2023年西安市東儀中學(xué)高考物理二模試卷(含答案解析)_第1頁
2023年西安市東儀中學(xué)高考物理二模試卷(含答案解析)_第2頁
2023年西安市東儀中學(xué)高考物理二模試卷(含答案解析)_第3頁
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文檔簡介

2023學(xué)年高考物理模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題:本題共6小題,每小題4分,共24分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.如圖,在真空中的絕緣光滑水平面上,邊長為L的正三角形的三個頂點上分別固定放置電量為+Q、+Q、-Q的點電荷,以圖中頂點為圓心、0.5L為半徑的圓與其腰及底邊中線的交點分別為A、B、C、D。下列說法正確的是()A.A點場強(qiáng)等于C點場強(qiáng)B.B點電勢等于D點電勢C.由A點靜止釋放一正點電荷+q,其軌跡可能是直線也可能是曲線D.將正點電荷+q沿圓弧逆時針從B經(jīng)C移到D,電荷的電勢能始終不變2.圖示為一列沿x軸負(fù)方向傳播的簡諧橫波,實線為t=0時刻的波形圖,虛線為t=0.6s時的波形圖,波的周期T>0.6s,則()A.波的周期為2.4sB.波速為m/sC.在t=0.9s時,P點沿y軸正方向運動D.在t=0.2s時,Q點經(jīng)過的路程小于0.2m3.如圖所示,足夠長的直線ab靠近通電螺線管的一端,且與螺線管垂直。用磁傳感器測量ab上各點沿ab方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量Bx的大小,在計算機(jī)屏幕上顯示的圖像大致是()A. B.C. D.4.質(zhì)量為m的均勻木塊靜止在光滑水平面上,木塊左右兩側(cè)各有一位持有完全相同步槍和子彈的射擊手.首先左側(cè)射手開槍,子彈水平射入木塊的最大深度為d1,然后右側(cè)射手開槍,子彈水平射入木塊的最大深度為d2,如圖所示.設(shè)子彈均未射穿木塊,且兩顆子彈與木塊之間的作用大小均相同.當(dāng)兩顆子彈均相對于木塊靜止時,下列判斷正確的是()A.木塊靜止,d1=d2B.木塊靜止,d1<d2C.木塊向右運動,d1<d2D.木塊向左運動,d1=d25.一個單擺在海平面上的振動周期是T0,把它拿到海拔高度很高的山頂上,該單擺的振動周期變?yōu)門,關(guān)于T與T0的大小關(guān)系,下列說法中正確的是()A.TT0 B.TT0C.TT0 D.無法比較T與T0的大小關(guān)系6.下列說法中正確的是A.α粒子散射實驗發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子B.玻爾理論不僅能解釋氫的原子光譜,也能解釋氦的原子光譜C.熱核反應(yīng)的燃料是氫的同位素,裂變反應(yīng)的燃料是鈾D.中子與質(zhì)子結(jié)合成氘核的過程中需要吸收能量二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個選項中,有多個選項是符合題目要求的。全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分。7.如圖所示,光滑輕質(zhì)細(xì)桿AB、BC處在同一豎直平面內(nèi),A、C處用鉸鏈鉸于水平地面上,B處用鉸鏈連接,AB桿豎直,BC桿與水平面夾角為37°。一個質(zhì)量為3.2kg的小球(可視為質(zhì)點)穿在BC桿上,現(xiàn)對小球施加一個水平向左的恒力F使其靜止在BC桿中點處(不計一切摩擦,取g=10m/s2)。則A.F的大小為40N B.小球?qū)C桿的作用力大小為40NC.AB桿對BC桿的作用力大小為25N D.地面對BC桿的作用力大小為25N8.下列說法正確的是()A.常見的金屬是多晶體,具有確定的熔點B.干濕泡濕度計的濕泡和干泡所示的溫度相差越多,表示空氣濕度越大C.