【班海精品課件】冀教版（新）九下-30.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 第三課時(shí)

30.4二次函數(shù)的應(yīng)用第3課時(shí)一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入我們?nèi)ド虉鲑I衣服時(shí)，售貨員一般都鼓勵(lì)顧客多買，這樣可以給顧客打折或降價(jià)，相應(yīng)的每件的利潤就少了，但是老板的收入會(huì)受到影響嗎？怎樣調(diào)整價(jià)格才能讓利益最大化呢？通過本課的學(xué)習(xí)，我們就可以解決這些問題.班?！蠋熤腔劢虒W(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班海】教學(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識點(diǎn)用二次函數(shù)表示實(shí)際問題

根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)的關(guān)系式，一般要經(jīng)歷以下幾個(gè)步驟：(1)確定自變量與因變量代表的實(shí)際意義；(2)找到自變量與因變量之間的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系

列出方程或等式．(3)將方程或等式整理成二次函數(shù)的一般形式．探索新知如圖，已知邊長為1的正方形ABCD，在BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)E，連接AE，作EF⊥AE，交CD邊于點(diǎn)F.(1)CF的長可能等于

嗎？(2)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，

CF的長為？

例1ADFCEB探索新知設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng).∵∠BAE＝∠CEF，∴Rt△ABE∽Rt△ECF.∴∴y＝－x2＋x＝－(x－)2＋.解：探索新知∵y最大＝，∴CF的長不可能等于.(2)設(shè)－x2＋x＝即16x2－16x＋3＝0.解得x1＝，x2＝∴當(dāng)BE的長為或時(shí)，均有CF的長為.典題精講當(dāng)路況良好時(shí)，在干燥的路面上，某種汽車的剎車距離s(m)與車速v(km/h)之間的關(guān)系如下表：1v(km/h)…406080100120…s(m)…24.27.21115.6…典題精講(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出每對(v，s)所對應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線順次連接各點(diǎn).解：(1)如圖．典題精講(2)利用圖像驗(yàn)證剎車距離眾s(m)與車速v(km/h)是否具有

如下關(guān)系：解：分別令v＝40km/h，60km/h，80km/h，100km/h，

120km/h，由

分別可得s＝2m，4.2m，7.2m，11m，15.6m.∴剎車距離s(m)與車速v(km/h)

具有

的關(guān)系．典題精講(3)求s＝9m時(shí)的車速v.解：令s＝9m，則

解得v1＝－100(km/h)(舍去)，v2＝90(km/h)．∴當(dāng)s＝9m時(shí)，車速v＝90km/h.典題精講某電商銷售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià)40元/件，售價(jià)110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用a元(a>0)．未來30天，這款時(shí)裝將開展“每天降價(jià)1元”的夏令促銷活動(dòng)，即從第1天起每天的單價(jià)均比前一天降1元．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降1元，每天銷量增加4件．在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤隨天數(shù)t(t為正整數(shù))的增大而增大，a的取值范圍應(yīng)為_____________．20＜a＜6探索新知2知識點(diǎn)利用二次函數(shù)的最值解實(shí)際問題

利用二次函數(shù)解決實(shí)際生活中的利潤問題，一般運(yùn)用“總利潤＝每件商品所獲利潤×銷售件數(shù)”或“總利潤＝總售價(jià)－總成本”建立利潤與銷售單價(jià)之間的二次函數(shù)關(guān)系式，求其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，獲取最值．探索新知

例2某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元時(shí)，每天都客滿.

經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金增加10元，那么客房每

天出租數(shù)會(huì)減少6間．不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金

提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？最高總收入是多少？探索新知設(shè)每間客房的日租金提高10x元，則每天客房出租數(shù)會(huì)減少6x間.設(shè)客房日租金總收入為

y元，則

y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19440.∵x≥0，且120-6x>0，∴0≤x<20.當(dāng)x=2時(shí)，y最大=19

440.這時(shí)每間客房的日租金為160+10×2=180(元).因此，每間客房的日租金提高到180元時(shí)，客房總收人最高，最高收入為19440元.解：探索新知例3一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價(jià)為12元/件，年銷售量

為2萬件．今年計(jì)劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品的檔次，以拓展市場，若今

年這種玩具每件的成本比去年每件的成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出

廠價(jià)比去年每件的出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍，則預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷

