最優(yōu)投資組合理論課件

第四章最優(yōu)投資組合理論第四章最優(yōu)投資組合理論1投資過程的兩個重要任務(wù)：證券分析和市場分析：評估所有可能的投資工具的風(fēng)險和期望回報率特性投資過程的兩個重要任務(wù)：2在對證券市場進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，投資者確定最優(yōu)的證券組合：從可行的投資組合中確定最優(yōu)的風(fēng)險-回報機(jī)會，然后決定最優(yōu)的證券組合——最優(yōu)證券組合理論選擇的目標(biāo)：使得均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上無差異曲線的效用盡可能的大選擇的對象：均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的可行集在對證券市場進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，投資者確定最優(yōu)的證券組合：從可3Theoptimizationtechniqueistheeasiestpartoftheportfolioconstructionproblem.Therealarenaofcompetitionamongportfoliomanagersisinsophisticatedsecurityanalysis.Theoptimizationtechniqueis4證券組合理論的三個基本原理：投資者厭惡風(fēng)險，投資在風(fēng)險證券需要風(fēng)險酬金不同投資者對待證券組合風(fēng)險-期望回報率的態(tài)度不同，以效用函數(shù)來刻畫正確衡量一個證券的方式是看它對整個證券組合波動的貢獻(xiàn)。證券組合理論的三個基本原理：5Top-downanalysiscapitalallocationdecisionassetallocationdecisionsecurityselectiondecisionTop-downanalysis6證券組合選擇問題通過分析資本市場，一個中心的事實(shí)是，風(fēng)險資產(chǎn)的回報平均來說高于無風(fēng)險資產(chǎn)的回報，而且回報越高，風(fēng)險越大。證券組合選擇問題通過分析資本市場，一個中心的事實(shí)是，風(fēng)險資產(chǎn)7Oneinterestingconsequenceofhavingthesetwoconflictingobjectivesisthattheinvestorshoulddiversifybypurchasingnotjustonesecuritybutseveral.

Oneinterestingconsequenceof8一期投資模型：投資者在期初投資，在期末獲得回報。一期模型是對現(xiàn)實(shí)的一種近似，如對零息債券、歐式期權(quán)的投資。雖然許多問題不是一期模型，但作為一種簡化，對一期模型的分析是分析多期模型的基礎(chǔ)。一期投資模型：投資者在期初投資，在期末獲得回報。91.一些基本概念回報率1.一些基本概念回報率10由于期末的收益是不確定的，所以回報率為隨機(jī)變量。價格與回報率之間是一一決定的關(guān)系，給定價格，就可算出回報率，反過來，給出了回報率，就可決定價格。在以下的章節(jié)里，通常以回報率為研究對象，并假設(shè)，字母（或者字母上加一波浪線）表示隨機(jī)變量，字母上加一橫線表示期望值。由于期末的收益是不確定的，所以回報率為隨機(jī)變量。11由于違約、通貨膨脹、利率風(fēng)險、再投資風(fēng)險等不確定因素，證券市場并不存在絕對無風(fēng)險的證券。到期日和投資周期相同的國庫券視為無風(fēng)險。能夠進(jìn)行投資的絕大多數(shù)證券是有風(fēng)險的。由于違約、通貨膨脹、利率風(fēng)險、再投資風(fēng)險等不確定因素，證券市12風(fēng)險利用回報率的方差或者標(biāo)準(zhǔn)差來度量期望回報率利用回報率的期望值來刻畫收益率風(fēng)險131.1證券組合的回報率假設(shè)有種可得的不同資產(chǎn)，我們把初始財(cái)富分成份，投資到這種資產(chǎn)上，設(shè)為投資在第i種資產(chǎn)上的財(cái)富,；如果以比例表示，則為，為投資在第i種資產(chǎn)上的財(cái)富的份額，，以表示第i種資產(chǎn)的回報率，則到期末,由i產(chǎn)生的收益為或者，從而該證券組合的總收益為，該證券組合的回報率為1.1證券組合的回報率14最優(yōu)投資組合理論課件15例子：表4-1：計(jì)算證券組合的期望回報率（1）證券和證券組合的值證券在證券組合每股的初始在證券組合初始名稱

中的股數(shù)

市場價格

總投資

市場價值中的份額

A 100 40元 4,000元 4,000/17,000=0.2325 B 200 35元 7,000元 7,000/17,200=0.4070 C 100 62元 6,200元 6,200/17,200=0.3605 證券組合的初始市場價值=17,200元

總的份額=1.0000

例子：表4-1：計(jì)算證券組合的期望回報率16在表4-1（1）中，假設(shè)投資者投資的期間為一期，投資的初始財(cái)富為17200元，投資者選擇A、B、C三種股票進(jìn)行投資。投資者估計(jì)它們的期望回報率分別為16.2%，24.6%，22.8%。這等價于，投資者估計(jì)三種股票的期末價格分別為46.48元[因?yàn)?46.48-40)/40=16.2%]，43.61元[因?yàn)?3.61-35/35=24.6%]，76.14元[因?yàn)?6.14-62/62=22.8%]。證券組合期望回報率有幾種計(jì)算方式，每種方式得到相同的結(jié)果。在表4-1（1）中，假設(shè)投資者投資的期間為一期，投資的初始財(cái)17（2）利用期末價格計(jì)算證券組合的期望回報率證券在證券組合每股的期末名稱 中的股數(shù)預(yù)期價值總的期末預(yù)期價值

A 100 46.48元 46.48元100=4,648元 B 200 43.61元 43.61元200=8,722元 C 100 76.14元 76.14元100=7,614元

