2012-2013學(xué)年北京市石景山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2012-2013學(xué)年北京市石景山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共24分，每小題3分）在每個小題給出的四個備選答案中，只有一個是正確的，請將所選答案前的字母填寫在各小題后的括號內(nèi)．1．（3分）當x＝0時，點A（x，y）一定在（）A．第一象限 B．坐標原點 C．x軸上 D．y軸上2．（3分）已知一次函數(shù)y＝x+m的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則m的值可以是（）A．﹣2 B．1 C．0 D．23．（3分）下面每個選項中給出了某個變化過程中的兩個變量x和y的數(shù)值，其中y不是x的函數(shù)的選項是（）A． B． C． D．4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5時，此方程可變形為（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝95．（3分）既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等腰梯形 B．菱形 C．平行四邊形 D．等邊三角形6．（3分）不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行另一組對邊相等 C．一組對邊平行且相等 D．兩組對邊分別相等7．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，OE⊥AB，垂足為E，若∠ADC＝130°，則∠AOE的大小為（）A．75° B．65° C．55° D．50°8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8二、填空題（本題共15分，每小題3分）9．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．10．（3分）小明5次射擊成績?nèi)缦滤荆喉樞?2345成績（環(huán)）98797這組成績的平均值是，方差是．11．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，則此一次函數(shù)的解析式為．12．（3分）如果一個多邊形的外角和等于內(nèi)角和的一半，這個多邊形的邊數(shù)是．13．（3分）如圖所示，圖中所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形S1＝9，S2＝16，S3＝144，則S4＝．三、解答題（本大題共5個小題，每小題5分，共25分）14．（5分）用公式法解方程：x（x）＝4．15．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0．（1）當m＝3時，判斷方程的根的情況；（2）當m＝﹣3時，求方程的根．16．（5分）判斷A（1，3）、B（﹣2，0）、C（﹣4，﹣2）三點是否在同一直線上，并說明理由．17．（5分）如圖，在一塊長為22米，寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米，那么道路的寬度應(yīng)該是多少？18．（5分）在如圖所示的三個函數(shù)圖象中，有兩個函數(shù)圖象能近似地刻畫如下a，b兩個情境：情境a：小芳離開家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回了家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校；情境b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時間，以更快的速度前進．（1）情境a，b所對應(yīng)的函數(shù)圖象分別是、（填寫序號）；（2）請你為剩下的函數(shù)圖象寫出一個適合的情境．四、解答題（本大題共6個小題，每小題6分，共36分）19．（6分）我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點得到的四邊形叫做中點四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，依次連接各邊中點得到的中點四邊形EFGH．（1）這個中點四邊形EFGH的形狀是；（2）請證明你的結(jié)論．20．（6分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．21．（6分）甲、乙兩位同學(xué)進行長跑訓(xùn)練，兩人距出發(fā)點的路程y（米）與跑步時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答問題：（1）他們在進行米的長跑訓(xùn)練；（2）在3＜x＜4的時段內(nèi)，速度較快的人是；（3）當x＝時，兩人相距最遠，此時兩人距離是多少米？（寫出解答過程）22．（6分）閱讀材料：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根，由求根公式可推出，x1+x2＝﹣，x1x2＝．這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來解題．已知x1，x2是方程2x2﹣x﹣5＝0的兩根，求下列兩個代數(shù)式的值：（1）+（2）（x1+5）（x2+5）23．（6分）某校組織學(xué)生書法比賽，對參賽作品按A、B、C、D四個等級進行了評定．現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生書法作品的評定結(jié)果進行分析，并繪制扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如下：根據(jù)上述信息完成下列問題：（1）求這次抽取的樣本的容量；（2）請在圖②中把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）已知該校這次活動共收到參賽作品750份，請你估計參賽作品達到B級以上（即A級和B級）有多少份？24．（6分）現(xiàn)有一塊等腰三角形板，量得周長為32cm，底比一腰多2cm，若把這個三角形紙板沿其對稱軸剪開，拼成一個四邊形，請畫出你能拼成的各種四邊形的示意圖，并計算拼成的各個四邊形的兩條對角線長的和．

