2022年北京市宣武區(qū)名校數(shù)學九上期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，下列說法中正確的是（ 可能有2次正面朝上C．必有1次正面朝上2

必有2次正面朝上D．不可能3O的半徑是1.若，則AB的長為（ ）A．2 B．3 C．22 D．23拋物線＝a＋b＋c(a≠)對稱軸為直線＝，與x軸的一個交點在－，0和－，0之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④點(x1，y1)，(x2，y2)在拋物線上，若x1＜x2y1＜y2正確結(jié)論的個數(shù)是( )A．1 B．2 C．3 D．4某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒綠燈亮25秒黃燈亮5秒當小明到達該路口時遇到紅燈的概率（ ）1 5 1A．3 B．12 C．2 D．1下列命題中，正確的個數(shù)是（ ）①直徑是弦，弦是直徑；②弦是圓上的兩點間的部分；③半圓是弧，但弧不一定是半圓；④直徑相等的兩個圓是等圓；⑤等于半徑兩倍的線段是直徑．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個yx22xy

12x1ABx2DAB方向平移2 5個單位．在整個平移過程中，點D經(jīng)過的路程為（ ）A．12116

73 15B．8 C．2

D．6二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則k的取值范圍是（ ）A．k≤1 B．k≥1 C．k<1 D．0<k<1ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是A．88° B．92° C．106° D．136°將一副學生常用的三角板如下圖擺放在一起，組成一個四邊形ABCD，連接AC，則tanACD的值為（ ）A．3 B．31 C．31 D．2 310Ax6B(x

,2)，C

,2y

m21（

為常數(shù)）x

，x的大小1 2 3 x

1 2 3關系是（）xx x1 2 3

x x x3 2 1

x2

x x3 1

x2

xx1 3如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對于下列說法：其中正確的有（ ）①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當x＞0時，y隨x的增大而減小，A．5個 B．4個 C．3個 D．2個下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的( )A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．等腰三角形 D．菱二、填空題（每題4分，共24分）在一個不透明的箱子中，共裝有白球、紅球、黃球共60個，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小華通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)從盒子中摸出紅球的頻率是摸出白球的頻率是那么可以估計盒子中黃球的個數(shù)如圖螺母的一個面的外沿可以看作是正六邊這個正六邊形ABCDEF的半徑是2 3cm,則這個正六邊形的周是 ．xxx25x10x2x2

．1 2 1 216．已知點，是 .

，2，（-，）都在二次函數(shù)y（x-）2-1的圖象上，則y，y，y3的大小關系如圖，ABC 與△ADB中，ABCADB90，C，AC5，AB4的長為 .如圖，在△ABC中，∠BAC=75°，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得△AB'C'，連接BB'，BB'∥AC'，則∠BAC′的度數(shù)是 .三、解答題（共78分）19（8分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長，用28m矩形花園ABC（籬笆只圍A，BC兩邊，設AB=xm.x的值；P處有一棵樹與墻15m（求花園面積S.20（8分）閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問題：2n探究：為了解決這個問題，希望小組的同學們，設計了如下表格進行探究（線段兩端點的一條直線）點數(shù) 2 3 4 5 … n示意圖 …直線條數(shù) 1 2132

321

43

4321

54…2 2 2請解答下列問題：請幫助希望小組歸納，并直接寫出結(jié)論：當平面內(nèi)有n個點時，直線條數(shù)；28條直線，求該平面內(nèi)有多少個已知點？1 321（8分）在平面直角坐標系xOy中，已知點A是直線y x

上一點，過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足B和點Cy

2 2k的圖象經(jīng)過點A.xAABAC，求k的值；ABAC時，直接寫出k的取值范圍.22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標分別為A（6,，B（4,，C（2,）.y軸左側(cè)，以O為位似中心，畫出ABC1:2；11 1根據(jù)（1）的作圖，tanABC= .1 1 123（10分）如圖，拋物線＝ax+b+（≠）的對稱軸為直線＝﹣，拋物線交x軸于、C兩點，與直線＝x﹣1交于A、B兩點，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E．求拋物線的解析式．PAB上方的拋物線上運動，若△ABPP的坐標．B、、、DD的坐標．24（10分）如圖，在ABC中，B9，ABcm，BCcm，動點D從點C出發(fā)，沿CA方向勻速運動，/sEAAB方向勻速運動，速度為/s；當一個點停止運動，另一個點也DE運動的時間是tst5DDFBCFDEEF．tDEAC？AEFCSS與t之間的關系式；是否存在某一時刻tS四邊形AEFC當tADE45？

