步步高《單元滾動(dòng)檢測(cè)卷》高考數(shù)學(xué)(文京津地區(qū))精練7立體幾何(含答案解析)

高三單元轉(zhuǎn)動(dòng)檢測(cè)卷·數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁(yè)．2．答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫(xiě)在相應(yīng)地址上．3．本次考試時(shí)間120分鐘，滿分150分．4．請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷干凈完滿．單元檢測(cè)八立體幾何第Ⅰ卷一、選擇題

(本大題共

8小題，每題

5分，共

40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是吻合題目要求的

)1．已知α、β是兩個(gè)不同樣的平面，給出以下四個(gè)條件：①存在一條直線

a，a⊥α，a⊥β；②存在一個(gè)平面

γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在兩條平行直線

a、b，a?

α，b?

β，a∥β，b∥α；④存在兩條異面直線

a、b，a?

α，b?

β，a∥β，b∥α，能夠推出α∥β的是(

)A．①③

B．②④C．①④

D．②③2．(2015

江·西六校聯(lián)考

)某空間幾何體的三視圖以下列圖，則此幾何體的體積

(

)A．有最小值2B．有最大值2C．有最大值6D．有最大值43．l1，l2，l3是空間三條不同樣的直線，則以下命題正確的選項(xiàng)是( )．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面4．以下列圖，在正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是AB和AA1的中點(diǎn)，給出以下說(shuō)法：①E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面；②CE，D1F，DA三線共點(diǎn)；③EF和BD1所成的角為45°；④A1B∥平面CD1E；⑤B1D⊥平面CD1E，其中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是( )A．2C．4

B．3D．55．(2015

·州第二次質(zhì)量展望鄭

)設(shè)α，β，γ是三個(gè)互不重合的平面，

m，n是兩條不重合的直線，則以下命題中正確的選項(xiàng)是( )A．若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γB．若α⊥β，m⊥α，則m∥βC．α∥β，m?β，m∥α，則m∥βD．m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n6．(2015天·門(mén)模擬)將正三棱柱截去三個(gè)角如圖1所示，A、B、C獲取幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖為(

分別是△GHI)

三邊的中點(diǎn)，7.如圖，邊長(zhǎng)為

a的等邊三角形

ABC

的中線

AF與中位線

DE交于點(diǎn)

G，已知△A′DE是△ADE繞

DE

旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，則以下命題中正確的選項(xiàng)是

(

)①動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱錐A′－FED的體積有最大值．A．①B．①②C．①②③D．②③8．一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體沿其棱的中點(diǎn)截去部分后所得幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的體積為( )22A．7B.34723C.6D.3第Ⅱ卷二、填空題(本大題共6小題，每題5分，共30分．把答案填在題中橫線上)9．(2015·夏銀川一中模擬寧)已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，給出以下四個(gè)命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β.其中為真命題的序號(hào)是________．10．以下列圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA＝a，PB＝PD＝2a，則它的5個(gè)面中，互相垂直的面有______對(duì)．11．設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長(zhǎng)都為a，極點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為_(kāi)_______．12．已知三棱錐O－ABC中，A、B、C三點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上，若AB＝BC＝1，∠ABC＝120°，三棱錐

