成本與利潤函數(shù)課件

第五章成本與利潤函數(shù)要素需求函數(shù)短期成本函數(shù)與長期成本函數(shù)學習曲線與成本次可加性利潤函數(shù)與供給函數(shù)第五章成本與利潤函數(shù)要素需求函數(shù)1一、要素需求函數(shù)要素需求函數(shù)的推導：要素需求函數(shù)的推導一般有兩種方法，即利潤最大化規(guī)劃推導和成本最小化規(guī)劃推導。利潤最大化規(guī)劃推導。從利潤公式出發(fā)，利潤（π）是總收入與總成本之差。即π＝pq-c這里p＝f(x1,x2)（x1和x2兩種生產要素），c=r1x1+r2x2+b(r1和r2為兩種要素對應的價格。）b為固定成本，從而求要素需求函數(shù)就相應的為解下面的利潤最大化問題。

一、要素需求函數(shù)2讓π對x1和x2分別求偏導，并令其一階偏導為０則有。下面一柯布——道格拉斯生產函數(shù)為例讓π對x1和x2分別求偏導，并令其一階偏導為０則有。下面一3第五章成本與利潤函數(shù)課件4成本最小化推導法即求下面成本最小化規(guī)劃求解過程與利潤最大化一樣，這里省略。成本最小化推導法即求下面成本最小化規(guī)劃求解過程與利潤最大化一5要素價格變化對要素需求量的影響。先引入生產函數(shù)凹性概念。［定義］我們說f(x1,x2)為凹函數(shù)，如果f11<0,f22<0并且要素價格變化對要素需求量的影響。6——當滿足凹性時，生產函數(shù)最大化問題有解——當滿足凹性時，生產函數(shù)最大化問題有解7——我們來看r1對x1的影響，——我們來看r1對x1的影響，8——現(xiàn)在來看r2對x1的影響同理要素１的價格對要素２的需求的影響，和要素２的價格對它自身的影響可以相應的得出?！F(xiàn)在來看r2對x1的影響同理要素１的價格對要素２的需求的9二、短期成本函數(shù)與長期成本函數(shù)短期成本函數(shù)的定義二、短期成本函數(shù)與長期成本函數(shù)短期成本函數(shù)的定義10短期成本函數(shù)以下式表示成本函數(shù)C=φ(q,r1,r2)+b但是在短期，要素價格是給定的所以，成本函數(shù)只是產量q的函數(shù)，于是C=φ(q)+bC有時寫成TC，即總成本．短期成本函數(shù)11平均成本與邊際成本的關系．ATC=C/q=[φ(q)+b]/q總成本包括不變成本（FC）和可變成本（VC），平均可變成本記為．AVC=φ(q)/q平均固定不變成本記為AFC=b/q邊際成本MC是產出量增量所導致的成本增量，MC=φ’(q)=dc/dq平均成本與邊際成本的關系．12MCATCAVCAFCOq平均成本、平均可變成本、平均固定成本與邊際成本之間的關系在平均成本的最低點，邊際成本等于平均成本。當MC=AVC時，是AVC的最低點，如果MC<AVC,則會使AVC下降；如果MC>AVC則會使AVC上升。MCATCAVCAFCOq平均成本、平均可變成本、平均固定成13ACMCOqACMCOqACMCOqACMCACMCAC=MC如果MC一直高于AC,則AC一直上升，一定會有規(guī)模報酬遞減。如果MC一直等于AC,則AC不變，一定會有規(guī)模報酬不變。如果MC一直低于AC,則AC下降，一定會有規(guī)模報酬遞增。ACMCOqACMCOqACMCOqACMCACMCAC=M14成本函數(shù)的二階性質。利潤極大化的一階條件：

二階條件：即邊際成本是遞減的。成本函數(shù)的二階性質。二階條件：即邊際成本是遞減的。15三、學習曲線和成本次可加性學習曲線：有些企業(yè)的長期唱本(LAC)曲線可能會逐漸下降。這種LAC的逐漸下降可能來自于企業(yè)隨產出量的積累而不斷進行的“學習”，即“邊干邊學”?？紤]兩個時期，t=1,2。每個時期有產出量q，于是兩時期產量分別為q1,q2。第一期的成本為C1(q1),第二期的成本為C2(q2,q1)。“學習效應”是指dC2/dC1<0。即第一期的產出越多，則第二期的生產成本會將下來。三、學習曲線和成本次可加性學習曲線：16通常，學習效應便以累積的產量對降低平均成本的作用來表示。學習曲線：L=A+BN-β式中L表示單位產出的勞動投入量，N表示累積的產出量，A,B>0。如β＝０，則L=A+B，這時單位產出的勞動投入量為一常數(shù)，N增加不會引起L的減少，所以不存在學習效應。β＝１，則L=A+B／N，那么，隨著N趨于無窮，L接近A。這時學習效應是充分的。在通常情況下，０<β<1，β的大小表示“學習效應”的大小。

