2020高中數(shù)學(xué) 第二章 等式與不等式 2.1.1 等式的性質(zhì)與方程的解集練習(xí)（含解析）第一冊(cè)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE15-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.1。1最新課程標(biāo)準(zhǔn):（1）掌握等式的性質(zhì)及常用的恒等式．（2)會(huì)用因式分解解一元二次方程．知識(shí)點(diǎn)一等式的性質(zhì)（1)等式的兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)或代數(shù)式，等式仍成立;（2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)不為零的數(shù)或代數(shù)式,等式仍成立．eq\x（狀元隨筆)用符號(hào)語(yǔ)言和量詞表示上述等式的性質(zhì)：(1)如果a＝b，則對(duì)任意c,都有a＋c＝b＋c；(2)如果a＝b，則對(duì)任意不為零的c,都有ac＝bc.知識(shí)點(diǎn)二恒等式一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意實(shí)數(shù)時(shí)等式都成立,則稱其為恒等式，也稱等式兩邊恒等．eq\x(狀元隨筆）初中學(xué)習(xí)的恒等式(1）a2－b2＝（a＋b）(a－b)（平方差公式)；（2）(x＋y）2＝x2＋2xy＋y2(兩數(shù)和的平方公式)；（3)（a＋b）c＝ac＋bc；(4)t3＋1＝(t＋1）(t2－t＋1）．知識(shí)點(diǎn)三方程的解集方程的解(或根）是指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．一般地，把一個(gè)方程所有解組成的集合稱為這個(gè)方程的解集．［基礎(chǔ)自測(cè)]1．分解因式a2＋8ab－33b2得()A．(a＋11)(a－3）B．(a＋11b）（a－3b）C．（a－11b)（a－3b)D．(a－11b）（a＋3b）解析：a2＋8ab－33b2＝(a－3b）（a＋11b)．答案：B2．若多項(xiàng)式－6ab＋18abx＋24aby的一個(gè)因式是－6ab，那么另一個(gè)因式是(）A．1＋3x－4yB．－1－3x－4yC．1－3x－4yD．－1－3x＋4y解析：－6ab＋18abx＋24aby＝－6ab（1－3x－4y)，所以另一個(gè)因式是(1－3x－4y)．答案:C3．若4x2－3（a－2)x＋25是完全平方式，則a的值為(）A．－eq\f（14，3）B.eq\f(26，3)C．－eq\f（14,3）或eq\f（26，3)D．不存在解析：因?yàn)?x2－3（a－2）x＋25＝(2x)2－3(a－2)x＋(±5)2＝(2x±5)2，即4x2－3（a－2)x＋25＝（2x＋5）2或4x2－3(a－2)x＋25＝（2x－5)2。所以－3（a－2)＝20或－3（a－2)＝－20.解得a＝－eq\f（14，3）或a＝eq\f(26,3）。答案：C4．方程x2＋2x－15＝0的解集為________．解析：x2＋2x－15＝（x－3)（x＋5)＝0,所以x＝3或x＝－5.所以方程的解集為｛3,－5｝．答案：｛3,－5｝題型一因式分解［經(jīng)典例題］例1把下列各式因式分解：（1)6x2＋11x－7;（2）x＋5eq\r(xy）－6y(x>0，y>0)；（3)（x＋y)2－z（x＋y)－6z2.【解析】(1)由圖，得所以6x2＋11x－7＝（2x－1）（3x＋7）．(2)(eq\r（x）＋6eq\r(y)）（eq\r（x)－eq\r(y））;（3）(x＋y＋2z）(x＋y－3z）。利用十字相乘法因式分解方法歸納對(duì)于ax2＋bx＋c，將二次項(xiàng)的系數(shù)a分解成a1·a2，常數(shù)項(xiàng)c分解成c1·c2，并且把a(bǔ)1,a2,c1，c2排列如圖：，按斜線交叉相乘，再相加,就得到a1c2＋a2c1，如果它正好等于ax2＋bx＋c的一次項(xiàng)系數(shù)b，那么ax2＋bx＋c就可以分解成(a1x＋c1)（a2x＋c2），其中a1,c1位于上圖中上一行,a2,c2跟蹤訓(xùn)練1把下列各式分解因式:(1)x2－3x＋2＝________；（2）x2＋37x＋36＝________；（3）（a－b）2＋11(a－b）＋28＝________；（4)4m2－解析：(1)x2－3x＋2＝(x－1）(x－2）；(2)x2＋37x＋36＝(x＋1)(x＋36)；(3)(a－b）2＋11(a－b）＋28＝[（a－b）＋4][(a－b）＋7]＝（a－b＋4)（a－b＋7)；(4）4m2－12m＋9＝（2答案：(1）（x－1)(x－2）（2)（x＋1)(x＋36)（3)（a－b＋4)(a－b＋7）（4）(2m－3)題型二一元一次方程的解集[經(jīng)典例題］例2求下列方程的解集：(1）4－3（10－y）＝5y；（2）eq\f（2x－1,3）＝eq\f(2x＋1,6）－1。