證券組合的期末預(yù)期價值=20,984元 證券組合的期望回報率=(20,984元-17,200元)/17,200元=22.00% （2）利用期末價格計(jì)算證券組合的期望回報率18在表4-1（2）中，先計(jì)算證券組合的期末期望價值，再利用計(jì)算回報率的公式計(jì)算回報率，即，從證券組合的期末期望價值中減去投資的初始財(cái)富，然后用去除這個差。盡管這個例子里只有三種證券，但這種方法可以推廣到多種證券。在表4-1（2）中，先計(jì)算證券組合的期末期望價值，再利用計(jì)算19（3）利用證券的期望回報率計(jì)算證券組合的期望回報率證券在證券組合初證券的在證券組合的期望名稱 始價值中份額期望收益率 回報率所起的作用 A 0.232516.2%0.232516.2%=3.77% B 0.407024.6%0.407024.6%=10.01% C 0.360522.850.360522.8%=8.22%

證券組合的期望回報率=22.00% （3）利用證券的期望回報率計(jì)算證券組合的期望回報率20在表4-1（3）中，把證券組合期望回報率表示成各個股票期望回報率的加權(quán)和，這里的權(quán)是各種股票在證券組合中的相對價值。在表4-1（3）中，把證券組合期望回報率表示成各個股票期望回21既可以用證券組合中各種證券的數(shù)量來表示證券組合，也可以用證券組合中各種證券所占證券組合初始價值的份額來表示證券組合。在上表中，既可用（100，200，100）來表示該證券組合，也可用（0.2325，0.4070，0.3605）來表示。既可以用證券組合中各種證券的數(shù)量來表示證券組合，也可以用證券221.2證券組合回報率的方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差標(biāo)準(zhǔn)差1.2證券組合回報率的方差和標(biāo)準(zhǔn)差23例子：對于前面的A，B，C三種證券這里表示證券和之間的協(xié)方差。例子：對于前面的A，B，C三種證券24假設(shè)A，B，C三種證券的方差-協(xié)方差矩陣為則證券組合的方差為假設(shè)A，B，C三種證券的方差-協(xié)方差矩陣為25證券形成地組合的回報率標(biāo)準(zhǔn)差不大于單個證券回報率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均。分散化(Diversification)只要，則兩個證券形成地證券組合回報率的標(biāo)準(zhǔn)差小于單個證券回報率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均。直觀解釋只要證券相互之間地相關(guān)系數(shù)小于1，則證券形成地證券組合回報率的標(biāo)準(zhǔn)差小于單個證券回報率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均。證券形成地組合的回報率標(biāo)準(zhǔn)差不大于單個證券回報率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)26兩個證券組合回報率之間的協(xié)方差證券組合1：證券組合2：證券組合1、2之間的協(xié)方差為兩個證券組合回報率之間的協(xié)方差272.假設(shè)所有風(fēng)險厭惡者的無差異曲線如圖1所示，在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上，為嚴(yán)格增的凸函數(shù)，并且，越在西北方向的無差異曲線，其效用越高。2.假設(shè)所有風(fēng)險厭惡者的無差異曲線如圖1所示，在均值-標(biāo)準(zhǔn)差28圖1：風(fēng)險回避者的無差異曲線圖1：風(fēng)險回避者的無差異曲線293.不具有無風(fēng)險證券的資本市場中的證券組合選擇假設(shè)在無摩擦市場上存在N

種可交易風(fēng)險證券，所有資產(chǎn)回報率的期望和方差均有限且期望互不相等。這N

種可交易風(fēng)險證券的回報率以向量表示，表示期望值向量。而這N

種可交易風(fēng)險證券回報率的協(xié)方差矩陣以表示3.不具有無風(fēng)險證券的資本市場中的證券組合選擇30證券組合的期望收益率和方差給定證券組合期望回報率方差當(dāng)證券的種類越來越多時，證券組合回報率的方差的大小越來越依賴于證券之間的協(xié)方差而不是證券的方差。證券組合的期望收益率和方差313.1可行集可行集由N種可交易風(fēng)險證券中的任意K種形成的證券組合構(gòu)成的集合稱為可行集。在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上來刻畫可行集。3.1可行集可行集32例子：兩種證券形成的可行集假設(shè)證券1的期望回報率，標(biāo)準(zhǔn)差為；證券2的的期望回報率，標(biāo)準(zhǔn)差為。設(shè)由證券1、2形成的證券組合分別有例子：兩種證券形成的可行集假設(shè)證券1的期望回報率33證券組合的期望回報率證券組合的期望回報率34假設(shè)證券1、2收益率的相關(guān)系數(shù)為，則證券組合回報率的標(biāo)準(zhǔn)差為

