中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)圓綜合復(fù)習(xí)-考點(diǎn)例題講解練習(xí)(提高)doc

【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不行功，文檔內(nèi)容齊全完滿，請放心下載?！恐锌伎倧?fù)習(xí)：圓綜合復(fù)習(xí)—知識講解（提高）【考綱領(lǐng)求】圓的基本性質(zhì)和地址關(guān)系是中考觀察的要點(diǎn)，但圓中復(fù)雜證明及兩圓地址關(guān)系中證明定會有下降趨勢，不會有太復(fù)雜的大題出現(xiàn)；今后的中考試題中將更重視于詳盡問題中觀察圓的定義及點(diǎn)與圓的地址關(guān)系，對應(yīng)用、創(chuàng)新、開放研究型題目，會依照當(dāng)前的政治形勢、新聞背景和實(shí)質(zhì)生活去命題，進(jìn)一步表現(xiàn)數(shù)學(xué)本源于生活，又應(yīng)用于生活．【知識網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、圓的有關(guān)看法圓的定義以下列圖，有兩種定義方式：①在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做圓心，以O(shè)為圓心的圓記作⊙O，線段OA叫做半徑；②圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的會集．1要點(diǎn)講解：圓心確定圓的地址，半徑確定圓的大?。c圓有關(guān)的看法①弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦；如上圖所示線段AB，BC，AC都是弦．②直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如AC是⊙O的直徑，直徑是圓中最長的弦．③?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧，如曲線BC、BAC都是⊙O中的弧，分別記作?BC，?BAC．④半圓：圓中任意一條直徑的兩個端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓，如?AC是半圓．⑤劣?。合?BC這樣小于半圓周的圓弧叫做劣弧．⑥優(yōu)?。合?BAC這樣大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧．⑦同心圓：圓心相同，半徑不相等的圓叫做同心圓．⑧弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形．⑨等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓．⑩等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧．?圓心角：極點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角，如上圖中∠AOB，∠BOC是圓心角．?圓周角：極點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓訂交的角叫做圓周角，如上圖中∠BAC、∠ACB都是圓周角．要點(diǎn)講解：圓周角等于它所對的弧所對的圓心角的一半.圓外角度數(shù)等于它所夾弧的度數(shù)的差的一半.圓內(nèi)角度數(shù)等于它所夾弧的度數(shù)的和的一半.考點(diǎn)二、圓的有關(guān)性質(zhì)圓的對稱性圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的直線都是它的對稱軸，有無數(shù)條．圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心，又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，即旋轉(zhuǎn)任意角度和自己重合．垂徑定理①垂直于弦的直徑均分這條弦，且均分弦所對的兩條?。诰窒?不是直徑)的直徑垂直于弦，并且均分弦所對的兩條?。韵铝袌D．2要點(diǎn)講解：在圖中(1)直徑CD，(2)CD⊥AB，(3)AM＝MB，(4)????個ACBC，(5)ADBD．若上述5條件有2個成立，則別的3個也成立．因此，垂徑定理也稱“五二三定理”．即知二推三．注意：(1)(3)作條件時，應(yīng)限制AB不能夠?yàn)橹睆剑?、弦、圓心角之間的關(guān)系①在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；②在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等．圓周角定理及推論①圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．②圓周角定理的推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．