中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)圖形的變換-知識講解(提高)【含解析】doc

【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不行功，文檔內(nèi)容齊全完滿，請放心下載?！恐锌伎倧?fù)習(xí)：圖形的變換--知識講解（提高）【考綱領(lǐng)求】經(jīng)過詳盡實(shí)例認(rèn)識軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)，研究它們的基本性質(zhì)；能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，能作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；3.研究基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱性質(zhì)及其相關(guān)性質(zhì).研究圖形之間的變換關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）；利用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；認(rèn)識和欣賞軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.【知識網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、平移變換平移的看法：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向搬動(dòng)必然的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小．【要點(diǎn)講解】（1）平移是運(yùn)動(dòng)的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換；2）圖形的平移有兩個(gè)要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個(gè)要素是圖形平移的依照；3）圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過平移后的圖形，與原圖形對照，只改變了地址，而不改變圖形的大小，這個(gè)特點(diǎn)是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依照．2．平移的基本性質(zhì)：由平移的看法知，經(jīng)過平移，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向搬動(dòng)同樣的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移擁有以下性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)角相等．【要點(diǎn)講解】1）要注意正確找出“對應(yīng)線段，對應(yīng)角”，進(jìn)而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特點(diǎn)；2）“對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”，這個(gè)基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依照．考點(diǎn)二、軸對稱變換1．軸對稱與軸對稱圖形軸對稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，若是能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，也叫做這兩個(gè)圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn).1軸對稱圖形：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.2．軸對稱變換的性質(zhì)①關(guān)于直線對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.②若是兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直均分線.③兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，若是它們對應(yīng)線段或延長線訂交，那么交點(diǎn)在對稱軸上.④若是兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同素來線垂直均分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱.3．軸對稱作圖步驟①找出已知圖形的要點(diǎn)點(diǎn)，過要點(diǎn)點(diǎn)作對稱軸的垂線，并延長至2倍，獲取各點(diǎn)的對稱點(diǎn)．②按原圖形的連接方式按次連接對稱點(diǎn)即得所作圖形.４．翻折變換：圖形翻折問題是近來幾年來中考的一個(gè)熱點(diǎn)，其實(shí)質(zhì)是軸對稱問題，折疊重合部分必全等，折痕所在直線就是這兩個(gè)全等形的對稱軸，互相重合的兩點(diǎn)（對稱點(diǎn)）連線必被折痕垂直均分.【要點(diǎn)講解】翻折的規(guī)律是，折疊部分的圖形，折疊前后，關(guān)于折痕成軸對稱，兩圖形全等，折疊圖形中有相似三角形，常用勾股定理.考點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn)變換1．旋轉(zhuǎn)看法：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.２．旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心沿同樣的方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，旋轉(zhuǎn)過程中，圖形的形狀、大小都沒有發(fā)生變化.３．旋轉(zhuǎn)作圖步驟①解析題目要求，找出旋轉(zhuǎn)中心，確定旋轉(zhuǎn)角.