每個證券組合回報率的標(biāo)準(zhǔn)差的上、下界證券組合D：上界在=1時達(dá)到，下界在=-1時達(dá)到假設(shè)證券1、2收益率的相關(guān)系數(shù)為，則證券組合回報率35證券組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差的上下界證券組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差的上下界36證券組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差的上下界下界上界下界證券組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差的上下界下界上界下界37分散化導(dǎo)致風(fēng)險縮小。實(shí)際的可行集——一維雙曲線例子；=0，-0.1=-1=1=0=-0.1分散化導(dǎo)致風(fēng)險縮小。=-1=1=038可行集的方程假設(shè)=0，由1、2兩種證券形成的可行集在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的表示。證券組合的期望回報率標(biāo)準(zhǔn)差為通過找出與之間的關(guān)系可行集的方程假設(shè)=0，由1、2兩種證券形成的可行集在39可行集的方程得到為一雙曲線可行集的方程得到40最小方差證券組合MVP(minimum-varianceportfolio)最小方差證券組合MVP(minimum-variancep41三種以上證券形成的可行集可行集的兩個重要性質(zhì)（1）只要N不小于3，可行集對應(yīng)于均值-標(biāo)方差平面上的區(qū)域?yàn)槎S的。（2）可行集的左邊向左凸。可行集三種以上證券形成的可行集可行集的兩個重要性質(zhì)42三種證券形成可行集的例子三點(diǎn)形成地區(qū)域三種證券形成可行集的例子433.2有效集定理有效集定理投資者從滿足如下條件的證券組合可行集中選擇他的最優(yōu)證券組合：（1）對給定的回報，風(fēng)險水平最?。?）對給定的風(fēng)險水平，回報最大；滿足上面兩個條件的證券組合集稱為有效集。3.2有效集定理有效集定理44下面分兩步把有效集定理應(yīng)用到可行集上，得到投資者最優(yōu)的可投資集。下面分兩步把有效集定理應(yīng)用到可行集上，得到投資者最優(yōu)的可投資453.3把有效集定理第一條應(yīng)用到可行集給定期望回報率，找方差最小的證券組合

3.3把有效集定理第一條應(yīng)用到可行集給定期望回報率，找方差46證券組合前沿證券組合前沿47定義：一個證券組合稱為前沿證券組合，如果它在所有具有相同期望回報率的證券組合中具有最小方差。定義：所有前沿證券組合構(gòu)成的集合稱為證券組合前沿。定義：一個證券組合稱為前沿證券組合，如果它在所有具有相同期望48證券組合前沿的性質(zhì)性質(zhì)1：整個證券組合前沿可以由任何兩個前沿證券組合生成。性質(zhì)2：前沿證券組合的任何凸組合仍然在證券組合前沿上。證券組合前沿的性質(zhì)49證券組合前沿的方程任意前沿證券組合的回報率的期望和標(biāo)準(zhǔn)差滿足如下方程：證券組合前沿的方程50在期望-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的證券組合前沿在期望-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的證券組合前沿51單個證券與證券組合在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的位置單個證券與證券組合在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的位置523.4把有效集定理的第二條應(yīng)用到證券組合前沿在證券組合前沿上，給定風(fēng)險，找期望回報率最高的證券組合。3.4把有效集定理的第二條應(yīng)用到證券組合前沿在證券組合前沿53有效集和非有效集最小方差證券組合定義：比最小方差證券組合回報高的前沿證券組合稱為有效證券組合，既不是最小方差證券組合又不是有效證券組合的前沿證券組合稱為非有效證券組合。有效集和非有效集最小方差證券組合54問題：先利用第二條，再利用第一條，得到的有效集是否一樣？問題：先利用第二條，再利用第一條，得到的有效集是否一樣？553.5只有兩種證券時的特例假設(shè)市場上只存在兩種證券A和B。A具有較高的期望回報率和較高的標(biāo)準(zhǔn)差。相關(guān)系數(shù)3.5只有兩種證券時的特例假設(shè)市場上只存在兩種證券A和B。563.5只有兩種證券時的特例3.5只有兩種證券時的特例57可行集、證券組合前沿和有效集期望回報率

A

MVPB

標(biāo)準(zhǔn)差可行集、證券組合前沿和有效集58不同相關(guān)系數(shù)時的證券組合前沿不同相關(guān)系數(shù)時的證券組合前沿59相關(guān)系數(shù)越小，曲線彎曲越厲害。極限狀況每對證券只有一個相關(guān)系數(shù)。當(dāng)只有兩種證券時，可行集與證券組合前沿一致問題：如果證券A

的期望回報率高于證券B的期望回報率，而標(biāo)準(zhǔn)差小于B的標(biāo)準(zhǔn)差，這時的可行集、證券組合前沿和有效集是什么？相關(guān)系數(shù)越小，曲線彎曲越厲害。603.6風(fēng)險厭惡者的最優(yōu)證券組合3.6風(fēng)險厭惡者的最優(yōu)證券組合61不存在無風(fēng)險證券時的風(fēng)險厭惡者的最優(yōu)投資策略不存在無風(fēng)險證券時的風(fēng)險厭惡者的最優(yōu)投資策略62不同風(fēng)險厭惡程度的投資者的最優(yōu)投資策略不同風(fēng)險厭惡程度的投資者的最優(yōu)投資策略63Twomutualfundsalimitednumberofportfoliosmaybesufficienttoservethedemandsofawiderangeofinvestors,thisisthetheoreticalbasisofthemutualfundindustry.Twomutualfunds644.具有無風(fēng)險證券的資本市場中的證券組合選擇

Top-downanalysis對大多數(shù)投資者而言，貨幣市場基金是最容易獲得的無風(fēng)險資產(chǎn)。買賣債券只不過是手段，而實(shí)質(zhì)是存在無風(fēng)險借貸的市場。4.具有無風(fēng)險證券的資本市場中的證券組合選擇