要點(diǎn)講解：圓周角性質(zhì)的前提是在同圓或等圓中．考點(diǎn)三、與圓有關(guān)的地址關(guān)系1.點(diǎn)與圓的地址關(guān)系以下列圖．d表示點(diǎn)到圓心的距離，r為圓的半徑．點(diǎn)和圓的地址關(guān)系以下表：點(diǎn)與圓的地址關(guān)系d與r的大小關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)d＜r點(diǎn)在圓上d＝r點(diǎn)在圓外d＞r要點(diǎn)講解：圓的確定：①過一點(diǎn)的圓有無數(shù)個，以下列圖．②過兩點(diǎn)A、B的圓有無數(shù)個，以下列圖．3③經(jīng)過在同素來線上的三點(diǎn)不能夠作圓．④不在同素來線上的三點(diǎn)確定一個圓．以下列圖．三角形的外接圓經(jīng)過三角形三個極點(diǎn)能夠畫一個圓，并且只能畫一個．經(jīng)過三角形三個極點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓．三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心．這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形．三角形的外心就是三角形三條邊的垂直均分線交點(diǎn)．它到三角形各極點(diǎn)的距離相等，都等于三角形外接圓的半徑．以下列圖．直線與圓的地址關(guān)系①設(shè)r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離，直線與圓的地址關(guān)系以下表．②圓的切線．切線的定義：和圓有唯一公共點(diǎn)的直線叫做圓的切線．這個公共點(diǎn)叫切點(diǎn)．切線的判判定理：經(jīng)過半徑的外端．且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．友情提示：直線l是⊙O的切線，必定吻合兩個條件：①直線l經(jīng)過⊙O上的一點(diǎn)A；②OA⊥l．切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．切線長定義：我們把圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長．切線長定理：從圓外一點(diǎn)能夠引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線均分這兩條切線的夾角．③三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角均分線的交點(diǎn)．要點(diǎn)講解：找三角形內(nèi)心時，只要要畫出兩內(nèi)角均分線的交點(diǎn)．三角形外心、內(nèi)心有關(guān)知識比較43.圓與圓的地址關(guān)系在同一平面內(nèi)兩圓作相對運(yùn)動，能夠獲取下面5種地址關(guān)系，其中R、r為兩圓半徑(R≥r)．d為圓心距．要點(diǎn)講解：①相切包括內(nèi)切和外切，相離包括外離和內(nèi)舍．其中相切和訂交是要點(diǎn)．②同心圓是內(nèi)含的特別情況．③圓與圓的地址關(guān)系能夠從兩個圓的相對運(yùn)動來理解．④“r1－r2”時，要特別注意，r1＞r2．考點(diǎn)四、正多邊形和圓正多邊形的有關(guān)看法正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫正多邊形的中心．外接圓的半徑叫正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫正多邊形的邊心距，正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等，這個角叫正多邊形的中心角，360°正多邊形的每一其中心角都等于．n要點(diǎn)講解：經(jīng)過中心角的度數(shù)將圓均分，進(jìn)而畫出內(nèi)接正多邊形，正六邊形邊長等于半徑．5正多邊形的性質(zhì)任何一個正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩圓是同心圓．正多邊形都是軸對稱圖形，偶數(shù)條邊的正多邊形也是中心對稱圖形，同邊數(shù)的兩個正多邊形相似，其周長之比等于它們的邊長(半徑或邊心距)之比．正多邊形的有關(guān)計算定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形．正n邊形的邊長a、邊心距r、周長P和面積S的計算歸納為直角三角形的計算．°°°an，an，rnRgcosn2Rgsinn，n2an211R2，Pnngan，Snrn2angrngnPngrn．22考點(diǎn)五、圓中的計算問題1.弧長公式：lnRR為圓的半徑．，其中l(wèi)為n°的圓心角所對弧的長，1802.扇形面積公式：S扇nR2，其中S扇1lR．圓心角所對的扇形的面積，別的S扇1lR．36022圓錐的側(cè)面積和全面積：圓錐的側(cè)面張開圖是扇形，這個扇形的半徑等于圓錐的母線長，弧長等于圓錐底面圓的周長．