江蘇省鹽城市阜寧縣2015-2016學(xué)年高中一年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷(含答案)

..XX省XX市阜寧縣2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷一、填空題：本大題共14小題,每小題5分,共70分.1．已知集合A={﹣1,0,1},B={x|﹣1＜x＜2,x∈R},則A∩B=．2．已知扇形的圓心角α=,半徑r=3,則扇形的弧長l為．3．函數(shù)y=+lg〔2﹣x的定義域是．4．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P〔﹣2,4,則sinα=．5．已知||=2,||=3,且?=﹣2,則向量與的夾角θ的余弦值為．6．已知θ為第四象限,sinθ=﹣,則tanθ=．7．已知冪函數(shù)f〔x=xα的圖象過點(diǎn),則f〔16=．8．已知sin〔x+=﹣,則sin〔﹣x的值是．9．已知向量=〔1,﹣2,=〔3,4,若〔﹣∥〔2+k,則實(shí)數(shù)k的值為．10．將函數(shù)f〔x=sin〔2x+的圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)g〔x的圖象,則函數(shù)g〔x的解析式為g〔x=．11．若函數(shù)f〔x=是〔﹣∞,0∪〔0,+∞上是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為．12．若方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是〔k,k+1,則整數(shù)k=．13．在平行四邊形中,AB=4,AD=3,∠BAD=60°,點(diǎn)E在BC上,且=2,F是DC的中點(diǎn),則?=．14．若關(guān)于x的方程4x﹣m?2x+1+2﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．二、解答題：本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知α和β均為銳角,且sinα=,cosβ=．〔1求sin〔α+β的值；〔2求tan〔α﹣β的值．16．已知向量,滿足||=2,||=1,向量=2﹣,=+3．〔1若與的夾角為60°,求|﹣|的值；〔2若⊥,求向量與的夾角θ的值．17．已知函數(shù)f〔x=2sinxcosx+cos2x+3〔x∈R．〔1寫出函數(shù)f〔x的最小正周期；〔2求函數(shù)f〔x在區(qū)間[0,]上的最大值,并求取最大值時(shí)對應(yīng)的x的值．18．某公司生產(chǎn)一款家用小型空氣凈化裝置的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺裝置需要增加投入200元,經(jīng)市場調(diào)研,銷售該裝置的總收益〔單位：元滿足函數(shù)R〔x=,其中x是該空氣凈化裝置的月產(chǎn)量〔單位：臺．〔1將公司月利潤f〔x表示月產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系；〔2當(dāng)月產(chǎn)量x為何值時(shí),公司所獲月利潤最大？并求出月利潤的最大值．19．已知向量=〔3sinx,﹣1=〔3cosx,2,x∈R．〔1若⊥,求sin2x的值；〔2設(shè)向量=〔,﹣,記f〔x=〔+?〔﹣+?,x∈[﹣,],求函數(shù)f〔x的值域．20．已知寒素f〔x=3x2﹣2mx﹣1〔m∈R．〔1若函數(shù)f〔x在區(qū)間〔1,2上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍；〔2若函數(shù)f〔x在區(qū)間[0,1]上的最小值為g〔m,求g〔m的表達(dá)式；〔3已知h〔x為奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),h〔x=f〔x+2mx+1,若h〔2x﹣3≤h〔x+cosθ對θ∈R恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍．2015-2016學(xué)年XX省XX市阜寧縣高一〔上期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題,每小題5分,共70分.1．已知集合A={﹣1,0,1},B={x|﹣1＜x＜2,x∈R},則A∩B={0,1}．[考點(diǎn)]交集及其運(yùn)算．[專題]計(jì)算題；方程思想；定義法；集合．[分析]利用交集定義求解．[解答]解：∵集合A={﹣1,0,1},B={x|﹣1＜x＜2,x∈R},∴A∩B={0,1}．故答案為：{0,1}．[點(diǎn)評]本題考查交集的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意定義法的合理運(yùn)用．2．已知扇形的圓心角α=,半徑r=3,則扇形的弧長l為2π．[考點(diǎn)]弧長公式．[專題]計(jì)算題；分析法；三角函數(shù)的求值．[分析]利用弧長公式即可得出．[解答]解：l=αr=×3=2π．故答案為：2π．[點(diǎn)評]本題考查了弧長公式,屬于基礎(chǔ)題．3．函數(shù)y=+lg〔2﹣x的定義域是[﹣1,2．[考點(diǎn)]函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．[專題]計(jì)算題．[分析]根據(jù)題意知根號里的式子要大于等于0,且對數(shù)里的真數(shù)要為大于0得到y(tǒng)的定義域．[解答]解：因?yàn)楹瘮?shù)y=+lg〔2﹣x要有意義,則x+1≥0且2﹣x＞0求出解集為﹣1≤x＜2故答案為[﹣1,2[點(diǎn)評]考查學(xué)生理解函數(shù)定義域及會求對數(shù)函數(shù)定義域的能力．4．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P〔﹣2,4,則sinα=．[考點(diǎn)]任意角的三角函數(shù)的定義．[專題]計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．