②解析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的要點(diǎn)點(diǎn).③沿必然的方向，按必然的角度、旋轉(zhuǎn)各極點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心所連線段,進(jìn)而作出圖形中各要點(diǎn)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn).④按原圖形連接方式按次連接各對應(yīng)點(diǎn).【要點(diǎn)講解】１．圖形變換與圖案設(shè)計(jì)的基本步驟①確定圖案的設(shè)計(jì)主題及要求；②解析設(shè)計(jì)圖案所給定的基本圖案；③利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱對基本圖案進(jìn)行變換，實(shí)現(xiàn)由基本圖案到各部分圖案的有機(jī)組合；④對圖案進(jìn)行修飾，完成圖案.2．平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱之間的聯(lián)系一個(gè)圖形沿兩條平行直線翻折（軸對稱）兩次相當(dāng)于一次平移，沿不平行的兩條直線翻折兩次相當(dāng)于一次旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角等于兩直線交角的2倍.【典型例題】種類一、平移變換如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移獲取△A′C′D′．1）證明△A′AD′≌△CC′B；2）若∠ACB=30°，試問當(dāng)點(diǎn)C′在線段AC上的什么地址時(shí)，四邊形ABC′D′是菱形，并請說明原由．2【思路點(diǎn)撥】（1）依照已知利用SAS判斷△A′AD′≌△CC′B；（2）由已知可推出四邊形ABC′D′是平行四邊形，只要再證明一組鄰邊相等即可確定四邊形ABC′D′是菱形，由已知可獲取BC′=1AC，AB=1AC，進(jìn)而獲取AB=BC′，因此四邊形ABC′D′是菱形．22【答案與解析】1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移獲取，∴A′D′=AD=CB，AA′=CC′，A′D′∥AD∥BC．∴∠D′A′C′=∠BCA．∴△A′AD′≌△CC′B．2）解：當(dāng)點(diǎn)C′是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形ABC′D′是菱形．原由以下：∵四邊形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移獲取，∴C′D′=CD=AB．由（1）知AD′=C′B．∴四邊形ABC′D′是平行四邊形．在Rt△ABC中，點(diǎn)C′是線段AC的中點(diǎn)，BC′=1AC．2而∠ACB=30°，AB=1AC．2AB=BC′．∴四邊形ABC′D′是菱形．【總結(jié)升華】此題觀察了平移的性質(zhì)特點(diǎn)以及全等的判斷和菱形的判斷，注意對這兩個(gè)判判定理的正確掌握，觀察學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力．2．操作與研究：（1）對數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行以下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以1，再把所得數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單3位，獲取點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′．點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后獲取線段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′．如圖1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是-3，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是________；若點(diǎn)B′表示的數(shù)是2，則點(diǎn)B表示的數(shù)是_____；已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過上述操作后獲取的對應(yīng)點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是__________．3（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行以下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)a，將獲取的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位（m＞0，n＞0），獲取正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′．已知正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過上述操作后獲取的對應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．【思路點(diǎn)撥】（1）依照題目規(guī)定，以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加計(jì)算即可求出點(diǎn)A′，設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a，依照題意列出方程求解即可獲取點(diǎn)B表示的數(shù)，設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b，依照題意列出方程計(jì)算即可得解；（2）先依照向上平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加，向右平移橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變求出平移規(guī)律，爾后設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，y），依照平移規(guī)律列出方程組求解即可．