圓錐的全面積是它的側(cè)面積與它的底面積的和．要點(diǎn)講解：1）在計算圓錐的側(cè)面積時要注意各元素之間的對應(yīng)關(guān)系，千萬不要錯把圓錐底面圓半徑看作扇形半徑．2）求陰影面積的幾種常用方法(1)公式法；(2)割補(bǔ)法；(3)湊合法；(4)等積變形法；(5)構(gòu)造方程法．考點(diǎn)六、四點(diǎn)共圓1.四點(diǎn)共圓的定義四點(diǎn)共圓的定義：假好像一平面內(nèi)的四個點(diǎn)在同一個圓上，則稱這四個點(diǎn)共圓，一般簡稱為“四點(diǎn)共圓”.2.證明四點(diǎn)共圓一些基本方法：從被證共圓的四點(diǎn)中先選出三點(diǎn)作一圓，爾后證另一點(diǎn)也在這個圓上，若能證明這一點(diǎn)，即可必然這四點(diǎn)共圓．或利用圓的定義，證各點(diǎn)均與某必然點(diǎn)等距.2.若是各點(diǎn)都在某兩點(diǎn)所在直線同側(cè)，且各點(diǎn)對這兩點(diǎn)的張角相等，則這些點(diǎn)共圓．（若能證明其兩張角為直角，即可必然這四個點(diǎn)共圓，且斜邊上兩點(diǎn)連線為該圓直徑.）3.把被證共圓的四點(diǎn)連成四邊形，若能證明其對角互補(bǔ)或能證明其一個外角等于其鄰補(bǔ)角的內(nèi)對角時，即可必然這四點(diǎn)共圓．把被證共圓的四點(diǎn)兩兩連成訂交的兩條線段，若能證明它們各自被交點(diǎn)分成的兩線段之積相等，即可必然這四點(diǎn)共圓；或把被證共圓的四點(diǎn)兩兩連接并延長訂交的兩線段，若能證明自交點(diǎn)至一線段兩個端點(diǎn)所成的兩線段之積等于自交點(diǎn)至另一線段兩端點(diǎn)所成的兩線段之積，即可必然這四點(diǎn)也共圓．即利用訂交弦、切割線、割線定理的逆定理證四點(diǎn)共圓.6考點(diǎn)七、與圓有關(guān)的比率線段（補(bǔ)充知識）1.訂交弦定理：圓內(nèi)的兩條訂交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等.2.切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比率中項(xiàng).3.割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等.圓冪定理（訂交弦定理、切割線定理及其推論(割線定理)一致歸納為圓冪定理）定理圖形已知結(jié)論證法訂交弦定⊙O中，AB、CD為弦，交PA·PB＝PC·PD.連接AC、BD，理于P.證：△APC∽△DPB.訂交弦定2用訂交弦定理.⊙O中，AB為直徑，CD⊥ABPC＝PA·PB.理的推論于P.切割線定⊙O中，PT切⊙O于T，PT2＝PA·PB連接TA、TB，理割線PB交⊙O于A證：△PTB∽△PAT切割線定PB、PD為⊙O的兩條割線，PA·PB＝PC·PD過P作PT切⊙O于T，理推論交⊙O于A、C用兩次切割線定理【典型例題】種類一、圓的有關(guān)看法及性質(zhì)1．BC為eO的弦，∠BOC=130°，△ABC為eO的內(nèi)接三角形，求∠A的度數(shù).【思路點(diǎn)撥】依題意知O為△ABC的外心，由外心O的地址可知應(yīng)分兩種情況進(jìn)行解答.【答案與剖析】應(yīng)分兩種情況，當(dāng)O在△ABC內(nèi)部時，A1BOC113065;227當(dāng)O在△ABC外面時，由∠BOC=130°，得劣弧BC的度數(shù)為130?，則BAC的度數(shù)為360－130＝230,故∠A=115°.綜合以上得∠A=65°或∠A=115°.【總結(jié)升華】轉(zhuǎn)變思想就是化未知為已知，化繁為簡，化難為易，進(jìn)而將無法求解的問題轉(zhuǎn)變?yōu)槟軌蚯蠼獾膯栴}，使問題得以解決.貫穿交融：【變式】如圖，∠AOB＝100°，點(diǎn)C在⊙O上，且點(diǎn)C不與A、B重合，則∠ACB的度數(shù)為（）AOBA．50oB．80o或50oC．130oD．50o或130o【答案】解：當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧上時，∠ACB＝1∠AOB＝1×100°＝50°，22當(dāng)點(diǎn)C在劣弧上時，∠ACB＝1（360°－∠AOB）＝1×（360°－100°）＝130°．22應(yīng)選D．種類二、與圓有關(guān)的地址關(guān)系2．如圖，已知正方形的邊長是4cm，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．（答案保留π）【思路點(diǎn)撥】設(shè)正方形外接圓，內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，依照圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可．【答案與剖析】8解：設(shè)正方形外接圓，內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，如圖，連接OE、OA，2222222則OA-OE=AE，即R-r=（）=（）=4，22S圓環(huán)=S大圓-S小圓=πR-πr，（2分）R2-r2=（）2=4，∴S=4π（cm2）．