把玻璃管的裂口放在火焰上燒熔,尖端會變鈍是因為液體表面張力作用的結(jié)果D.脫脂棉脫脂的目的,在于使它從不能被水浸潤變?yōu)榭梢员凰?,以便吸取藥液E.飽和汽的壓強(qiáng)一定大于非飽和汽的壓強(qiáng)9.如圖所示為一列簡諧橫波在t=0時的波形圖,波沿x軸負(fù)方向傳播,傳播速度v=1m/s,則下列說法正確的是A.此時x=1.25m處的質(zhì)點正在做加速度增大的減速運動B.x=0.4m處的質(zhì)點比x=0.6m處的質(zhì)點先回到平衡位置C.x=4m處的質(zhì)點再經(jīng)過1.5s可運動到波峰位置D.x=2m處的質(zhì)點在做簡諧運動,其振動方程為y=0.4sinπt(m)E.t=2s的波形圖與t=0時的波形圖重合10.兩波源分別位于x=0和x=20cm處,從t=0時刻起兩波源開始振動,形成沿x軸相向傳播的簡諧橫波Ⅰ和Ⅱ,如圖所示,為t=0.04s時刻兩列波的圖像.已知兩波的振幅分別為,,質(zhì)點P的平衡位置在x=1cm處,質(zhì)點Q的平衡位置在x=18cm處.下列說法中正確的是___________.A.兩列波的波源起振方向相同B.Ⅰ和Ⅱ兩列波的波長之比為1:2C.t=0.05s時,質(zhì)點P向下振動,質(zhì)點Q的坐標(biāo)為(18cm,-3cm)D.Ⅰ和Ⅱ兩列波將在t=0.1s時相遇,之后疊加形成穩(wěn)定的干涉圖樣E.t=0.12s時,x=10cm處的質(zhì)點位移為零但振動加強(qiáng)三、實驗題:本題共2小題,共18分。把答案寫在答題卡中指定的答題處,不要求寫出演算過程。11.(6分)利用如圖所示電路測量一量程為300mV的電壓表的內(nèi)阻Rv(約為300Ω)。某同學(xué)的實驗步驟如下:①按電路圖正確連接好電路,把滑動變阻器R的滑片P滑到a端,閉合電鍵S2,并將電阻箱R0的阻值調(diào)到較大;②閉合電鍵S1,調(diào)節(jié)滑動變阻器滑片的位置,使電壓表的指針指到滿刻度;③保持電鍵S1閉合和滑動變阻器滑片P的位置不變,斷開電鍵S2,調(diào)整電阻箱R0的阻值大小,使電壓表的指針指到滿刻度的三分之一;讀出此時電阻箱R0=596Ω的阻值,則電壓表內(nèi)電阻RV=_____________Ω。實驗所提供的器材除待測電壓表、電阻箱(最大阻值999.9Ω)、電池(電動勢約1.5V,內(nèi)阻可忽略不計)、導(dǎo)線和電鍵之外,還有如下可供選擇的實驗器材:A滑動變阻器:最大阻值200ΩB滑動變阻器:最大值阻10ΩC定值電阻:阻值約20ΩD定值電阻:阻值約200根據(jù)以上設(shè)計的實驗方法,回答下列問題。①為了使測量比較精確,從可供選擇的實驗器材中,滑動變阻器R應(yīng)選用___________,定值電阻R'應(yīng)選用______________(填寫可供選擇實驗器材前面的序號)。②對于上述的測量方法,從實驗原理分析可知,在測量操作無誤的情況下,實際測出的電壓表內(nèi)阻的測量值R測___________真實值RV(填“大于”、“小于”或“等于”),這誤差屬于____________誤差(填”偶然”或者”系統(tǒng)”)且在其他條件不變的情況下,若RV越大,其測量值R測的誤差就越____________(填“大”或“小”)。12.(12分)某同學(xué)想測量滑塊和長木板之間的動摩擦因數(shù).如圖甲所示,表面粗糙、一端裝有定滑輪的長木板固定在水平實驗臺上;木板上有一滑塊,滑塊右端固定一個輕小動滑輪,鉤碼和拉力傳感器通過繞在滑輪上的輕細(xì)繩相連,細(xì)繩與長木板平行,放開鉤碼,滑塊在長木板上做勻加速直線運動(忽略滑輪的摩擦).①實驗開始前打點計時器應(yīng)接在___________(填“交流電源”或“直流電源”)上.②如圖乙為某次實驗得到的紙帶,s1、s2是紙帶中兩段相鄰計數(shù)點間的距離,相鄰計數(shù)點時間為T,由此可求得小車的加速度大小為_____________(用、、T表示).③改變鉤碼的個數(shù),得到不同的拉力傳感器示數(shù)和滑塊加速度,重復(fù)實驗.