:SABC

17:24若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；25（12分）ABC繞點BDB，且，，CDBAD．26△ABC的三個頂點在平面直角坐標系中的坐標分別為（（（△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得△A′B′C′，請你在平面直角坐標系中畫出△A′B′C′，并寫出△A′B′C′的頂點坐標．參考答案一、選擇題（4481、A【分析】根據(jù)隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案.A．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣32次正面朝上，故本選項正確；B．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，有可能有2次正面朝上，故本選項錯誤；C．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，有可能有1次正面朝上，故本選項錯誤；D．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，有可能有3次正面朝上，故本選項錯誤；A．【點睛】本題考查的知識點是隨機事件的概念，理解隨機事件的概念是解題的關鍵.2、A【分析】由題意連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，利用勾股定理進行計算即可．【詳解】解：連接OA、OB，由圓周角定理得：∠AOB=2∠C=90°，2所以AB2故選：A.【點睛】3、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與b2－4ac的關系、對稱軸公式、點的坐標及增減性逐一判斷即可.【詳解】解：①由圖可知，將拋物線補全，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有兩個交點∴b2－4ac＞0∴4ac－b2＜0，故①正確；②∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1b∴2a1解得：b2a∴2a－b＝0，故②正確；③∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1，與x軸的一個交點在(－3，0)和(－2，0)之間，∴此拋物線與x軸的另一個交點在(0，0)和(1，0)之間∵在對稱軸的右側(cè)，函數(shù)y隨x增大而減小∴當x=1時，y＜0，∴將x=1代入解析式中，得：y＝a＋b＋c＜0故③正確；④若點(x1，y1)，(x2，y2)yx增大而減小x1＜x2y1＞y2故④錯誤；故選C.【點睛】4、C【分析】根據(jù)隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用紅燈亮的時間除以以上三種燈亮的總時間，即可得出答案.【詳解】解：∵每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，30 13025故答案為：C.【點睛】

2.本題考查的知識點是簡單事件的概率問題，熟記概率公式是解題的關鍵.5、A【分析】根據(jù)弦、等圓、弧的相關概念直接進行排除選項．是半圓，故正確；④直徑相等的兩個圓是等圓，故正確；⑤等于半徑兩倍的弦是直徑，故錯誤；所以正確的個數(shù)為2個；A．【點睛】本題主要考查圓的相關概念，正確理解圓的相關概念是解題的關鍵．6、B5【分析】根據(jù)題意拋物線沿著射線AB方向平移2 個單位，點A向右平移4個單位，向上平移2個單位，可得平移51 1后的頂點坐標．設向右平移a2a個單位，拋物線的解析式為y=(x+1-a)2-1+2a，令11 7x=2,y=(a-4)216,0≤a≤4,y的最大值和最小值D的縱坐標的變化情形，即可解決問題．5【詳解】解：由題意，拋物線沿著射線AB方向平移2 個單位，點A向右平移4個單位，向上平移2個單位，51yx22x=(x+1)2-1的頂點坐標為(-1,-1),a2a個單位，1y=(x+1-a)2a1令x=2,y=(3-a)2a,11 7∴y=(a-4)2+16,∵0≤a≤47∴y8，最小值為16，∵a=4時，y=2，7 73∴8-2+2(2-16)=8故選：B【點睛】本題考查的是拋物線上的點在拋物線平移時經(jīng)過的路程問題，解決問題的關鍵是在平移過程中點D7、D【分析】由二次函數(shù)y=kx2+2x+1的部分圖象可知開口朝上以及頂點在x軸下方進行分析.4acb2【詳解】解：由圖象可知開口朝上即有0<k，又因為頂點在x軸下方，所以頂點縱坐標

4k22

0,從而4a 4k解得k<1，所以k的取值范圍是0<k<1.故選D.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)，根據(jù)開口朝上以及頂點在x8、D【分析】首先根據(jù)∠BOD=88°，應用圓周角定理，求出∠BAD的度數(shù)；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠BAD+∠BCD=180°，據(jù)此求出∠BCD的度數(shù)1【詳解】由圓周角定理可得∠BAD=2∠BOD=44°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得∠BCD=180°-∠BAD=180°-44°=136°，故答案選D．考點：圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形對角互補．9、BBDCCF⊥BDEEG⊥CD和△DEGAB=2CF=

EF CF33，由△CEF∽△AEB，可得 33

，于是設EF= 3x，BE AB 2則BE2x，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)可依次用x的代數(shù)式表示出CF、CD、DE、DG、EG的長，進而可得CG的長，然后利用正切的定義計算即得答案.BDECCF⊥BDFEEG⊥CDGCF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，∴△CEF∽△AEB，設AB=2，∵∠ADB=30°，3∴BD=2 ，3∵∠BDC=∠CBD=45°，CF⊥BD，1∴CF=DF=BF=2

BD= 3，∴EFCF 3，BE AB 2 設EF= 3x，則BE2x ∴BFCFDF2 3x，∴CD 2DF

2 3

2 6DEDFEF 3 3x2 3， 2 2 ， ∴EGDG

2DE 2 22 3x 2 6 x， ∴CGCDDG2 2 6 2

2 6 2x，∴tanACDEG，CG故選：B.