O－ABC

的體積為

45，則球

O的表面積為

________．13．(2015

·北七市聯(lián)考湖

)某個(gè)幾何體的三視圖以下列圖，

其中正視圖的圓弧是半徑為

2的半圓，則該幾何體的表面積為

________．14．正四棱錐S－ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱錐表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題(本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15.(13分)如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，E，M，N分別是AA1，CD，CB的中點(diǎn)，求證：(1)MN∥B1D1；(2)AC1∥平面EB1D1.16.(13分)(2016江·西六校聯(lián)考)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB90°，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AC＝BC＝1，AA1＝2.求證：CF∥平面AB1E；點(diǎn)C到平面AB1E上的距離．117．(13分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)．證明：平面BDC1⊥平面BDC；平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．18．(13分)(2015北·京海淀第二學(xué)期期末)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)．證明：AB⊥平面AA1C1C；若線段AC上的點(diǎn)D滿足平面DEF∥平面ABC1，試確定點(diǎn)D的地址，并說(shuō)明原由；證明：EF⊥A1C.19.(14分)(2015泰·安二模)如圖，在四棱錐P－ABCD中，CD⊥平面PAD，CD∥AB，AB＝2CD，PD＝AD，E為PB的中點(diǎn)．證明：(1)CE∥平面PAD；(2)PA⊥平面CDE.20．(14分)如圖(1)，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D為AC的中點(diǎn)，AE⊥BD于E(不同樣于點(diǎn)D)，延長(zhǎng)AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，獲取三棱錐A1－BCD，如圖(2)所示．(1)若M是FC的中點(diǎn)，求證：直線DM∥平面A1EF；求證：BD⊥A1F；若平面A1BD⊥平面BCD，試判斷直線A1B與直線CD能否垂直？并說(shuō)明原由．答案剖析1．C2.B3.B4．B[∵EF∥CD1，∴E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面，故①正確；∵CE與D1F訂交，交點(diǎn)在DA上，∴CE，D1F，DA三線共點(diǎn)，故②正確；EF和BD1所成的角即為A1B和BD1所成的角，其正切值為22，故③錯(cuò)誤；A1B∥CD1，A1B?面CD1E，∴A1B∥平面CD1E，故④正確；B1D⊥AC，∴B1D不垂直于EC，∴B1D不垂直于平面CD1E，故⑤錯(cuò)誤．]5．C[A錯(cuò)，兩平面可平行；B錯(cuò)，直線可在平面內(nèi)；C正確，吻合線面平行的判判定理?xiàng)l件；D錯(cuò)，兩直線可平行，綜上可知C選項(xiàng)正確．]6．A[由題圖1和題圖2可知題圖2的側(cè)視圖應(yīng)是一個(gè)直角梯形，其上底是△ABC的邊BC上的高，下底為△DEF的邊DE上的高，直角腰為△AED的邊ED上的高，故側(cè)視圖為A.]7．C[①中由已知可得面A′FG⊥面ABC，∴點(diǎn)A′在面ABC上的射影在線段AF上．②BC∥DE，依照線面平行的判判定理可得BC∥平面A′DE.③當(dāng)面A′DE⊥面ABC時(shí)，三棱錐A′－FDE的體積達(dá)到最大．]8．D[依題意可知該幾何體的直觀圖以下列圖，其體積為正方體的體積去掉兩個(gè)三棱錐的31123，應(yīng)選D.]體積，即2－2×××1×1×1＝3329．①④剖析①正確，因?yàn)閘⊥α，α∥β?l⊥β，又m?β，故l⊥m；②錯(cuò)，當(dāng)兩平面訂交且交線為直線m時(shí)也滿足題意；③錯(cuò)，各種地址關(guān)系均有可能；④正確，l⊥α，l∥m?m⊥α，又

mβ，因此α⊥β，綜上可知命題①④為真命題．10．5剖析底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA＝a，PB＝PD＝2a，可得PA⊥底面ABCD，PA?平面PAB，PA?平面PAD，可得：平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD；AB⊥平面PAD，可得平面PAB⊥平面PAD；BC⊥平面PAB，可得平面PAB⊥平面PBC；CD⊥平面PAD，可得平面PAD⊥平面PCD.7211.3πa剖析依照題意條件可知三棱柱是棱長(zhǎng)都為a的正三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)就是球a2a72心，則其外接球的半徑為R＝22，球的表面積27a( )＋(2sin60)＝aS＝4πR＝4π·2°1212＝723πa.12．64π剖析設(shè)△ABC的外接圓的圓心為O′，在△ABC中，據(jù)余弦定理得AC＝3，經(jīng)過(guò)構(gòu)造Rt△得△ABC的外接圓的半徑r＝1，三棱錐O－ABC的體積為1135V＝××1×1××OO′＝，3224OO′＝15，2OB＝OO′＋O′B＝1＋15＝4，2∴S球＝4π×4＝64π.13．92＋14π剖析依題意，題中的幾何體是在一個(gè)長(zhǎng)方體的上表面放置了半個(gè)圓柱，其中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、高分別是4,5,4，圓柱的底面半徑是2、高是5，因此該幾何體的表面積等于3×(4×5)＋2＋1π.2×(4×4)＋π×22×(2π×2)＝×592＋1414.2＋6剖析取SC的中點(diǎn)M，CD的中點(diǎn)N，連接ME，EN，MN，連接AC，BD且交于點(diǎn)O，連接SO，則SO⊥平面ABCD，SO?平面SBD，由面面垂直的判斷知平面SBD⊥平面ABCD，因?yàn)镸，N，E均為中點(diǎn)，故MN∥SD，ME∥SB，又MN∩EM＝M，故平面EMN∥平面SBD，則有平面EMN⊥平面ABCD，因?yàn)锳C⊥EN，因此AC⊥平面EMN，故P是△EMN的邊上任一點(diǎn)，11226，EN＝2，易知MN＝ME＝SD＝2SO＋OD＝22故軌跡的周長(zhǎng)為2＋6.15．證明(1)∵M(jìn)，N分別是CD，CB的中點(diǎn)，∴MN∥BD.又∵BB1綊DD1，∴四邊形BB1D1D是平行四邊形．因此BD∥B1D1.又MN∥BD，從而MN∥B1D1.(2)方法一連接A1C1，A1C1與B1D1交于O點(diǎn)，連接OE.∵四邊形A1B1C1D1為平行四邊形，則O點(diǎn)是A1C1的中點(diǎn)，E是AA1的中點(diǎn)，EO是△AA1C1的中位線，EO∥AC1，AC1?平面EB1D1，EO?平面EB1D1，因此AC1∥平面EB1D1.方法二E，HEH綊