[分析]由三角函數(shù)的定義可直接求得sinα．[解答]解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P〔﹣2,4,∴x=﹣2,y=4,r=2,∴sinα==．故答案為：．[點(diǎn)評]本題考查任意角的三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題．5．已知||=2,||=3,且?=﹣2,則向量與的夾角θ的余弦值為﹣．[考點(diǎn)]平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．[專題]對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．[分析]代入向量的夾角公式cosθ=計(jì)算．[解答]解：cosθ===﹣．故答案為：﹣．[點(diǎn)評]本題考查了平面向量的夾角公式,是基礎(chǔ)題．6．已知θ為第四象限,sinθ=﹣,則tanθ=﹣．[考點(diǎn)]同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．[專題]轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．[分析]由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,求得tanθ=的值．[解答]解：∵θ為第四象限,sinθ=﹣,∴cosθ==,則tanθ==﹣,故答案為：﹣．[點(diǎn)評]本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題．7．已知冪函數(shù)f〔x=xα的圖象過點(diǎn),則f〔16=．[考點(diǎn)]冪函數(shù)的性質(zhì)．[專題]函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．[分析]根據(jù)題意,求出冪函數(shù)f〔x的解析式,再計(jì)算函數(shù)值f〔16．[解答]解：∵冪函數(shù)f〔x=xα的圖象過點(diǎn),∴2α=,解得α=﹣,∴f〔x=〔x＞0；∴f〔16===．故答案為：．[點(diǎn)評]本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題,解題時(shí)應(yīng)用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式,是基礎(chǔ)題．8．已知sin〔x+=﹣,則sin〔﹣x的值是﹣．[考點(diǎn)]運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．[專題]轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．[分析]由條件利用利用誘導(dǎo)公式求得所給的式子的值．[解答]解：∵sin〔x+=﹣,∴sin〔﹣x=sin[π﹣〔x+]=sin〔x+=﹣,故答案為：﹣．[點(diǎn)評]本題主要考查利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)式的值,屬于基礎(chǔ)題．9．已知向量=〔1,﹣2,=〔3,4,若〔﹣∥〔2+k,則實(shí)數(shù)k的值為﹣2．[考點(diǎn)]平面向量共線〔平行的坐標(biāo)表示．[專題]計(jì)算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．[分析]由已知向量的坐標(biāo)求得〔﹣,〔2+k的坐標(biāo),然后由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得k值．[解答]解：∵=〔1,﹣2,=〔3,4,∴﹣=〔﹣2,﹣6,2+k=〔2+3k,4k﹣4,若〔﹣∥〔2+k,則﹣2〔4k﹣4+6〔2+3k=0,解得：k=﹣2．故答案為：﹣2．[點(diǎn)評]共線問題是一個(gè)重要的知識點(diǎn),在高考題中常常出現(xiàn),常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起,要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=〔a1,a2,=〔b1,b2,則⊥?a1a2+b1b2=0,∥?a1b2﹣a2b1=0,是基礎(chǔ)題．10．將函數(shù)f〔x=sin〔2x+的圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)g〔x的圖象,則函數(shù)g〔x的解析式為g〔x=sin2x．[考點(diǎn)]函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的圖象變換．[專題]轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．[分析]由條件利用函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論．[解答]解：將函數(shù)f〔x=sin〔2x+的圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)g〔x=sin[2〔x﹣+]=sin2x的圖象,則函數(shù)g〔x的解析式為g〔x=sin2x,故答案為：sin2x．[點(diǎn)評]本題主要考查函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的圖象變換規(guī)律,屬于基礎(chǔ)題．11．若函數(shù)f〔x=是〔﹣∞,0∪〔0,+∞上是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為1．[考點(diǎn)]函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．[專題]計(jì)算題；方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．