31.2x【點睛】30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三的知識是解題的關鍵.10、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出x1，x2，x3的大小關系，本題得以解決．m21【詳解】解：∵反比例函數(shù)y （m為常數(shù)，2+＞，x∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點（x，-，（x，-，（x，）在反比例函數(shù)ym21（m為常數(shù)）的圖象上，∵6202，1 2 3 x2 1 ∴x＜x＜x故選：2 1 【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．11、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖象分別得出a，c，以及b2﹣4ac的符號進而求出答案．【詳解】①由圖象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①錯誤；b②由于對稱軸可知：﹣2a＜1，∴2a+b＞0，故②正確；③由于拋物線與x軸有兩個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正確；④由圖象可知：x＝1時，y＝a+b+c＜0，故④正確；bx＞﹣2a時，yx的增大而增大，故⑤錯誤；3故選：C．【點睛】此題考查二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2+bx+c的性質(zhì)，熟記各字母對函數(shù)圖象的決定意義是解題的關鍵.12、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，針對每一個選項進行分析．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項正確；故選D．二、填空題（42413、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，知道白球、黃球的頻率后，可以得出黃球概率，即可得出黃球的個數(shù)．【詳解】解：∵從盒子中摸出紅球的頻率是15%，摸出白球的頻率是45%，∴得到黃球的概率為：1﹣15%﹣45%＝40%，則口袋黃小球有：60×40%＝1故答案為：1．【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，解決本題的關鍵是要熟練掌握頻率，概率的關系.14、12 3【分析】確定正六邊形的中心O，連接EO、FO，易證正六變形的邊長等于其半徑，可得正六邊形的周長.【詳解】解：如圖，確定正六邊形的中心O，連接EO、FO.由正六邊形可得OEOF2 3,EOF360660OEF是等邊三角形EFOEOF2 3所以正六邊形的周長為2 3612 3故答案為：12 3【點睛】本題考查了正多邊形與圓，靈活利用正多邊形的性質(zhì)是解題的關鍵.15、271 2 1 2 1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系，由x2+x2=(x+x)2?2xx1 2 1 2 1【詳解】∵x1，x2是方程x2?5x?1=0的兩根，∴x1+x2=5，x1?x2=?1，∴x2+x2=(x+x)2?2xx=52-2×（-1）=27；1 2 1 2 12故答案為27.【點睛】16、y3>y1>y2.【解析】試題分析：將A,B,C三點坐標分別代入解析式，得：y1=3,y2=5-4考點：二次函數(shù)的函數(shù)值比較大小.16

,y3=15,∴y3>y1>y2.17、5【分析】先證明△ABC∽△ADB，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)列式求解即可.【詳解】∵ABCADB90，CABD，∴△ABC∽△ADB，AB AD∴ACAB,∵AC5，AB4，4 AD∴5 4，16∴AD=5.16故答案為：5.【點睛】的性質(zhì)進行幾何計算．18、105°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得【詳解】解：∵△ABC繞點A∴AB′=AB，∠B′AB=∠C′AC，∠C′AB′=∠CAB=75°，∴△AB′B是等腰三角形，∴∠AB′B=∠ABB′∵BB'∥AC，∴∠AB′B=∠C′AB′=75°，∴∠C′AC=∠B′AB=180°-2×75°=30°，∴∠BAC′=∠C′AC+∠BAC=30°+75°=105°，故答案為：105°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了平行線的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19（）12m或16（）195.【分析】(1)、根據(jù)AB=x可得BC=28－x，然后根據(jù)面積列出一元二次方程求出x的值；(2)、根據(jù)題意列出S和x的函數(shù)關系熟，然后根據(jù)題意求出x的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】、∵AB=xm，則BC=（28﹣x）m， 解得：x1=12，x2=16，答：x的值為12m或16m(2)、∵AB=xm，∴BC=28﹣x，∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，∵在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是16m和6m，∵28-x≥15,x≥6 ∴6≤x≤13，x=13時，S取到最大值為：S=﹣（13﹣14）2+196=195，S195平方米．【點睛】題主要考查了二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關系式是解題關鍵．20（）n(n1)（）該平面內(nèi)有8個已知點．2【分析】（1）根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)過兩點的直線有1條，過不在同一直線上的三點的直線有3條，過任何三點都不在一條直線上的四點的直線有6條，可總結(jié)歸納出平面內(nèi)點與直線的關系為n(n1)；2（2）設設該平面內(nèi)有x個已知點．利用得出的關系式列方程求解即可．（）當平面內(nèi)有2