通常，學習效應便以累積的產量對降低平均成本的作用來表示。17通常，學習效應便以累積的產量對降低平均成本的作用來表示。學習曲線：L=A+BN-β式中L表示單位產出的勞動投入量，N表示累積的產出量，A,B>0。如β＝０，則L=A+B，這時單位產出的勞動投入量為一常數(shù)，N增加不會引起L的減少，所以不存在學習效應。β＝１，則L=A+B／N，那么，隨著N趨于無窮，L接近A。這時學習效應是充分的。在通常情況下，０<β<1，β的大小表示“學習效應”的大小。

通常，學習效應便以累積的產量對降低平均成本的作用來表示。18兩個基本定理［定理１］邊際成本在任何地方都遞減意味著平均成本在任何地方都遞減。［定理２］平均成本在任何地方都遞減意味著生產是次可加的。兩個基本定理19四、利潤函數(shù)和供給函數(shù)利潤函數(shù)的定義：企業(yè)的利潤函數(shù)只取決于投入品價格與產出品價格，利潤函數(shù)可以定義為下列最大值函數(shù)。利潤函數(shù)一定指最大利潤是存在的，并且這個最大利潤只依賴于（p,r）。四、利潤函數(shù)和供給函數(shù)利潤函數(shù)的定義：企業(yè)的利潤函數(shù)只取決于20利潤函數(shù)的性質利潤函數(shù)的性質21供給函數(shù)的求法．有三種求供給函數(shù)的辦法．分別從利潤函數(shù)、生產函數(shù)和成本函數(shù)求出供給函數(shù)。從利潤函數(shù)求：有霍太林引理，若知道一家企業(yè)的生產函數(shù)，求出該企業(yè)的利潤函數(shù)，再對利潤函數(shù)求偏導既得供給函數(shù)。也就是霍太林引理。Y(p,r)既為供給函數(shù)供給函數(shù)的求法．Y(p,r)既為供給函數(shù)22從生產函數(shù)直接求供給函數(shù)如果一個生產函數(shù)F(x1,x2)是一個嚴格凹函數(shù)，則利潤極大化問題有解。我們先求出要素的條件需求函數(shù)，然后將該條件需求函數(shù)代入生產函數(shù)，就得到企業(yè)的供給函數(shù)。從生產函數(shù)直接求供給函數(shù)23從成本函數(shù)求供給函數(shù)企業(yè)的利潤函數(shù)表達式

π（q）=pq-C（q）若利潤極大化問題有解，則滿足利潤極大化時的一階條件。p=MC可以有此式直接求q。從成本函數(shù)求供給函數(shù)24生產者剩余短期生產者剩余［定義］短期生產者剩余：短期的生產者剩余是指企業(yè)參與市場交易（供給大于０）較之不參與市場交易而言的福利改進。其數(shù)額可由市場價格p線與短期邊際成本線MC之間的面積來衡量。生產者剩余25qQ*FP,MCS=MC生產者剩余p*短期生產者剩余qQ*FP,MCS=MC生產者剩余p*短期生產者剩余26長期生產者剩余［定義］長期生產者剩余：長期生產者剩余是企業(yè)（或行業(yè)０參與市場交易較之不參與市場交易而言在福利上的改進。它也是有市場價格線和長期供給曲線之間的面積來確定的。長期生產者剩余27qQ*FPQ=(r,p)生產者剩余p*長期生產者剩余qQ*FPQ=(r,p)生產者剩余p*長期生產者剩余28第五章成本與利潤函數(shù)要素需求函數(shù)短期成本函數(shù)與長期成本函數(shù)學習曲線與成本次可加性利潤函數(shù)與供給函數(shù)第五章成本與利潤函數(shù)要素需求函數(shù)29一、要素需求函數(shù)要素需求函數(shù)的推導：要素需求函數(shù)的推導一般有兩種方法，即利潤最大化規(guī)劃推導和成本最小化規(guī)劃推導。利潤最大化規(guī)劃推導。從利潤公式出發(fā)，利潤（π）是總收入與總成本之差。即π＝pq-c這里p＝f(x1,x2)（x1和x2兩種生產要素），c=r1x1+r2x2+b(r1和r2為兩種要素對應的價格。）b為固定成本，從而求要素需求函數(shù)就相應的為解下面的利潤最大化問題。

