2022-2023學年浙江省臺州山海協(xié)作體高一年級上冊學期期中聯(lián)考數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年浙江省臺州山海協(xié)作體高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題1．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，C【分析】根據(jù)存在量詞的命題的否定是全稱量詞命題可得．【詳解】命題“，”的否定為“，”，故選：C.2．已知集合M滿足，那么這樣的集合的個數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．9C【分析】由題意可知集合中一定包含元素1和2，集合其他元素構(gòu)成的集合為集合的子集，從而可求出集合的個數(shù).【詳解】因為所以集合中一定包含元素1和2，集合其他元素構(gòu)成的集合為集合的子集，所以集合的個數(shù)為，故選：C3．已知函數(shù)，則（

）A．0 B．1 C． D．B【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計算可得.【詳解】解：因為，所以，所以．故選：B4．以下說法正確的是（

）A．的最小值為2B．的最小值為2C．正實數(shù)，滿足，則的最小值為4D．的最小值為2D【分析】利用基本不等式，逐一驗證，注意檢驗等號是否成立，可得答案.【詳解】對于A，，由方程無解，則等號不成立，故A錯誤；對于B，當時，，當且僅當，即時等號成立；當，即時，，當且僅當，即時等號成立；故B錯誤；對于C，，當且僅當且，即時，等號成立，故C錯誤；對于D，，當且僅當時等號成立，故D正確.故選：D.5．我國著名的數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，則函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．D確定函數(shù)的定義域，奇偶性，單調(diào)性排除法確定正確結(jié)論．【詳解】的定義域是，關(guān)于原點對稱，，是偶函數(shù)，排除BC；又時，，是增函數(shù)，排除A．故選：D．本題考查由解析式先把函數(shù)圖象，解題方法是排除法．確定函數(shù)的定義域、值域，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)，確定特殊的函數(shù)值，函數(shù)值的正負，函數(shù)值變化趨勢．排除3個選項，得出一個正確的選項．6．已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分割點處函數(shù)值之間的關(guān)系，列出不等式，求解即可.【詳解】解：因為函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，所以解得，即.故選：A.7．已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點，若點的坐標滿足關(guān)于，的方程，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．12 D．24B【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象橫過定點得到，然后代入方程得到，最后利用基本不等式求最值即可.【詳解】函數(shù)的圖象橫過定點，所以，將點代入方程可得，所以，當且僅當，即，時等號成立.故選：B.8．當時，下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可依次判斷大小.【詳解】對A，，，則單調(diào)遞減，又，則，故A錯誤；對B，，，，故B錯誤；對C，由A選項，單調(diào)遞減，又，則，故C錯誤；對D，可得，又，則，則，故D正確.故選：D.二、多選題9．下列各對函數(shù)中，圖象完全相同的是（

）A．與 B．與C．與 D．與BC【分析】根據(jù)相等函數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，所以兩函數(shù)不同，故A不符題意；對于B，兩函數(shù)的定義域都是，由，則兩函數(shù)的對應關(guān)系也相同，所以兩函數(shù)相同，故B符合題意；對于C，兩函數(shù)的定義域都是，由，，則兩函數(shù)的對應關(guān)系也相同，所以兩函數(shù)相同，故C符合題意；對于D，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，所以兩函數(shù)不同，故D不符題意.故選：BC.10．下列四個選項中，的充分不必要條件是（

）A． B． C． D．BD【分析】由不等式成立的條件判斷各選項與題干能否互相推得即可.【詳解】A選項，當時，不能推得，A不正確；B選項，中，，一定可以推得，而當時，則不能由推得，故是的充分不必要條件，B正確；C選項，等價于，是充要條件，C不正確；D選項，一定可以推得，但當時，則不能由推得，D正確.故選：BD.11．已知，，，則（

）A． B． C． D．BCD【分析】利用不等式的性質(zhì)及其基本不等即可求解.【詳解】對于選項,∵，，，∴，解得，同理可知，則不正確，正確；對于選項,∵，當且僅當時，等號成立，∴，則正確；對于選項,∵，當且僅當時，等號成立，∴，則正確．故選.12．德國數(shù)學家狄里克雷（Dirichlet，PeterGustavLejeune，1805～1859）在1837年時提出：“如果對于的每一個值，總有一個完全確定的值與之對應，那么是的函數(shù).”例如狄里克雷函數(shù)，即：當自變量取有理數(shù)時，函數(shù)值為1；當自變量取無理數(shù)時，函數(shù)值為0.下列關(guān)于狄里克雷函數(shù)的性質(zhì)表述正確的是（

