北京市宣武區(qū)名校2022年數(shù)學九上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分1．下列說法正確的是（ ）A．“經過有交通信號的路口遇到紅燈”是必然事件B0.6106C．投擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件D．明天太陽從東方升起是隨機事件2．如圖，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，錯誤的結論是（ ．ADAE

ABAC

ACEC

ADDEDB EC

AD AE

AB DB

DB BC3．點P（﹣，yP（，

P（，

）yx22xcyy

的大小關1 1

2 3 3

1 2 3系是（）y y y3 2 1

y3

yy1 2

yy y1 2 3

yy y1 2 3小敏在今年的校運動會跳遠比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h3.5t4.9t2（t的單位：s，h的單位：m）他跳躍時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間是（）A．1．71s B．1．71s C．1．63s D．1．36s下列事件中，屬于必然事件的是（ ）A．2020年的除夕是晴天C．打開電視正在播放新聞聯(lián)播

B．太陽從東邊升起D．在一個都是白球的盒子里，摸到紅球y1x的取值范圍是（ ）

k和正比例函數(shù)y1x 21

kxABA點坐標為1,3y2

y，則2A1x0 B1x1 Cx1或0x1D1x0x116cm的圓形紙片剪去3這個圓錐的底面半徑( )

圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊)，那么2cm B．4cm C．6cm D．8cm1.8m25m，那么這根旗桿的高度為（）A．10m B．12m C．15m D．40m一個袋中有黑球6個，白球若干，小明從袋中隨機一次摸出10個球，記下其黑球的數(shù)目，再把它們放回，攪勻重復上述過程20次，發(fā)現(xiàn)共有黑球30個．由此估計袋中的白球個數(shù)( )A．40個 B．38個 C．36個 D．3410．已知一元二次方程有一個根為1，則k的值為（ ）A．?2 B．2 C．?4 D．4精準扶貧政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區(qū)20169各界的努力，2018120162018x，根據(jù)題意列方程得（ ）A．912x1 B．91x21

C．912x1 D．9x21Myk的圖像上，則k的值為（）xA．1 B．3 C．D．13二、填空題（每題4分，共24分）如圖，直線AByk0B，點PAB上一動點，且點P在第二象限．連接PO并x延長交雙曲線與點CPPDyDC作CExEA的坐標為1,3，B的坐標為POD

COE

S

SPx的取值范圍為1 2 1 2 ．1拋物線＝(2－2)－4m＋n的對稱軸是＝且它的最高點在直線＝2x2上則m= ,＝ .已知點E是線段AB的黃金分割點且BEAE，若AB=2則BE= .當寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示（c，那么該圓的半徑為 ▲ 一個盒中裝有4個均勻的球，其中2個白球個黑球，今從中任取出2個球，“兩球同色”與“兩球異色”的能性分別記為b，則a與b的大小關系．ABCDAB6BC8MADAM2PABCD所在的平面中，且BPD90，則PM 的最大值是 ．三、解答題（共78分）19（8分）一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為134，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．（Ⅰ）請用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結果；（Ⅱ）求兩次取出的小球標號相同的概率；（Ⅲ）求兩次取出的小球標號的和大于6的概率．20（8分）如圖，一次函數(shù)yx4的圖象與反比例函數(shù)y兩點．

k（k為常數(shù)，且k0）的圖象交于（，、Bx求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；xP，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積．21（8分）已知：在ABC中，ABAC．求作：ABC)若ABC的外接圓的圓心O到BC邊的距離為4，BC6，則S ．O22（10分）如圖，矩形OABC中，O為原點，點A在y軸上，點C在x軸上，點B的坐標為（4,，拋物線3y8x2bxc

y軸交于點

AABD

x

兩點.求拋物線的表達式；P從點CCB1BQAAC53個單位長度的速度向點C、、PQ，設運動時間為t（秒）.①當t為何值時，DPQ得面積最??？②是否存在某一時刻t，使DPQ為直角三角形？若存在，直接寫出t.k23（10分mx（≠的圖象與y軸交于點＝（≠）xA，BA4B在第三象限，BM⊥xM，BM＝OM＝1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（1）連接OB，MC，求四邊形MBOC的面積．24（10分）問題發(fā)現(xiàn)：如圖，ABC內接于半徑為4的O，若C6，則AB ；問題探究：2ABCD6的

