸于點C,交拋物線于點D,求證：AOCD竺AOAB；⑶在X軸上找一點P,使得△PCD的周長最小，求出P點的坐標(biāo).參考答案1．A2.C3.C4.A5.AC［解析］A：原式=(a+l)(a—1),不符合題意;B：原式=a(a+1)，不符合題意；C：原式=(a+2)(a—1),符合題意；D：原式=(a+2—1)2=(a+1)2,不符合題意.故選C.B

D［解析］?/△AOB是將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形，???點B和點B關(guān)于原點對稱，???點B的坐標(biāo)為(2,1),??點B的坐標(biāo)為(—2,—1).故選D.B10.C11.B12.B13.114.4.4［解析］這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(3+3+4+7+8)F5=5,則這組數(shù)據(jù)的方差為：￡［(3—5)2+(3—5)2+(4—5)2+(7—5)2+(8—5)2］=4.4.15.23n［解析］?「△ABC是等邊三角形，???ZC=60°,根據(jù)圓周角定理可得ZA0B=2ZC=120°,120n?32???陰影部分的面積是飛0=3n,故答案為：3n.x>318.2(2,7)［解析］過點D作DF丄x軸于點F,則ZA0B=ZDFA=90°,???Z0AB+ZAB0=90°,???四邊形ABCD是矩形，???ZBAD=90°,AD=BC,???Z0AB+ZDAF=90°,AZABO=ZDAF,???△AOBs^DFA,???0A:DF=OB：AF=AB：AD,?AB：BC=3：2,點A(3,0),B(0,6),?AB:AD=3:2,OA=3,OB=6,?DF=2,AF=4,?OF=OA+AF=7,???點D的坐標(biāo)為(7,2),14???反比例函數(shù)的解析式為y=一.①x點C的坐標(biāo)為(4,8),設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,fb=6,則Lk+b=8,解得：1解得：1???直線BC???直線BC的解析式為：y=*x+6?②b=6,fx=2,fx=—14,聯(lián)立①②得：|或|(舍去),???點E的坐標(biāo)為(2,7).①②③⑤21．解：(1)這21．解：(1)這30天最高氣溫的平均數(shù)二14X8+18X6+22X10+26X2+30X430=20.4(°C),中位數(shù)為22C.(2)10X90=48(天).答：估計該地這個季度中最高氣溫超過(1)中平均數(shù)的天數(shù)為48天.122(3)p=30=5.解：(1)在RtADCE中，DC=4米，ZDCE=30°,ZDEC=90°,?DE=1DC=2米.⑵過D作DF丄AB，交AB于點F,VZBFD=90°,ZBDF=45°,ZDBF=45°,即為等腰直角三角形，設(shè)BF=DF=x米，???四邊形DEAF為矩形，???AF=DE=2米，即AB=(x+2)米，在RtAABC中，ZABC=30°,ABx+22x+4\[3(2x+4)rc====cos30°晝百32BD=y2BF=,'2x米，DC=4米，VZDCE=30°,ZACB=60°,AZDCB=90°,在RtABCD中，根據(jù)勾股定理得：BD2=BC2+CD2,即2x2即2x2=(2x+4)__3__2-+16,解得：x=4+4或x=4—4(舍去)，則AB=(6+4)米.［解析］(1)利用待定系數(shù)法求解；(2)分0WxV600和600WxW1000兩種情況求出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分別求出兩種情況下的最大值并進(jìn)行比較；(3)先根據(jù)不等關(guān)系求出x的取值范圍，再結(jié)合(2)中W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式求解.解：(1)氣=30,k=20,b=6000.(2)當(dāng)0^xV600時，W=30x+(—0.01x2—20x+30000)=—0.01x2+10x+30000.

