人教版八年級下冊18.2特殊的平行四邊形同步練習(xí)題卷

人教版八年級下冊18.2特殊的平行四邊形同步練習(xí)卷一．選擇題（共10小題）1.如圖，在菱形ABCD中，M,N分別在AB,CD上，且AM=CN,MN與AC交于點(diǎn)0,連接BO.若ZDAC=33°，則ZOBC的度數(shù)為（）A.33°B.57°C.59°D.66°2.如圖，已知菱形2.如圖，已知菱形ABCD的對角線交于點(diǎn)O,DB=6,AD=5,則菱形ABCD的面積為（）OA.20B.24C.30D.36下列判斷錯誤的是（）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形一組對邊平行且對角線相等的四邊形是矩形四條邊都相等的四邊形是菱形在矩形ABCD中，對角線AC=10cm,AB：BC=4：3,則它的周長為（）cm.A.A.14B.20C.28D.30如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,過對角線交點(diǎn)O作EF丄AC交AD于點(diǎn)E,交C.2DC.2D.6?如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（）

A.ZABC=90°B.AC=BDC.AD=ABD.ZBAD=ZADC如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，其中B點(diǎn)坐標(biāo)是（8,2）,D點(diǎn)坐標(biāo)是（0,2），點(diǎn)A在x軸上，則菱形ABCD的周長是（）A.2一電B.8C.8一5D.12如圖，矩形ABCD中，AD=4,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,OELAC交BC于點(diǎn)E，CE=3，則矩形ABCD的面積為（）A.4二2B.呂」2C.12D.32如圖，正方形ABCD的對角線AC與B相交于點(diǎn)O,ZACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點(diǎn).若AM=-邁，則線段BN的長為（）C.1DC.1D.2一2如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE,則/BED為（）ABDCA．45°B．15°C．10°D．125°二．填空題（共7小題）TOC\o"1-5"\h\z11?直角三角形斜邊上的中線為6,則這它的斜邊?菱形ABCD的對角線AC=4,BD=2,以AC為邊作正方形ACEF,則BF的長為.在四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O且AC,BD互相平分，若添加一個條件使得四邊形ABCD是矩形，則這個條件可以（填寫一個即可）.DC如圖，在矩形ABCD中，AC,BD交于點(diǎn)O,M、N分別為BC、OC的中點(diǎn).若BD=8,則MN的長為15.如圖，已知正方形ABOC的頂點(diǎn)B（2,1）,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為如圖，B、E、F、D四點(diǎn)在同一條直線上，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為cm.

如圖，已知點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG,連接DF,M、N分別是DC、DF的中點(diǎn)，連接MN,若AB=9,BE=6,則MN的長為三.解答題(共7小題)矩形ABCD中，AE平分ZBAD交BC于點(diǎn)E,CF平分/BCD交AD于點(diǎn)F,求證:AE//CF.如圖，在矩形ABCD中，/BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長線于點(diǎn)F,取EF的中點(diǎn)G,連接CG,BG.求證：ADCG^ABEG；你能求出/BDG的度數(shù)嗎？若能，請寫出計(jì)算過程；若不能，請說明理由.

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作EF丄AC交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接AE,CF.求證：四邊形AECF是菱形；連接OB,若AB=8,AF=10，求OB的長.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF^BC交BE的延長線于點(diǎn)F.求證：四邊形ADCF是菱形；若AC=12,AB=16，求菱形ADCF的面積.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等腰三角形ADE和DCF.若EA=ED=FD=FC,請判斷BE和AF的關(guān)系？并給予證明.若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF,ED=FC,請用備用圖畫出圖