O，若B120，求四邊形ABCD的面積最大值；解決問題3，一塊空地由三條直路（AD、BC）和一條弧形道路CDMAB道路上的一個地ADBM1AMBC2CD1千米，市政府準備將這塊空地規(guī)劃為一個公園，主入口在點M處，另外三個入口分別在點CDPP在CDDMMCCPPD（DMCP的周長）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說明理由.25（12分）如圖①，四邊形AEGF 是邊長為2的正方形，EAF90，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點D、AFBEDFBEDF成立．當正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(0 90)，如圖②，BEDF,BEDF成立嗎？若成立，請證明若不成立，請說明理由；ABCDA逆時針旋轉（任意角）BEDFBEDF仍成立嗎？直接回答；ACABCDA逆時針旋轉(0180)ACBE，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．26204410151600元，每件應降價多少元?參考答案一、選擇題（4481、C【解析】試題解析：A.“經過有交通信號的路口遇到紅燈”是隨機事件,說法錯誤.0.6106次說法錯誤.說法正確.說法錯誤C.2、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質進行分析可得出結論.【詳解】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：AD

AE AB，

AC AC，

EC，故A，B，C正確；D錯誤；DB EC AD AE AB DBD．【點睛】考點：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質．3、D2 2 3 【解析】試題分析：∵yx22xc，∴對稱軸為x=，P（，y，P（，y ）在對稱軸的右側y隨2 2 3 大而減小，∵3＜5y

y

（﹣1，

）與（3

）關于對稱軸對稱，故yy1

2 3Dy，故選．D3

1 1 2考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．4、D【分析】找重心最高點，就是要求這個二次函數(shù)的頂點，應該把一般式化成頂點式后，直接解答.【詳解】解：h=3.5t-4.9t25 5=-4.9（t-14）2+8，∵-4.9＜15t=14故選D.【點睛】

，h最大．5、B【分析】根據(jù)必然事件和隨機事件的概念進行分析．【詳解】A選項：2020年的元旦是晴天，屬于隨機事件，故不合題意；B選項：太陽從東邊升起，屬于必然事件，故符合題意；C選項：打開電視正在播放新聞聯(lián)播，屬于隨機事件，故不合題意；D選項：在一個都是白球的盒子里，摸到紅球，屬于不可能事件，故不合題意．故選：B．【點睛】考查了確定事件和不確定事件（隨機事件事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．6、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的對稱性可得，交點A與B關于原點對稱，得到Bx的取值范圍.y1

k和正比例函數(shù)y1x 21

kxABA1,32∴B的坐標為（1，3）觀察函數(shù)圖像可得y1

yx的取值范圍為1x0x1.2故答案為：D【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像和性質.7、B【分析】因為圓錐的高，底面半徑，母線構成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧長，利用勾股定理求圓錐的高即可.1【詳解】解：∵從半徑為6cm的圓形紙片剪去32

圓周的一個扇形，∴剩下的扇形的角度

=240°，3∴留下的扇形的弧長=24068，1808∴圓錐的底面半徑r4故選：B.【點睛】此題主要考查了主要考查了圓錐的性質，要知道）圓錐的高，底面半徑，母線構成直角三角形（）等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．8、C【解析】根據(jù)同時同地物高與影長成正比，列式計算即可得解．【詳解】設旗桿高度為x米，1.8x，3 25解得：x＝15，C．【點睛】9、D【分析】同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，根據(jù)題中條件求出黑球的頻率再近似估計白球數(shù)量．【詳解】解：設袋中的白球的個數(shù)是x個，根據(jù)題意得：6 306x 1020x故選：D【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．10、B【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入方程得關于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．詳解：把x=1代入方程得1+k-3=0，B．點睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．11、B【分析】等量關系為：2016年貧困人口下降率2018年貧困人口，把相關數(shù)值代入計算即可．【詳解】解：設這兩年全省貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意得：91x21，B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，得到2年內變化情況的等量關系是解決本題的關鍵．12、BMy

k中，即可解得K的值.xMy

k的圖像上，x3kk=3.1【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確代入求解是解題的關鍵.二、填空題（42413、-3<x<-1Ayk0B在此圖象上求出點B的橫坐標S