Top-d65假設(shè)在無摩擦市場上存在N

種可交易風(fēng)險證券和一種無風(fēng)險證券。以表示無風(fēng)險利率。假設(shè)在無摩擦市場上存在N種可交易風(fēng)險證券和一種無風(fēng)險證66步驟首先利用例子分三步討論：只允許購買無風(fēng)險債券只允許賣出無風(fēng)險債券可以自由交易其次，推廣到一般情形步驟首先利用例子分三步討論：674.1只允許購買無風(fēng)險債券例子：前面的A，B，C三種證券期望回報率向量為把無風(fēng)險債券當(dāng)作第4種證券，無風(fēng)險利率為4.1只允許購買無風(fēng)險債券例子：前面的A，B，C三種證券68方差-協(xié)方差矩陣為方差-協(xié)方差矩陣為69首先考慮證券A和證券4形成的可行集、證券組合前沿、有效集（注意對權(quán)的限制）5種證券組合首先考慮證券A和證券4形成的可行集、證券組合前沿、有效集（注70證券組合的期望回報率和標(biāo)準(zhǔn)差期望回報率標(biāo)準(zhǔn)差證券組合的期望回報率和標(biāo)準(zhǔn)差期望回報率71由證券A和證券4構(gòu)成的5種證券組合的期望回報率和標(biāo)準(zhǔn)差由證券A和證券4構(gòu)成的5種證券組合的期望回報率和標(biāo)準(zhǔn)差72由證券A和證券4構(gòu)成的5種證券組合在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的圖示由證券A和證券4構(gòu)成的5種證券組合在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的圖示73其次，考慮一個證券組合5與證券4形成的可行集、證券組合前沿、有效集。證券組合5由證券A、C構(gòu)成證券組合5的期望回報率、標(biāo)準(zhǔn)差為其次，考慮一個證券組合5與證券4形成的可行集、證券組合前沿、74證券組合5與證券4形成的可行集、證券組合前沿、有效集證券組合5與證券4形成的可行集、證券組合前沿、有效集75證券組合5從A變到C證券組合5從A變到C76證券A、C、4形成的可行集、證券組合前沿、有效集證券A、C、4形成的可行集、證券組合前沿、有效集77證券A、B、C、4形成的可行集、證券組合前沿、有效集最后考慮由A、B、C、4形成的可行集、證券組合前沿、有效集證券A、B、C、4形成的可行集、證券組合前沿、有效集最后考慮78最優(yōu)投資組合理論課件79投資者最優(yōu)證券組合選擇部分投資在無風(fēng)險債券上投資者最優(yōu)證券組合選擇部分投資在無風(fēng)險債券上80全部投資在風(fēng)險證券上全部投資在風(fēng)險證券上814.2只允許出售無風(fēng)險債券4.2只允許出售無風(fēng)險債券82首先考慮證券A和證券4形成的可行集、證券組合前沿、有效集（注意權(quán)的限制）4種證券組合首先考慮證券A和證券4形成的可行集、證券組合前沿、有效集（注83由證券A和證券4構(gòu)成的4種證券組合的期望回報率和標(biāo)準(zhǔn)差由證券A和證券4構(gòu)成的4種證券組合的期望回報率和標(biāo)準(zhǔn)差84由證券A和證券4構(gòu)成的9種證券組合在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的圖示由證券A和證券4構(gòu)成的9種證券組合在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的圖示85其次，考慮一個證券組合5與證券4形成的可行集、證券組合前沿、有效集。證券組合5由證券A、C構(gòu)成證券組合5的期望回報率、標(biāo)準(zhǔn)差為其次，考慮一個證券組合5與證券4形成的可行集、證券組合前沿、86證券組合5與證券4形成的可行集、證券組合前沿、有效集證券組合5與證券4形成的可行集、證券組合前沿、有效集87證券組合5從A變到C證券組合5從A變到C88證券A、C、4形成的可行集、證券組合前沿、有效集證券A、C、4形成的可行集、證券組合前沿、有效集89證券A、B、C、4形成的可行集、證券組合前沿、有效集最后考慮由A、B、C、4形成的可行集、證券組合前沿、有效集證券A、B、C、4形成的可行集、證券組合前沿、有效集最后考慮90最優(yōu)投資組合理論課件91投資者最優(yōu)證券組合選擇賣出無風(fēng)險債券投資者最優(yōu)證券組合選擇賣出無風(fēng)險債券92全部投資在風(fēng)險證券上全部投資在風(fēng)險證券上934.3無限制的借貸4.3無限制的借貸94如何求這個切點(diǎn)如何求這個切點(diǎn)954.4推廣到一般情形N種風(fēng)險資產(chǎn)形成的證券組合前沿方程4.4推廣到一般情形N種風(fēng)險資產(chǎn)形成的證券組合前沿方程96N種風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)形成的證券組合前沿N種風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)形成的證券組合前沿97N種風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)形成的證券組合前沿方程N(yùn)種風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)形成的證券組合前沿方程984.5風(fēng)險厭惡者的最優(yōu)投資策略風(fēng)險厭惡者的無差異曲線4.5風(fēng)險厭惡者的最優(yōu)投資策略99存在無風(fēng)險證券時的風(fēng)險厭惡者的最優(yōu)投資策略：分離性質(zhì)存在無風(fēng)險證券時的風(fēng)險厭惡者的最優(yōu)投資策略：分離性質(zhì)100分離性質(zhì)：無論投資者的風(fēng)險厭惡如何，他們選擇相同的風(fēng)險證券組合最優(yōu)證券組合選擇過程可以分成兩步： 決定最優(yōu)風(fēng)險證券組合依據(jù)風(fēng)險厭惡的程度在無風(fēng)險證券和風(fēng)險證券之間配置資本。分離性質(zhì)：無論投資者的風(fēng)險厭惡如何，他們選擇相同的風(fēng)險證券組101Thisresultmakesprofessionalmanagementmoreefficientandhencelesscostly.Onemanagementfirmcanserveanynumberofclientswithrelativelysmallincrementaladministrativecosts.Thisresultmakesprofessional1025.Optimalportfoliochoice決定僅由風(fēng)險證券構(gòu)成的證券組合前沿決定由無風(fēng)險證券和風(fēng)險證券構(gòu)成的證券組合前沿確定最優(yōu)投資組合5.Optimalportfoliochoice決定僅103Thetheoriesofsecurityselectionandassetallocationareidentical.實(shí)際市場中每個資產(chǎn)類進(jìn)行最優(yōu)投資組合選擇，最高管理層決定每個資產(chǎn)類的投資預(yù)算。Thetheoriesofsecurityselec104Passivestrategiesdescribesaportfoliodecisionthatavoidsanydirectorindirectsecurityanalysis.Thereasonthealternativeactivestrategyisnotfreefree-riderbenefitActivestrategiesPassivestrategies105GIGOtheoptimizationtechniqueistheeasiestpartoftheportfolioconstructionproblem.Therealarenaofcompetitionamongportfoliomanagersissecurityanalysis.GIGO1066.最優(yōu)證券組合的確定6.最優(yōu)證券組合的確定1077.借貸利率不相等的情形7.借貸利率不相等的情形1088.計(jì)算量8.計(jì)算量10910.市場模型與風(fēng)險的分散化市場模型這里=在給定的時間區(qū)間，證券

