2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市田家炳高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)是（

）①

②

③

④A．1 B．2 C．3 D．4C【分析】根據(jù)集合與元素的關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】解：，故①正確；，故②正確；，故③錯(cuò)誤；，故④正確，所以正確的個(gè)數(shù)是3個(gè).故選：C.2．設(shè)集合，．下列表示正確是（

）A． B． C． D．B【分析】根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系即可得解.【詳解】元素與集合之間的關(guān)系用屬于符號(hào)來表示，集合與集合之間的關(guān)系用包含符號(hào)來表示，故排除ACD，又，，所以，故B正確.故選：B.3．設(shè)，，則下列命題正確的是（

）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則D列舉特殊數(shù)值，排除選項(xiàng).【詳解】A.時(shí)，，故A不成立；B.當(dāng)時(shí)，，故B不成立；C.當(dāng)時(shí)，，故C不成立；D.若，根據(jù)函數(shù)在的單調(diào)性可知，成立，故D正確.故選：D4．不等式解集為（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法計(jì)算即可.【詳解】解：方程的解為，所以不等式解集為.故選：D.5．已知函數(shù)則函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)被開方數(shù)非負(fù)和分母不等于零，列出不等式組即可求解.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：D．6．命題p：存在一個(gè)整數(shù)n，使是4的倍數(shù)．則p的否定是（

）A．，不是4的倍數(shù)． B．，是4的倍數(shù)C．，不是4的倍數(shù) D．，是4的倍數(shù)A【分析】由命題的否定的定義判斷．【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，因此命題的否定是：，不是4的倍數(shù)．故選：A．7．某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車，銷售輛該品牌車的利潤(rùn)（單位：萬元）分別為和.若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的最大利潤(rùn)為（

）A．90萬元 B．60萬元 C．120萬元 D．120.25萬元C【分析】根據(jù)題意建立相應(yīng)的函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問題求解即可.【詳解】設(shè)公司在甲地銷售輛，則在乙地銷售輛，公司獲利為，∴當(dāng)或10時(shí)，最大，為120萬元.故選C.本題主要考查函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的函數(shù)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，注意實(shí)際問題背景下的自變量取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.二、多選題8．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（

）A．， B．，C．， D．，AC【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義域，對(duì)應(yīng)法則相同，依次判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A，兩個(gè)函數(shù)定義域都為，且，對(duì)應(yīng)法則一樣，故為同一函數(shù)；選項(xiàng)B，定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，不為同一函?shù)；選項(xiàng)C，兩個(gè)函數(shù)定義域都為，且，對(duì)應(yīng)法則一樣，故為同一函數(shù)；選項(xiàng)D，定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，不為同一函?shù).故選：AC9．如果是真命題，那么下列說法一定正確的是（

）A．p是q的充分條件 B．p是q的必要條件C．q是p的必要條件 D．q是p的充分條件AC【分析】根據(jù)充分必要條件的概念即可得解.【詳解】因?yàn)槊}“是真命題，所以p是q的充分條件，q是p的必要條件，故AC正確，BD錯(cuò)誤.故選：AC10．下列關(guān)于函數(shù)，的說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，此函數(shù)的最大值為1，最小值為B．當(dāng)時(shí)，此函數(shù)的最大值為，最小值為1．C．當(dāng)時(shí)，此函數(shù)的最大值為1，最小值為D．當(dāng)時(shí)，此函數(shù)的最大值為最小值為1AD【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD.11．已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的值域?yàn)?B．C．若，則x的值為 D．的解集為ABC【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分段求值域整合后得函數(shù)的值域可判斷A，計(jì)算函數(shù)值判斷B，分類討論解函數(shù)方程后判斷C，分類討論解出不等式后判斷D．【詳解】，B正確；時(shí)，，時(shí)，，，所以，即值域?yàn)?，A正確；時(shí)，，不合題意，舍去，時(shí)，，（舍去），所以，C正確；當(dāng)時(shí)，，，所以，時(shí)，，，綜上，的解集為或，D錯(cuò)．故選：ABC．12．如圖為二次函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（

