2022-2023學年江蘇省揚州市寶應(yīng)中學高二年級上冊學期期中數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年江蘇省揚州市寶應(yīng)中學高二上學期期中數(shù)學試題一、單選題1．直線：與直線：垂直，則（

）A．4 B．5 C．6 D．D【分析】由已知，根據(jù)題中給的直線方程，可根據(jù)兩直線垂直，直接列式求解.【詳解】由已知，直線：與直線：垂直，所以，解得.故選：D.2．橢圓的焦距為2，則m的值等于（

）A．5 B．3 C．5或3 D．8C【分析】根據(jù)橢圓方程的標準形式，求出a，b，c的值，即可列出方程，從而求得m的值．【詳解】由題意知橢圓焦距為2，即c＝1，當焦點在x軸上時，則，，即，當焦點在y軸上時，則，，即，m的值為5或3.故選：C.本題考查橢圓標準方程的理解，屬于基礎(chǔ)題.3．在等比數(shù)列中，，，則（

）A． B． C． D．C根據(jù)條件計算出等比數(shù)列的公比，再根據(jù)等比數(shù)列通項公式的變形求解出的值.【詳解】因為，所以，所以，所以，故選：C.4．兩圓與的公切線條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4C根據(jù)兩圓的標準方程，可得它們的圓心坐標和半徑大小，從而得到兩圓的圓心距等于，恰好等于兩圓的半徑之和，由此可得兩圓位置關(guān)系是外切，進而求出結(jié)果．【詳解】由題意，圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為；所以，且，所以，所以兩圓外切，此時兩圓有且僅有3條公切線．故選:C．本題主要考查了兩圓的位置關(guān)系，以及對圓的標準方程的認識，屬于基礎(chǔ)題．5．雙曲線的虛軸長是實軸長的倍，則的值為A． B． C． D．D將雙曲線的方程化為標準方程，求得、，根據(jù)可求得實數(shù)的值.【詳解】雙曲線的標準方程為，則，，由于該雙曲線的虛軸長是實軸長的倍，則，即，解得.故選：D.6．已知拋物線上一點到其準線及對稱軸的距離分別為3和，則（

）A．2 B．2或4 C．1或2 D．1B由題意，得到，結(jié)合拋物線方程，即可求出結(jié)果.【詳解】因為拋物線上一點到其準線及對稱軸的距離分別為3和，所以，即，代入拋物線方程可得，整理得，解得或.故選：B.7．《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學著作之一，改編書中一道題目如下：把60個大小相同的面包分給5個人，使每個人所得面包個數(shù)從少到多依次成等差數(shù)列，且較少的三份之和等于較多的兩份之和，則最多的一份的面包個數(shù)為A．16 B．18 C．19 D．20A【分析】由題意可得首項和公差的方程組，解方程組再由通項公式可得．【詳解】由題意可得遞增的等差數(shù)列共5項，設(shè)公差為，由題意可得總和.又，∴，聯(lián)立解得，，∴最多的一份為.故選A．本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查計算能力，屬基礎(chǔ)題．8．已知?為橢圓的左?右頂點，，直線與軸交于點，與直線交于點，且平分，則此橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．D利用三角形的相似求出點縱坐標，結(jié)合二倍角的正切公式建立等量關(guān)系，從而可求離心率.【詳解】如圖，由三角形性質(zhì)可得：,；，因為平分，所以，解得，即離心率.故選：D.由直線與橢圓的位置關(guān)系解決離心率問題的思路：(1)由題中直線、直線與橢圓的條件尋找a，b，c間的關(guān)系式(等式或不等式)．(2)借助a2＝b2＋c2轉(zhuǎn)化為的方程或不等式即可．二、多選題9．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S3＝0，a4＝8，則（