）A．值域為 B．C．為奇函數(shù) D．ABD【分析】根據(jù)狄里克雷函數(shù)的性質(zhì)，逐個選項進行分析討論，可得答案.【詳解】對于A，根據(jù)狄里克雷函數(shù)的性質(zhì)，值域為明顯成立，故A正確；對于B，若為有理數(shù)，則也為有理數(shù)，；若為無理數(shù)，則也為無理數(shù)，，故B正確；對于C，若為有理數(shù)，則也為有理數(shù)，則，不滿足奇函數(shù)的性質(zhì)，故C錯誤；對于D，若為有理數(shù)，則，得，若為無理數(shù)，，得，故D正確；故選：ABD三、填空題13．______【分析】利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡即可求解.【詳解】因為故答案為.14．如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則m的值是.1【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點，可得冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，進而即可得解．【詳解】解：冪函數(shù)的圖象不過原點，所以解得m＝1，符合題意．故答案為1本題考查冪函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，考查計算能力，是基礎題．15．已知不等式的解集為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________.【分析】根據(jù)不等式的解集可知一元二次不等式所對應的一元二次方程的根，利用韋達定理可求出，的值，再根據(jù)復合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的方法，得出單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】解：因為不等式的解集為，所以和為方程的兩根且，所以，解得，則，令，解得，所以函數(shù)的定義域為，因為的單調(diào)遞增區(qū)間為，在定義域上單調(diào)遞增，所以的增區(qū)間為（開閉均正確）.故答案為.16．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為________.【分析】構(gòu)造函數(shù)為R上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，再利用其性質(zhì)將原不等式轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】令，則，故為奇函數(shù)，則原不等式變形為等價于.因為是R上的增函數(shù)，所以是R上的減函數(shù)，所以在R上單調(diào)遞增，所以，解得.故答案為.四、解答題17．已知集合A={x∈R|＜8}，B={y∈R|y=+5，x∈R}(1)求A∪B(2)集合C={x|1m≤x≤m1}，若集合C（A∪B），求實數(shù)m的取值范圍．(1)或(2)【分析】（1）先求出集合A，B，再求兩集合的并集，（2）由C（A∪B），分和兩種情況求解即可【詳解】（1）由，得，所以，因為，所以，所以，所以或（2）當時，，得，此時C（A∪B），當時，因為C（A∪B），或，所以或，得或，綜上，，即實數(shù)m的取值范圍為18．已知函數(shù)二次函數(shù)，且滿足，，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)解關(guān)于的不等式.(1)(2)答案見解析【分析】（1）由已知得，設，，根據(jù)題意列出相應的方程組，計算求解即可.（2）根據(jù)題意，化簡得到，，分類討論和的關(guān)系，即可求解.【詳解】（1）設，，利用，，，得，解得，得（2）由（1）得，，整理得當，即無實數(shù)解當，即，當，即，19．已知函數(shù)(1)若是偶函數(shù)，①求的值；②判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明.(2)設，若值域為，求的取值范圍.(1)①，②在上的單調(diào)遞增，理由見解析；(2).【分析】（1）①根據(jù)函數(shù)的奇偶性，列出方程，求出；②判斷出函數(shù)在上單調(diào)遞增，利用定義法進行證明；（2）根據(jù)值域為得到能取遍所有非負數(shù)，分，和三種情況，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和基本不等式進行求解，得到的取值范圍.【詳解】（1）為偶函數(shù)，故，即，解得：，②函數(shù)在上的單調(diào)遞增，理由如下：任取，，則，因為，所以，又因為，所以，故，故，故，故函數(shù)在上的單調(diào)遞增；（2），值域為，故能取遍所有非負數(shù)，若，則，值域為，不合要求，舍去；若，則單調(diào)遞增，且當時，，當時，；滿足要求，若，因為，，由基本不等式得，當且僅當，即時，等號成立，故只需，結(jié)合，解得：，綜上：的取值范圍是.20．已知函數(shù)(1)當時，畫出函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間；(2)當，求的最大值.(1)圖象見詳解，單調(diào)增區(qū)間為(2)【分析】(1)當時，化簡函數(shù)的解析式，可得它的圖象，結(jié)合圖象寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；(2)數(shù)形結(jié)合，分類討論得出函數(shù)在的最大值即可.【詳解】（1）因為，所以，其圖象如圖：結(jié)合圖象可知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）因為，又因為，所以當時，在上單調(diào)遞增，；當時，函數(shù)在上的解析式為，且在上單調(diào)遞增，；當時，函數(shù)在上的最大值為，所以時，，所以時，函數(shù)在上的最大值為，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，綜上所述：函數(shù)當，21．為了充分挖掘鄉(xiāng)村發(fā)展優(yōu)勢，某新農(nóng)村打造“有機水果基地”.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某水果樹的單株產(chǎn)量V（單位：千克）與施用發(fā)酵有機肥x（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，單株發(fā)酵有機肥及其它成本總投入為元.已知該水果的市場售價為25元/千克，且銷路暢通供不應求，記該水果樹的單株利潤為（單位：元）.(1)求函數(shù)的解析式；(2)當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？(1)(2)施用肥料為4千克時，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤為元．【分析】（1）利用利潤收入成本，列出函數(shù)關(guān)系即可；（2）分和兩種情況，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式求解最值，比較即可得到答案．【詳解】（1）解：（1）由題意，，故；（2）解：當時，，其對稱軸為，故當時，函數(shù)取得最大值；當時，，當且僅當，即時取等號，所以的最大值為．因為，所以當施用肥料為4千克時，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤為元．22．已知函數(shù)，存在滿足，且對任意恒有(1)求的值；(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)若方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)對任意恒有，得到，再結(jié)合，列方程，解方程得到，即可得到；（2）將原不等式整理為，即，然后利用換元法和二次函數(shù)單調(diào)性求最值即可；（3）將方程有三個不同的根，轉(zhuǎn)化為方程，有三個不同的根，然后令得到，結(jié)合的圖象得到方程有兩個根，，或，，然后結(jié)合二次函數(shù)圖象和性質(zhì)列不