【總結(jié)升華】此題比較簡單，解答此題的要點(diǎn)是作出輔助線，找出兩圓半徑之間的關(guān)系，依照圓的面積公式列出關(guān)系式即可．3．如圖，已知⊙O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過點(diǎn)O，OP10cm，射線PN與⊙O相切于點(diǎn)Q．A,B兩點(diǎn)同時從點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)A以5cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動，點(diǎn)B以4cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為ts．1）求PQ的長；2）當(dāng)t為何值時，直線AB與⊙O相切？【思路點(diǎn)撥】(1)連OQ,則OQ⊥PN,由勾股定理能夠求得PQ的長；(2)由直線AB與⊙O相切,先找出結(jié)論成立的條件,當(dāng)BQ等于⊙O的半徑時,直線AB與⊙O相切,再依照直線AB與⊙O相切時的不相同地址,分類求出t的值.【答案與剖析】解（1）連接OQ．∵PN與⊙O相切于點(diǎn)Q，∴OQ⊥PN,即OQP90o．QOP10，OQ6，∴PQ102628(cm)9（2）過點(diǎn)O作OCAB，垂足為C．Q點(diǎn)A的運(yùn)動速度為5cm/s，點(diǎn)B的運(yùn)動速度為4cm/s，運(yùn)動時間為ts，∴PA5t，PB4t．QPO10，PQ8，∴PAPBPOPQ0PP，∴△PAB∽△POQ,∴∠PBA=∠PQO=90QBQOCBQOCB90o，∴四邊形OCBQ為矩形．∴BQ=OC∵⊙O的半徑為6，∴BQ=OC=6時，直線AB與⊙O相切．①當(dāng)AB運(yùn)動到如圖1所示的地址時．BQPQPB84t．由BQ6，得84t6．解得t0.5(s)．②當(dāng)AB運(yùn)動到如圖2所示的地址時．BQPBPQ4t8．由BQ6，得4t86．解得t3.5(s)．因此，當(dāng)t為0.5s或3.5s時,直線AB與⊙O相切．【總結(jié)升華】本例是一道雙動點(diǎn)幾何動向題.是近來幾年來中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型.這類試題信息量大，對學(xué)生獲守信息和辦理信息的能力要求較高；解題時需要用運(yùn)動和變化的眼光去觀察和研究問題，挖掘運(yùn)動、變化的10全過程，并特別關(guān)注運(yùn)動與變化中的不變量、不變關(guān)系或特別關(guān)系，動中取靜，靜中求動.貫穿交融：【：圓的綜合復(fù)習(xí)例4】【變式】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長線于點(diǎn)E，連接BE．（1）求證：BE與⊙O相切；（2）連接AD并延長交BE于點(diǎn)F，若OB=9，sinABC2，求BF的長．3【答案】（1）證明：連接OC.QEC與⊙O相切，C為切點(diǎn).oECO90.QOBOC，OCBOBC.QODDC.DBDC.直線OE是線段BC的垂直均分線.EBEC.ECBEBC.ECOEBO.EBOo90.QAB是⊙O的直徑.BE與⊙O相切.（2）解：過點(diǎn)D作DMAB于點(diǎn)M，則DM∥FB.在RtODB中，QODB90o，OB9，sinABC2，3ODOBsinABC6.由勾股定理得BD2235.OBOD在RtDMB中，同理得DMBDsinABC25.BMBD2DM25.QO是AB的中點(diǎn)，11AB18.AMABBM13.QDM∥FB，∴△AMD∽△ABFMDAM.BFABMDAB365BFAM13種類三、與圓有關(guān)的計算4．如圖，有一個圓O和兩個正六邊形T1，T2．T1的6個極點(diǎn)都在圓周上，T2的6條邊都和圓O相切（我們稱T1，T2分別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）．（1）設(shè)T1，T2的邊長分別為a，b，圓O的半徑為r，求r：a及r：b的值；（2）求正六邊形T1，T2的面積比S1：S2的值．【思路點(diǎn)撥】（1）依照圓內(nèi)接正六邊形的半徑等于它的邊長，則r：a=1：1；在由圓的半徑和正六邊形的半邊以及正六邊形的半徑組成的直角三角形中，依照銳角三角函數(shù)即可求得其比值；（2）依照相似多邊形的面積比是相似比的平方．由（1）能夠求得其相似比，再進(jìn)一步求得其面積比．【答案與剖析】解：（1）連接圓心O和T1的6個極點(diǎn)可得6個全等的正三角形．因此r：a=1：1；連接圓心O和T2相鄰的兩個極點(diǎn)，得以圓O半徑為高的正三角形，因此r：b=AO：BO=sin60°=：2；（2）T1：T2的邊長比是：2，因此S1：S2=（a：b）2=3：4．【總結(jié)升華】計算正多邊形中的有關(guān)量的時候，能夠構(gòu)造到由正多邊形的半徑、邊心距、半邊組成的直角三角形中，依照銳角三角函數(shù)進(jìn)行計算．