2022年陜西省中考數(shù)學(xué)真題及答案A卷

2022年陜西省中考數(shù)學(xué)真題及答案A卷注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共8頁，總分120分?？荚嚂r間120分鐘。2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）。3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆搭黑。5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1．的相反數(shù)是（）A．B．37C．D．2．如圖，．若，則的大小為（）A．B．C．D．3．計算：（）A．B．C．D．4．在下列條件中，能夠判定為矩形的是（）A．B．C．D．5．如圖，是的高，若，則邊的長為（）A．B．C．D．6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于點，則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A．B．C．D．7．如圖，內(nèi)接于，連接，則（）A．B．C．D．8．已知二次函數(shù)的自變量對應(yīng)的函數(shù)值分別為．當(dāng)時，三者之間的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．計算：__________．10．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則a__________．（填“>”“=”或“<”）11．在20世紀70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果。如圖，利用黃金分割法，所做將矩形窗框分為上下兩部分，其中E為邊的黃金分割點，即．已知為2米，則線段的長為__________米．12．已知點在一個反比例函數(shù)的圖象上，點與點A關(guān)于y軸對稱。若點在正比例函數(shù)的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達式為__________．13．如圖，在菱形中，．若M、N分別是邊上的動點，且，作，垂足分別為E、F，則的值為__________．三、解答題（共13小題，計81分。解答應(yīng)寫出過程）14．（本題滿分5分）計算：．15．（本題滿分5分）解不等式組：16．（本題滿分5分）化簡：．17．（本題滿分5分）如圖，已知是的一個外角．請用尺規(guī)作圖法，求作射線，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（本題滿分5分）如圖，在中，點D在邊上，．求證：．19．（本題滿分5分）如圖，的頂點坐標(biāo)分別為．將平移后得到，且點A的對應(yīng)點是，點B、C的對應(yīng)點分別是．（1）點A、之間的距離是__________；（2）請在圖中畫出．20．（本題滿分5分）有五個封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個紙箱內(nèi)各裝有一個西瓜，其中，所裝西瓜的重量分別為．現(xiàn)將這五個紙箱隨機擺放．（1）若從這五個紙箱中隨機選1個，則所選紙箱里西瓜的重量為的概率是__________；（2）若從這五個紙箱中隨機選2個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩個紙箱里西瓜的重量之和為的概率．21．（本題滿分6分）小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物的影長為16米，的影長為20米，小明的影長為2.4米，其中O、C、D、F、G五點在同一直線上，A、B、O三點在同一直線上，且．已知小明的身高為1.8米，求旗桿的高．22．（本題滿分7分）如圖，是一個“函數(shù)求值機”的示意圖，其中y是x的函數(shù)．下面表格中，是通過該“函數(shù)求值機”得到的幾組x與y的對應(yīng)值．輸人x…02…輸出y…2616…根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）當(dāng)輸入的x值為1時，輸出的y值為__________；（2）求k，b的值；（3）當(dāng)輸出的y值為0時，求輸入的x值．23．（本題滿分7分）某校為了了解本校學(xué)生“上周內(nèi)做家務(wù)勞動所用的時間”（簡稱“勞動時間”）情況，在本校隨機調(diào)查了100名學(xué)生的“勞動時間”，并進行統(tǒng)計，繪制了如下統(tǒng)計表：組別“勞動時間”t/分鐘頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生的平均“勞動時間”/分鐘A850B1675C40105D36150根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）這100名學(xué)生的“勞動時間”的中位數(shù)落在__________組；（2）求這100名學(xué)生的平均“勞動時間”；（3）若該校有1200名學(xué)生，請估計在該校學(xué)生中，“勞動時間”不少于90分鐘的人數(shù)．24．（本題滿分8分）如圖，是的直徑，是的切線，、是的弦，且，垂足為E，連接并延長，交于點P．（1）求證：；（2）若的半徑，求線段的長．25．（本題滿分8分）現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點，以所在直線為x軸，以過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)設(shè)計要求：，該拋物線的頂點P到的距離為．（1）求滿足設(shè)計要求的拋物線的函數(shù)表達式；（2）現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點A、B處分別安裝照明燈．已知點A、B到的距離均為，求點A、B的坐標(biāo)．26．（本題滿分10分）問題提出（1）如圖1，是等邊的中線，點P在的延長線上，且，則的度數(shù)為__________．問題探究（2）如圖2，在中，．過點A作，且，過點P作直線，分別交于點O、E，求四邊形的面積．問題解決（3）如圖3，現(xiàn)有一塊型板材，為鈍角，．工人師傅想用這塊板材裁出一個型部件，并要求．工人師傅在這塊板材上的作法如下：①以點C為圓心，以長為半徑畫弧，交于點D，連接；②作的垂直平分線l，與于點E；③以點A為圓心，以長為半徑畫弧，交直線l于點P，連接，得．請問，若按上述作法，裁得的型部件是否符合要求？請證明你的結(jié)論．參考答案第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分）題號12345678A卷答案BBCDDCABB卷答案CBADCBAD第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．10．<11．12．13．三、解答題（共13小題，計81分。以下給出了各題的一種解法及評分標(biāo)準，其它符合題意的解法請參照相應(yīng)題的評分標(biāo)準賦分）14．（本題滿分5分）解：原式．15．（本題滿分5分）解：由，得．由，得．∴原不等式組的解集為．16．（本題滿分5分）解：原式．17．（本題滿分5分）解：如圖，射線即為所求作．18．（本題滿分5分）證明：∵，∴．又∵，∴．∴．19．（本題滿分5分）（1）4（2）如圖，即為所求作．20．（本題滿分5分）解：（1）（2）列表如下：第二個第一個66778612131314612131314713131415713131415814141515由列表可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個西瓜的重量之和為的結(jié)果有4種．∴．21．（本題滿分6分）解：∵，∴．又∵，∴．∴．∴．同理，．∴．∴．∴（米）．∴旗桿的高為3米．22．（本題滿分7分）解：（1）8（2）將代入，得解之，得（3）令，由，得，∴．（舍去）由，得，∴．∴輸出的y值為0時，輸入的x值為．23．（本題滿分7分）解：（1）C（2）（分鐘），∴這100名學(xué)生的平均“勞動時間”為112分鐘．（3）∵（人），∴估計在該校學(xué)生中，“勞動時間”不少于90分鐘的有912人．24．（本題滿分8分）（1）證明：∵是的切線，∴．∵，∴．∴．∵，∴．（2）解：如圖，連接．∵為直徑，∴．∵，∴．∴．∵，∴．易知，．∴．∴．∴．25．（本題滿分8分）解：（1）依題意，頂點，設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為，將代入，得．解之，得．