一、要素需求函數(shù)30讓π對x1和x2分別求偏導，并令其一階偏導為０則有。下面一柯布——道格拉斯生產函數(shù)為例讓π對x1和x2分別求偏導，并令其一階偏導為０則有。下面一31第五章成本與利潤函數(shù)課件32成本最小化推導法即求下面成本最小化規(guī)劃求解過程與利潤最大化一樣，這里省略。成本最小化推導法即求下面成本最小化規(guī)劃求解過程與利潤最大化一33要素價格變化對要素需求量的影響。先引入生產函數(shù)凹性概念。［定義］我們說f(x1,x2)為凹函數(shù)，如果f11<0,f22<0并且要素價格變化對要素需求量的影響。34——當滿足凹性時，生產函數(shù)最大化問題有解——當滿足凹性時，生產函數(shù)最大化問題有解35——我們來看r1對x1的影響，——我們來看r1對x1的影響，36——現(xiàn)在來看r2對x1的影響同理要素１的價格對要素２的需求的影響，和要素２的價格對它自身的影響可以相應的得出?！F(xiàn)在來看r2對x1的影響同理要素１的價格對要素２的需求的37二、短期成本函數(shù)與長期成本函數(shù)短期成本函數(shù)的定義二、短期成本函數(shù)與長期成本函數(shù)短期成本函數(shù)的定義38短期成本函數(shù)以下式表示成本函數(shù)C=φ(q,r1,r2)+b但是在短期，要素價格是給定的所以，成本函數(shù)只是產量q的函數(shù)，于是C=φ(q)+bC有時寫成TC，即總成本．短期成本函數(shù)39平均成本與邊際成本的關系．ATC=C/q=[φ(q)+b]/q總成本包括不變成本（FC）和可變成本（VC），平均可變成本記為．AVC=φ(q)/q平均固定不變成本記為AFC=b/q邊際成本MC是產出量增量所導致的成本增量，MC=φ’(q)=dc/dq平均成本與邊際成本的關系．40MCATCAVCAFCOq平均成本、平均可變成本、平均固定成本與邊際成本之間的關系在平均成本的最低點，邊際成本等于平均成本。當MC=AVC時，是AVC的最低點，如果MC<AVC,則會使AVC下降；如果MC>AVC則會使AVC上升。MCATCAVCAFCOq平均成本、平均可變成本、平均固定成41ACMCOqACMCOqACMCOqACMCACMCAC=MC如果MC一直高于AC,則AC一直上升，一定會有規(guī)模報酬遞減。如果MC一直等于AC,則AC不變，一定會有規(guī)模報酬不變。如果MC一直低于AC,則AC下降，一定會有規(guī)模報酬遞增。ACMCOqACMCOqACMCOqACMCACMCAC=M42成本函數(shù)的二階性質。利潤極大化的一階條件：

二階條件：即邊際成本是遞減的。成本函數(shù)的二階性質。二階條件：即邊際成本是遞減的。43三、學習曲線和成本次可加性學習曲線：有些企業(yè)的長期唱本(LAC)曲線可能會逐漸下降。這種LAC的逐漸下降可能來自于企業(yè)隨產出量的積累而不斷進行的“學習”，即“邊干邊學”?？紤]兩個時期，t=1,2。每個時期有產出量q，于是兩時期產量分別為q1,q2。第一期的成本為C1(q1),第二期的成本為C2(q2,q1)。“學習效應”是指dC2/dC1<0。即第一期的產出越多，則第二期的生產成本會將下來。三、學習曲線和成本次可加性學習曲線：44通常，學習效應便以累積的產量對降低平均成本的作用來表示。學習曲線：L=A+BN-β式中L表示單位產出的勞動投入量，N表示累積的產出量，A,B>0。如β＝０，則L=A+B，這時單位產出的勞動投入量為一常數(shù)，N增加不會引起L的減少，所以不存在學習效應。β＝１，則L=A+B／N，那么，隨著N趨于無窮，L接近A。這時學習效應是充分的。在通常情況下，０<β<1，β的大小表示“學習效應”的大小。

通常，學習效應便以累積的產量對降低平均成本的作用來表示。45通常，學習效應便以累積的產量對降低平均成本的作用來表示。學習曲線：L=A+BN-β式中L表示單位產出的勞動投入量，N表示累積的產出量，A,B>0。如β＝０，則L=A+B，這時單位產出的勞動投入量為一常數(shù)，N增加不會引起L的減少，所以不存在學習效應。β＝１，則L=A+B／N，那么，隨著N趨于無窮，L接近A。這時學習效應是充分的。在通常情況下，０<β<1，β的大小表示“學習效應”的大小。

通常，學習效應便以累積的產量對降低平均成本的作用來表示。46兩個基本定理［定理１］邊際成本在任何地方都遞減意味著平均成本在任何地方都遞減。［定理２］平均成本在任何地方都遞減意味著生產是次可加的。兩個基本定理47四、利潤函數(shù)和供給函數(shù)利潤函數(shù)的定義：企業(yè)的利潤函數(shù)只取決于投入品價格與產出品價格，利潤函數(shù)可以定義為下列最大值函數(shù)。利潤函數(shù)一定指最大利潤是存在的，并且這個最大利潤只依賴于（p,r）。四、利潤函數(shù)和供給函數(shù)利潤函數(shù)的定義：企業(yè)的利潤函數(shù)只取決于48利潤函數(shù)的性質利潤函數(shù)的性質49供給函數(shù)的求法．有三種求供給函數(shù)的辦法．分別從利潤函數(shù)、生產函數(shù)和成本函數(shù)求出供給函數(shù)。從利潤函數(shù)求：有霍太林引理，若知道一家企業(yè)的生產函