以F為縱軸,a為橫軸,得到的圖像是縱軸截距大小等于b傾角為θ的一條斜直線,如圖丙所示,則滑塊和輕小動滑輪的總質(zhì)量為_______________kg;滑塊和長木板之間的動摩擦因數(shù)______________.(設(shè)重力加速度為g)四、計算題:本題共2小題,共26分。把答案寫在答題卡中指定的答題處,要求寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟。13.(10分)如圖所示,在真空室內(nèi)的P點,能沿平行紙面向各個方向不斷發(fā)射電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子(不計重力),粒子的速率都相同。ab為P點附近的一條水平直線,P到直線ab的距離PC=L,Q為直線ab上一點,它與P點相距PQ=,當(dāng)直線ab以上區(qū)域只存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場時,水平向左射出的粒子恰到達(dá)Q點;當(dāng)ab以上區(qū)域只存在沿PC方向的勻強(qiáng)電場時,其中水平向左射出的粒子也恰好到達(dá)Q點。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:(1)粒子的發(fā)射速率;(2)僅有電場時PQ兩點間的電勢差;(3)僅有磁場時,能到達(dá)直線ab的粒子所用最長時間和最短時間。14.(16分)如圖甲是某型號無人機(jī)在水平地面沿直線加速滑行和離開地面以固定仰角沿直線勻速爬升的示意圖,無人機(jī)在滑行和爬升兩個過程中:所受推力大小均為其重力的倍,方向與速度方向相同;所受升力大小與其速率的比值均為k1,方向與速度方向垂直;所受空氣阻力大小與其速率的比值均為k2,方向與速度方向相反。k1、k2未知;已知重力加速度為g,無人機(jī)質(zhì)量為m,勻速爬升時的速率為v0,仰角為θ,且sinθ=,cosθ=。(1)求k1,k2的值。(2)若無人機(jī)受到地面的阻力等于壓力的k3倍,無人機(jī)沿水平地面滑行時能做勻加速直線運動,求k3的值。(3)若無人機(jī)在水平地面由靜止開始沿直線滑行,其加速度a與滑行距離s的關(guān)系如圖乙所示,求s0~2s0過程與0~s0過程的時間之比。(無人機(jī)在s0~2s0這段滑行過程中的平均速度可用該過程始末速度的算術(shù)平均值替代)15.(12分)受控核聚變是當(dāng)前研究的熱點。我國的“東方超環(huán)”世界領(lǐng)先,將氘氚燃料用特殊的加熱方法加熱到聚變反應(yīng)溫區(qū)(即1億度以上)以點燃氘氚反應(yīng)[一個氘核()和一個氚核()發(fā)生聚變核反應(yīng),生成一個氦核(),放出一個中子],利用特殊設(shè)計的“籠子”將它們穩(wěn)定地約束在該真空容器內(nèi)。使聚變反應(yīng)能夠穩(wěn)定進(jìn)行,其中一種方法是磁約束,圍繞這種"磁籠子"的設(shè)計和建道,人類已經(jīng)走過了半個多世紀(jì)艱苦的歷程。某校的研究小組進(jìn)行了以下的設(shè)計,如圖所示,矩形abcd的ab邊長為2L,ab與ac夾角為,矩形對角線ac上下方分別分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場,一個氚核()從ab邊中點P處以某一速度垂直ab邊進(jìn)入下方磁場恰好不從對角線ac邊射出,一個氘核()從c點以某一速度水平向左進(jìn)入上方磁場并與氚核()在對角線ac上相遇并發(fā)生聚變反應(yīng),生成一個氦核(),放出一個中子,生成的氫核()速度方向豎直向下。已知一個核子的質(zhì)量為m,質(zhì)子的電量為q,求:(1)氘核()與氚核()射入磁場時的速度大小之比;(2)先后釋放氚核()與氘核()的時間差;(3)生成的氫核()速度v應(yīng)滿足的條件。使之偏轉(zhuǎn)后恰好到達(dá)矩形的a點。

