專題數(shù)學(xué)思想方法

中考7大題型輕松搞定專題復(fù)習(xí)一數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法是把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是解題規(guī)律的總結(jié)，是達(dá)到以點(diǎn)帶面、觸類旁通、擺脫題海的有效之路．因此我們應(yīng)抓住臨近中考的這段時(shí)間，去研究、歸納、熟悉那些常用的解題方法與技巧，從而為奪取中考高分搭起靈感和智慧的平臺(tái)．初中數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想有整體思想、化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程和函數(shù)思想等．由于我們前面各種思想方法均有滲透，故本專題只是側(cè)重如下幾個(gè)思想方法予以強(qiáng)化．類型之一整體思想最新·菏澤已知m是方程2－－1＝0的一個(gè)根，求mm＋12－m2m＋3＋4的值．【思路點(diǎn)撥】先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)m是方程2－－1＝0的一個(gè)根，得關(guān)于m的等式，再整體代入求值．【解答】原式＝mm2＋2m＋1－m2m＋3＋4＝m3＋2m2＋m－m3－3m2＋4＝－m2＋m＋4＝－m2－m＋4∵m是方程2－－1＝0的一個(gè)根，∴m2－m－1＝0，即m2－m＝1∴－m2－m＋4＝－1＋4＝3整體思想就是在解決問(wèn)題時(shí)，不是著眼于它的局部特征，而是把注意力和著眼點(diǎn)放在問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)上，通過(guò)對(duì)整體的把握和運(yùn)用達(dá)到解決問(wèn)題的目的．1．最新·天門已知3a－2b＝2，則9a－6b＝________2．最新·呼和浩特若實(shí)數(shù)a、b滿足4a＋4b4a＋4b－2－8＝0，則a＋b＝__________．3．最新·綿陽(yáng)關(guān)于m的一元二次方程eq\r7nm2－n2m－2＝0的一個(gè)根為2，則n2＋n－2＝________4．最新·北京已知2a2＋3a－6＝2a＋1－2a＋12a－1的值．類型之二分類思想最新·襄陽(yáng)在?ABCD中，AD＝BD，BE是AD邊上的高，∠EBD＝20°，則∠A的度數(shù)為________．【解答】本題分兩種情況討論：如圖1，當(dāng)BE在△ABD的內(nèi)部時(shí)，∠1＝90°－∠EBD＝90°－20°＝70°∴∠A＝∠ABD＝eq\f1,2180°－∠1＝55°如圖2，當(dāng)BE在△ABD的外部時(shí)，∠1＝90°＋∠EBD＝90°＋20°＝110°∴∠A＝∠ABD＝eq\f1,2180°－∠1＝35°故答案為55°或35°在幾何問(wèn)題中，當(dāng)圖形的形狀不能確定時(shí)，需要根據(jù)圖形的已知邊角及圖形的特征進(jìn)行分類畫圖；在代數(shù)問(wèn)題中，當(dāng)某個(gè)字母的取值不能確定時(shí)，也應(yīng)根據(jù)條件對(duì)字母的取值進(jìn)行分類討論．特別是對(duì)等腰三角形或直角三角形的形狀不定進(jìn)行分類在壓軸題中滲透較多．1．最新·煙臺(tái)等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為a，b，2，且a，b是關(guān)于的一元二次方程2－6＋n－1＝0的兩根，則n的值為A．9B．10C．9或10D．8或102．最新·黃石當(dāng)1≤≤2時(shí)，a＋2>0，則a的取值范圍是A．a(chǎn)>－1B．a(chǎn)>－2C．a(chǎn)>0D．a(chǎn)>－1且a≠03．最新·襄陽(yáng)點(diǎn)O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，則∠BAC的度數(shù)為A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°4．最新·東營(yíng)若分式方程eq\f－a,＋1＝a無(wú)解，則a的值為________．5．最新·黃岡在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC面積為________cm26．最新·株洲調(diào)研已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A10，0，C0，4，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)，QM＝4出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒，以點(diǎn)為半徑的圓與△ABC的邊相切切點(diǎn)在邊上，請(qǐng)寫出t可取的一切值________單位：秒．類型之三轉(zhuǎn)化思想最新·黃石解方程組：eq\b\c\{\a\v4\a\co12＋42＝4，①,\r3＋2＝2②【思路點(diǎn)撥】原方程組存在二次方程，先將二元一次方程化簡(jiǎn)，用未知數(shù)表示未知數(shù)，再根據(jù)方程組的特點(diǎn)進(jìn)行消元求解．