S結合圖x 1 2象即可得到答案.【詳解】∵A(-1，3)yk0上，x∴k=-3，∵B（m，1）yk0上，x∴m=-3，由圖象可知：當S1

SPAB上，2Px的取值范圍是故答案為：-3<x<-1.【點睛】此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，反比例函數(shù)解析式的求法，正確理解題意是解題的關14、-1 -1【分析】由對稱軸可求得m的值，且可求得頂點坐標，再把頂點坐標代入直線解析式可求得n．【詳解】∵拋物線y=(m2?2)x2?4mx+n的對稱軸是x=2，4m∴?2(m22)=2，解得m=2或m=?1，∵拋物線有最高點，∴m2?2<0，∴m=?1，∴拋物線解析式為y=?x2+4x+n=?(x?2)2+4+n，∴頂點坐標為(2,4+n)，y=12

x+2上，∴4+n=1+2故答案為?1，?1.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的最值，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.15、5-1【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割， 5-12他們的比值 叫做黃金比；2 【詳解】解：∵點E是線段AB的黃金分割點，且BE>AE， 5-12∴BE= AB，2 而AB=2，∴BE= 5-1；故答案為：5-1；【點睛】本題主要考查了黃金分割，掌握黃金分割是解題的關鍵.2516、6．【解析】如圖，連接OA，過點O作OD⊥AB于點D，1 1∵OD⊥AB，∴AD=2AB=2（9﹣1）=1．OA=rRt△OAD中，OA2﹣OD2=AD2r2﹣（r﹣3）2=1217ab

256（c．【分析】分別求出“兩球同色”與“兩球異色”的可能性，然后比較大小即可．【詳解】根據(jù)盒子中有2個白球，2個黑球262211（4）a 21∴“兩球同色”的可能性為6342“兩球異色”的可能性為b 6312∵33∴ab故答案為：ab．【點睛】本題考查了概率的問題，掌握“兩球同色”與“兩球異色”的可能性是解題的關鍵．1318、5+ .13【分析】由四邊形是矩形得到內接于

O，利用勾股定理求出直徑BD的長，由BPD90P在O上，連接MO并延長，交

O于一點即為點P，此時PM最長，利用勾股定理求出OM，再加上OP即可得到PM的最大值.【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90，AD=BC=8，∴BD=10，O，以BD的中點O為圓心5O，O上，∵BPD90O上，∴點P在連接MO并延長，交

O于一點即為點P,此時PM最長，且OP=5，過點O作OH⊥AD于點H,1∴AH=2AD=4，∵AM=2，∴MH=2，∵點O、H分別為BD、AD的中點，∴OH為△ABD的中位線，122∴OH=222MH2MH2OH2

13,13∴PM=OP+OM=5+ .1313故答案為：5+ .13【點睛】此題考查矩形的性質，勾股定理，圓內接四邊形的性質，確定PM的位置是重點，再分段求出OM及OP進行計算.三、解答題（共78分）119（Ⅰ）;（Ⅱ）4;（Ⅲ）6的概3率為 ．16【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意可畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能的結果．（Ⅱ）根據(jù)樹狀圖，即可求得兩次取出的小球標號相同的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．（Ⅲ）根據(jù)樹狀圖，即可求得兩次取出的小球標號的和大于6的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．（Ⅰ）畫樹狀圖得：（Ⅱ）∵共有16種等可能的結果，兩次取出的小球的標號相同的有4種情況，4 1∴兩次取出的小球標號相同的概率為

= ；16 4（Ⅲ）∵共有16種等可能的結果，兩次取出的小球標號的和大于6的有3種結果，3∴兩次取出的小球標號的和大于6的概率為16 ．【點睛】此題考查列表法與樹狀圖法求概率的知識．此題難度不大，解題的關鍵是注意列表法與樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．320（）y3，B3,（）P5,0，S ．3 x 2