售量增加x倍(0＜x≤1)．

(1)用含x的代數(shù)式表示：今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為___元，今年生產(chǎn)的

這種玩具每件的出廠價(jià)為____元；

(2)求今年這種玩具每件的利潤y(元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為W萬元，求當(dāng)x為何值時(shí)，今年的年銷售利

潤最大，最大年銷售利潤是多少萬元？探索新知

由題意知今年這種玩具每件的成本是去年的(1＋0.7x)倍，每件的

出廠價(jià)是去年每件的出廠價(jià)的(1＋0.5x)倍，今年的年銷售量是去

年年銷售量的(1＋x)倍．解：(1)(10＋7x)；(12＋6x)

(2)y＝(12＋6x)－(10＋7x)＝2－x，

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為

y＝2－x.

(3)W＝2(1＋x)(2－x)＝－2x2＋2x＋4＝－2(x-5)2＋4.5，∵0＜x≤1，∴當(dāng)x＝0.5時(shí)，W有最大值．W最大值＝4.5.

答：當(dāng)x＝0.5時(shí)，今年的年銷售利潤最大，最大年銷

售利潤為4.5萬元．導(dǎo)引：探索新知總

結(jié)

本題利用建模思想求解，由今年與去年這種玩具的成本價(jià)、出廠價(jià)、銷售量的倍數(shù)關(guān)系可以得到今年這種玩具的成本價(jià)、出廠價(jià)、銷售量的表達(dá)式，再由“總利潤＝每件商品所獲利潤×銷售件數(shù)”可得二次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求出其最大值．典題精講1某旅行社在五一期間接團(tuán)去外地旅游，經(jīng)計(jì)算，收益y(元)與旅行團(tuán)人數(shù)x(人)滿足表達(dá)式y(tǒng)＝－x2＋100x＋28400，要使收益最大，則此旅行團(tuán)應(yīng)有(

)A．30人

B．40人

C．50人

D．55人C典題精講某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件，為了

促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售．市場調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期

可多賣30件．已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售

價(jià)x元，每星期的銷售量為y件．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤

是多少元？(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少

要銷售該款童裝多少件？典題精講(1)y＝300＋30(60－x)＝－30x＋2100.(2)設(shè)每星期的銷售利潤為W元，

則W＝(x－40)(－30x＋2100)

＝－30(x－55)2＋6750.∴當(dāng)x＝55時(shí)，W取最大值為6750.∴每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，

最大利潤為6750元．解：典題精講(3)由題意得(x－40)(－30x＋2100)≥6480，

解得52≤x≤58.

當(dāng)x＝52時(shí)，銷售量為300＋30×8＝540(件)，

當(dāng)x＝58時(shí)，銷售量為300＋30×2＝360(件)，∴該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，

每星期至少要銷售該款童裝360件．易錯(cuò)提醒草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(kg)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象．易錯(cuò)提醒(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．易錯(cuò)點(diǎn)：將銷售額當(dāng)銷售利潤而致錯(cuò)易錯(cuò)提醒(1)設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，根據(jù)題意，得解得∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2x＋340(20≤x≤40)．解：k＝－2，b＝340.20k＋b＝300，30k＋b＝280.易錯(cuò)提醒(2)由已知得W＝(x－20)(－2x＋340)＝－2x2＋380x－6800＝－2(x－95)2＋11250，∵－2<0，∴當(dāng)x≤95時(shí)，W隨x的增大而增大．∵20≤x≤40，∴當(dāng)x＝40時(shí)，W最大，最大值為－2×(40－95)2＋11250＝5200.學(xué)以致用小試牛刀1在一幅長60cm，寬40cm的矩形油畫的四周鑲一條金色

紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整幅掛圖

的面積是

ycm2，設(shè)金色紙邊的寬度為x

cm，那么

y關(guān)

于x的函數(shù)表達(dá)式是(

)A．y＝(60＋2x)(40＋2x)B．y＝(60＋x)(40＋x)C．y＝(60＋2x)(40＋x)D．y＝(60＋x)(40＋2x)A2心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念的時(shí)間

x(min)之間是二次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)提出概念13min時(shí)，學(xué)生對