???—0.01V0,W=—0.01(x—500)2+32500,???當(dāng)x=500時，W取最大值為32500元.當(dāng)600WxW1000時，W=20x+6000+(—0.01x2—20x+30000)=—0.01x2+36000.???一0.01V0,???當(dāng)600WxW1000時，W隨x的增大而減小.???當(dāng)x=600時，W取最大值為32400元.???32400V32500,???W的最大值為32500元.(3)由題意，1000—x±100,解得xW900.又x±700,???700WxW900.???當(dāng)700WxW900時，W隨x的增大而減小.???當(dāng)x=900時,W取最小值為27900元.解:(1)證明:?.?ZABC=90°,???ZABD=90°—ZDBC,由題意知：DE是直徑，???ZDBE=90°,AZE=90°—ZBDE,VBC=CD,AZDBC=ZBDE,AZABD=ZE,VZA=ZA,???△ABDsAAEB.AB4⑵VBC=3，???設(shè)AB=4k，則BC=3k,???AC=\；AB2+BC2=5k,???BC=CD=3k,???AD=AC—CD=5k—3k=2k,由(1)可知：△ABDs^AEB,ABADBD?——**AEABBE'?AB2—AD?AE,?(4k)2—2kAE?AE—8k，在RtADBE中，BDAB4k1tanE—BE—AE—8k—2.⑶過點F作FM丄AE于點M,AB4??一一?BC3'設(shè)AB=4x,BC=3x,由（2）可知：AE=8x,AD=2x,???DE=AE—AD=6x,VAF平分ZBAC,_^BFAB.BF4x1可證麗=AE，??麗=87=2，tanE=2,cosE=5，sinE=tanE=2,cosE=5，sinE=??B!=m?be=MDe=12lx°DE5，??be5DE5x，EF=2EF=2BE=x,MFsinE=EFMFsinE=EF8???MF=x5116VtanE=2,116VtanE=2,???ME=2MF=x,524???AM=AE—ME=x,5VAF2=AM2+MF2,?4=^5x）2+（5x）2,解得x=8解得x=810AOC的半徑為3x=解：⑴證明：當(dāng)t=2時，DH=AH=4cm,VAD丄BC,AD丄EF,???EF〃BC,aeh=|bd,fh=2cd.又VAB=AC,AD丄BC,???BD=CD,???EH=FH,???EF與AD互相垂直平分，???四邊形AEDF為菱形.⑵依題意得DH=21,AH=8—21,BC=10cm,AD=8cm,由EF〃BC知厶AEFs^ABC,AHEF.——?ADbc'

8—21EF即亍=105解得ef=10—21,???s=|f10APEF2(1?21=|12+101=2(t—2)2+10,即當(dāng)t=2秒時，APEF的面積存在最大值10???s=|f10APEF2(1?21=|12+101=2(t—2)2+10,即當(dāng)t=2秒時，APEF的面積存在最大值10cm2，此時BP=3X2=6(cm).（3）過E,F分別作EN丄BC于N,FM丄BC于M,易知EF=MN=10—21,J10—10—二1EN=FM，由AB=AC可知BN=CM=541.在R1AACD和R1AFCM中，由1anC=CD=CM,即尹解得FM=EN=21,又由BP=3t知CP=10—31,PN=31-51=41，PM=10—31-11=10-￥1,(7J2則EP2=(21)2+T1(7(4丿113F2'FP2=(21)2+1017)2/J35312=1685t＋100,EF2==孚1EF2==孚12—501+100.10—212丿分三種情況討論11335325①若ZEPFTO。，則EP2+PF2=EF2，即百12+百12—851+100=亍2-501+10°，280解得1]=面，12=0（舍去）?25353113②若ZEFPTO。，則EF2+FP2=EP2，即亍2—501+100+肓12—851+100F，40解得11=訐，「4（舍去）.353353353353③若ZFEP=90°，則EP2+EF2=PF2，即11316t2+25

Tt2—501+100=16t2—85t+100,解得t=4,t=0（均舍去）.1228040綜上所述，當(dāng)t=ig或17時,△PEF為直角三角形.AA26.解：（1）???拋物線頂點為ag./3,i）,設(shè)拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a（x—.,'3）2+1,將（0，0）代入表達(dá)式，得a=???拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為X.y=⑵證明：將y=0代入y=—3x2+^x中,X.得B點坐標(biāo)為（2育30）,設(shè)直線OA對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx,將A（\/3,1）的坐標(biāo)代入表達(dá)式y(tǒng)=kx，得k=￥，???直線OA對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=￥x.???BD〃AO，設(shè)直線BD對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=￥x+b,將B（2\：3,0）的坐標(biāo)代入y=3x+b，得b=—2,???