已知：如圖，平行四邊形ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長，交BC的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：△AOD^AEOC；已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)，AE丄EF,且直線EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F.(1)如圖1,求證：AE=EF；參考答案一．選擇題(共10小題)【解答】解：???四邊形ABCD是菱形，.??AB〃CD,AB=BC,:.ZMAO=ZNCO,ZAMO=ZCNO,在AAMO和ACNO中，'ZMAO=ZNCO’ZAMO=CNO:.△AMO^^CNO(ASA),:.AO=CO,?AB=BC,.BO丄AC,:.ZBOC=90°,VZDAC=33°,:.ZBCA=ZDAC=33°,.??ZOBC=90°-33°=57°,故選：B.【解答】解：??四邊形ABCD是菱形，.AO=CO^—AC,BO=DO=2bd=3,AC丄BD,22???AO=.占2_D02=‘品-9=4,:.AC=8,???菱形ABCD的面積=丄XACXBD=24,故選：B.【解答】解：A、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故A選項(xiàng)不符合題意;B、四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故B選項(xiàng)不符合題意；C、一組對邊平行且對角線相等的四邊形不一定是矩形，故C選項(xiàng)符合題意；D、四條邊都相等的四邊形是菱形，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：c.【解答】解：設(shè)AB=4xcm，則BC=3xcm,???四邊形ABCD是矩形，AZB=90°,AB=CD,AD=BC,???AC=；'A/十B嚴(yán)=珥4工）莓（五）？=5x（cm），?5x=10cm,??x=2cm,?AB=8cm,BC=6cm,???矩形ABCD的周長=2（8+6）=28（cm）,故選：C.AB【解答】解：連接CE,如圖所示：?四邊形ABCD是矩形，ZADC=90°,CD=AB=4,AD=BC=6,OA=OC,?:EF丄AC,?AE=CE，設(shè)DE=x，貝yCE=AE=6-x,在RtACDE中，由勾股定理得：x2+42=(6-x)2,解得:x=號，即de=|_；故選：D.【解答】解：A.根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；不能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項(xiàng)符合題意；平行四邊形ABCD中，AB〃CD,.??ZBAD+ZADC=180°,又VZBAD=ZADC,AZBAD=ZADC=90°,根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項(xiàng)不符合題意.故選：C.【解答】解：連接AC、BD交于點(diǎn)E,如圖所示：???四邊形ABCD是菱形，AAB=BC=CD=AD,AC丄BD,AE=CE=#C,BE=DE=*BD,??點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,2）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,2）,.??OD=2,BD=8,：?AE=OD=2,DE=4,AAD=?十42=215,A菱形的周長=4AD=8l5；故選：C.【解答】解：連接AE,如圖所示：??四邊形ABCD是矩形，AOA=OC，ZABC=90°，BC=AD=4?/OE丄AC,AAE=CE=3，ABE=BC-CE=1,???矩形ABCD的面積=ABXBC=2?：2X4=8'.；2；故選：B.【解答】解：過M點(diǎn)作MH丄AC于H點(diǎn)，???四邊形ABCD是正方形，???ZHAM=45°.?△HAM是等腰直角三角形，HM^p4M=1.CM平分ZACB,MH丄AC,MB丄CB,BM=HM=1,ZACM=ZBCN.VZBMN=45°+ZACM,ZBNM=45°+ZBCM,/.ZBMN=ZBNM.BN=BM=1.2￡XAM故選：C.【解答】解：?△ADE是等邊三角形，ZDAE=60°,AD=AE=DE,?四邊形ABCD是正方形,ZEAB=90°,AD=ABZBAE=90°+60°=150°,AE=AB.??ZAEB=30°三2=15°,?ZBED=60°-15°=45°,故選：A.二．填空題（共7小題）【解答】解：...RtAABC斜邊上的中線為6,???這個三角形斜邊長為12.故答案為：12.【解答】解：???四邊形ABCD是菱形，AC=4,BD=2,:,AO=—AC=2,BO=—BD=1,22①如圖1,正方形ACEF在AC的上方時，過點(diǎn)B作BG丄AF交FA的延長線于G,則BG=A0=2,AG=OB=1,FG=AF+AG=4+1=5,在RtABFG中，BF="bG*十FG"2?十52=；29；②如圖2,正方形ACEF在AC的下方時，過點(diǎn)B作BG丄AF于G,DF1圖2貝9BG=AO=2,FG=AF-AG=4-1=3,在RtABFG中，BF=G*十fG?=：22十2?='?:13,綜上所述，BF長為「藥或匸氏.故答案為:丑或【解答】解：???對角線AC與BD互相平分,???四邊形ABCD是平行四邊形，要使四邊形ABCD成為矩形，需添加一個條件是：AC=BD或有個內(nèi)角等于90度.故答案為：AC=BD或有個內(nèi)角等于90度.【解答】解：如圖，??四邊形ABCD是矩形，AC,BD交于點(diǎn)O,BD=8：?BD=2BO,即2BO=8.???BO=4.又TM、N分別為BC、OC的中點(diǎn)，:.MN是ACBO的中位線，:?MN=^B0=2.故答案是：2.【解答】解：如圖，過B作BF丄x軸于F,過C作CE丄y軸于E，則ZCEO=ZBFO=90°,?四邊形ABOC是正方形，AZBOC=90°,?.ZCOE+ZBOE=ZBOF+ZBOE=90°,AZCOE=ZBOE,OC=OB,.?.△COE^ASOF(AAS),；?CE=BF,OE=OF,B(2，1)，:.OF=2,BF=1,???CE=1,OE=2,??C(-1,2),

