2022年陜西省中考數(shù)學(xué)真題及答案A卷

2022年陜西省中考數(shù)學(xué)真題及答案A卷注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共8頁(yè)，總分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）。3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效。4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆搭黑。5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．的相反數(shù)是（）A．B．37C．D．2．如圖，．若，則的大小為（）A．B．C．D．3．計(jì)算：（）A．B．C．D．4．在下列條件中，能夠判定為矩形的是（）A．B．C．D．5．如圖，是的高，若，則邊的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A．B．C．D．7．如圖，內(nèi)接于，連接，則（）A．B．C．D．8．已知二次函數(shù)的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為．當(dāng)時(shí)，三者之間的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．計(jì)算：__________．10．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a__________．（填“>”“=”或“<”）11．在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國(guó)大規(guī)模推廣，取得了很大成果。如圖，利用黃金分割法，所做將矩形窗框分為上下兩部分，其中E為邊的黃金分割點(diǎn)，即．已知為2米，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_________米．12．已知點(diǎn)在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱。若點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_________．13．如圖，在菱形中，．若M、N分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，作，垂足分別為E、F，則的值為_(kāi)_________．三、解答題（共13小題，計(jì)81分。解答應(yīng)寫出過(guò)程）14．（本題滿分5分）計(jì)算：．15．（本題滿分5分）解不等式組：16．（本題滿分5分）化簡(jiǎn)：．17．（本題滿分5分）如圖，已知是的一個(gè)外角．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作射線，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（本題滿分5分）如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，．求證：．19．（本題滿分5分）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．將平移后得到，且點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是．（1）點(diǎn)A、之間的距離是__________；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出．20．（本題滿分5分）有五個(gè)封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個(gè)紙箱內(nèi)各裝有一個(gè)西瓜，其中，所裝西瓜的重量分別為．現(xiàn)將這五個(gè)紙箱隨機(jī)擺放．（1）若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選1個(gè)，則所選紙箱里西瓜的重量為的概率是__________；（2）若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選2個(gè)，請(qǐng)利用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求所選兩個(gè)紙箱里西瓜的重量之和為的概率．21．（本題滿分6分）小明和小華利用陽(yáng)光下的影子來(lái)測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉?yáng)光下，分別測(cè)得該建筑物的影長(zhǎng)為16米，的影長(zhǎng)為20米，小明的影長(zhǎng)為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且．已知小明的身高為1.8米，求旗桿的高．22．（本題滿分7分）如圖，是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是x的函數(shù)．下面表格中，是通過(guò)該“函數(shù)求值機(jī)”得到的幾組x與y的對(duì)應(yīng)值．輸人x…02…輸出y…2616…根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)輸入的x值為1時(shí)，輸出的y值為_(kāi)_________；（2）求k，b的值；（3）當(dāng)輸出的y值為0時(shí)，求輸入的x值．23．（本題滿分7分）某校為了了解本校學(xué)生“上周內(nèi)做家務(wù)勞動(dòng)所用的時(shí)間”（簡(jiǎn)稱“勞動(dòng)時(shí)間”）情況，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表：組別“勞動(dòng)時(shí)間”t/分鐘頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”/分鐘A850B1675C40105D36150根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）這100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)落在__________組；（2）求這100名學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”；（3）若該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)在該校學(xué)生中，“勞動(dòng)時(shí)間”不少于90分鐘的人數(shù)．24．（本題滿分8分）如圖，是的直徑，是的切線，、是的弦，且，垂足為E，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)P．（1）求證：；（2）若的半徑，求線段的長(zhǎng)．25．（本題滿分8分）現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為x軸，以過(guò)點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)設(shè)計(jì)要求：，該拋物線的頂點(diǎn)P到的距離為．（1）求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點(diǎn)A、B處分別安裝照明燈．已知點(diǎn)A、B到的距離均為，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．26．（本題滿分10分）問(wèn)題提出（1）如圖1，是等邊的中線，點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，且，則的度數(shù)為_(kāi)_________．問(wèn)題探究（2）如圖2，在中，．過(guò)點(diǎn)A作，且，過(guò)點(diǎn)P作直線，分別交于點(diǎn)O、E，求四邊形的面積．問(wèn)題解決（3）如圖3，現(xiàn)有一塊型板材，為鈍角，．工人師傅想用這塊板材裁出一個(gè)型部件，并要求．工人師傅在這塊板材上的作法如下：①以點(diǎn)C為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)D，連接；②作的垂直平分線l，與于點(diǎn)E；③以點(diǎn)A為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)P，連接，得．請(qǐng)問(wèn)，若按上述作法，裁得的型部件是否符合要求？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）題號(hào)12345678A卷答案BBCDDCABB卷答案CBADCBAD第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．10．<11．12．13．三、解答題（共13小題，計(jì)81分。以下給出了各題的一種解法及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，其它符合題意的解法請(qǐng)參照相應(yīng)題的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)賦分）14．（本題滿分5分）解：原式．15．（本題滿分5分）解：由，得．由，得．∴原不等式組的解集為．16．（本題滿分5分）解：原式．17．（本題滿分5分）解：如圖，射線即為所求作．18．（本題滿分5分）證明：∵，∴．又∵，∴．∴．19．（本題滿分5分）（1）4（2）如圖，即為所求作．20．（本題滿分5分）解：（1）（2）列表如下：第二個(gè)第一個(gè)66778612131314612131314713131415713131415814141515由列表可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)西瓜的重量之和為的結(jié)果有4種．∴．21．（本題滿分6分）解：∵，∴．又∵，∴．∴．∴．同理，．∴．∴．∴（米）．∴旗桿的高為3米．22．（本題滿分7分）解：（1）8（2）將代入，得解之，得（3）令，由，得，∴．（舍去）由，得，∴．∴輸出的y值為0時(shí)，輸入的x值為．23．（本題滿分7分）解：（1）C（2）（分鐘），∴這100名學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”為112分鐘．（3）∵（人），∴估計(jì)在該校學(xué)生中，“勞動(dòng)時(shí)間”不少于90分鐘的有912人．24．（本題滿分8分）（1）證明：∵是的切線，∴．∵，∴．∴．∵，∴．（2）解：如圖，連接．∵為直徑，∴．∵，∴．∴．∵，∴．易知，．∴．∴．∴．25．（本題滿分8分）解：（1）依題意，頂點(diǎn)，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，將代入，得．解之，得．