[分析]根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義,利用條件f〔﹣x=﹣f〔x,建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．[解答]解：∵f〔x=是〔﹣∞,0∪〔0,+∞上是奇函數(shù),∴f〔﹣x=﹣f〔x,即==﹣=,即a+2x=a?2x+1,則a=1,故答案為：1[點(diǎn)評]本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．12．若方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是〔k,k+1,則整數(shù)k=2．[考點(diǎn)]函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．[專題]計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．[分析]方程的解在這個(gè)范圍,則對應(yīng)的函數(shù)的零點(diǎn)在這個(gè)范圍,把原函數(shù)寫出兩個(gè)初等函數(shù),即兩個(gè)初等函數(shù)的交點(diǎn)在這個(gè)區(qū)間,結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的草圖得到函數(shù)的交點(diǎn)的位置在〔1,3,再進(jìn)行檢驗(yàn)．[解答]解：∵方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是〔k,k+1,∴函數(shù)log3x=﹣x+3的零點(diǎn)在〔k,k+1區(qū)間上,即函數(shù)f〔x=log3x與函數(shù)g〔x=﹣x+3的交點(diǎn)在〔k,k+1,根據(jù)兩個(gè)基本函數(shù)的圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)一定在〔1,3,當(dāng)k=1時(shí),m〔x=log3x+x﹣3在〔1,2上不滿足m〔1m〔2＜0,∴k=2,故答案為：2[點(diǎn)評]本題考查函數(shù)零點(diǎn)的檢驗(yàn),考查函數(shù)與對應(yīng)的方程之間的關(guān)系,是一個(gè)比較典型的函數(shù)的零點(diǎn)的問題,注意解題過程中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13．在平行四邊形中,AB=4,AD=3,∠BAD=60°,點(diǎn)E在BC上,且=2,F是DC的中點(diǎn),則?=2．[考點(diǎn)]平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．[專題]對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．[分析]建立平面直角坐標(biāo)系,求出的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算即可．[解答]以AB為x軸,以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,則A〔0,0,B〔4,0,C〔,,D〔,,E〔5,,F〔,．∴=〔5,,=〔﹣,,∴?=5×〔﹣+×=2．故答案為：2．[點(diǎn)評]本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,屬于中檔題．14．若關(guān)于x的方程4x﹣m?2x+1+2﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為〔1,2．[考點(diǎn)]根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．[專題]綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．[分析]設(shè)2x=y,將方程化為關(guān)于y的一元二次方程有兩個(gè)正數(shù)根解答．[解答]解：設(shè)2x=y,則y＞0,關(guān)于x的方程變?yōu)閥2﹣2my+2﹣m=0,此方程有兩個(gè)不相等的正數(shù)根,所以,解得1＜m＜2,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是〔1,2．故答案為：〔1,2．[點(diǎn)評]本題考查了一元二次方程根的分布問題；首先要將已知方程利用換元的方法轉(zhuǎn)化為一元二次方程有兩個(gè)正數(shù)根．二、解答題：本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知α和β均為銳角,且sinα=,cosβ=．〔1求sin〔α+β的值；〔2求tan〔α﹣β的值．[考點(diǎn)]兩角和與差的正切函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．[專題]轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．[分析]〔1由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα和sinβ的值,兩角的正弦公式求得sin〔α+β的值．〔2由〔1求得tanα和tanβ的值,再利用兩角差的正切公式求得tan〔α﹣β的值．[解答]解：〔1∵已知α和β均為銳角,且sinα=,cosβ=,∴cosα==,sinβ==,∴sin〔α+β=sinαcosβ+cosαsinβ=+=．〔2由〔1可得tanα==,tanβ==,∴tan〔α﹣β===．[點(diǎn)評]本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角差的正切公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題．16．已知向量,滿足||=2,||=1,向量=2﹣,=+3．〔1若與的夾角為60°,求|﹣|的值；〔2若⊥,求向量與的夾角θ的值．[考點(diǎn)]平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．