PAB 2（）由點A在一次函數(shù)圖象上，結合一次函數(shù)解析式可求出點A的坐標，再由點A待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標；（2）作點BxD，交xC，連接AD，交xP，連接PB．由點D的對稱性結合點BD的坐標，設直線AD的解析式為y=mx+n、D的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AD的解AD的解析式中y=0P的坐標，再通過分割圖形結合三角形的面積公式即可得出結論．（）把點（，）代入一次函數(shù)得：a=-1+4，解得：a=3，∴點A的坐標為（，．k把點A（1，3）代入反比例函數(shù)y= ，x得：3=k，3∴反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)= ，xyx4聯(lián)立兩個函數(shù)關系式成方程組得：{ 3 ，yxx 1 x3解得：

y 3，或y1，∴點B的坐標為（，．（2）作點Bx軸的對稱點D，交xC，連接AD，交xP，此時PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示．∵點、D關于x軸對稱，點B的坐標為（，，∴點D的坐標為（，- 設直線AD的解析式為y=mx+n，mn3 把A，D 3m n 1m2解得：{ ，n5ADy=-2x+1y=0，則-2x+1=0，5解得：x= ，25∴點P的坐標為（2

，．S =S

-S =1BD?（x

1）-

-x）△PAB

△ABD

△PBD 2

B A 2 B P1 1 5= ×[1-（-1）]×（3-1）- ×[1-（-1）]×（3- ）2 2 23= ．2考點：1.軸對稱21(1)見解析；(2)【分析】ABBC的垂直平分線，兩線交于點O，以OOB為半徑作(2)在Rt OBE中，利用勾股定理求出OB即可解決問題．

O，O即為所求．【詳解】解：(1)如圖

O即為所求．(2)BCBCE由題意OE4,BEEC3，在Rt OBE中，OB 425，∴S ·52．圓O故答案為25．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，等腰三角形的性質，三角形的外接圓與外心等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．3

17 17 14522（1）y

x2 x3（）①t ；②t ,t 3,t ,t ,t 8 4

1 2

3 6

17 5 6【分析】（1）根據(jù)點B的坐標可得出點A，C的坐標，代入拋物線解析式即可求出b，c的值，求得拋物線的解析式；（2）①PQF⊥AB、PG⊥AC、t的式子表示t的式子表示出來，結合二次函數(shù)的性質可求出最值；②由于三角形直角的位置不確定，需分情況討論，根據(jù)點的坐標，再結合兩點間的距離公式用勾股定理求解即可．（）A(0,3)C(4,0，∵拋物線經過A、B兩點， c3 3 b∴316c0，解得， 4， 8y

c333x2 x3．38 4(2)①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90O，∴AC2=AB2+BC2=5；33由 x2 x33，可得x0,x33

2，∴（2,．8 4 1 2過點Q、P作QF⊥AB、PG⊥AC，垂足分別為F、G，∵∠FAQ=∠BAC，∠QFA=∠CBA，∴△QFA∽△CBA．∴AQQF，AC BC∴QFAQBC5t3t．AC 3 5同理：△CGP∽△CBA，∴PG

CP∴PG

CPAB，∴PG

4t，AB AB AB 5SDPQ2t22t22t32(t29)332(t3)233342322

SABC

SQAD

SPQC

SPBD

612t1(55t)4t12(3t)2 2 3 5 2當t3時，△DPQ的面積最小.最小值為3．2 2②由圖像可知點D的坐標為(2,3)，AC=5,直線AC的解析式為：y3x3．4三角形直角的位置不確定，需分情況討論：當DPG25t235t3245t2t5t32