i

的回報率=在同一時間區(qū)間，市場指標(biāo)I的回報率=截矩項(xiàng)=斜率項(xiàng)=隨機(jī)誤差項(xiàng)，10.市場模型與風(fēng)險的分散化110Beta值攻擊型股票防御型股票Beta值111風(fēng)險的分散化市場風(fēng)險唯一風(fēng)險分散化導(dǎo)致市場風(fēng)險的平均化分散化能夠顯著地縮減唯一風(fēng)險。

唯一風(fēng)險

總風(fēng)險

市場風(fēng)險風(fēng)險的分散化112Whenweholddiversifiedportfolios,thecontributiontoportfolioriskofaparticularsecuritywilldependonthecovarianceofthatsecurity’sreturnwiththoseothersecurities,andnotonthesecurity’svariance,thisimpliesthatfairriskpremiumalsoshoulddependoncovarianceratherthantotalvariabilityofreturns.Whenweholddiversifiedportf11311.Risk-SharingversusRisk-Pooling11.Risk-SharingversusRisk-Po114第四章最優(yōu)投資組合理論第四章最優(yōu)投資組合理論115投資過程的兩個重要任務(wù)：證券分析和市場分析：評估所有可能的投資工具的風(fēng)險和期望回報率特性投資過程的兩個重要任務(wù)：116在對證券市場進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，投資者確定最優(yōu)的證券組合：從可行的投資組合中確定最優(yōu)的風(fēng)險-回報機(jī)會，然后決定最優(yōu)的證券組合——最優(yōu)證券組合理論選擇的目標(biāo)：使得均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上無差異曲線的效用盡可能的大選擇的對象：均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的可行集在對證券市場進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，投資者確定最優(yōu)的證券組合：從可117Theoptimizationtechniqueistheeasiestpartoftheportfolioconstructionproblem.Therealarenaofcompetitionamongportfoliomanagersisinsophisticatedsecurityanalysis.Theoptimizationtechniqueis118證券組合理論的三個基本原理：投資者厭惡風(fēng)險，投資在風(fēng)險證券需要風(fēng)險酬金不同投資者對待證券組合風(fēng)險-期望回報率的態(tài)度不同，以效用函數(shù)來刻畫正確衡量一個證券的方式是看它對整個證券組合波動的貢獻(xiàn)。證券組合理論的三個基本原理：119Top-downanalysiscapitalallocationdecisionassetallocationdecisionsecurityselectiondecisionTop-downanalysis120證券組合選擇問題通過分析資本市場，一個中心的事實(shí)是，風(fēng)險資產(chǎn)的回報平均來說高于無風(fēng)險資產(chǎn)的回報，而且回報越高，風(fēng)險越大。證券組合選擇問題通過分析資本市場，一個中心的事實(shí)是，風(fēng)險資產(chǎn)121Oneinterestingconsequenceofhavingthesetwoconflictingobjectivesisthattheinvestorshoulddiversifybypurchasingnotjustonesecuritybutseveral.

Oneinterestingconsequenceof122一期投資模型：投資者在期初投資，在期末獲得回報。一期模型是對現(xiàn)實(shí)的一種近似，如對零息債券、歐式期權(quán)的投資。雖然許多問題不是一期模型，但作為一種簡化，對一期模型的分析是分析多期模型的基礎(chǔ)。一期投資模型：投資者在期初投資，在期末獲得回報。1231.一些基本概念回報率1.一些基本概念回報率124由于期末的收益是不確定的，所以回報率為隨機(jī)變量。價格與回報率之間是一一決定的關(guān)系，給定價格，就可算出回報率，反過來，給出了回報率，就可決定價格。在以下的章節(jié)里，通常以回報率為研究對象，并假設(shè)，字母（或者字母上加一波浪線）表示隨機(jī)變量，字母上加一橫線表示期望值。由于期末的收益是不確定的，所以回報率為隨機(jī)變量。125由于違約、通貨膨脹、利率風(fēng)險、再投資風(fēng)險等不確定因素，證券市場并不存在絕對無風(fēng)險的證券。到期日和投資周期相同的國庫券視為無風(fēng)險。能夠進(jìn)行投資的絕大多數(shù)證券是有風(fēng)險的。由于違約、通貨膨脹、利率風(fēng)險、再投資風(fēng)險等不確定因素，證券市126風(fēng)險利用回報率的方差或者標(biāo)準(zhǔn)差來度量期望回報率利用回報率的期望值來刻畫收益率風(fēng)險1271.1證券組合的回報率假設(shè)有種可得的不同資產(chǎn)，我們把初始財(cái)富分成份，投資到這種資產(chǎn)上，設(shè)為投資在第i種資產(chǎn)上的財(cái)富,；如果以比例表示，則為，為投資在第i種資產(chǎn)上的財(cái)富的份額，，以表示第i種資產(chǎn)的回報率，則到期末,由i產(chǎn)生的收益為或者，從而該證券組合的總收益為，該證券組合的回報率為1.1證券組合的回報率128最優(yōu)投資組合理論課件129例子：表4-1：計(jì)算證券組合的期望回報率（1）證券和證券組合的值證券在證券組合每股的初始在證券組合初始名稱