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、單項選擇題:本題共6小題,每小題4分,共24分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】

A.由場強(qiáng)疊加可知,A點和C點場強(qiáng)大小和方向都不同,選項A錯誤;B.由于底邊上的正負(fù)電荷在BD兩點形成電場的電勢疊加后的總電勢均為零,則BD兩點的電勢就等于頂端電荷在BD兩點的電勢,則B點電勢等于D點電勢,選項B正確;C.兩個正電荷形成的電場在兩個電荷連線的垂直平分線上,即與過-Q的電荷的直線上,可知A點與-Q連線上的電場線是直線,且指向-Q,則由A點靜止釋放一正點電荷+q,其軌跡一定是指向-Q的直線,選項C錯誤;D.由B的分析可知,BD兩點電勢相等,但是與C點的電勢不相等,則將正點電荷+q沿圓弧逆時針從B經(jīng)C移到D,電荷的電勢能要發(fā)生變化,選項D錯誤。故選B。2、D【答案解析】

A.波的周期T>0.6s,說明波的傳播時間小于一個周期,波在t=0.6s內(nèi)傳播的距離不到一個波長,則由圖知解得故A錯誤;B.由圖可知,波長為8m,波速為故B錯誤;C.由于波沿x軸負(fù)方向傳播,故t=0時P點沿y軸負(fù)方向運動,故t=0.8s=1T時P點沿y軸負(fù)方向運動,再過0.1s即0.9s時P點沿y軸負(fù)方向運動,故C錯誤;D.由可知,由于Q點在t=0時刻從靠近最大位移處向最大位移處運動,則經(jīng)過四分之一周期小于振幅A即0.2m,故D正確。故選D。3、C【答案解析】

通電螺線管的磁場分布相當(dāng)于條形磁鐵,因此根據(jù)磁感線的分布,再由磁感線的疏密程度來確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,如圖所示:那么各點沿ab方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量Bx的大小從a向b先增大,后減小到零,再反向增大,最后減小,故C正確。故選C。4、B【答案解析】左側(cè)射手開槍后,子彈射入木塊與木塊一起向右運動,設(shè)共同速度為v1,由動量守恒有mv0=(M+m)v1,由能量守恒有Ffd1=.右側(cè)射手開槍后,射出的子彈與木塊及左側(cè)射手射出的第一顆子彈共同運動的速度設(shè)為v2,由動量守恒有(M+m)v1-mv0=(M+2m)v2,由能量守恒有Ffd2=,解之可得v2=0,d1=d2=故B正確.5、B【答案解析】

單擺的周期公式,其放在高度很高的山頂上,重力加速度變小,其振動周期一定大,即故ACD錯誤,B正確。故選B。6、C【答案解析】試題分析:盧瑟福通過α粒子散射實驗否定了湯姆生的棗糕模型,從而提出了原子核式結(jié)構(gòu)模型,質(zhì)子的發(fā)現(xiàn)是盧瑟福通過α粒子轟擊氮核而發(fā)現(xiàn)質(zhì)子,選項A錯.波爾理論把原子能級量子化,目的是解釋原子輻射的線狀譜,但是波爾理論只能很好的解釋氫原子的線狀譜,在解釋氦的原子光譜和其他原子光譜時并不能完全吻合,選項B錯.熱核反應(yīng)主要是氘核氚核在高溫高壓下發(fā)生的聚變反應(yīng),氘核和氚核都是氫的同位素,裂變主要是鈾核裂變,選項C對.中子和質(zhì)子結(jié)合成氘核是聚變反應(yīng),該過程釋放能量,選項D錯.考點:原子原子核二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個選項中,有多個選項是符合題目要求的。全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分。7、BCD【答案解析】