取BB1中點(diǎn)為H點(diǎn)，連接AH，C1H，EH，點(diǎn)分別為AA1，BB1中點(diǎn)，C1D1，則四邊形EHC1D1是平行四邊形，ED1∥HC1，又HC1?平面EB1D1，ED1?平面EB1D1，∴HC1∥平面EB1D1.又∵EA綊B1H，則四邊形EAHB1是平行四邊形，EB1∥AH，又AH?平面EB1D1，EB1?平面EB1D1，∴AH∥平面EB1D1.AH∩HC1＝H，∴平面AHC1∥平面EB1D1.而AC1?平面AHC1，∴AC1∥平面EB1D1.16．(1)證明取AB1的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，∵F，G分別是AB，AB1的中點(diǎn)，1∴FG∥BB1，F(xiàn)G＝2BB1.E為側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，∴FG∥EC，F(xiàn)G＝EC，∴四邊形FGEC是平行四邊形，∴CF∥EG，CF?平面AB1E，EG?平面AB1E，CF∥平面AB1E.(2)解∵三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AA1∥BB1，∴BB1⊥平面ABC.又AC?平面ABC，∴AC⊥BB1，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，BB1∩BC＝B，BC?平面BCC1B1，BB1?平面BCC1B1，AC⊥平面EB1C，∴AC⊥CB1，1∴VA－EB1C＝S△EB1C·AC31×(1×1×1)1＝2×1＝.36∵AE＝EB1＝2，AB1＝6，3∴S△AB1E＝2，VC－AB1E＝VA－EB1C，∴點(diǎn)C到平面AB1E上的距離為3VC－AB1E＝3.S△AB1E317．(1)證明由題設(shè)知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，BC⊥平面ACC1A1.又∵DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC.由題設(shè)知∠A1DC1＝∠ADC＝45°，∴∠CDC1＝90°，即DC1⊥DC.又∵DC∩BC＝C，∴DC1⊥平面BDC.又∵DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC.解設(shè)棱錐B－DACC1的體積為V1，AC＝1.由題意得11＋21V1＝×2×1×1＝.32∵三棱柱ABC－A1B1C1的體積V＝1，(V－V1)∶V1＝1∶1.∴平面BDC1分此棱柱所得兩部分體積的比為1∶1.18．(1)證明∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥AB，又∵AB⊥AC，A1A∩AC＝A，AB⊥平面AA1C1C.解∵平面DEF∥平面ABC1，平面ABC∩平面DEF＝DE，平面ABC∩平面ABC1＝AB，AB∥DE，∵在△ABC中，E是BC的中點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)．(3)證明在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A＝AC，∴側(cè)面A1ACC1是菱形，∴A1C⊥AC1，由(1)可得，AB⊥A1C，AB∩AC1＝A，∴A1C⊥平面ABC1，∴A1C⊥BC1.又∵E，F(xiàn)分別為棱BC，CC1的中點(diǎn)，EF∥BC1，∴EF⊥A1C.19．證明(1)取PA的中點(diǎn)F，連接DF，EF，∵E是PB的中點(diǎn)，1∴在△PAB中有EF∥AB，且EF＝2AB.又CD∥AB，AB＝2CD，∴CD∥EF，CD＝EF，∴四邊形CDFE為平行四邊形，∴CE∥DF，∵CE?平面PAD，DF?平面PAD，∴CE∥平面PAD.∵CD⊥平面PAD，PA?平面PAD，∴CD⊥PA，∵△PAD中，PD＝AD，F(xiàn)為PA的中點(diǎn)，∴DF⊥PF，∵CE∥DF，∴CE⊥PA，∵CE∩CD＝C，CE?平面CDE，CD?平面CDE，∴PA⊥平面CDE.20．(1)證明因?yàn)镈，M分別為AC，F(xiàn)C的中點(diǎn)，因此DM∥EF.又EF?