直線BD對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=￥x—2.由］ly=3x2+千,得交點D的坐標(biāo)為(—\,,，3,—3),將x=0代入y=￥x—2,得C點的坐標(biāo)為(0,—2),由勾股定理，得：OA=2=OC,AB=2=CD,OB=^-,'3=OD.OA=OC,在厶OAB與AOCD中，|AB=CD,loB=OD,???△OAB竺AOCD.(3)點C關(guān)于x軸的對稱點Cz的坐標(biāo)為(0,2),則C'D與x軸的交點即為點P,它使得△PCD的周長最小.過點D作DQ丄y軸，垂足為Q,則PO〃DQ.???△C，POs±DQ.?PO^CLO即巴=2?PO=心3?DQC，Q,即,.'35,5,???點P的坐標(biāo)為(一J3,0).2018年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案(四)［滿分：120分考試時間：120分鐘］一、選擇題(每小題3分,共36分)J81的算術(shù)平方根是()A.±9B.9C.±3D.3下列運算正確的是()A.(a5)2^aioB.xi6丁X4^X4C.2a2+3a2=5a4D.b3?b3=2b3若將點A(1,3)向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B,則點B的坐標(biāo)為()A.(2,—1)B.(—1,0)C.(—1,—1)D.(—2,0)某校共有40名初中生參加足球興趣小組，他們的年齡統(tǒng)計情況如圖M4—1所示，則這40名學(xué)生年齡的中位數(shù)是()A.12歲B.13歲C.14歲D.15歲xx圖M4—15?如圖M4—圖M4—15?如圖M4—2是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A,B,P,Q四點均在正方形網(wǎng)格的格點上，線段AB，PQ相交于點M,則圖中ZQMB的正切值是（）A./B．1C.l/3D.26.如圖M4—3所示，向一個半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水，貝V能夠反映容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）圖M4—4圖M4—47.已知A（x，y）、B（x7.已知A（x，y）、B（x，y）、C（x，11223y）是反比例函數(shù)y=-圖象上的三點，若xVxVx，yVyVTOC\o"1-5"\h\z3x12321y,則下列關(guān)系式不正確的是（）3A.x?xV0B.x?xV0213C.x?xV0D.x+xV0312正六邊形的邊心距與邊長之比為（）A^.,'3：3B.：2C.l：2D.羽：2若、Ja—2+b2—2b+l=0,則ab的值等于()A．－2B．0C．1D．2已知下列命題：①若X2=2x，貝Vx=2；②若a>0,b>0,則a?b>0；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④90°的圓周角所對的弦是直徑.其中原命題是真命題并且逆命題是假命題的是()A.②B.①②C.③④D.①③已知3是關(guān)于x的方程X2—(m+l)x+2m=0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為()A.7B.10C.11D.10或11小明從圖M4—5的二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象中，觀察得出了下面六條信息：①a<0；②c=0；③函數(shù)的最小值為一3；④當(dāng)x<0時，y>0；⑤當(dāng)0<x<x<2時，y>y；⑥4a+b=0.1212其中正確的個數(shù)為()A.2B.3C.4D.5二、填空題(每小題3分，共24分)13.5x+2>3（x—1），13.5x+2>3（x—1），14.解關(guān)于x14.解關(guān)于x的不等式組〕1一°3二I產(chǎn)8—2x+2a有四個整數(shù)解，則a的取值范圍為TOC\o"1-5"\h\z計算a2—4.a2—4a+42_I'''°a2+2a+1°(a+1)2a—2*在陽光下，高1.8m的測桿在水平地面上的影子長3m,此時測得校園內(nèi)旗桿的影子長30m,則該旗桿的高度是m.如圖M4—6,PA、PB分別切?O于A、B兩點，并與?O的切線分別相交于C、D兩點，已知PA_7cm，則厶PCD的周長等于.k—2在同一坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y_2x與反比例函數(shù)y_(kH2)的圖象有公共點，則k的