【答案與解析】1）點(diǎn)A′：-3×1+1=-1+1=0，3設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a，則1a+1=2，解得a=3，3設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b，則1b+1=b，解得b=3；故答案為：0；3；332.2a12-3am11，（2）依照題意得，3am2，解得m0gan22n2設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，y），∵對應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，1x+1=x，1y+2=y，解得x=1，y=4，因此，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，4）．222【總結(jié)升華】耐心認(rèn)真的讀懂題目信息是解答此題的要點(diǎn)．貫穿交融：【變式】如圖，若將邊長為2cm的兩個(gè)互相重合的正方形紙片沿對角線AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出一個(gè)等腰直角三角形沿AC搬動(dòng)，若重疊部分A'PC的面積是1cm2，則搬動(dòng)的距離AA'等于.4【答案】依照題意得：AB∥A′B′，BC∥B′C′，∴∠A′PC=∠B=90°，∵∠A=∠CA′P=∠ACP=45°，∴△A′PC是等腰直角三角形，2∵△A′PC的面積是1cm，S△A′PC=1A′P?PC=1（cm2），2A′P=PC=2cm，A′C=2cm，由于原等腰直角三角形的斜邊是22cm，因此平移的距離是：22-2（cm）．種類二、軸對稱變換3．（2016?貴陽模擬）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△DCE沿DE折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′．（1）若點(diǎn)C′恰巧落在對角線BD上時(shí)，BC′=；2）若點(diǎn)C′恰巧落在線段AB的垂直均分線上時(shí)，求CE的長；3）若點(diǎn)C′恰巧落在線段AD的垂直均分線上時(shí)，求CE的長．【思路點(diǎn)撥】（1）依照點(diǎn)B，C′，D在同素來線上得出BC′=BD﹣DC′=BD﹣DC求出即可；2）利用垂直均分線的性質(zhì)得出CC′=DC′=DC，則△DC′C是等邊三角形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案；3）利用①當(dāng)點(diǎn)C′在矩形內(nèi)部時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)C′在矩形外面時(shí)，分別求出即可．【答案與解析】解：（1）如圖1，∵點(diǎn)B，C′，D在同素來線上，BC′=BD﹣DC′=BD﹣DC=10﹣6=4；故答案為：4；5（2）如圖2，連接CC′，∵點(diǎn)C′在AB的垂直均分線上，∴點(diǎn)C′在DC的垂直均分線上，CC′=DC′=DC，則△DC′C是等邊三角形，設(shè)CE=x，易得DE=2x，由勾股定理得：（2x）2﹣x2=62，解得：x=2，即CE的長為2；（3）作AD的垂直均分線，交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，分兩種情況談?wù)摚孩佼?dāng)點(diǎn)C′在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖3，∵點(diǎn)C′在AD的垂直均分線上，∴DM=4，∵DC′=6，由勾股定理得：MC′=2，∴NC′=6﹣2，設(shè)EC=y，則C′E=y，NE=4﹣y，222故NC′，即（6﹣2）2+（4﹣y）2=y2，解得：y=9﹣3，即CE=9﹣3；②當(dāng)點(diǎn)C′在矩形外面時(shí)，如圖4，∵點(diǎn)C′在AD的垂直均分線上，DM=4，∵DC′=6，由勾股定理得：MC′=2，NC′=6+2，設(shè)EC=z，則C′E=a，NE=z﹣4222故NC′，+NE=C′E即（6+2）2+（z﹣4）2=z2，解得：z=9+3，即CE=9+3，綜上所述：CE的長為9±3．【總結(jié)升華】此題主要觀察了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等知識；利用數(shù)形結(jié)合以及分類談?wù)摰贸鍪墙忸}要點(diǎn)．貫穿交融：【變式】以下列圖，有一塊面積為1的正方形紙片ABCD，M、N分別為AD、BC的邊上中點(diǎn)，將C點(diǎn)折至MN上，落在P點(diǎn)的地址，折痕為BQ，連接PQ．1）求MP的長；2）求證：以PQ為邊長的正方形的面積等于1.36【答案】（1）解：連接BP、PC，由折法知點(diǎn)P是點(diǎn)C關(guān)于折痕BQ的對稱點(diǎn)．BQ垂直均分PC，BC=BP．又∵M(jìn)、N分別為AD、BC邊上的中點(diǎn)，且四邊形ABCD是正方形，BP=PC．BC=BP=PC．∴△PBC是等邊三角形．111×∠BPC=30°，∵PN⊥BC于N，BN=NC=BC=，∠BPN=222323．∴PN=，MP=MN-PN=222）證明：由折法知PQ=QC，∠PBQ=∠QBC=30°．在Rt△BCQ中，QC=BC?tan30°=1×3=3，33∴PQ=3．3∴以PQ為邊的正方形的面積為1．34.已知：矩形紙片ABCD中，AB=26厘米，BC18.5厘米，點(diǎn)E在AD上，且AE點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，按以下操作：步驟一，折疊紙片，使點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，張開紙片得折痕MN（如圖（1）所示）；步驟二，過點(diǎn)P作PTAB,交MN所在的直線于點(diǎn)Q，連接QE（如圖（2）所示）；（1）無論點(diǎn)P在AB邊上任何地址，都有PQQE（填“＞”、“=”、“＜”號）（2）如圖（3）所示，將矩形紙片ABCD放在直角坐標(biāo)系中，按上述步驟一、二進(jìn)行操作：①當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，PT與MN交于點(diǎn)Q1,Q1,點(diǎn)的坐標(biāo)是（，