）A．方程的解集為 B．不等式的解集為C．不等式解集為 D．函數(shù)的最大值為ACD【分析】根據(jù)函數(shù)圖像可知方程的解為，從而可求得，再根據(jù)一元二次方程的解法即可判斷A，根據(jù)一元二次不等式的解法即可判斷BC，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷D.【詳解】解：由圖可知，方程的解為，則，即，對(duì)于A，方程即為，解得或，所以方程的解集為，故A正確；對(duì)于B，不等式即為，由A選項(xiàng)知，不等式的解集為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，不等式即為，解得，所以不等式解集為，故C正確；對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，故D正確.故選：ACD.三、填空題13．已知，．若，則___________．0【分析】利用集合相等的定義求解，再根據(jù)集合元素的互異性即可.【詳解】因?yàn)?所以,解得或,若與集合中元素的互異性矛盾,若滿足集合中元素的互異性,所以.故014．已知x>2，x+（a>0）最小值為3.則a=__________.##0.25【分析】利用基本不等式可得，結(jié)合條件即得.【詳解】∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，∴，解得.故答案為.15．把長(zhǎng)為12cm的細(xì)鐵絲鋸成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形最小的面積之和是________．2cm2．【詳解】試題分析：設(shè)一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為（4﹣x）cm，則可得到這兩個(gè)正三角形面積之和，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最小值．解：設(shè)一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為（4﹣x）cm，兩個(gè)三角形的面積和為S=x2+（4﹣x）2=x2﹣2x+4．令S′=x﹣2=0，則x=2，所以Smin=2．故答案為2cm2．點(diǎn)評(píng)：本題考查等邊三角形的面積的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)及最小值的求法．16．已知函數(shù)是上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．【分析】由于分段函數(shù)單調(diào)遞減,只需每一段都是單調(diào)遞減,接口的地方也滿足單調(diào)遞減即可.【詳解】解:由題知是上的減函數(shù),,解得:,綜上:.故答案為:四、解答題17．已知集合，．(1)求：，．(2)求：，．(1)或，或；(2)R，或或【分析】根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算求解即可.【詳解】（1）由題意，，故或，或；（2）由題意，或，，或，故，或或.18．若不等式的解集是.（1）解不等式；（2）為何值時(shí)，的解集為空集.（1）或；（2）.（1）轉(zhuǎn)化條件為，和1是方程的兩根，進(jìn)而可得，再解一元二次不等式即可得解；（2）轉(zhuǎn)化條件為的解集為，再由一元二次不等式恒成立可得，即可得解.【詳解】（1）由題意可知，和1是方程的兩根，所以，解得，所以不等式即為，解得或，所以所求不等式的解集為或；（2）若的解集為空集，則的解集為，則，所以.本題考查了一元二次不等式的求解與應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19．經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)某公路汽車的車流量（千輛/時(shí)）與汽車的平均速度（千米/時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為．(1)在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量是多少（精確到0.1千輛/時(shí)）？(2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？(1)千米/時(shí)，千輛/時(shí)(2)【分析】（1）函數(shù)解析式的分子分母同時(shí)除以v，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最大值以及取得最大值時(shí)v的值．（2）由條件列出不等式，求解即可．【詳解】（1）依題意，當(dāng)且僅當(dāng)，即（千米/時(shí)）時(shí)，等號(hào)成立．最大車流量千輛/時(shí)．（2）由條件得，整理得，解得，故汽車的平均速度應(yīng)該在范圍內(nèi)．20．已知p：．q：．且p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】由得：，即.所以，設(shè)集合，，因?yàn)閜是q的必要條件，所以，所以包含集合，即滿足不等式，設(shè)，要使?jié)M足不等式，則有，即，所以，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.21．已知函數(shù)f(x)＝(m2＋2m)·x，m為何值時(shí)，函數(shù)f(x)是：（1）正比例函數(shù)；（2）反比例函數(shù)；（3）冪函數(shù)．（1）m＝1；（2）m＝－1；（3）m＝－1±.【分析】根據(jù)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和冪函數(shù)的概念求解.【詳解】（1）若函數(shù)f(x)為正比例函數(shù)，則∴m＝1.（2）若函數(shù)f(x)為反比例函數(shù)，則∴m＝－1.（3）若函數(shù)f(x)為冪函數(shù)，則m2＋2m＝1，∴m＝－1±.本題主要考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和冪函數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.22．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的值域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性．(3)證明：函數(shù)的在上單調(diào)遞減．(1)(2)為偶函數(shù)(3)證明見解析【分析】（1）首先求出函數(shù)的定義域，再由基本