2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣第四中學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題B卷【含答案】

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題B卷一、單選題1．設(shè)集合，，則（）A． B．C． D．D【詳解】根據(jù)集合并集的運(yùn)算，可得，故選：D.2．下列四個(gè)函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．B【分析】根據(jù)相等函數(shù)的判斷性質(zhì)進(jìn)行定義域和對(duì)應(yīng)法則的判斷.根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，這樣的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A：，與的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B：，與的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)，故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C：，與的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：，與的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：B．3．“”是“”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件A【詳解】試題分析：若成立，則一定成立；反之若成立，則不一定成立；因此“”是“”的充分而不必要條件；充分必要條件;4．已知函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)，求出，從而可求的值.【詳解】因?yàn)?，令，則，所以，所以，所以.故選：C.5．某校高一（1）班有50名學(xué)生，秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有15名學(xué)生參加田賽項(xiàng)目，有20名學(xué)生參加徑賽項(xiàng)目，已知田賽和徑賽都參加的有6名學(xué)生，則該班中田賽和徑賽都沒(méi)有參加的人數(shù)為（

）A．29 B．21 C．15 D．9B【分析】根據(jù)容斥原理以及題干數(shù)據(jù)，求解即可【詳解】設(shè)集合參加田賽項(xiàng)目的學(xué)生，參加徑賽項(xiàng)目的學(xué)生，根據(jù)題意，中有15個(gè)元素，中有20個(gè)元素，且田賽和徑賽都參加的有6名學(xué)生，則有6個(gè)元素，根據(jù)容斥原理，班上田賽和徑賽都沒(méi)有參加的人數(shù)為人.故選：B6．若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．B【分析】結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸和單調(diào)性求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸為，由于在上是減函數(shù)，所以.故選：B7．不等式的解集為（

）A． B． C． D．D【分析】將不等式化為，從而可得答案.【詳解】不等式可轉(zhuǎn)化成，解得，即不等式的解集為.故選：D8．若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．C【分析】根據(jù)題意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分類，結(jié)合二次函數(shù)圖像的特征列出關(guān)系式，求解即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，故符合題意；當(dāng)時(shí)，要使不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則，綜上可得，即；故選：C.二、多選題9．已知集合，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．AC【分析】解出集合A，根據(jù)元素與集合的關(guān)系以及集合與集合的關(guān)系即可判斷．【詳解】由于，則選項(xiàng)A正確；由于，則選項(xiàng)B不正確；由于，則選項(xiàng)C正確；由于，則選項(xiàng)D不正確．故選：AC．10．設(shè)，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．AD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷AD，列舉例子判斷BC.【詳解】A.，同除可得，A正確；B.當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤；C.若，此時(shí)有，C錯(cuò)誤；D.，故，D正確.故選：AD.11．已知定義在上的偶函數(shù)，它在上的圖象如圖所示，則該函數(shù)（

）A．有兩個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間 B．有三個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間C．在其定義域內(nèi)有最大值7 D．在其定義域內(nèi)有最小值A(chǔ)C【分析】根據(jù)題意補(bǔ)全函數(shù)的圖象，進(jìn)而觀察圖象求得答案.【詳解】由題意作出該函數(shù)在上的圖象，如圖所示．由圖象可知該函數(shù)有兩個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，兩個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，在其定義域內(nèi)有最大值7，最小值．故選：AC．12．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．若在上有最小值，則在上有最大值1C．若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)D．若時(shí)，，則時(shí)，AB【分析】根據(jù)奇函數(shù)和單調(diào)性的定義與性質(zhì)判斷．【詳解】選項(xiàng)A，是R上的奇函數(shù)，則，所以，A正確；選項(xiàng)B，在上，且存在，使得，則時(shí)，，，，即在上有最大值為1，B正確；選項(xiàng)C，設(shè)，則，由已知，即，所以，所以在上是增函數(shù)，C錯(cuò)；選項(xiàng)D，設(shè)，則，，，D錯(cuò)．故選：AB．三、填空題13．設(shè)全集，集合，則__________．或【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，利用數(shù)軸觀察集合在全集下的補(bǔ)集.【詳解】因?yàn)椋?，所以?集合中求補(bǔ)集時(shí)，要注意端點(diǎn)是否可取到.14．函數(shù)，則_______.1【分析】根據(jù)分段函數(shù)的特點(diǎn)即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?故115．當(dāng)時(shí)，的最小值為_(kāi)_____5根據(jù)基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故5易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.16．若偶函數(shù)在，上為增函數(shù)，則不等式的解集__________.（﹣3，）【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論.【詳解】解：偶函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，則不等式等價(jià)為，即，平方得，解得，故本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.四、解答題17．已知集合，集合．(1)求，；(2)求的所有子集，并求出它的非空真子集的個(gè)數(shù)．(1)；(2)子集為，，，，非空真子集有2個(gè)【分析】（1）確定集合A的元素，根據(jù)集合的交集和并集運(yùn)算求得答案;（2）根據(jù)的元素，即可寫出其子集，進(jìn)而確定真子集的個(gè)數(shù).【詳解】（1）由題意得，，所以，；（2）因?yàn)椋云渥蛹校?，，，，非空真子集?個(gè).18．已知函數(shù)f(x)＝－，（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）求f(－1)，f(12)的值.（1）[－4，1)∪(1，＋∞)；（2）；.【分析】（1）根據(jù)題意知且，由此可求其定義域；（2）直接將代入解析式求值即可【詳解】（1）根據(jù)題意知x－1≠0且x＋4≥0，∴x≥－4且x≠1，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?（2）.f(12)＝＝.本題考查具體函數(shù)的定義域，求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.19．已知，，且．(1)求的最大值，以及取最大值時(shí)、的值；(2)求證：．(1)的最大值為，取最大值時(shí)，(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用基本不等式即得；（2）利用“乘1法”可證.【詳解】（1）由基本不等式，得，則，得．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為，取最大值時(shí)，．（2）證明：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．20．已知函數(shù)且．(1)求實(shí)數(shù)的值，判斷并證明函數(shù)在其定義域上的奇偶性；(2)證明函數(shù)在上是增函數(shù)．(1)，奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）先求出函數(shù)的表達(dá)式，再利用奇偶性的定義即可判斷；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可.【詳解】（1）函數(shù)且，，即.函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)，證明過(guò)程如下.證明：，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù).（2）證明：設(shè)，，且，則，，，又，，，即，，即.函數(shù)在上是增函數(shù).21．已知二次函數(shù)滿足條件，及.（1）求的解析式；（2）求在上的最值.（1）；（2），.【分析】（1）設(shè)，，代入求解，化簡(jiǎn)求解系數(shù)．（2）將二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式，分析其單調(diào)性，即可求出其最值．【詳解】解：（1）設(shè)，，則，∴由題，恒成立∴，，得，，，∴.

（2）由（1）可得，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，∴，.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，及待定系數(shù)法求解析式，利用等式恒成立解決，屬于基礎(chǔ)題．22．已知關(guān)于的不等式(1)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求不等式的解集.(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式解集和一元二次方程根的關(guān)系可直接構(gòu)造方程組求得結(jié)果；（2）分別在、、、和的情況下解不等式即可