注意：相似多邊形的面積比即是其相似比的平方．貫穿交融：12【變式】有一個亭子，它的地基是半徑為8m的正六邊形，求地基的周長和面積．（結(jié)果保留根號）【答案】解：連接OB、OC；∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC==60°，∴△OBC是等邊三角形，BC=OB=8m，∴正六邊形ABCDEF的周長=6×8=48m．過O作OG⊥BC于G，∵△OBC是等邊三角形，OB=8m，∴∠OBC=60°，∴OG=OB?sin∠OBC=8×=4m，∴S△OBC=BC?OG=×8×4=16，∴S=6S=6×16=962m．六邊形ABCDEF△OBC種類四、與圓有關(guān)的綜合應(yīng)用5．（2014?孝感模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的均分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作EF∥BC，交AB、AC的延長線于點(diǎn)E、F．131）求證：EF為⊙O的切線；2）若sin∠ABC=，CF=1，求⊙O的半徑及EF的長．【思路點(diǎn)撥】（1）連接OD，只要證明OD⊥EF即可．（2）連接BD，CD，依照相似三角形的判斷可獲取△CDF∽△ABD∽△ADF，依照相似比及勾股定理即可求得半徑及EF的值．【答案與剖析】（1）證明：連接OD；∵AB是直徑，∴∠ACB=90°；∵EF∥BC，∴∠AFE=∠ACB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA；又∵AD均分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，OD∥AF，∠ODE=∠AFD=90°，即OD⊥EF；又∵EF過點(diǎn)D，EF是⊙O的切線．（2）解：連接BD，CD；AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠AFD；AD均分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC，BD=CD；設(shè)BD=CD=a；又∵EF是⊙O的切線，∠CDF=∠DAC，∠CDF=∠OAD=∠DAC，△CDF∽△ABD∽△ADF，14∴=，=；sin∠ABC==，∴設(shè)AC=3x，AB=4x，=，則a2=4x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得DF2=CD2﹣CF2=4x﹣1；又∵=，4x﹣1=1×（1+3x），x=2，AB=4x=8，AC=3x=6；∵EF∥BC，△ABC∽△AEF，∴=，=，AE=，∴在Rt△AEF中，EF===．綜上所述，⊙O的半徑及EF的長分別是4和．【總結(jié)升華】此題觀察切線的判斷和性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判斷和性質(zhì)等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用．貫穿交融：【：圓的綜合復(fù)習(xí)例3】【變式】（2015?寧波模擬）已知：如圖，△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC邊上，且BD=BA，過點(diǎn)B畫AD的垂線交AC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，AO為半徑畫圓．1）求證：BC是⊙O的切線；2）若⊙O的半徑為8，tan∠C=，求線段AB的長，sin∠ADB的值．【答案】15解：（1）連接OD，BA=BD，BO⊥AD，∴∠ABO=∠DBO，在△ABO和△DBO中，∴△ABO≌△DBO（SAS），∴OD=OA．∠ODB=∠OAB=90°，∴BD⊥OD，∴BC是⊙O的切線；（2）∵在RT△ODC中，CD===6，OC=10，AC=18在RT△ABC中，AB=AC?tan∠C=18×=24，∵∠ADB=∠DAB=∠AOB，∴sin∠ADB=sin∠AOB==，6．（1）已知：如圖1，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)P為弧BC上一動點(diǎn)，求證：PA=PB+PC；（2）如圖2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P為弧BC上一動點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，點(diǎn)P為弧BC上一動點(diǎn)，請研究PA、PB、PC三者之間有何數(shù)量關(guān)系，并恩賜證明．16【思路點(diǎn)撥】（1）延長BP至E，使PE=PC，連接CE，證明△PCE是等邊三角形．利用CE=PC，∠E=60°，EBC=∠PAC，獲取△BEC≌△APC，因此PA=BE=PB+PC；（2）過點(diǎn)B作BE⊥PB交PA于E，證明△ABE≌△CBP，因此PC=AE，可得PA=PC+PB．3）在AP上截取AQ=PC