概念的接受能力最大，為59.9；當(dāng)提出概念30min時(shí)，學(xué)生

對概念的接受能力就剩下31，則

y與x滿足的二次函數(shù)表達(dá)

式為(

)A．y＝－(x－13)2＋59.9B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43D小試牛刀小試牛刀隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵＋單車”已成為很多市民出行的

選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，

C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)

與文化宮距離為x(單位：km)，乘坐地鐵的時(shí)間y1(單位：min)是關(guān)于

x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：地鐵站ABCDEx/km891011.513y1/min1820222528小試牛刀解：(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)李華騎單車的時(shí)間(單位：min)也受x的影響，其關(guān)系

可用y2＝

x2－11x＋78來描述，請問：李華應(yīng)選擇在

哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間

最短？并求出最短時(shí)間．(1)設(shè)y1＝kx＋b，將(8，18)，(9，20)的坐標(biāo)代入，

得

解得

故y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y1＝2x＋2.小試牛刀(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)間為y(單位：min)，

則

y＝y(tǒng)1＋y2＝2x＋2＋

x2－11x＋78＝

x2－9x＋80，∴當(dāng)x＝9時(shí)，y有最小值，ymin＝

＝39.5.答：李華應(yīng)選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)

間最短，最短時(shí)間為39.5min.小試牛刀某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果，經(jīng)過兩次降

價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同．

(1)求該種水果每次降價(jià)的百分率；

(2)從第一次降價(jià)的第1天算起，第x天(x為整數(shù))的售價(jià)、銷量及

儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如下表所示．已知該種水果的進(jìn)價(jià)

為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x天的利潤為y元，求y與x

(1≤x＜15)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)銷售利潤最大？小試牛刀時(shí)間x/天1≤x＜99≤x＜15x≥15售價(jià)/(元/斤)第1次降價(jià)

后的價(jià)格第2次降價(jià)

后的價(jià)格

銷量/斤80－3x120－x

儲(chǔ)存和損耗

費(fèi)用/元40＋3x3x2－64x＋400

(3)在(2)的條件下，若要使第15天的利潤比(2)中最大利潤最多少127.5元，則第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降多少元？小試牛刀(1)設(shè)該種水果每次降價(jià)的百分率是x，

由題意得10(1－x)2＝8.1，

解得x＝10%或x＝190%(舍去)．

答：該種水果每次降價(jià)的百分率是10%.(2)當(dāng)1≤x＜9時(shí)，第一次降價(jià)后的價(jià)格為10×(1－10%)＝9(元/斤)，∴y＝(9－4.1)(80－3x)－(40＋3x)＝－17.7x＋352.∵－17.7＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值，y最大值＝－17.7×1＋352＝334.3.

當(dāng)9≤x＜15時(shí)，第2次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤，解：小試牛刀∴y＝(8.1－4.1)(120－x)－(3x2－64x＋400)

＝－3x2＋60x＋80＝－3(x－10)2＋380，∵－3＜0，∴當(dāng)9≤x≤10時(shí)，y隨x的增大而增大，

當(dāng)10＜x＜15時(shí)，y隨x的增大而減?。喈?dāng)x＝10時(shí)，y有最大值，y最大值＝380.∵334.3＜380，∴當(dāng)x＝10時(shí)，y取最大值．

綜上所述，y與x(1≤x＜15)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝

第10天時(shí)銷售利潤最大．(3)設(shè)第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上降a元，

由題意得380－127.5≤(4－a)×(120－15)－(3×152－64×15＋400)，解得a≤0.5.

答：第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降0.5元．小試牛刀5九年級(3)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天(1≤x≤90，且x為整數(shù))的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如圖和下表所示．已知商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，設(shè)該商品的售價(jià)為y(單位：元/件)，每天的銷售量為p(單位：件)，每天的銷售利潤為w(單位：元)．(1)求出w與x的函數(shù)表達(dá)式．(2)問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的銷售

利潤最大？并求出最大利潤．(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每

天的銷售利潤不低于5600元？請直接寫出結(jié)果．時(shí)間x/天1306090每天的銷售量p/件1981408020小試牛刀解：(1)當(dāng)1≤x≤50時(shí)，設(shè)商品的售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式為y

＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k≠0)，

根據(jù)題意，得∴