【解析】(1）去括號(hào),得4－30＋3y＝5y.移項(xiàng)，得3y－5y＝30－4.合并同類項(xiàng)，得－2y＝26.系數(shù)化為1，得y＝－13。所以該方程的解集為｛－13｝．(2)去分母,得2(2x－1）＝(2x＋1）－6.去括號(hào)，得4x－2＝2x＋1－6.移項(xiàng)，得4x－2x＝1－6＋2。合并同類項(xiàng),得2x＝－3。系數(shù)化為1，得x＝－eq\f（3,2).所以該方程的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f（3,2）)）.把方程化成ax＝b的形式，求x＝eq\f（b,a).方法歸納解一元一次方程時(shí)，有些變形的步驟可能用不到，要根據(jù)方程的形式靈活安排求解步驟．(1）在分子或分母中有小數(shù)時(shí)，可以化小數(shù)為整數(shù)．注意根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子，分母必須同時(shí)擴(kuò)大同樣的倍數(shù)．(2)當(dāng)有多層括號(hào)時(shí),應(yīng)按一定的順序去括號(hào)，注意括號(hào)外的系數(shù)及符號(hào)．跟蹤訓(xùn)練2如果方程eq\f(x－4，3)－8＝－eq\f（x＋2,2)的解集與方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1的解集相同，求式子a－eq\f(1,a）的值．解析：解方程eq\f(x－4，3)－8＝－eq\f（x＋2，2),去分母,得2（x－4）－48＝－3（x＋2）,去括號(hào)，得2x－8－48＝－3x－6，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得5x＝50,系數(shù)化為1,得x＝10.把x＝10代入方程4x－（3a＋1)＝6x＋2得4×10－(3a＋1）＝6×10＋2a－1，解得當(dāng)a＝－4時(shí)，a－eq\f（1,a)＝－4－eq\f(1,－4）＝－eq\f(15,4）。題型三因式分解法解一元二次方程[教材P45例2]例3求方程x2－5x＋6＝0的解集．【解析】因?yàn)閤2－5x＋6＝(x－2）(x－3）,所以原方程可以化為(x－2）（x－3)＝0，從而可知x－2＝0或x－3＝0，即x＝2或x＝3，因此方程的解集為｛2，3}.教材反思用因式分解法解一元二次方程的步驟（1）將方程右邊化為0；(2）將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的積；（3)令每個(gè)因式等于0,得兩個(gè)一元一次方程，再求解．［提醒］①用因式分解法解一元二次方程，經(jīng)常會(huì)遇到方程兩邊含有相同因式的情況，此時(shí)不能將其約去,而應(yīng)該移項(xiàng)將方程右邊化為零,再提取公因式，若約去則會(huì)使方程失根；②對(duì)于較復(fù)雜的一元二次方程，應(yīng)靈活根據(jù)方程的特點(diǎn)分解因式．跟蹤訓(xùn)練3用因式分解法求下列方程的解集:(1)xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f（1，2)）)＝x;（2)（x－3）2＋2x－6＝0；(3)9（2x＋3)2－4(2x－5）2＝0。解析：（1）xeq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x－\f（1，2)－1))＝0，即xeq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x－\f（3,2）)）＝0,所以x1＝0,x2＝eq\f（3，2），所以該方程的解集為eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1（0,\f（3，2))）.（2）(x－3）2＋2（x－3)＝0,（x－3）（x－3＋2)＝0，所以x－3＝0或x－1＝0，所以x1＝3，x2＝1,所以該方程的解集為{3,1｝．（3）［3（2x＋3)＋2（2x－5)］［3(2x＋3）－2(2x－5)]＝0，所以(10x－1）（2x＋19)＝0,所以10x－1＝0或2x＋19＝0,所以x1＝eq\f(1，10）,x2＝－eq\f(19,2）.所以該方程的解集為eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1(\f(1,10)，－\f(19,2））)。課時(shí)作業(yè)7一、選擇題1．（a＋b）2＋8（a＋b)－20分解因式得()A．（a＋b＋10)（a＋b－2)B．（a＋b＋5)(a＋b－4)C．(a＋b＋2)（a＋b－10)D．（a＋b＋4）（a＋b－5)解析:(a＋b）2＋8（a＋b）－20＝［(a＋b)－2]［(a＋b)＋10]＝(a＋b－2)(a＋b＋10)．