2022-2023學年陜西省西北農林技大學附屬中學高二年級上冊學期期中數學（文）試題【含答案】

2022-2023學年陜西省西北農林技大學附屬中學高二上學期期中數學（文）試題一、單選題1．在中，若,，則的外接圓面積為A． B． C． D．C【分析】利用正弦定理和三角形外接圓半徑的關系可得外接圓半徑，從而可求面積.【詳解】由得，所以外接圓的面積為.故選C.本題主要考查正弦定理的應用，明確正弦定理和三角形外接圓半徑的關系是求解關鍵.2．已知數列是公比為的等比數列，若，則=（

）A．1 B． C．1或 D．1或C【分析】由已知直接計算即可得出.【詳解】由可得，即，解得或1.故選：C.3．十二平均律是我國明代音樂理論家和數學家朱載堉發(fā)明的.明萬歷十二年(公元1584年)，他寫成《律學新說》，提出了十二平均律的理論.十二平均律的數學意義是：在1和2之間插入11個正數，使包含1和2的這13個數依次成遞增的等比數列.依此規(guī)則，插入的第四個數應為（

）A． B． C． D．C【分析】先求出等比數列的公比，再由等比數列的通項公式即可求解.【詳解】用表示這個數列，依題意，，則，，第四個數即.故選：C.4．設數列為等差數列，是其前n項和，且，則下列結論不正確的是（

）A． B． C． D．與均為的最大值C【分析】由可判斷B；由，分析可判斷A；由可判斷C；由，可判斷D.【詳解】根據題意，設等差數列的公差為，依次分析選項：是等差數列，若，則，故B正確；又由得，則有，故A正確；而C選項，，即，可得，又由且，則，必有，顯然C選項是錯誤的.∵，，∴與均為的最大值，故D正確；故選：C5．二次不等式的解集為，則的值為（

）A． B．5 C． D．6D【分析】根據一元二次不等式的解與方程根的關系求解即可.【詳解】不等式的解集為，，原不等式等價于，由韋達定理知，，，，．故選：D．6．已知，，如果不等式恒成立，那么的最大值等于（）A．7 B．8 C．9 D．10C【詳解】，選C.7．已知實數滿足如果目標函數的最小值為，則實數等于A．7 B．5 C．4 D．3B【詳解】考慮特殊的交點再驗證，由題設可能在，運動變化的觀念驗證滿足，則選B．8．已知等比數列的前項和為，且，，成等差數列，則（

）A． B． C．3 D．4B【分析】先利用，，成等差數列解出，再利用求和公式化簡求值即可.【詳解】設等比數列公比為，由，，成等差數列可得，，化簡得，解得，.故選：B.9．已知數列、都是等差數列，設的前項和為，的前項和為.若，則（

）A． B． C． D．A【分析】由題意利用等差數列的性質、等差數列的前項和公式，得出結論．【詳解】∵，∴，故選：A10．若是的各邊中線交點，，，分別是角，，的對邊，若，則角（

）A． B． C． D．D【分析】根據題意分析可得是的重心，則，由平面向量基本定理得到，設，利用余弦定理可得到角.【詳解】是的各邊中線交點，是的重心，，，則有，設，則，，則有，則，故選.11．已知數列的前n項和為，，對任意的都有，則（

