初中數(shù)學(xué) 1.5.1 乘方（課件）

乘方1.理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義.（難點(diǎn)）2.能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.(重點(diǎn)）某種細(xì)胞每過(guò)30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè).經(jīng)過(guò)5時(shí)，這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？22×2=42×2×2=8邊長(zhǎng)為2cm的正方形的面積是2×2=4(cm2)；棱長(zhǎng)為2cm的正方體的體積2×2×2=8(cm3).2×2記作22，讀作“2的平方”(或“2的二次方”)；2×2×2×2×2×2×2×2×2×2記作_____，讀作___________.2×2×2記作23，讀作“2的立方”(或“2的三次方”).(-2)×(-2)×(-2)×(-2)記作________，讀作_____________.2102的十次方(-2)4-2的四次方記作________，讀作_____________.

一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an，讀作“a的n次冪（或a的n次方）”，即a·a·a·

·a=ann個(gè)…這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.

一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如8就是81，指數(shù)1通常省略不寫(xiě).組成要素冪指數(shù)底數(shù)因數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)乘方的定義(1)(－3)2的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，(－7)3表示2個(gè)_____相乘，讀作_____的二次方，也讀作－7的________.(2)表示____個(gè)相乘，讀作的_____次方，也讀作的

次冪，其中叫做

，6叫做

.－72－7－3六6底數(shù)指數(shù)二次冪六(-2)4與-24一樣嗎？為什么？(-2)4表示4個(gè)-2相乘，即：(-2)×(-2)×(-2)×(-2)-24表示4個(gè)2相乘的相反數(shù)，即：-2×2×2×2(-2)4與-24互為相反數(shù).

【點(diǎn)睛】負(fù)數(shù)的乘方，在書(shū)寫(xiě)時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)(連同負(fù)號(hào))用小括號(hào)括起來(lái).與一樣嗎？為什么？【點(diǎn)睛】分?jǐn)?shù)的乘方，在書(shū)寫(xiě)時(shí)一定要把整個(gè)分?jǐn)?shù)(連同負(fù)號(hào))用小括號(hào)括起來(lái).

表示4個(gè)

相乘，即：

表示4個(gè)2相乘的，即：

與

不相等.

例1.利用乘方的意義計(jì)算：因?yàn)閍n就是n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16(3)09=0(4)

從例1，你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？當(dāng)指數(shù)是_____數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的冪是_____數(shù)；當(dāng)指數(shù)是_____數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的冪是_____數(shù).奇負(fù)偶正根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.計(jì)算：(1)(-1)10=______(2)(-1)7=______(3)83=______(4)(-5)3=______(5)0.13=______(6)=______(7)(-10)4=______(8)(-10)5=_________1-1512-1250.00110000-100000例2.計(jì)算:（1）（2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98通過(guò)以上計(jì)算，對(duì)于乘除和乘方的混合運(yùn)算，你覺(jué)得有怎樣的運(yùn)算順序？【運(yùn)算順序】先算乘方，后算乘除；如果遇到括號(hào)就先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算.

計(jì)算:

若（x+3）2與|y﹣2|互為相反數(shù)．求xy的值．解：∵（x+3）2與|y﹣2|互為相反數(shù)，∴（x+3）2+|y﹣2|＝0，∴x+3＝0且y﹣2＝0，∴x＝﹣3，y＝2，∴xy＝（﹣3）2＝9；例4.你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅．用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反復(fù)多次，就能拉成許多細(xì)面條．如圖所示：（1）經(jīng)過(guò)第3次捏合后，可以拉出______根細(xì)面條；（2）若拉出128根細(xì)面條，則捏合的次數(shù)是多少？

當(dāng)你把紙對(duì)折一次時(shí)，就得到2層，當(dāng)對(duì)折兩次時(shí)，就得到4層，照這樣折下去．(1)當(dāng)對(duì)折3次時(shí)，層數(shù)是多少；(2)如果紙的厚度是0.1mm，求對(duì)折8次時(shí)，總厚度是多少mm？（1）解：∵23＝8，∴對(duì)折3次時(shí)，層數(shù)是8；（2）解：28×0.1＝256×0.1＝25.6（mm），∴總厚度是25.6mm．

-33-27-12019-14-23222-1

D6．下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的一組是（

）A．32和23

B．（﹣2）3和﹣23C．﹣32和（﹣3）2

D．﹣（2×3）2和﹣2×32B7．已知a＝110，b＝（﹣2）6，c＝（﹣3）5，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜bD

D

D

D

12.定義一種新的運(yùn)算a△b＝ab，如2△3＝23＝8，求（1）3△2；（2）（3△2）△2；（3）3△（2△2）．解：（1）3△2＝32＝9；（2）（3△2）△2＝（32）△2＝9△2＝92＝81；（3）3△（2△2）＝3△（22）＝3△4＝34＝81．13．探究規(guī)律：（1）計(jì)算：①2－1＝

；②22－2－1＝

；③23－22－2－1＝

；④24－23－22－2－1＝

；（2）根據(jù)上面結(jié)果猜想：①22020－22019－22018－…－23－22－2－1＝

；②2n－2n－1－2n－2－…－23－22－2－1＝

；③212－211－210－2