教學(xué)設(shè)計(jì) 完整版：同角三角函數(shù)關(guān)系

同角三角函數(shù)關(guān)系教學(xué)目的：1．理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式2．正確運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)式的求值運(yùn)算3．通過利用三角函數(shù)的定義推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，培養(yǎng)學(xué)生融會(huì)貫通前后數(shù)學(xué)知識的能力，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的整體性、連貫性。教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的推導(dǎo)及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：已知一個(gè)三角函數(shù)值（但不知角的范圍）求出其他三角函數(shù)值結(jié)果不惟一時(shí)的分類討論授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：通過對三角函數(shù)的定義的進(jìn)一步研究，得到同角三角函數(shù)的三個(gè)基本關(guān)系式：（1）平方關(guān)系：；（2）比值關(guān)系：；使學(xué)生進(jìn)一步了解三個(gè)三角函數(shù)之間的關(guān)系，從而達(dá)到可以熟練運(yùn)用公式進(jìn)行求值、化簡求值運(yùn)算以及恒等式證明。在化簡求值中注意（1）與之間的相互轉(zhuǎn)變；（2）切式和弦式的互換等。教學(xué)過程：一、問題情境：復(fù)習(xí)：（1）任意角的三角函數(shù)的定義：比值叫做的正弦記作：

比值叫做的余弦記作：比值叫做的正切記作：（2）三角函數(shù)的定義與點(diǎn)P在終邊上的位置無關(guān)。2．情境：計(jì)算下列各式的值：3．問題：通過上述幾個(gè)問題的計(jì)算，你能歸納出與，與，之間有什么關(guān)系嗎？二、意義建構(gòu)1．猜想：2．理論證明：（采用定義）

3．點(diǎn)題：這兩種關(guān)系，稱為同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。4．四個(gè)注意點(diǎn)：同角三角基本關(guān)系式，對一切恒成立；僅對時(shí)成立，即三角恒等式就是指這個(gè)意義下的恒等式；同角三角關(guān)系式反映的是“同角”三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系；這里的“同角”與角的表達(dá)形式無關(guān)。如：，，等。應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，根據(jù)問題的需要，應(yīng)注意他們的如下變形形式：如，，，，。同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三個(gè)方面的應(yīng)用。①“知二求一”即根據(jù)一個(gè)角的某一三角函數(shù)值，求出這個(gè)角的其他三角函數(shù)值；②化簡三角函數(shù)式；③證明有關(guān)的三角恒等式。三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1已知，且是第二象限角，求的值。注：已知角的象限，利用平方關(guān)系，也只可能是一解。例2已知，求的值。注：根據(jù)已知的三角函數(shù)值可以分象限討論。例3已知為非零實(shí)數(shù)，用表示，。

四、課堂練習(xí)已知，且是第三象限角，求的值。已知，求的值已知，求，的值五、回顧小結(jié)這堂課我們通過三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，討論了各個(gè)基本關(guān)系式恒成立時(shí)的條件，并進(jìn)行了他們的