）A． B． C． D．D【分析】由，可得，數列為常數列，令，可得，進而可得，利用裂項求和即可求解.【詳解】數列滿足，對任意的都有，則有，可得數列為常數列，有，得，得，又由，所以．故選：D12．函數，若數列滿足，，且是遞增數列，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．D根據題意可知分段函數為增函數，且，列出不等式組，解不等式組即可求解.【詳解】由題意可知分段函數為增函數，且，即，解得，故實數的取值范圍是.故選：D本題考查了分段函數的單調性、數列的單調性，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.二、填空題13．已知為等比數列的前項和，，，則的值為______．40【分析】可結合等比推論也成等比數列直接求解【詳解】因為數列為等比數列，所以也成等比數列，即也成等比數列，解得，，即故4014．在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的形狀是____________（填“直角三角形”，“銳角三角形”，“鈍角三角形”中的一個）．直角三角形【分析】利用正弦定理或余弦定理化簡即可.【詳解】方法一：所以的形狀是直角三角形.方法二：又又即所以的形狀是直角三角形.故直角三角形.15．在中，角所對的邊分別為，若的面積為，則的最大值為________.根據三角形的面積公式以及余弦定理，采用整體代換，結合輔助角公式，可得結果.【詳解】由面積公式得，，即,由余弦定理得，所以則其中，，故當時，取得最大值.故本題考查解三角形中面積公式，余弦定理的應用，以及對輔助角公式的考查，熟練掌握公式，細心計算，屬中檔題.16．設，，是與的等差中項，則的最小值為______.9【分析】化簡已知得到，再化簡得到，再利用基本不等式求出函數的最小值.【詳解】∵是與的等差中項，∴，即，∴．所以當且僅當即時取等號，∴的最小值為9．故9本題主要考查等差中項的應用，考查對數的運算和基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題17．在數列中，，前n項之和為.(1)若是等差數列，，求b的值；(2)若是等比數列，，求b的值.(1)(2)【分析】（1）設的公差為d，根據題意求出首項和公差，即可得出答案；（2）根據等比數列前項和公式求出公比即可得解.【詳解】（1）解：設的公差為d，則由已知可得：，解得，∴；（2）解：若是等比數列，則公比為，又，則，則，，則，故，解得.18．設是等差數列的前n項和，已知，（）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若數列，求數列的前n項和．（Ⅰ）18；（Ⅱ）.【詳解】試題分析：（1）根據等差數列滿足，，列出關于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，根據等差數列的求和公式可得遞的值；（2）由（1）知，從而可得，利用裂項相消法求解即可.試題解析：（I）設數列的公差為，則即

，

解得，

所以.

（也可利用等差數列的性質解答）(II)由（I）知，

，

【方法點晴】本題主要考查等差數列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題.裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.(1)寫出y關于x的函數關系式；(2)該廠家直播時長x為多少時，可使y最?。坎⑶蟪鰕的最小值.(1)(2)線上直播x=150小時可使y最小為42萬元【分析】（1）通過求出系數，即可得結果；（2）直接根據基本不等式即可得結果.【詳解】（1）由題得，當時，，則，故該廠家4年促銷費用與線上直播費用之和為（2）由（1）知，當且僅當，即時等號成立，即線上直播150小時可使y最小為42萬元.20．設.（1）求函數的最小正周期與值域.（2）設的內角，，的對邊分別為，，.為銳角.，，且，求，.(1)見解析;(2)見解析.【詳解】分析：（1）先利用二倍角公式和輔助角公式將函數的解析式化為，再利用三角函數的性質進行求解；（2）先利用（1）得到，再利用余弦定理進行求解.詳解：（1）

則即函數的值域為.（2）由得在中，由余弦定理得，代入整理得點睛：1.涉及求三角函數的周期性、單調區(qū)間、對稱軸、對稱中心等問題時，往往要先通過三角恒等變換化為的形式，再利用三角函數的性質進行求解；2.求三角函數的最值問題，主要有兩種題型：①化為型；②化為型.21．在△中，，，為邊上一點，且．（1）求；（2）若，求角的大?。?）；（2）或．【分析】（1）由題設可得，再應用余弦定理求；（2）在△中應用正弦定理可得，即可求，進而求并驗證是否成立.【詳解】（1）在△中，由得：，，由余弦定理得，即．（2）在△中，，，，由正弦定理得：，即，∴，解得或．當時，求得；當時，求得，均滿足，符合題意，∴或．22．已知數列中，且.（1）求，，并證明是等比數列；（2）設，求數列的前項和.（1），，證明見解析；（2）.（1）在已知的數列遞推公式中分別取，結合已知的首項即可求得的值，再把遞推式兩邊同時減n即可證明