故答案為：（-1,2）.16．【解答】解：連接AC16．【解答】解：連接AC，BD交于點(diǎn)O,???B、E、F、D四點(diǎn)在同一條直線上,:,E,F在BD上,??正方形AECF的面積為50cm2,：?*AC2=50,AC=10cm,??菱形ABCD的面積為120cm2,?：*AC?BD=120，BD=24cm,所以菱形的邊長AB=52十］22=13cm.故答案為：13．17．【解答】解：連接CF,??正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=9,BE=6,:GF=GB=6,BC=9,：?GC=GB+BC=6+9=15,?M、N分別是DC、DF的中點(diǎn),故答案為：三譽(yù).三．解答題（共7小題）【解答】證明：???四邊形ABCD是矩形,???AD//BC,/BAD=/BCD=90°,:.ZAEB=ZDAE,?AE平分ZBAD,CF平分/BCD,:.ZDAE=丄ZBAD=45°,ZBCF=丄/BCD=45°,22?/AEB=/DAE=/BCF,AE/CF.【解答】(1)證明：TAE平分/BAD,?/BAE=45°,???△ABE是等腰直角三角形，AB=BE,/AEB=45°,AB=CD,BE=CD,?/CEF=/AEB=45°,/ECF=90°???△CEF是等腰直角三角形，?點(diǎn)G為EF的中點(diǎn),CG=EG,/FCG=45°,?/BEG=/DCG=135°,在ADCG和ASEG中，rBE=CD“ZBEGZDCG,CG=EG?△DCG^ABEG(SAS).(2)解:?:△DCG94BEG,:.ZDGC=ZBGE,:.ZBGD=ZEGC=90°,VDG=BG,???ZBDG=45°.【解答】證明：(1)TO是AC的中點(diǎn)，且EF丄AC,:?AF=CF,AE=CE,OA=OC,???四邊形ABCD是矩形，.??AD〃BC,：.ZAFO=ZCEO,在△AOF和ACOE中，rZAF0=ZCE0“ZAOF^ZCOE,?.\AOF9\COE(AAS),:.AF=CE,:.AF=CF=CE=AE,???四邊形AECF是菱形；(2)如圖，?AB=8,AF=AE=EC=10,?.BE='一■應(yīng)白4=6,.??BC=16,?.AC=「扭'十ec'=-：256十64=85,VAO=CO,ZABC=90°,???BO=*AC=4l5.【解答】(1)證明：TE是AD的中點(diǎn),：?AE=DE,?.?AF〃BC,:.ZAFE=ZDBE,在AAEF和ADEB中，rZAFE=ZDBE?「上怔F二ZDEB,lAE=DE：?AAEF竺ADEB(AAS),:.AF=DB,???四邊形ADCF是平行四邊形，VZBAC=90°,D是BC的中點(diǎn)，:.AD=CD^-BC,???四邊形ADCF是菱形；(2)解：設(shè)AF到CD的距離為h,?.?AF〃BC,AF=BD=CD,ZBAC=90°,???S菱形adcf^CD?h=*BC?h=SAABc詁ab?AC詁X12X16=96.【解答】(1)BE=AF且BE丄AF.^abcd是正方形，?AB=BC=CD=DA,ZBAD=ZCDA=90°,?:EA=ED=FD=FC,ZEAD=ZFDC,ZEAB=ZFDA,在AEAB和AFDA中：rEA=FD〈ZEAB=ZFDAiAB=EA.?.△EAB^AFDA(SAS),.?.BE=AF,ZABE=ZDAF,VZDAF+ZBAF=90°,ZABE+ZBAF=90°,?BE±AF.(2)如圖，BE=AF且BELAF.BAF【解答】證明：(1)T四邊形ABCD是平行四邊形，?：AD〃BC.:.ZD=ZOCE,ZDAO=Z