中的股數(shù)

市場價格

總投資

市場價值中的份額

A 100 40元 4,000元 4,000/17,000=0.2325 B 200 35元 7,000元 7,000/17,200=0.4070 C 100 62元 6,200元 6,200/17,200=0.3605 證券組合的初始市場價值=17,200元

總的份額=1.0000

例子：表4-1：計(jì)算證券組合的期望回報率130在表4-1（1）中，假設(shè)投資者投資的期間為一期，投資的初始財(cái)富為17200元，投資者選擇A、B、C三種股票進(jìn)行投資。投資者估計(jì)它們的期望回報率分別為16.2%，24.6%，22.8%。這等價于，投資者估計(jì)三種股票的期末價格分別為46.48元[因?yàn)?46.48-40)/40=16.2%]，43.61元[因?yàn)?3.61-35/35=24.6%]，76.14元[因?yàn)?6.14-62/62=22.8%]。證券組合期望回報率有幾種計(jì)算方式，每種方式得到相同的結(jié)果。在表4-1（1）中，假設(shè)投資者投資的期間為一期，投資的初始財(cái)131（2）利用期末價格計(jì)算證券組合的期望回報率證券在證券組合每股的期末名稱 中的股數(shù)預(yù)期價值總的期末預(yù)期價值

A 100 46.48元 46.48元100=4,648元 B 200 43.61元 43.61元200=8,722元 C 100 76.14元 76.14元100=7,614元

證券組合的期末預(yù)期價值=20,984元 證券組合的期望回報率=(20,984元-17,200元)/17,200元=22.00% （2）利用期末價格計(jì)算證券組合的期望回報率132在表4-1（2）中，先計(jì)算證券組合的期末期望價值，再利用計(jì)算回報率的公式計(jì)算回報率，即，從證券組合的期末期望價值中減去投資的初始財(cái)富，然后用去除這個差。盡管這個例子里只有三種證券，但這種方法可以推廣到多種證券。在表4-1（2）中，先計(jì)算證券組合的期末期望價值，再利用計(jì)算133（3）利用證券的期望回報率計(jì)算證券組合的期望回報率證券在證券組合初證券的在證券組合的期望名稱 始價值中份額期望收益率 回報率所起的作用 A 0.232516.2%0.232516.2%=3.77% B 0.407024.6%0.407024.6%=10.01% C 0.360522.850.360522.8%=8.22%

證券組合的期望回報率=22.00% （3）利用證券的期望回報率計(jì)算證券組合的期望回報率134在表4-1（3）中，把證券組合期望回報率表示成各個股票期望回報率的加權(quán)和，這里的權(quán)是各種股票在證券組合中的相對價值。在表4-1（3）中，把證券組合期望回報率表示成各個股票期望回135既可以用證券組合中各種證券的數(shù)量來表示證券組合，也可以用證券組合中各種證券所占證券組合初始價值的份額來表示證券組合。在上表中，既可用（100，200，100）來表示該證券組合，也可用（0.2325，0.4070，0.3605）來表示。既可以用證券組合中各種證券的數(shù)量來表示證券組合，也可以用證券1361.2證券組合回報率的方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差標(biāo)準(zhǔn)差1.2證券組合回報率的方差和標(biāo)準(zhǔn)差137例子：對于前面的A，B，C三種證券這里表示證券和之間的協(xié)方差。例子：對于前面的A，B，C三種證券138假設(shè)A，B，C三種證券的方差-協(xié)方差矩陣為則證券組合的方差為假設(shè)A，B，C三種證券的方差-協(xié)方差矩陣為139證券形成地組合的回報率標(biāo)準(zhǔn)差不大于單個證券回報率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均。分散化(Diversification)只要，則兩個證券形成地證券組合回報率的標(biāo)準(zhǔn)差小于單個證券回報率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均。直觀解釋只要證券相互之間地相關(guān)系數(shù)小于1，則證券形成地證券組合回報率的標(biāo)準(zhǔn)差小于單個證券回報率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均。證券形成地組合的回報率標(biāo)準(zhǔn)差不大于單個證券回報率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)140兩個證券組合回報率之間的協(xié)方差證券組合1：證券組合2：證券組合1、2之間的協(xié)方差為兩個證券組合回報率之間的協(xié)方差1412.假設(shè)所有風(fēng)險厭惡者的無差異曲線如圖1所示，在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上，為嚴(yán)格增的凸函數(shù)，并且，越在西北方向的無差異曲線，其效用越高。2.假設(shè)所有風(fēng)險厭惡者的無差異曲線如圖1所示，在均值-標(biāo)準(zhǔn)差142圖1：風(fēng)險回避者的無差異曲線圖1：風(fēng)險回避者的無差異曲線1433.不具有無風(fēng)險證券的資本市場中的證券組合選擇假設(shè)在無摩擦市場上存在N