21

2(21)2條直線；3

2 2323(31)3條直線；2 24

43

4(41)6條直線；2 2…當平面內(nèi)有n(n2)（2）設該平面內(nèi)有x個已知點．

n(n1)條直線；2x(x1)28．2解得x1

8，x2

7（舍．答：該平面內(nèi)有8個已知點．【點睛】此題是探求規(guī)律題并考查解一元二次方程，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關鍵，解題時能夠進行知識的遷移是一種重要的解題能力．21（）k9）1k9且k0.（1）Ax，yABACxyy1x3

，求得A的坐標，即可求得答案；2 2（）依照，求得x0時的A點的坐標，根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象直接求出k即可．【詳解】（1）依題意，設點A(x,y),B(x,0),C(0,y)(x0,y0)，∴ABy,ACx，∵ABAC，∴xy，∵點A在直線y1x3上，2 2∴點A的坐標為A3,3，Ay∴k9；

k(k0)的圖像上，x（2）依題意，設點A(x,y),B(x,0),C(0,y)，∴ABy,ACx，∵ABAC，∴xy，Ay

1x3上，2 2∴點A的坐標為A3,3A3或A1，∵點A在函數(shù)yk(k0)的圖像上，xk9k1，觀察圖象，當1k9k0ABAC.【點睛】坐標與圖形性質(zhì)，此類題要先求特殊位置時對應的k值，利用數(shù)形結(jié)合的思想，依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合找出k的取值范圍．22（）（）-2（1）AOA，使AO2AO，同理作出點B，C的對應點，再順次連接即可；1 1（2）先根據(jù)圖象找出三點的坐標，再利用正切函數(shù)的定義求解即可．【詳解】（1）如圖；（2）根據(jù)題意可得出A1

3,2，B1

，C1

1,0，A

與x軸的夾角為α，11∴tanA

tanαtanα2．11 1【點睛】本題考查的知識點是在坐標系中畫位似圖形，掌握位似圖形的關于概念是解此題的關鍵．3 1523(1)y＝﹣x2﹣2x+3；(2)P(24)；(3)符合條件的點DD1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．【分析】(1)令y＝0，求出點A的坐標，根據(jù)拋物線的對稱軸是x＝﹣1，求出點C的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；P(m，﹣m2﹣2m+3)，利用拋物線與直線相交，求出點B的坐標，過點PPF∥yABF，利用ABP△PBFS△ ＝ABP△PBF

+S m的式子表示出△ABP的面積，利用二次函數(shù)的最大值，即可求得點P的坐標；求出點E的坐標，然后求出直線、直線、直線CE的解析式，再根據(jù)以點CD為頂點的四邊形是平D1D3D2D3【詳解】解：(1)令y＝0，可得：x﹣1＝0，解得：x＝1，∴點A(1，0)，x＝﹣1，∴﹣1×2﹣1＝﹣3，即點C(﹣3，0)，∴ab∴9a

a＝1，解得：b＝∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3；(2)PAB上方的拋物線上運動，∴設點P(m，﹣m2﹣2m+3)，∵拋物線與直線y＝x﹣1交于A、B兩點，x22x3 x＝4

x＝1∴ ，解得：1 ，2 ，1 y＝51

y＝02B(﹣4，﹣5)，PPF∥yABF(m，m﹣1)，∴PF＝﹣m2﹣2m+3﹣m+1＝﹣m2﹣3m+4，∴S△ABP＝S△PBF+S△PFA1 1＝2(﹣m2﹣3m+4)(m+4)+2(﹣m2﹣3m+4)(1﹣m)5 3 125＝-2（m+2）2+ 8 ，32時，P最大，3 15P(24).(3)當x＝﹣1時，y＝﹣1﹣1＝﹣2，∴點E(﹣1，﹣2)，如圖，直線BC的解析式為y＝5x+15，直線BE的解析式為y＝x﹣1，直線CE的解析式為y＝﹣x﹣3，∵以點B、C、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形，∴直線D1D3的解析式為y＝5x+3，直線D1D2的解析式為y＝x+3，直線D2D3的解析式為y＝﹣x﹣9，33

得D1(0，3)，同理可得D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)，綜上所述，符合條件的點D的坐標為D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，解決第(2)小題中三角形面積的問題時，找到一條平行或垂直于坐標軸的邊是關鍵；對于第(3)小題，要注意分類討論、數(shù)形結(jié)合的運用，不要漏解．5013 5 24（1）13 5

4時，D⊥A（）S﹣t

44 5t （）當t=2時，

50ABCS 1724；(4)t=17時，ABCADE=45o【分析】（1）若DE⊥AC，則∠EDA=90°，易證△ADE∽△ABC，進而列出關于t的比例式，即可求解；8 8由△CDF∽△CABCF=5t，BF=8﹣5tS與t之間的關系式，進而即可得到答案；根據(jù)S :四邊形AEFC

ABC

17:24，列出關于t的方程，即可求解；EEM⊥ACM，