）A．Sn＝2n2－6n B．Sn＝n2－3nC．a(chǎn)n＝4n－8 D．a(chǎn)n＝2nAC【分析】根據(jù)已知條件求得，由此求得，從而確定正確選項，【詳解】依題意，，所以.故選：AC10．已知雙曲線過點且漸近線方程為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．雙曲線的方程為 B．雙曲線的離心率為C．曲線經(jīng)過雙曲線的一個焦點 D．焦點到漸近線的距離為1ACD【分析】根據(jù)已知條件求得，由此對選項逐一分析，從而確定選項.【詳解】設(shè)雙曲線方程為，將點代入可得，又因為雙曲線的漸近線方程為，所以.由解得，故選項正確；由上可知，,所以雙曲線的離心率為，故選項錯誤；雙曲線的焦點坐標為，其中滿足，故選項正確；雙曲線的一個焦點坐標為，漸近線方程為，即，焦點到漸近線的距離為，故選項正確，故選：ACD.11．下列說法正確的是（

）A．任何直線都有斜率B．經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為C．若方程表示圓，則D．圓上有且只有三點到直線的距離都等于CD【分析】根據(jù)直線和圓的相關(guān)基本性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】對于A：與垂直的直線斜率不存在，故A錯誤對于B：忽略了截距相等都為的情況，故B錯誤對于C：表示圓，則即解得，故C正確對于D：圓心到直線的距離，且圓心為且半徑為故圓上有三個點到直線距離為，故D正確故選：CD12．設(shè)拋物線，為其焦點，為拋物線上一點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．拋物線的準線方程是B．當軸時，取最小值C．若，則的最小值為D．以線段為直徑的圓與軸相切ACD【分析】A：標準方程是y2＝2px的拋物線的準線方程是x＝－；B：設(shè)P點坐標，用兩點間距離公式表示|PF|，結(jié)合P點坐標的范圍，即可求|PF|的最小值；C：數(shù)形結(jié)合，P為動點，根據(jù)幾何關(guān)系，當P、A、F三點共線時取最小值；D：求出圓的半徑與圓心，比較圓心橫坐標和半徑即可知是否與y軸相切﹒【詳解】A：拋物線的準線為x＝－＝－1，故A正確；B：設(shè)，則，則，當時取得最小值，此時在原點，故B錯誤；C：作圖分析：A在拋物線外部，故當P、A、F三點共線時|PF|取最小值，故C正確；D：根據(jù)題意，可得拋物線的焦點為，設(shè)的中點為，可得，由拋物線的定義，得，，即點到軸的距離等于以為直徑的圓的半徑，因此，以PF為直徑的圓與軸相切，故D正確﹒故選:ACD三、填空題13．經(jīng)過，兩點的直線的傾斜角為______.135°【分析】由已知，先根據(jù)兩點坐標計算該直線的斜率，然后根據(jù)直線傾斜角的取值范圍即可直接求解.【詳解】由已知，，為直線方程上的兩點，所以該直線的斜率為，而直線方程傾斜角的取值范圍為，所以該直線的傾斜角為135°.故135°.14．兩條平行直線：與之間的距離是____【分析】根據(jù)兩平行線的距離公式計算即可.【詳解】，根據(jù)兩平行線的距離公式可知故答案為:15．已知圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為______.【分析】先求出圓的圓心和半徑，再求出圓心關(guān)于直線的對稱點，從而可得的坐標，進而可求出圓的方程.【詳解】由，得圓心，半徑為2，根據(jù)題意設(shè)圓心關(guān)于直線的對稱點，則，解得，即，所以圓的方程為，故16．在數(shù)列中，若，記是數(shù)列的前項和，則__________.當為奇數(shù)時，可得數(shù)列的奇數(shù)項為公差為2的等差數(shù)列，當為偶數(shù)時，可得偶數(shù)項的特征，將所求問題轉(zhuǎn)化為奇數(shù)項和偶數(shù)項求和即可.【詳解】∵，∴當為奇數(shù)時，，即數(shù)列的奇數(shù)項為公差為2的等差數(shù)列，當為偶數(shù)時，，∴，，∴，故2550.關(guān)鍵點點睛：（1）得到數(shù)列的奇數(shù)項為公差是2的等差數(shù)列；（2）得到數(shù)列的偶數(shù)項滿足.四、解答題17．在平面直角坐標系中，三個頂點坐標分別為，，.(1)設(shè)線段的中點為，求中線所在直線的方程；(2)求邊上的高所在直線的方程.(1)(2)【分析】（1）由中點坐標公式得中點坐標為，進而根據(jù)點斜式方程求解即可；（2）先根據(jù)直線的斜率得高的斜率，再根據(jù)點斜式方程求解即可.【詳解】（1）解：由題意，三個頂點坐標分別為，，，設(shè)中點坐標為，由中點公式可得，，即中點坐標為，又由斜率公式，可得，所以中線所在直線的方程為，即（2）解：由，可得，所以上的高所在直線的斜率為，則上的高所在直線的方程為，即.18．已知圓的圓心在直線上，且與軸相切于點.(1)求圓的方程；(2)若圓與直線交于兩點，_____________，求的值.從下列三個條件中任選一個補充在上面問題中并作答：條件①：；條件②：；條件③.(1)(2)【分析】（1）設(shè)圓心坐標為，半徑為，由，，求出圓心坐標和半徑得圓方程；（2）選①，由等腰三角形求得圓心到直線的距離，再由點到直線距離公式得參數(shù)值；選②，由等腰三角形求得圓心到直線的距離，再由點到直線距離公式得參數(shù)值；選③，由數(shù)量積的定義求得，然后同選①求解．【詳解】（1）設(shè)圓心坐標為，半徑為，因為圓心在直線上，所以.又圓與軸相切于點，所以，所以圓的圓心坐標為，則圓的方程為；（2）如果選擇條件①，因為，，所以圓心到直線的距離，則，解得，如果選擇條件②，因為，，由垂徑定理可知圓心到直線的距離．則，解得，如果選擇條件③，因為，所以，得，又，所以圓心到直線的距離，則，解得．19．已知在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.（1）；（2）.（1）根據(jù)題意，得到，求得，進而求得數(shù)列的通項公式；(2)由（1）可得，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和公式，即可求解.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為因為，，成等差數(shù)列，可得，所以，所以數(shù)列的通項公式.(2)由（1）可得，所以.分組求和的解題策略：1、一個數(shù)列的的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組求和法，分別求和后相加減；2、分組轉(zhuǎn)化求和的常見類型：①若數(shù)列滿足（為等差或等比數(shù)列），可分組求和；②若（為等差或等比數(shù)列），可分組求和.20．已知拋物線的焦點與雙曲線的右頂點重合，過點作傾斜角為的直線與拋物線交于兩點.(1)求拋物線方程；(2)若為坐標原點，求的面積.(1)(2)【分析】（1）求出雙曲線的右頂點坐標，拋物線的焦點坐標，求出的值即可求解；（2）設(shè)，，直線的方程：與拋物線方程聯(lián)立，求出、，再由弦長公式求得，由點到直線的距離公式求得三角形的高，再由三角形面積公式即可求解.【詳解】（1）由雙曲線的右頂點為，