[專題]方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．[分析]〔1求出,對|﹣|取平方計(jì)算；〔2由⊥得?=0,列出方程解出cosθ,得到θ的值．[解答]解：〔1=2×1×cos60°=1．∴|﹣|2=2﹣2+2=3．∴|﹣|=．〔2∵⊥,∴?=0,即〔2﹣?〔+3=22+5﹣32=8+10cosθ﹣3=0．∴cosθ=﹣．∴θ=120°．[點(diǎn)評]本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,夾角公式,屬于基礎(chǔ)題．17．已知函數(shù)f〔x=2sinxcosx+cos2x+3〔x∈R．〔1寫出函數(shù)f〔x的最小正周期；〔2求函數(shù)f〔x在區(qū)間[0,]上的最大值,并求取最大值時(shí)對應(yīng)的x的值．[考點(diǎn)]三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．[專題]轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．[分析]〔1由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論．〔2由x∈[0,],利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得函數(shù)f〔x在區(qū)間[0,]上的最大值,以及取最大值時(shí)對應(yīng)的x的值．[解答]解：〔1∵函數(shù)f〔x=2sinxcosx+cos2x+3=sin2x+cos2x+3=2sin〔2x++3,∴函數(shù)f〔x的最小正周期為=π．〔2∵x∈[0,],可得2x+∈[,],∴當(dāng)2x+=時(shí),函數(shù)f〔x取得最大值為5,此時(shí),x=．[點(diǎn)評]本題主要考查三角恒等變換,正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域,屬于中檔題．18．某公司生產(chǎn)一款家用小型空氣凈化裝置的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺裝置需要增加投入200元,經(jīng)市場調(diào)研,銷售該裝置的總收益〔單位：元滿足函數(shù)R〔x=,其中x是該空氣凈化裝置的月產(chǎn)量〔單位：臺．〔1將公司月利潤f〔x表示月產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系；〔2當(dāng)月產(chǎn)量x為何值時(shí),公司所獲月利潤最大？并求出月利潤的最大值．[考點(diǎn)]函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．[專題]應(yīng)用題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．[分析]〔1利潤=收益﹣成本,由已知分兩段當(dāng)0≤x≤400時(shí),和當(dāng)x＞400時(shí),求出利潤函數(shù)的解析式；〔2分段求最大值,兩者大者為所求利潤最大值．[解答]解：〔1當(dāng)0≤x≤400時(shí),f〔x=500x﹣﹣200x﹣20000=﹣+300x﹣20000當(dāng)x＞400時(shí),f〔x=84500+100x﹣200x﹣20000=64500﹣100x所以f〔x=…〔2當(dāng)0≤x≤400時(shí),f〔x=﹣+25000當(dāng)x=300時(shí),f〔xmax=25000,…當(dāng)x＞400時(shí),f〔x=64500﹣100x＜f〔400=24500＜25000…所以當(dāng)x=300時(shí),f〔xmax=25000答：當(dāng)產(chǎn)量x為300臺時(shí),公司獲利潤最大,最大利潤為25000元．…[點(diǎn)評]本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用：生活中利潤最大化問題．函數(shù)模型為分段函數(shù),求分段函數(shù)的最值,應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值,然后取各部分的最值的最大值為整個(gè)函數(shù)的最大值,取各部分的最小者為整個(gè)函數(shù)的最小值．19．已知向量=〔3sinx,﹣1=〔3cosx,2,x∈R．〔1若⊥,求sin2x的值；〔2設(shè)向量=〔,﹣,記f〔x=〔+?〔﹣+?,x∈[﹣,],求函數(shù)f〔x的值域．[考點(diǎn)]平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．[專題]函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．[分析]〔1由⊥,得?=0,列出方程解出；〔2求出f〔x的解析式并化簡得f〔x=2sin2x+sinx﹣1,根據(jù)x得范圍得出sinx的范圍,利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出f〔x的最值．[解答]解：〔1∵⊥,∴?=9sinxcosx﹣2=0,即sin2x﹣2=0,解得sin2x=．〔2f〔x=〔2﹣2+=〔9sin2x+1﹣9cos2x﹣4+sinx+=sin2x﹣cos2x+sinx=2sin2x+sinx﹣1=2〔sinx+2﹣．∵x∈[﹣,],∴sinx∈[﹣1,1],∴當(dāng)sinx=﹣,f〔x取得最小值﹣,當(dāng)sinx=1時(shí),f〔x取得最大值2．∴函數(shù)f〔x的值域是[﹣,2]．[點(diǎn)評]本題考查了三角函數(shù)的恒等變換與化簡求值,平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,正弦函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題．20．已知寒素f〔x=3x2﹣2mx﹣1〔m∈R．〔1若函數(shù)f〔x在區(qū)間〔1,2上是單