一個值可以是(寫出一個即可)．如果m是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，n是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，那么關(guān)于x的一元二次方程X2—2mx+n2=0有實數(shù)根的概率是.如圖M4—7,AB為等腰直角△ABC的斜邊(AB為定長線段)，O為AB的中點，P為AC延長線上的一個動點，線段PB的垂直平分線交線段OC于點E,D為垂足.當(dāng)P點運動時，給出下列四個結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號是①已為厶ABP的外心；②ZPEB=90°；③PC?BE=OE三、解答題(共60分)21．(8分)達(dá)州市圖書館2016年4月23日開放以來，受到市民的廣泛關(guān)注.5月底，八年級(1)班學(xué)生小穎對全班同學(xué)這一個多月來去新圖書館的次數(shù)做了調(diào)查統(tǒng)計，并制成了不完整的統(tǒng)計圖表．八年級(1)班學(xué)生去新圖書館的次數(shù)統(tǒng)計表去圖書館的次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)812a104請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：填空：a=,b=；求扇形統(tǒng)計圖中“0次”的扇形所占圓心角的度數(shù)；從全班去過該圖書館的同學(xué)中隨機抽取1人，談?wù)剬π聢D書館的印象和感受.求恰好抽中去過4次及以上”的同學(xué)的概率.圖M4—8八年級。灘學(xué)生去圖書館圖M4—8八年級。灘學(xué)生去圖書館z的次數(shù)統(tǒng)計圖22.(8分)如圖M4—9,包頭某中學(xué)教學(xué)樓附近有一個斜坡，小明發(fā)現(xiàn)樓房在水平地面與斜坡處形成的投影中，在斜坡上的影子長CD=6m,坡腳到樓房的距離CB=8m.在D點處觀察點A的仰角為60°,已知坡角為30°,求樓房AB的高度.A口□□口口□口口□□口口□口圖M4－923．（10分）某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本.（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出當(dāng)銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本二每件的成本X每天的銷售量）（10分）如圖M4—10，已知AD是厶ABC的外角ZEAC的平分線，交BC的延長線于點D,延長DA交厶ABC的外接圓于點F,連接FB,FC.（1）求證：ZFBC=ZFCB；⑵已知FA?FD=12，若AB是厶ABC外接圓的直徑，F(xiàn)A=2，求CD的長.（12分）如圖M4—11,在邊長為3的正方形ABCD中，點E是BC邊上的點，BE=1，ZAEP=90且EP交正方形外角的平分線CP于點P,交邊CD于點F.FC⑴EF的值為

求證:AE=EP；在AB邊上是否存在點M,使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由．圖M4－11圖M4－11(12分)如圖M4—12，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的邊AC在x軸上，AC的中點為坐標(biāo)原6點,其中點A的坐標(biāo)是(一3,0),點B的坐標(biāo)是(一2,—1),拋物線y=ax2+bx—三(aHO)經(jīng)過點C,D(1,50)兩點，與BC邊交于另一點E.求此拋物線的解析式；點E是BC的中點嗎？請說明理由；3若點H(—4，y)在BC上，連接OH,ED,求證：△CHOs^CED；一動點M從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿平行于y軸方向的直線向下運動，連接AM,CM,設(shè)運動時間為t秒(t>0).①在點M①在點M的運動過程中,你認(rèn)為的值是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求錯誤!的值;②在點M的運動過程中,CMB②在點M的運動過程中,CMB圖M4—12參考答案1．D2.A3.C4.C5.D6.A7．A8.B9.D10.A11.D12.D13.才13.才#514.—3Wa<—216.18317.14cm18.3(答案不唯一)19.&20.①②③④［解析］①正確；②在?E中，ZBAP=45°，所以ZPEB=90°，正確；③易證△OEBs^cpb，故PC?BE=OE?PB,正確；④過E作EM丄0C，交AC于點M,易知△EMC是等腰直角三角形，即MC=、./2EC，易證角形，即MC=、./2EC，易證△PEM^^BEC，PM=BC=，v'2CE+PC=正確.解：(1)16208⑵扇形統(tǒng)計圖中“°次”的扇形所占圓心角的度數(shù)為：360*亍57.6°；(3)從全班去過該圖書館的同學(xué)中隨機抽取1人，有50種等可能結(jié)果其中恰好抽中去過“4次及以上”的同學(xué)有4種結(jié)果，42故恰好抽中去過“4次及以上”的同學(xué)的概率為存=喬.解：過D點作DF丄AB，交AB于點F.A□□□□□□A□□□□□□在RtAECD中，CD=6,ZECD=30°,??.DE=3=FB,EC=3.3???DF=EC+CB=8+3在RtAADF中，tanZADF=A|,DF???AF=DFXtan60°,?AF=(8+3'⑶斤麗，???AF=8羽+9,???AB=AF+FB=8\岡+9+3=8-屈+12.???