由拋物線可得拋物線的焦點，所以，，所以拋物線的方程為.（2）由題意可得：直線的方程：，將直線與拋物線聯(lián)立，整理可得，

設(shè)，，所以，，所以，

原點到直線的距離，

所以.21．設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，短軸長為.(1)求橢圓的標準方程；(2)斜率為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點，且與橢圓相交于A，B兩點，已知點，求的值.(1)(2)【分析】(1)由離心率，短軸長得到關(guān)于，，的關(guān)系式，解出，，，得到橢圓的標準方程；(2)將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，設(shè)，，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，代入計算結(jié)果.【詳解】（1）由題意可知，，又，所以，所以橢圓的標準方程為：（2）因為直線的斜率為，且過右焦點，所以直線的方程為.聯(lián)立直線的方程與橢圓方程，消去，得，其中.設(shè)，，則，.因為，22．在一張紙上有一個圓：，定點，折疊紙片使圓上某一點好與點重合，這樣每次折疊都會留下一條直線折痕，設(shè)折痕與直線的交點為．(1)求證：為定值，并求出點的軌跡方程；(2)設(shè)，為曲線上一點，為圓上一點（，均不在軸上）．直線，的斜率分別記為，，且，求證：直線過定點，并求出此定點的坐標．(1)證明見解析，(2)證明見解析，定點【分析】（1）利用對稱性可