答案：A2．若多項(xiàng)式x2－3x＋a可分解為（x－5）（x－b)，則a,b的值是（）A．a(chǎn)＝10，b＝2B．a(chǎn)＝10，b＝－2C．a(chǎn)＝－10,b＝－2D．a(chǎn)＝－10，b＝2解析:因?yàn)椋▁－5)（x－b）＝x2－(5＋b）x＋5b，所以eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(－5＋b＝－3，,5b＝a))即eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（b＝－2,a＝－10）)。答案：C3．方程2x－（x＋10)＝5x＋2（x＋1）的解集為(）A。eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1（\f（4，3)）)B。eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f（4,3)))C．{－2｝D．｛2}解析：因?yàn)?x－（x＋10)＝5x＋2(x＋1),所以2x－x－10＝5x＋2x＋2,即－6x＝12，所以x＝－2。答案：C4．多項(xiàng)式mx2－m和多項(xiàng)式x2－2x＋1的公因式是()A．x－1B．x＋1C．x2－1D．(x－1）2解析：∵mx2－m＝m(x2－1)＝m(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1）2，∴公因式為x－1，故選A。答案：A二、填空題5．方程3x(x－2）＝2－x的解集為________．解析：因?yàn)?x(x－2）＝2－x，所以3x(x－2）－(2－x）＝0，即3x(x－2）＋(x－2)＝0，所以(x－2）（3x＋1)＝0,所以x＝2或x＝－eq\f（1,3），所以方程的解集為eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(2,－\f(1,3）)).答案：eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1（2，－\f(1，3)))6．已知y＝1是方程2－13(m－y)＝2y的解,則關(guān)于x的方程m(x－3)－2＝m（2x－5)的解集為________．解析：因?yàn)閥＝1是方程2－13（m－y）＝2y的解,所以2－13（m－1)＝2,即m＝1。所以方程m（x－3）－2＝m(2x－5）等于（x－3)－2＝2x－5.解得x＝0。所以方程的解集為｛0}．答案:{0｝7．若實(shí)數(shù)a，b滿足(4a＋4b）(4a＋4b－2)－8＝0，則a＋解析：設(shè)a＋b＝x，則原方程可化為4x（4x－2)－8＝0，整理，得(2x＋1)（x－1）＝0，解得x1＝－eq\f(1，2），x2＝1。則a＋b＝－eq\f（1,2)或1.答案：－eq\f(1,2)或1三、解答題8．因式分解：(1）x2＋3xy＋2y2＋2x＋4y.(2)4xy＋1－4x2－y2.解析：（1)x2＋3xy＋2y2＋2x＋4y＝（x＋2y）（x＋y）＋2（x＋2y)＝(x＋2y）(x＋y＋2）．（2)4xy＋1－4x2－y2＝1－(4x2－4xy＋y2）＝1－（2x－y）2＝(1＋2x－y)（1－2x＋y）．9．用因式分解法求下列方程的解集：（1)x2－10x＋9＝0；(2)2（x－3）＝3x（x－3）；（3)4(3x－2)（x＋1)＝3x＋3；（4）2（2x－3)2－3（2x－3)＝0；（5)2x2－16＝x2＋5x＋8；（6）(3x－1)2＋3(3x－1)＋2＝0.解析：(1）(x－1)（x－9）＝0，所以x1＝1，x2＝9;所以該方程的解集為{1，9}．(2)整理,得(x－3)(2－3x)＝0，所以x－3＝0或2－3x＝0，所以x1＝3，x2＝eq\f（2，3)；所以該方程的解集為eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1(3,\f(2，3)）).（3）4（3x－2）（x＋1）－3(x＋1）＝0,所以(x＋1)（12x－11）＝0,所以x1＝－1，x2＝eq\f（11，12）；所以該方程的解集為eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1（－1，\f(11，12）))。(4）（2x－3）[2(2x－3）－3］＝0,(2x－3）(4x－9)＝0,所以x1＝eq\f(3,2),x2＝eq\f（9，4)；所以該方程的解集為eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(\f（3，2)，\f（9，4））)。（5)2x2－x2－5x－16－8＝0，x2－5x－24＝0,(x－8）(x＋3)＝0，所以x1＝8，x2＝－3；所以該方程的解集為｛8，－3｝．（6)［(3x－1）＋1]［（3x－1）＋2]＝0，3x（3x＋1)＝0，所以x1＝0，x2＝－eq\f（1,3)；所以該方程的解集為eq\b\lc