2022-2023學年湖北省孝感市重點高中教科研協(xié)作體高一年級上冊學期期中 數(shù)學試題

2022年湖北省孝感市重點高中教科研協(xié)作體高一期中高一數(shù)學試卷注意事項:1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考號等填寫在答題卡和試卷指定的位置上。2.回答選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答案卡對應題目的答案標號涂黑。如需要改動，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合,那么的真子集的個數(shù)是A.8 B.7 C.6 D.52.在下列函數(shù)中,與函數(shù)表示同一函數(shù)的是A. B. C. D.3.設為實數(shù),則“”是“”的A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.已知冪函數(shù)的圖象經過點,則A.3 B. C.9 D.5.設偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則A. B.C. D.6.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料,如圖,為降低消耗,開源節(jié)流,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用,當截取的矩形面積最大時,矩形兩邊長應為A.B.C.D.7.將如圖的“愛心”獻給在抗疫一線的白衣天使,向他們表達崇高的敬意！愛心輪廊是由曲線(軸以上部分包括與軸的交點)與(軸以下部分包括與軸的交點)構成,則A.-10B.10C.-2D.28.取整函數(shù):不超過的最大整數(shù),如.以下關于“取整函數(shù)”的性質敘述不正確的有A. B.,則C. D.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對得5分，有的選錯得0分，部分選對得2分)9.下列說法正確的有A.命題“”的否定是“”B.函數(shù)在其定義域內是減函數(shù)C.兩個三角形全等是兩個三角形相似的必要條件D.若為上的奇函數(shù),則為上的偶函數(shù)10.已知,若,則A. B. C. D.11.若函數(shù)的定義域為,值域為[9,11],則正整數(shù)的值可能是A.4 B.5 C.6 D.712.已知(常數(shù)),則A.當時,在上是減函數(shù)B.當時,沒有最小值C.當時,的值域為D.當時,,有三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.“”是假命題,則實數(shù)的取值范圍為_____.14.已知的定義域為[0,1],則的定義域是_____.15.寫出一個二次函數(shù),使得不等式的解集為,該函數(shù)_____.16.已知,關于的不等式對于一切實數(shù)恒成立,又存在實數(shù),使得成立,則的最小值為_____.四、解答題（本大題共6小題,共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步震)17.（10分)(1)求不等式的解集;(2)求函數(shù)的定義域.18.(12分)已知集合在①②“”是“”的充分不必要條件;③這三個條件中任選一個,補充到本題第(2)問的橫線處,求解下列問題.（1）當時,求;(2)若_____,求實數(shù)的取值范圍.19.(12分)已知二次函數(shù)滿足,且的圖象經過點.(1)求的解析式;(2)若,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.20.（12分）為響應國家“節(jié)能減排”的號召，某光伏企業(yè)投資144萬元用于太陽能發(fā)電項目，年內的總維修保養(yǎng)費用為萬元,該項目每年可給公司帶來100萬元的收入.假設到第年年底,該項目的純利潤為萬元.(純利潤=累計收入-總維修保養(yǎng)費用-投資成本）(1)寫出純利潤關于的函數(shù)表達式,并求該項目從第幾年起開始盈利.(2)若干年后,該公司為了投資新項目,決定轉讓該項目,現(xiàn)有以下兩種處理方案:①年平均利潤最大時,以72萬元轉讓該項目;②純利潤最大時,以8萬元轉讓該項目.你認為以上哪種方案最有利于該公司的發(fā)展?請說明理由.21.(12分)已知函數(shù)的定義域為(-1,1),且對任意,都有,且當時,恒成立.(1)證明:函數(shù)是奇函數(shù);（2）用單調性定義證明:在定義域上單調遞增;(3),求的取值范圍.22.(12分)對于定義域為的函數(shù),如果存在區(qū)間,使得在區(qū)間上是單調函數(shù),且函數(shù)的值域是,則稱區(qū)間是