422t3233 33 4

， 4 整理，解方程即可得解；當DGP90G運動到點BPCt=3；當PDG時,同理用勾股定理得出： 52 5 2

52 5 22 t3 t3 4 tt t3

422t32； 3 4 3 4 整理求解可得t的值．tt1

3,t2

3,t3

17,t6

24,t17

17 145．6【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)與幾何圖形的動點問題，掌握二次函數(shù)圖象的性質是解此題的關鍵．423（）＝x，＝x+（1）四邊形MBOC的面積是．（1）B的坐標，從而可以求得反比例函數(shù)的解析式，進而求得點A得一次函數(shù)的解析式；（1）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點C，從而可以求得四邊形MBOC是平行四邊形，根據(jù)面積公式即可求得．【詳解】（）∵BO＝，∴點B的坐標為（﹣，﹣1，k∵反比例函數(shù)y＝x（k≠0）的圖象經過點B，k則﹣1＝2k＝2，4y＝x，∵點A的縱坐標是2，4∴2＝x∴點A的坐標為（，，∵一次函數(shù)＝mx（≠）的圖象過點，、點（﹣，﹣， mn4 m2 ∴2mn2，解得n 即一次函數(shù)的解析式為y＝1x+1；∵y＝1x+1yC，∴點C的坐標為（，，∵點（﹣，﹣，點（﹣，，∴OC＝MB＝1，∵BM⊥x軸，∴MB∥OC，∴四邊形MBOC是平行四邊形，∴四邊形MBOC的面積是：OM?OC＝2．【點睛】33本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質和反比例函數(shù)的性質解答．33324（1）43

）四邊形ABCD的面積最大值是36

（）存在，其最大值為2

2.（）連接O、O，作O⊥AB于，利用C6求出∠AOH=1∠AOB=6，根據(jù)OA=，利用余2弦公式求出AH，即可得到AB的長；3，由B120AC=63

再根據(jù)四邊形ABCD 的面積

1AC(DHBMDH+BM最大時，2四邊形ABCD的面積最大，得到BD是直徑，再將AC、BD的值代入求出四邊形面積的最大值即可；先證明△ADM≌△BMC,得到△CDM是等邊三角形，求得等邊三角形的邊長CDPD=PCPD+PCCD、∠DPCPD.【詳解】（1）連接OA、OB，作OH⊥AB于H，∵C6，∴∠AOB=120.∵OH⊥AB，1∴∠AOH=

∠AOB=60，AH=BH=

AB，2 2∵OA=4，∴AH=OAcos∴AB=2AH=4 3.故答案為：4 3.

32 3，2∵∠ABC=120,ABCD內接于O，∴∠ADC=60，∵O的半徑為6，∴由（1）得AC=6 3,如圖，連接AC，作DH⊥AC,BM⊥AC,ABCD的面積=1ACDH1ACBM1AC(DHBM,2 2 2當DH+BM最大時，四邊形ABCD的面積最大，連接BD，則BD是O的直徑，∴BD=2OA=12，BD⊥AC，∴四邊形ABCD的面積=1ACBD16 31236 3.2 2∴四邊形ABCD的面積最大值是36 3存在；ADBM1AMBC2，∴△ADM≌△BMC,∴DM=MC,∠AMD=∠BCM,∵∠BCM+∠BMC=180-∠B=120，∴∠AMD+∠BMC=120，∴∠DMC=60，∴△CDM是等邊三角形，∴C、D、M三點共圓，∵點P在弧CD上,∴C、D、M、P四點共圓，∴∠DPC=180-∠DMC=120，CD1千米，∠DMC=60，∴CD= 3,∵(PDPC)20,∴(PDPC)24PDPC,∴PDPC2 PDPC,∴當PD=PC時，PD+PC最大，此時點P在弧CD的中點，交DC于H,Rt△DPH中，∠DHP=90,∠DPH=60，DH=

DC= 3,∴DP

2 2DH1，sin60∴四邊形DMCP的周長最大值=DM+CM+DP+CP=232.【點睛】.（1）問題發(fā)現(xiàn)的結論應用很主要，理解題意在（）（）的PD+PC最大值的確定是難點，注意與所學.25（）（）（）存在，105（1）先利用正方形的性質和旋轉的性質證明≌ADF，然后得出BEDFAEBAFD，再根據(jù)等量代換即可得出AFDFNM90BEDF；先利用正方形的性質和旋轉的性質證明≌ADFBEDFAEBAFD，