【解答】由②得42＝4－4eq\r3＋32③把③代入①，得2－eq\r3＝1＝0，2＝eq\r3當(dāng)1＝0時(shí)，1＝1；當(dāng)2＝eq\r3時(shí)，2＝－eq\f1,2∴原方程組的解為eq\b\c\{\a\v4\a\co11＝0，,1＝1，eq\b\c\{\a\v4\a\co12＝\r3，,2＝－\f1,2化歸意識(shí)是指在解決問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”、將“陌生”轉(zhuǎn)化為“熟知”、將“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”的解題方法，其核心就是將有待解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已有明確解決的問(wèn)題，以便利用已有的結(jié)論來(lái)解決問(wèn)題．1．最新·白銀如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8時(shí)，則陰影部分的面積為________．第1題圖第2題圖2．最新·武漢如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)M，N分別在邊OA，OB上，且OM＝1，ON＝3，點(diǎn)/，設(shè)2，已知與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖2曲線OM為拋物線的一部分，則下列結(jié)論：①AD＝BE＝5cm；②當(dāng)0＜t≤5時(shí)，＝eq\f2,5t2；③直線NH的解析式為＝－eq\f5,2t＋27；④若△ABE與△QB＋h2＋＝0m、h、均為常數(shù)，m≠0的解是1＝－3，2＝2，則方程m＋h－32＋＝0的解為A．1＝－6，2＝－1B．1＝0，2＝5C．1＝－3，2＝5D．1＝－6，2＝23．最新·荊州如圖，OA在軸上，OB在軸上，OA＝8，AB＝10，點(diǎn)C在邊OA上，AC＝2，⊙的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是\r3cm2\f3,2eq\r3cm2\f9,2eq\r3cm2\f27,2eq\r3cm2第1題圖第2題圖2．最新·安徽如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為\f5,3\f5,2C．4D．53．最新·武漢如圖，若雙曲線＝eq\f,與邊長(zhǎng)為5的等邊△AOB的邊OA，AB分別相交于C，D兩點(diǎn)，且OC＝3BD，則實(shí)數(shù)的值為________．第3題圖第4題圖4．最新·萊蕪如圖，反比例函數(shù)＝eq\f,>0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M1，－1，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥軸，垂足為N，在軸的正半軸上取一點(diǎn)的垂線，若點(diǎn)N關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在此反比例函數(shù)的圖象上，則t＝________參考答案類型之一整體思想1．62－eq\f1,2或14原式＝3a2a＋1－2a＋12a－1＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1∵2a2＋3a－6＝0，∴2a2＋3a＝6，∴原式＝7類型之二分類思想1．B提示：①當(dāng)a>0時(shí)，得>－eq\f2,a，∴－eq\f2,a－>0，∴a>0；②當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式為2>0，∴當(dāng)1≤≤2時(shí)，不等式恒成立；③當(dāng)a2，即a>－－提示：分△ABC是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論．4±1提示：分整理得的整式方程無(wú)解和分式方程增根兩種情況討論．或126提示：分當(dāng)高在三角形內(nèi)部和外部?jī)煞N情況討論．63，4或2，4或8，4＝2或3≤t≤7或t＝8類型之三轉(zhuǎn)化思想1．12\r10提示：如圖，作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接OM′、ON′、′N′由M′′N′′N′上時(shí)等號(hào)成立，則利用勾股定理求出M′N′的長(zhǎng)即可．31證明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC∵AC⊥BC，∴AC∥OD∴∠CAD＝∠ADO∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO∴∠CAD＝∠DAO，即AD平分∠CAB2設(shè)EO與AD交于點(diǎn)M，連接ED∵∠BAC＝60°，OE＝OA，∴△AEO是等邊三角形．∴AE＝OA＝OD又AE∥OD，∴四邊形AEDO是平行四邊形．∴EM＝MO，AM＝MD又AE＝OD，∴△AME≌△DMO∴S△AEM＝S△DMO又∠DOE＝2∠DAE＝∠BAC＝60°，∴S陰影＝S扇形EOD＝eq\f60°×π×22,360°＝eq\f2π,3類型之四數(shù)形結(jié)合思想1．C3－5提示：如圖，