AB.對小球受力分析,受重力、推力和支持力,如圖所示

根據(jù)平衡條件,得到:故A錯誤,B正確;

C.對桿BC和球整體分析,以C點為支點,設(shè)AB對桿的作用力為F′,AB桿沒有繞A點轉(zhuǎn)動,說明AB對BC的作用力的方向沿AB的方向。根據(jù)力矩平衡條件,有:F?0.6h=F′?1.6h-mg?0.8h解得:F′=25N故C正確;D.對桿BC和球整體分析,整體在豎直方向受到小球的重力和桿的重力、AB桿的作用力以及地面的作用力,設(shè)該力與水平方向之間的夾角為θ,則:

豎直方向:Mg+mg-F′-FCsinθ=0水平方向:FCcosθ=F聯(lián)立得:FC=25N故D正確。

故選BCD。8、ACD【答案解析】

A.常見的金屬是多晶體,具有確定的熔點,選項A正確;B.干濕泡濕度計的濕泡和干泡所示的溫度相差越多,說明濕泡的蒸發(fā)非常快,空氣的相對濕度越小,選項B錯誤;C.把玻璃管的裂口放在火焰上燒熔,尖端會變鈍是因為液體表面張力作用的結(jié)果,選項C正確;D.脫脂棉脫脂的目的,在于使它從不能被水浸潤變?yōu)榭梢员凰?,以便吸取藥液,選項D正確;E.飽和汽壓的大小與溫度有關(guān),在溫度不知道的情況下,不能簡單地說飽和汽的壓強(qiáng)一定大于非飽和汽的壓強(qiáng),故E錯誤。故選ACD。9、ACE【答案解析】

A、波沿x軸負(fù)向傳播,故此時x=1.25m處的質(zhì)點向上運動,質(zhì)點縱坐標(biāo)大于零,故由質(zhì)點運動遠(yuǎn)離平衡位置可得:質(zhì)點做加速度增大的減速運動,故A正確;B、由波沿x軸負(fù)向傳播可得:x=0.6m處的質(zhì)點向平衡位置運動,故x=0.4m處的質(zhì)點、x=0.6m處的質(zhì)點都向平衡位置運動,且x=0.4m處的質(zhì)點比x=0.6m處的質(zhì)點距離遠(yuǎn),那么,x=0.6m處的質(zhì)點比x=0.4m處的質(zhì)點先回到平衡位置,故B錯誤;C、由波沿x軸負(fù)向傳播可得:x=4m處的質(zhì)點由平衡位置向下振動,故x=4m處的質(zhì)點再經(jīng)過可運動到波峰位置,又有波長λ=2m,波速v=1m/s,所以,周期T=2s,那么,x=4m處的質(zhì)點再經(jīng)過1.5s可運動到波峰位置,故C正確;D、由C可知:x=2m處的質(zhì)點在做簡諧運動的周期T=2s,又有振幅A=0.4m,t=0時,質(zhì)點位移為零,根據(jù)波沿x軸負(fù)向傳播可知質(zhì)點向下振動,故可得:振動方程為y=﹣0.4sin(πt)(m),故D錯誤;E、由C可知簡諧波的周期T=2s,故經(jīng)過2s,波正好向前傳播一個波長,波形重合,故t=2s的波形圖與t=0時的波形圖重合,故E正確。10、BCE【答案解析】