種可交易風(fēng)險證券，所有資產(chǎn)回報率的期望和方差均有限且期望互不相等。這N

種可交易風(fēng)險證券的回報率以向量表示，表示期望值向量。而這N

種可交易風(fēng)險證券回報率的協(xié)方差矩陣以表示3.不具有無風(fēng)險證券的資本市場中的證券組合選擇144證券組合的期望收益率和方差給定證券組合期望回報率方差當(dāng)證券的種類越來越多時，證券組合回報率的方差的大小越來越依賴于證券之間的協(xié)方差而不是證券的方差。證券組合的期望收益率和方差1453.1可行集可行集由N種可交易風(fēng)險證券中的任意K種形成的證券組合構(gòu)成的集合稱為可行集。在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上來刻畫可行集。3.1可行集可行集146例子：兩種證券形成的可行集假設(shè)證券1的期望回報率，標(biāo)準(zhǔn)差為；證券2的的期望回報率，標(biāo)準(zhǔn)差為。設(shè)由證券1、2形成的證券組合分別有例子：兩種證券形成的可行集假設(shè)證券1的期望回報率147證券組合的期望回報率證券組合的期望回報率148假設(shè)證券1、2收益率的相關(guān)系數(shù)為，則證券組合回報率的標(biāo)準(zhǔn)差為

每個證券組合回報率的標(biāo)準(zhǔn)差的上、下界證券組合D：上界在=1時達(dá)到，下界在=-1時達(dá)到假設(shè)證券1、2收益率的相關(guān)系數(shù)為，則證券組合回報率149證券組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差的上下界證券組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差的上下界150證券組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差的上下界下界上界下界證券組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差的上下界下界上界下界151分散化導(dǎo)致風(fēng)險縮小。實(shí)際的可行集——一維雙曲線例子；=0，-0.1=-1=1=0=-0.1分散化導(dǎo)致風(fēng)險縮小。=-1=1=0152可行集的方程假設(shè)=0，由1、2兩種證券形成的可行集在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的表示。證券組合的期望回報率標(biāo)準(zhǔn)差為通過找出與之間的關(guān)系可行集的方程假設(shè)=0，由1、2兩種證券形成的可行集在153可行集的方程得到為一雙曲線可行集的方程得到154最小方差證券組合MVP(minimum-varianceportfolio)最小方差證券組合MVP(minimum-variancep155三種以上證券形成的可行集可行集的兩個重要性質(zhì)（1）只要N不小于3，可行集對應(yīng)于均值-標(biāo)方差平面上的區(qū)域?yàn)槎S的。（2）可行集的左邊向左凸?？尚屑N以上證券形成的可行集可行集的兩個重要性質(zhì)156三種證券形成可行集的例子三點(diǎn)形成地區(qū)域三種證券形成可行集的例子1573.2有效集定理有效集定理投資者從滿足如下條件的證券組合可行集中選擇他的最優(yōu)證券組合：（1）對給定的回報，風(fēng)險水平最?。?）對給定的風(fēng)險水平，回報最大；滿足上面兩個條件的證券組合集稱為有效集。3.2有效集定理有效集定理158下面分兩步把有效集定理應(yīng)用到可行集上，得到投資者最優(yōu)的可投資集。下面分兩步把有效集定理應(yīng)用到可行集上，得到投資者最優(yōu)的可投資1593.3把有效集定理第一條應(yīng)用到可行集給定期望回報率，找方差最小的證券組合

3.3把有效集定理第一條應(yīng)用到可行集給定期望回報率，找方差160證券組合前沿證券組合前沿161定義：一個證券組合稱為前沿證券組合，如果它在所有具有相同期望回報率的證券組合中具有最小方差。定義：所有前沿證券組合構(gòu)成的集合稱為證券組合前沿。定義：一個證券組合稱為前沿證券組合，如果它在所有具有相同期望162證券組合前沿的性質(zhì)性質(zhì)1：整個證券組合前沿可以由任何兩個前沿證券組合生成。性質(zhì)2：前沿證券組合的任何凸組合仍然在證券組合前沿上。證券組合前沿的性質(zhì)163證券組合前沿的方程任意前沿證券組合的回報率的期望和標(biāo)準(zhǔn)差滿足如下方程：證券組合前沿的方程164在期望-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的證券組合前沿在期望-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的證券組合前沿165單個證券與證券組合在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的位置單個證券與證券組合在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的位置1663.4把有效集定理的第二條應(yīng)用到證券組合前沿在證券組合前沿上，給定風(fēng)險，找期望回報率最高的證券組合。3.4把有效集定理的第二條應(yīng)用到證券組合前沿在證券組合前沿167有效集和非有效集最小方差證券組合定義：比最小方差證券組合回報高的前沿證券組合稱為有效證券組合，既不是最小方差證券組合又不是有效證券組合的前沿證券組合稱為非有效證券組合。有效集和非有效集最小方差證券組合168問題：先利用第二條，再利用第一條，得到的有效集是否一樣？問題：先利用第二條，再利用第一條，得到的有效集是否一樣？1693.5只有兩種證券時的特例假設(shè)市場上只存在兩種證券A和B。A具有較高的期望回報率和較高的標(biāo)準(zhǔn)差。相關(guān)系數(shù)3.5只有兩種證券時的特例假設(shè)市場上只存在兩種證券A和B。1703.5只有兩種證券時的特例3.5只有兩種證券時的特例171可行集、證券組合前沿和有效集期望回報率

A

MVPB

標(biāo)準(zhǔn)差可行集、證券組合前沿和有效集172不同相關(guān)系數(shù)時的證券組合前沿不同相關(guān)系數(shù)時的證券組合前沿173相關(guān)系數(shù)越小，曲線彎曲越厲害。極限狀況每對證券只有一個相關(guān)系數(shù)。當(dāng)只有兩種證券時，可行集與證券組合前沿一致問題：如果證券A