厘米，）；7②當(dāng)PA6厘米時(shí)，PT與MN交于點(diǎn)Q2，Q2點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）；③當(dāng)PA12厘米時(shí)，在圖（3）中畫出MN，PT（不要求寫畫法）并求出MN與PT的交點(diǎn)Q3的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在在運(yùn)動(dòng)過程中，PT與MN形成一系列的交點(diǎn)Q1,Q2，Q3觀察，猜想：眾多的交點(diǎn)形成的圖象是什么？并直接寫出該圖象的函數(shù)表達(dá)式.CyDCM18DCB12（P）EE6Q2Q1ABNP（A）6121824BON（1）（2）（3）

x【思路點(diǎn)撥】（1）依照折疊的特點(diǎn)可知△NQE≌△NQP，因此PQ=QE．2）過點(diǎn)E作EG⊥Q3P，垂足為G，則四邊形APGE是矩形．設(shè)Q3G=x，則Q3E=Q3P=x+6．利用Rt△Q3EG中的勾股定理可知x=9，Q3P=15．即Q3（12，15）．3）依照上述的點(diǎn)的軌跡可猜想這些點(diǎn)形成的圖象是一段拋物線，利用待定系數(shù)法可解得函數(shù)關(guān)系式：y=1x2+3（0≤x≤26）．12【答案與解析】1）由折疊的特點(diǎn)可知△NQE≌△NQP，因此PQ=QE．2）①（0，3）；②（6，6）．③畫圖，以下列圖．過點(diǎn)E作EG⊥Q3P，垂足為G，則四邊形APGE是矩形．GP=6，EG=12．設(shè)Q3G=x，則Q3E=Q3P=x+6．222在Rt△Q3EG中，∵EQ3=EG+Q3Gx=9．Q3P=15．Q3（12，15）（3）這些點(diǎn)形成的圖象是一段拋物線．8函數(shù)關(guān)系式：y=1x2+3（0≤x≤26）．12【總結(jié)升華】此題是一道幾何與函數(shù)綜合題，它以“問題情境--建立模型--講解、應(yīng)用與拓展”的模式，經(jīng)過動(dòng)點(diǎn)P在AB上的搬動(dòng)構(gòu)造研究性問題，讓學(xué)生在“操作、觀察、猜想、建模、考據(jù)”活動(dòng)過程中，提高著手能力，培養(yǎng)研究精神，發(fā)展創(chuàng)新思想．種類三、旋轉(zhuǎn)變換（2016?本溪）已知，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)P是射線CB上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°獲取線段AQ，連接QB交射線AC于點(diǎn)M.（1）如圖①，當(dāng)AC=BC，點(diǎn)P在線段CB上時(shí)，線段PB、CM的數(shù)量關(guān)系是；2）如圖②，當(dāng)AC=BC，點(diǎn)P在線段CB的延長線時(shí)，（1）中的結(jié)論可否建立？若建立，寫出證明過程；若不行立，請說明原由．（3）如圖③，若，點(diǎn)P在線段CB的延長線上，CM=2，AP=13，求△ABP的面積．【思路點(diǎn)撥】（1）作出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，和等腰三角形的性質(zhì)再用中位線即可；（2）作出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，和等腰三角形的性質(zhì)，再用中位線即可；（3）同（1）（2）的方法作出輔助線，利用平行線中的基本圖形“A”得出比率式，用勾股定理求出x，最后用三角形的面積公式即可．【答案與解析】解：（1）如圖1，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，獲取△AB'C'，B'Q=BP，AB'=AB，連接BB'，9∵AC⊥BC，∴點(diǎn)C在BB'上，且CB'=CB，依題意得，∠C'B'B=90°，∴CM∥B'C'，而CB'=CB，2CM=B'Q，∵BP=B'Q，BP=2CM，故答案為：BP=2CM；2）BP=2CM依舊建立，原由：如圖2，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，獲取△AB'C'，連接B'Q，B'Q=BP，AB'=AB，連接BB'，∵AC⊥BC，∴點(diǎn)C在BB'上，且CB'=CB，依題意得，∠C'B'B=90°，CM∥B'C'，而CB'=CB，2CM=B'Q，BP=B'Q，∴BP=2CM，（3）如圖3，10設(shè)BC=2x，則AC=5x，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，獲取△AB'C'，連接B'Q，BC=B'C'，B'Q=BP，AC=AC'延長BC交C'Q于N，∴四邊形ACNC'是正方形，C'N=CN=AC=5x，BN=CN+BC=7x∵CM∥QN，∴∵CM=2，∴QN=7，BP=B'Q=C'N+QN﹣B'C'=5x+7﹣2x=3x+7，PC=BC+BP=2x+3x+7=5x+7，在Rt△ACP中，AC=5x，PC=5x+7，AP=13，依照勾股定理得，（5x）2+（5x+7）2=132∴x=1或x=﹣（舍），BP=3x+7=10，AC=5x=5，∴S△ABP=BP×AC=×10×5=25．【總結(jié)升華】此題是幾何變換綜合題，主要觀察了等腰直角三角形和直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，解此題的要點(diǎn)是作出輔助線，也是此題的難點(diǎn)．6.如圖①，小慧同學(xué)把一個(gè)正三角形紙片（即△OAB）放在直線l1上，OA邊與直線l1重合，爾后將三角形紙片繞著極點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1繞點(diǎn)B1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，此時(shí)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)A1處，點(diǎn)O1運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O處（即極點(diǎn)O經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達(dá)O處）．