樓房AB的高度是(8*￡+12)m.解：(1)y=(x—50)[50+5(100—x)]=(x—50)(—5x+550)=—5x2+800x—27500,??y=—5x2+800x—27500.y=—5x2+800x—27500=—5(x—80)2+4500,°?°a=—5V0,?拋物線開口向下.???50WxW100,對稱軸是直線x=80,???當(dāng)x=80時，y=4500.最大值?當(dāng)銷售單價為80元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是4500元當(dāng)y=4000時，一5(x—80)2+4500=4000,解這個方程,得x=70,x=90.???當(dāng)70WxW90時，每天的銷售利潤不低于4000元.由每天的總成本不超過7000元，得50(—5x+550)W7000,解這個不等式，得x±82.???82WxW90.解：(1)證明：???四邊形AFBC內(nèi)接于圓，AZFBC+ZFAC=180°,VZCAD+ZFAC=180°,AZFBC=ZCAD,TAD是厶ABC的外角ZEAC的平分線，

???ZEAD=ZCAD,?.?ZEAD=ZFAB,???ZFAB=ZCAD，又VZFAB=ZFCB,???ZFBC=ZFCB.(2)由(1)得ZFBC=ZFCB,又?.?ZFCB=ZFAB,AZFAB=ZFBC,VZBFA=ZBFD,BFFA.——*FDBF'???BF2=FA?FD=12,???BF=2\/3,TFA=2,???FD=6,AD=4,TAB為圓的直徑,???ZBFA=ZBCA=90°,AFtanZFBA.BF.???ZFBA=30°，又VZFDB=ZFBA=30°,??CD=AD?cos30°=4X2=2\;3.25?解：（1）￡^⑵證明：在BA邊上截取BK=BE，連接KE.DBEVZB=90°,BK=BE,AZBKE=45°,???ZAKE=135°,TCP平分外角，???ZDCP=45°,???ZECP=135°,AZAKE=ZECP,TAB=BC,BK=BE,?AB－BK.BC－BE,即：AK=EC,易證ZKAE=ZCEP,ZKAE=ZCEP,在AAKE和厶ECP中，|AK=EC,l/AKE=ZECP,???△AKE竺△ECP(ASA),?AE.EP.(3)存在．作DM丄AE與AB相交于點M.

則有：DM//EP，連接ME,DP.易證：△ADMQABAE.???MD=AE,?.?AE=EP,???MD=EP,???四邊形DMEP為平行四邊形.26.解：(1)???AC的中點為坐標(biāo)原點，A(-3,0),?C(3,0).6???拋物線y=ax2+bx—5(a弄0)經(jīng)過點C,D(1,0)兩點，69a+3b—=0,5?6a+b—二=0.5QQQQ解得a=_5,b=5??:拋物線的解析式為y=_5X2+5x_5.⑵設(shè)直線BC的解析式為y=kx+n(k弄0),???B(—2,—l),C(3,0)在直線BC上,—1=—2k+n,0=3k+n.1???k1???k=5,n=—5'13?直線BC的解析式為y=5x-〒.13設(shè)點E(x,5X—5),??拋物線與BC邊交于另一點E,132861?5x—5=—5x2+5x—5，解得x1=2,x2=3(舌去)?扌巴x=2代入y=|—|中，得y=_2，過點E作EE'丄X軸于E,,AE,(|,0).過點B作BB'丄x軸于B',???B'(—2,0).CMBCMBCMBCMB:.CE'=E'BEE/〃BB‘，???點E是BC的中點.3(3)T點H(—g,y)在直線1y=5x??y=334，??H(—4,4)3過點H作HHZ丄X軸于『，???『(一4,o).3在RtAOHH，中，OH/=HH/=4，?ZH‘OH=45°,.?.ZHOC=135°.在RtAEE，D中，EE/=E/D=|，AZE/DE=45°，?ZEDC=135°.???ZHOC=ZEDC.又?.?ZOCH=ZDCE，???△CHOs^CED.AMB(4)①的值不會變化.CMB11VS—?cBM?AB，,，S—-?BM?CB，，△AMB2△CMB2BM=tAB，—1，CB，—5，15?S—肚，S—zt，△AMB2△CMB2￡△AMB=5,2222②過B作BP丄CM于P.VCB平分ZACM,BB‘丄AC,BP丄CM,.?.BP=BB'=1.15VS=-?CM?BP=￡t,?°?CM=51.△CMB22在RtAMB，C中，VMB，2+CB/2=CM2,13??(t+1)2+52—(51)2，?.t=',T——1(舍去)?1122???當(dāng)???當(dāng)CB平分ZACM時，t—13122018年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案（五）JLJL一、選擇題1?估算v'27-2的值（)A.在1到2之間B.在2到3之間C.在3到4之間D.在4到5之間2.計算(A2)3+A2—?A2FA-3的結(jié)果是（）A.2a5—aB.2a51C?A5D?A6A3?如圖，在△ABC中，D,E分別是邊AC,BC上的點，若厶ADB^^EDB^^EDC，則ZC的度數(shù)為（A.15°B.20°C.25°D.304?如圖，在?0中，ZA0B的度數(shù)為MC是AB上一點，D,E是AB上不同的兩點（不與A,B兩點重合）,則ZD+ZE的度數(shù)為（）B.180DBc,MC.90°+2B.180DBc,MC.90°+2D?25.