第六講具有無關項和多輸出邏輯函數(shù)卡諾圖化簡法

第六講具有無關項和多輸出邏輯函數(shù)卡諾圖化簡法第1頁，共26頁。

第六講邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法（2）課題：邏輯函數(shù)的最簡式的其它形式；具有約束的邏輯函數(shù)的化簡課時安排：2重點：具有約束的邏輯函數(shù)的化簡難點：具有約束的邏輯函數(shù)的化簡教學目標：使同學掌握用卡諾圖法求最簡式的其它形式的方法，理解約束條件，掌握用約束條件化簡邏輯函數(shù)的方法，了解多輸出邏輯函數(shù)的化簡方法。教學過程：一、用卡諾圖法求最簡式的其它形式二、用卡諾圖檢驗函數(shù)是否最簡三、具有約束項的邏輯函數(shù)化簡法1、約束的概念和約束的條件2、有約束的邏輯函數(shù)的表示方法3、具有約束的邏輯函數(shù)的化簡4、多輸出邏輯函數(shù)的化簡第2頁，共26頁。3、具有無關項的邏輯函數(shù)的化簡約束項：值恒為0的最小項任意項：使函數(shù)值可以為1，也可以為0的最小項無關項：約束項和任意項均為無關項。含有無關項的函數(shù)的兩種表示形式：1、L=∑m(…)+∑d(…)2、L=∑m(…)，給定約束條件為ABC+ACD=0第3頁，共26頁。解：設紅、綠、黃燈分別用A、B、C表示，且燈亮為1，燈滅為0。車用L表示，車行L=1，車停L=0。列出該函數(shù)的真值。例６.在十字路口有紅綠黃三色交通信號燈，規(guī)定紅燈亮停，綠燈亮行，黃燈亮等一等，試分析車行與三色信燈之間邏輯關系。顯而易見，在這個函數(shù)中，有5個最小項為無關項。最小項的性質：每一組輸入變量都使一個，而且僅有一個最小項的值為１，所以當限制某些輸入變量不出現(xiàn)時，可以用它們對應的最小項為０表示。這樣第4頁，共26頁。帶有無關項的邏輯函數(shù)的最小項另一種表達式為：Ｆ=∑m（）+∑d（）如本例函數(shù)可寫成Ｆ=∑m（2）+∑d（0,3,5,6,7）或寫成上例表達式可為或第5頁，共26頁。2．具有無關項的邏輯函數(shù)的化簡

化簡具有無關項的邏輯函數(shù)時，要充分利用無關項可以當0也可以當1的特點，盡量擴大卡諾圈，使邏輯函數(shù)更簡。例７.不考慮無關項時，表達式為：注意:在考慮無關項時，哪些無關項當作1，哪些無關項當作0，要以盡量擴大卡諾圈、減少圈的個數(shù)，使邏輯函數(shù)更簡為原則。考慮無關項時，表達式為:第6頁，共26頁。例：已知函數(shù)：

求其最簡與或式0100011110001110CDAB解：填函數(shù)的卡諾圖111111100000化簡不考慮約束條件時：考慮約束條件時：0100011110001110CDAB111111100000第7頁，共26頁。例８.某邏輯函數(shù)輸入是8421BCD碼，其邏輯表達式為：

L（A,B,C,D）=∑m（1,4,5,6,7,9）+∑d（10,11,12,13,14,15）

用卡諾圖法化簡該邏輯函數(shù)。解：（1）畫出4變量卡諾圖。將1、4、5、6、7、9號小方格填入1；將10、11、12、13、14、15號小方格填入×。（2）合并最小項，如圖（a）所示。注意，1方格不能漏?！练礁窀鶕?jù)需要，可以圈入，也可以放棄。（3）寫出邏輯函數(shù)的最簡與—或表達式:如果不考慮無關項，如圖（b）所示，寫出表達式為：第8頁，共26頁。例９：F=∑m(1，3，5，7，9）+∑d(10，11，12，13，14，15）

11

11

××××

1××AB00FCD01111000011110第9頁，共26頁。

11

11

××××

1××AB00FCD01111000011110L=D第10頁，共26頁。1××11××1

1

×

1×AB00FCD01111000011110L=A+D例１０：F=∑m(0，2，4，6，9，13）+∑d(1，3，5，7，11，15）第11頁，共26頁。形如：L=∑m(…)，給定約束條件為：

ABC+ACD=0

×

×

×ABCD0001111000011110約束條件相當于：∑d(11,14,15)

第12頁，共26頁。例11：化簡具有約束的邏輯函數(shù)給定約束條件為:

111

×××

×1

××ABCD0001111000011110

第13頁，共26頁。

111

×××

×1

××AB00CD01111000011110Y第14頁，共26頁。例１2：已知真值表如圖，用卡諾圖化簡。101狀態(tài)未給出，即是無所謂狀態(tài)。第15頁，共26頁。ABC0001111001化簡時可以將無所謂狀態(tài)當作1或0，目的是得到最簡結果。認為是1AF=A第16頁，共26頁。四、其它形式的最簡式和多輸出邏輯函數(shù)的化簡1、邏輯函數(shù)最簡式的其它形式采用前述方法，化簡結果通常為與或表示式。若要求用其他形式表示則用反演定理來轉換。（1）“與非與非式”——在卡諾圖中圈“1”得“與或”式，然后用反演定理轉換求得。例12：第17頁，共26頁。例13：L(A,B,C,D)=∑m（1,5,8,12）+∑d（3,7,10,14,15）ABCD0001111000011110（2）“與或非式”、“或與式”、“或非或非式”——在卡諾圖上“圈0”得到F的最簡與或式，再由反演律求得。第18頁，共26頁。ABC0001111001ABC00011110012、多輸出邏輯函數(shù)的化簡

前述均為單輸出邏輯函數(shù)，而實際電路常常有兩個或兩個以上的輸出端?；喍噍敵鲞壿嫼瘮?shù)時，不能單純的追求單一函數(shù)的最簡式，因為這樣做并不一定能保證整個系統(tǒng)最簡，應該統(tǒng)一考慮，盡可能利用公共項。例14：對多輸出函數(shù)解：各自卡諾圖的化簡結果如下第19頁，共26頁。ABC0001111001ABC0001111001將兩個輸出函數(shù)視為一個整體，其化簡過程如下邏輯圖如Ｐ２８圖１．２０，圖１．２１第20頁，共26頁。111111

1111AB00F1CD01111000011110

1111111

1111

AB00F2CD011110000111101111

111

1111111AB00F3CD01111000011110用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)例題第21頁，共26頁。例一解答111111

1111AB00F1CD01111000011110F1=AC+AD+BC+BD第22頁，共26頁。

1111111

1111AB00F2CD01111000011110例二解答F2=AD+BD+ABC+ABC+ABD+ABC第23頁，共26頁。1111

111

1111111AB00F3CD01111000011110F3=B+C+D例三解答第24頁，共26頁。1111011101111111AB00F4CD01111000011110F4=BCD求