22小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過程中，極點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是兩段圓弧，即?OO1和?12，極點(diǎn)O所經(jīng)過的行程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于OO扇形AOO的面積、△AOB的面積和扇形BOO的面積之和．111112小慧進(jìn)行類比研究：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA邊與直線l2重合，11爾后將正方形紙片繞著極點(diǎn)^按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處；小慧又將正方形紙片AO1C1B1繞極點(diǎn)B1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，，按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后．她提出了以下問題：問題①：若正方形紙片OABC接上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求極點(diǎn)O經(jīng)過的行程，并求極點(diǎn)O在此運(yùn)動(dòng)過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O經(jīng)過的行程；問題②：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，極點(diǎn)O經(jīng)過的行程是_______________?請你解答上述兩個(gè)問題．【思路點(diǎn)撥】求出正方形OABC翻轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)O的軌跡弧長,再求面積即可.要理解的是第4n次旋轉(zhuǎn)，極點(diǎn)O沒有搬動(dòng).【答案與解析】解：問題①：如圖，正方形紙片經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，極點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是三段圓弧??,?，OO1,O1O2O2O3因此極點(diǎn)O在此運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過的行程為901290212點(diǎn)O在此運(yùn)動(dòng)過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積為90122111.2360360正方形紙片經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，極點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的行程為：901390232.18018022問題②：∵正方形紙片每經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)，極點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)12經(jīng)過的行程均為：901290212.1801802412022，而是正方形紙片第4n+1次旋轉(zhuǎn)，極點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的行程.又2201222∴正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過81次旋轉(zhuǎn)，極點(diǎn)O經(jīng)過的行程是41202.2【總結(jié)升華】此題涉及到分類歸納，圖形的翻轉(zhuǎn)，扇形弧長和面積.貫穿交融：【變式】如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個(gè)底角為60°．正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且極點(diǎn)A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)極點(diǎn)與Q重合即停止轉(zhuǎn)動(dòng)．(1)請?jiān)谒o的圖中，用尺規(guī)畫出點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖；(2)求正方形在整個(gè)翻滾過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S．NPCDBQA(M)【答案】(1)點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖如圖：(2)弧AA1與AD，A1D圍成圖形的面積為：1圓的面積（半徑為1）=；44弧A1A2與A1D，DN，A2N圍成圖形的面積為：1圓的面積（半徑為2）＋正方形的面積（邊長為1）=1；42弧A2A3與A2N，NA圍成圖形的面積為：313360120905圓的面積（半徑為1）=5；3601212其他三塊小面積分別與以上三塊同樣.∴點(diǎn)A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S為：25=7212.4123中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)代數(shù)式一、重要看法分類：1.代數(shù)式與有理式用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2.整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式