的期望回報率高于證券B的期望回報率，而標(biāo)準(zhǔn)差小于B的標(biāo)準(zhǔn)差，這時的可行集、證券組合前沿和有效集是什么？相關(guān)系數(shù)越小，曲線彎曲越厲害。1743.6風(fēng)險厭惡者的最優(yōu)證券組合3.6風(fēng)險厭惡者的最優(yōu)證券組合175不存在無風(fēng)險證券時的風(fēng)險厭惡者的最優(yōu)投資策略不存在無風(fēng)險證券時的風(fēng)險厭惡者的最優(yōu)投資策略176不同風(fēng)險厭惡程度的投資者的最優(yōu)投資策略不同風(fēng)險厭惡程度的投資者的最優(yōu)投資策略177Twomutualfundsalimitednumberofportfoliosmaybesufficienttoservethedemandsofawiderangeofinvestors,thisisthetheoreticalbasisofthemutualfundindustry.Twomutualfunds1784.具有無風(fēng)險證券的資本市場中的證券組合選擇

Top-downanalysis對大多數(shù)投資者而言，貨幣市場基金是最容易獲得的無風(fēng)險資產(chǎn)。買賣債券只不過是手段，而實(shí)質(zhì)是存在無風(fēng)險借貸的市場。4.具有無風(fēng)險證券的資本市場中的證券組合選擇

Top-d179假設(shè)在無摩擦市場上存在N

種可交易風(fēng)險證券和一種無風(fēng)險證券。以表示無風(fēng)險利率。假設(shè)在無摩擦市場上存在N種可交易風(fēng)險證券和一種無風(fēng)險證180步驟首先利用例子分三步討論：只允許購買無風(fēng)險債券只允許賣出無風(fēng)險債券可以自由交易其次，推廣到一般情形步驟首先利用例子分三步討論：1814.1只允許購買無風(fēng)險債券例子：前面的A，B，C三種證券期望回報率向量為把無風(fēng)險債券當(dāng)作第4種證券，無風(fēng)險利率為4.1只允許購買無風(fēng)險債券例子：前面的A，B，C三種證券182方差-協(xié)方差矩陣為方差-協(xié)方差矩陣為183首先考慮證券A和證券4形成的可行集、證券組合前沿、有效集（注意對權(quán)的限制）5種證券組合首先考慮證券A和證券4形成的可行集、證券組合前沿、有效集（注184證券組合的期望回報率和標(biāo)準(zhǔn)差期望回報率標(biāo)準(zhǔn)差證券組合的期望回報率和標(biāo)準(zhǔn)差期望回報率185由證券A和證券4構(gòu)成的5種證券組合的期望回報率和標(biāo)準(zhǔn)差由證券A和證券4構(gòu)成的5種證券組合的期望回報率和標(biāo)準(zhǔn)差186由證券A和證券4構(gòu)成的5種證券組合在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的圖示由證券A和證券4構(gòu)成的5種證券組合在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的圖示187其次，考慮一個證券組合5與證券4形成的可行集、證券組合前沿、有效集。證券組合5由證券A、C構(gòu)成證券組合5的期望回報率、標(biāo)準(zhǔn)差為其次，考慮一個證券組合5與證券4形成的可行集、證券組合前沿、188證券組合5與證券4形成的可行集、證券組合前沿、有效集證券組合5與證券4形成的可行集、證券組合前沿、有效集189證券組合5從A變到C證券組合5從A變到C190證券A、C、4形成的可行集、證券組合前沿、有效集證券A、C、4形成的可行集、證券組合前沿、有效集191證券A、B、C、4形成的可行集、證券組合前沿、有效集最后考慮由A、B、C、4形成的可行集、證券組合前沿、有效集證券A、B、C、4形成的可行集、證券組合前沿、有效集最后考慮192最優(yōu)投資組合理論課件193投資者最優(yōu)證券組合選擇部分投資在無風(fēng)險債券上投資者最優(yōu)證券組合選擇部分投資在無風(fēng)險債券上194全部投資在風(fēng)險證券上全部投資在風(fēng)險證券上1954.2只允許出售無風(fēng)險債券4.2只允許出售無風(fēng)險債券196首先考慮證券A和證券4形成的可行集、證券組合前沿、有效集（注意權(quán)的限制）4種證券組合首先考慮證券A和證券4形成的可行集、證券組合前沿、有效集（注197由證券A和證券4構(gòu)成的4種證券組合的期望回報率和標(biāo)準(zhǔn)差由證券A和證券4構(gòu)成的4種證券組合的期望回報率和標(biāo)準(zhǔn)差198由證券A和證券4構(gòu)成的9種證券組合在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的圖示由證券A和證券4構(gòu)成的9種證券組合在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的圖示199其次，考慮一個證券組合5與證券4形成的可行集、證券組合前沿、有效集。證券組合5由證券A、C構(gòu)成證券組合5的期望回報率、標(biāo)準(zhǔn)差為其次，考慮一個證券組合5與證券4形成的可行集、證券組合前沿、200證券組合5與證券4形成的可行集、證券組合前沿、有效集證券組合5與證券4形成的可行集、證券組合前沿、有效集201證券組合5從A變到C證券組合5從A變到C202證券A、C、4形成的可行集、證券組合前沿、有效集證券A、C、4形成的可行集、證券組合前沿、有效集203證券A、B、C、4形成的可行集、證券組合前沿、有效集最后考慮由A、B、C、4形成的可行集、證券組合前沿、有效集