如圖，在矩形ABCD中，AB—10,BC—5.若點M,N是線段AC,AB上的動點，則BM+MN的最小值為（）A.10B.8C.5申D.66.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,將RtAABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到RtAADE,點B經(jīng)過的路徑為點B經(jīng)過的路徑為BD,則圖中陰影部分的面積是(n1n1C221d?227.若數(shù)a使關(guān)于27.若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程x—1+1—x=4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組'y+2y>1,32一的解(2(y—a)W0集為yV—2,則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A.10B.12C.14D.16如圖，矩形ABCD中，AB=2AD=4cm,動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段AB向點B運動，動點Q同時從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線AD-DC-CB向點B運動，當(dāng)一個點停止時另一個點也隨之停止.設(shè)點P的運動時間是x(s)時，厶人卩?的面積是y(cm2),則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aH0)的圖象如圖所示，下列說法：①2a+b=0；②當(dāng)一1WxW3時，yV0；③若(x,y),(x112A.①②④B.①④C.①②③D.③④如圖，邊長為2的正方形ABCD中，AE平分ZDAC,AE交CD于點F,CE丄AE，垂足為點E,EG丄CD,垂足為點G,點H在邊BC上,BH=DF，連接AH,FH,FH與AC交于點M,以下結(jié)論：△ACF①FH=2BH:②AC丄FH；3S=1；④CE=￡aF；⑤EG2=FG?DG,△ACF△ACF2其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A.2B.3C.4A.2B.3C.4二、填空題11.已知關(guān)于x的分式方程a+2xnD.5的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是12.已知關(guān)于x的一元二次方程X2+(2m—1)x+m2=0有兩個實數(shù)根x和x.若x2—x2=0時，則m=121213.如圖,13.如圖,在厶ABC中，ZACB=90°,AB=9,cosB=§,把厶ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)，使點B與AB邊上的點D重合,點點D重合,點A落在點E處，則點A,E之間的距離為14.如圖,△AOB的面積為14.如圖,△AOB的面積為2,則k—k的值是12kk點A,B分別在函數(shù)y=T(k〉0)與y=T(kV0)的圖象上，線段AB的中點M在y軸上.若x1x215.如圖，已知O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC為矩形，A(10,0),C(0,4),點D是OA的中點，點P在BC上運動，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標(biāo)為.x—2x+1三、解答題16?先化簡，再求值：二?x—x^+x—1其中x是從—1，0,1，2中選取的一個合適的數(shù)?x—2x+1聳立在臨清市城北大運河?xùn)|岸的舍利寶塔，是“運河四大名塔”之一（如圖1）.數(shù)學(xué)興趣小組的小亮同學(xué)在塔上觀景點P處，利用測角儀測得運河兩岸上的A,B兩點的俯角分別為17.9°,22°，并測得塔底點C到點B的距離為142米（A，B，C在同一直線上，如圖2），求運河兩岸上的A，B兩點的距離（精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin22°~0.37,cos22°~0.93,tan22°~0.40,sin17.9°~0.31,cos17.9°~0.95,tan17.9°~0.32）圖1圖圖1圖某居民區(qū)前道路上的“早市”引起了大家關(guān)注，小明想了解本小區(qū)居民對“早市”的看法，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，把居民對“早市”的看法分為四個層次：A.非常贊同；B.贊同但要有一定的限制；C.無所謂；D.不贊同，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）求本次被抽查的居民有多少人？⑵將圖1和圖2補充完整；⑶求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）估計該小區(qū)4000名居民中對“早市”的看法表示贊同（包括