一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計

>教學(xué)設(shè)計一、教育目標(biāo)（一）知識點目標(biāo)：1．使學(xué)生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念；2．使學(xué)生能夠根據(jù)實際問題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式．（二）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題和類比、歸納的能力．二、教學(xué)重點、難點1．教學(xué)重點：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念及根據(jù)實際問題中的條件確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式．因為一次函數(shù)與正比例函數(shù)是學(xué)生接觸到的具體函數(shù)中最簡單的，以后學(xué)習(xí)其它函數(shù)的基本思路都按照研究一次函數(shù)的方式，而研究一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，都是從其解析式出發(fā)的．2．教學(xué)難點：根據(jù)實際問題中的條件確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式．因為現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識是很重要的一點，而現(xiàn)在的學(xué)生往往缺乏實際經(jīng)驗，對從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的訓(xùn)練又不多．三、教學(xué)進(jìn)程（一）明確目標(biāo)前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一些與函數(shù)有關(guān)的知識點，它們都是一些一般性的問題．從這節(jié)課開始，我們將來研究幾個特殊函數(shù)的解析式和圖象．首先，我們來研究一次函數(shù)．（板書）（二）整體感知提問：1．什么是函數(shù)2．函數(shù)有哪幾種表示方法3．你能否舉出幾個函數(shù)的例子若學(xué)生舉的例子正是一次函數(shù)，就把它寫在黑板上，用于講解；若學(xué)生舉的例子不適合，可采用書上給出的例子講解．提問：（1）這些式子表示的是什么關(guān)系（函數(shù)關(guān)系）（2）這些函數(shù)中的自變量是什么函數(shù)是什么這個問題主要是使學(xué)生明確函數(shù)就是等號左邊的和；而自變量是和t之后，明確等號右邊其實是一個代數(shù)式的形式，以便回答下一個問題．（3）在這些函數(shù)式中，含有函數(shù)的自變量的式子，分別是關(guān)于自變量的什么式子這個問題是給出一次函數(shù)的概念的關(guān)鍵問題，若學(xué)生沒有想到用“一次式”這種方式表示，教師可直接向?qū)W生提出“是關(guān)于自變量的幾次式”這個問題，再由學(xué)生回答．（4）結(jié)合我們學(xué)過的一元一次方程的有關(guān)知識，你能否說出的一次式的一般形式是什么樣的由學(xué)生討論回答，及時糾正可能出現(xiàn)的錯誤，最后加以總結(jié)：的一次式是b（≠0）的形式．由上面的問題結(jié)果綜合得到：（板書）一般地，如果=b（、b是常數(shù)，≠0），那么，叫做的一次函數(shù)．提問：（1）、b是常數(shù)的含義是什么答：對于一個特定的函數(shù)式，和b的值是固定的．（2）對于函數(shù)=23和=-2-5，你能否指出其中的和b這個問題一方面是為了向?qū)W生進(jìn)一步說明和b是常數(shù)的含義，另一方面也是為了培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性，充分體會一次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式的表示方法，能正確分清其中的和b，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)打下良好的基礎(chǔ)．強調(diào)學(xué)生在回答時，注意和b的符號．（3）≠0這個條件能否省略不寫由學(xué)生討論回答，指出若=0，則=b變形為=b，b是關(guān)于的0次式，因此不是一次函數(shù)，不必向?qū)W生交待常函數(shù)的意義．（4）上述一次函數(shù)的定義中，限制了≠0，那么b能否為0呢若b=0，上述式子變形為什么樣這個問題主要是為了引出正比例函數(shù)的概念，同時，通過這種引法，也可以使學(xué)生體會到正比例函數(shù)與一次函數(shù)是有關(guān)系的．由問題（4）總結(jié)特別地，當(dāng)b=0時，一次函數(shù)=b就成為=（是常數(shù)，≠0），這時叫做的正比例函數(shù)．提問：（1）正比例函數(shù)與一次函數(shù)有怎樣的關(guān)系答：正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例．（2）小學(xué)時，學(xué)過正比例的知識嗎是怎樣敘述的請你回憶一下．小學(xué)敘述時，是強調(diào)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系．寫成式子是提問：小學(xué)學(xué)過的正比例與我們現(xiàn)在說的正比例函數(shù)有什么關(guān)系先由學(xué)生觀察，然后總結(jié)：把小學(xué)學(xué)過的正比關(guān)系的式子加以變形就成為=（一定），也就是我們現(xiàn)在所學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)．由于小學(xué)定義時為商，所以當(dāng)然不為0，這個細(xì)節(jié)可由教師提問后學(xué)生回答．但小學(xué)學(xué)習(xí)時，與只能取正數(shù)，但現(xiàn)在就不同了，和可以取任意實數(shù)．由這個總結(jié)使學(xué)生對學(xué)過的知識能加以系統(tǒng)的理解．課后練習(xí)1：注意：一定要讓學(xué)生說清原因．（四）例題講解例1一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，其速度每秒增加2米/秒．（1）求小球速度v（米/秒）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求秒時小球的速度；（3）求經(jīng)過幾秒小球的速度可變化為10米/秒．分析：v與t是正比例關(guān)系，若學(xué)生有困難，可出示下表幫助學(xué)生理解：例2拖拉機(jī)開始工作時，油箱中有油40升，如果每小時耗油6升，求油箱中的余油量Q（升）與工作時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍．這道題學(xué)生會感到有困難，以提問的方式分析：（1）油箱中的油為什么會減少（耗油）（2）余油量與什么有關(guān)（原油量與耗油量）（3）耗油量與什么有關(guān)，怎樣表示（4）你能否確定這個函數(shù)關(guān)系式（5）這道題是實際問題，拖拉機(jī)能否一直工作什么時候拖拉機(jī)不能工作了呢課后練習(xí)2：填在書上，口答，注意單位（萬元）．（五）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程本節(jié)課的第一個重點是一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念，為了便于學(xué)生的理解，教師不是上來就給出概念讓學(xué)生背，而是通過一些函數(shù)的解析式讓學(xué)生歸納總結(jié)一次函數(shù)概念，然后通過一次函數(shù)概念中的一些條件的分析得出正比例函數(shù)，使學(xué)生很清楚地看到一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系．關(guān)于本節(jié)課的第二個重點和難點，教師更是要給學(xué)生充分的思考時間，并把問題層層剖析，使學(xué)生能理解實際問題的含義，由