由波形圖可知,波Ⅰ傳到x=4cm位置時質(zhì)點的起振方向向下,則波Ⅰ振源的起振方向向下;波Ⅱ傳到x=16cm位置時質(zhì)點的起振方向向上,則波Ⅱ振源的起振方向向上;則兩列波的波源起振方向相反,選項A錯誤;由波形圖可知,Ⅰ和Ⅱ兩列波的波長分別為2cm和4cm,則波長之比為1:2,選項B正確;波Ⅰ的周期T1=0.02s,則t=0.05s時,質(zhì)點P在平衡位置向下振動;波Ⅱ的周期T2=0.04s,則t=0.05s時,質(zhì)點Q在最低點,坐標(biāo)為(18cm,-3cm),選項C正確;兩列波的波速均為,則再經(jīng)過,即在t=0.1s時刻兩波相遇,因兩波的頻率不同,則疊加后不能形成穩(wěn)定的干涉圖樣,選項D錯誤;t=0.12s時,波Ⅰ在x=10cm處的質(zhì)點引起的振動為在平衡位置向下振動;波Ⅱ在x=10cm處的質(zhì)點引起的振動為在平衡位置向下振動;則此質(zhì)點的位移為零但振動加強(qiáng),選項E正確;故選BCE.【答案點睛】本題要掌握波的獨立傳播原理:兩列波相遇后保持原來的性質(zhì)不變.理解波的疊加遵守矢量合成法則,例如本題中兩列波的波峰與波峰相遇時,此處相對平衡位置的位移為;當(dāng)波峰與波谷相遇時此處的位移為.三、實驗題:本題共2小題,共18分。把答案寫在答題卡中指定的答題處,不要求寫出演算過程。11、298BC大于系統(tǒng)小【答案解析】

[1]由實驗原理可知,電壓表的指針指到滿刻度的三分之一,因此電阻箱分得總電壓的三分之二,根據(jù)串聯(lián)電路規(guī)律可知,,故電壓表內(nèi)阻為298Ω。①[2][3]該實驗中,滑動變阻器采用了分壓接法,為方便實驗操作,要選擇最大阻值較小的滑動變阻器,即選擇B;定值電阻起保護(hù)作用,因電源電動勢為1.5V,若保護(hù)電阻太大,則實驗無法實現(xiàn),故定值電阻應(yīng)選用C。②[4]從實驗原理分析可知,當(dāng)再斷開開關(guān)S2,調(diào)整電阻箱R0的阻值,當(dāng)當(dāng)電壓表半偏時,閉合電路的干路電流將減小,故內(nèi)電壓降低,路端電壓升高,從而使得滑動變阻器并聯(lián)部分兩端電壓變大,即使電壓表示數(shù)為一半。[5]而電阻箱R0的電壓超過電壓表電壓,導(dǎo)致所測電阻也偏大,所以測量電阻大于真實電阻;本誤差是由實驗原理造成的,屬于系統(tǒng)誤差。[6]在其他條件不變的情況下,若RV越大,滑動變阻器并聯(lián)部分兩端電壓變化越小,其測量值R測的誤差就越小。12、交流電源2tanθ【答案解析】

由題中“測量滑塊和長木板之間的動摩擦因數(shù)”可得,本題考查動摩擦因數(shù)測量實驗,根據(jù)打點計時器數(shù)據(jù)處理、牛頓第二定律和相關(guān)實驗操作注意事項可分析本題。【題目詳解】①[1]打點計時器應(yīng)接在交流電源上;②[2]根據(jù)公式可得③[3]由圖可知,滑塊受到的拉力為拉力傳感器示數(shù)的兩倍,即滑塊收到的摩擦力為有牛頓第二定律可得計算得出F與加速度a的函數(shù)關(guān)系式為由圖像所給信息可得圖像截距為而圖像斜率為計算得出[4]計算得出【答案點睛】本題重點是考查學(xué)生實驗創(chuàng)新能力及運用圖像處理實驗數(shù)據(jù)的能力,對這種創(chuàng)新題目,應(yīng)仔細(xì)分析給定的方案和數(shù)

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