2012-2013學(xué)年北京市石景山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共24分，每小題3分）在每個小題給出的四個備選答案中，只有一個是正確的，請將所選答案前的字母填寫在各小題后的括號內(nèi)．1．（3分）當x＝0時，點A（x，y）一定在（）A．第一象限 B．坐標原點 C．x軸上 D．y軸上【分析】根據(jù)橫坐標為0的點在y軸上即可求解．【解答】解：當x＝0時，點A（x，y）一定在y軸上．故選：D．【點評】本題考查了坐標軸上點的坐標特征，x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0，反之也成立．2．（3分）已知一次函數(shù)y＝x+m的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則m的值可以是（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y＝x+m的圖象經(jīng)過第一、三、四象限求出m的取值范圍，再找出符合條件的m的取值即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x+m的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴m＜0，四個選項中只有﹣2符合條件．故選：A．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當k＞0，b＜0時函數(shù)的圖象在一、三、四象限．3．（3分）下面每個選項中給出了某個變化過程中的兩個變量x和y的數(shù)值，其中y不是x的函數(shù)的選項是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量，進而判斷得出即可．【解答】解：只有選項C中，x取1個值，y有2個值與其對應(yīng)，故y不是x的函數(shù)．故選：C．【點評】此題主要考查了函數(shù)的定義，正確掌握函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5時，此方程可變形為（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．【解答】解：∵x2﹣4x＝5，∴x2﹣4x+4＝5+4，∴（x﹣2）2＝9．故選：D．【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用．5．（3分）既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等腰梯形 B．菱形 C．平行四邊形 D．等邊三角形【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可．【解答】解：軸對稱圖形有：等腰梯形，菱形，等邊三角形；中心對稱圖形有菱形，平行四邊形；∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的式菱形，故選：B．【點評】本題主要考查對中心對稱圖形和軸對稱圖形的理解和掌握，能正確判斷一個圖形是否是中心對稱圖形和軸對稱圖形是解此題的關(guān)鍵．6．（3分）不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行另一組對邊相等 C．一組對邊平行且相等 D．兩組對邊分別相等【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可選出答案．【解答】解：A、兩組對邊分別平行，可判定該四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B、一組對邊平行另一組對邊相等，不能判定該四邊形是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故B符合題意；C、一組對邊平行且相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故C不符合題意；D、兩組對邊分別相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故D不符合題意故選：B．【點評】此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．7．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，OE⊥AB，垂足為E，若∠ADC＝130°，則∠AOE的大小為（）A．75° B．65° C．55° D．50°【分析】先根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出∠BAO的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC＝130°，∴∠BAD＝180°﹣130°＝50°，∴∠BAO＝∠BAD＝×50°＝25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°﹣∠BAO＝90°﹣25°＝65°．故選：B．【點評】本題主要考查了菱形的鄰角互補，每一條對角線平分一組對角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得AE＝CE，設(shè)CE＝x，表示出ED的長度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計算即可得解．【解答】解：∵EO是AC的垂直平分線，∴AE＝CE，設(shè)CE＝x，則ED＝AD﹣AE＝4﹣x，在Rt△CDE中，CE2＝CD2+ED2，即x2＝22+（4﹣x）2，解得x＝2.5，即CE的長為2.5．故選：C．【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，把相應(yīng)的邊轉(zhuǎn)化為同一個直角三角形的邊是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共15分，每小題3分）9．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：3x﹣1≥0，解得：x≥．故答案為：x≥．【點評】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．10．（3分）小明5次射擊成績?nèi)缦滤荆喉樞?2345成績（環(huán)）98797這組成績的平均值是8，方差是．【分析】先計算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算即可．【解答】解：這組成績的平均值是：（9+8+7+9+7）÷5＝8，方差是：[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2]＝，故答案為：8，．【點評】本題考查平均數(shù)和方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．11．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，則此一次函數(shù)的解析式為y＝x+2或y＝﹣x+2．【分析】設(shè)一次函數(shù)與x軸的交點是（a，0），根據(jù)三角形的面積公式即可求得a的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象過點（0，2），∴b＝2，設(shè)一次函數(shù)與x軸的交點是（a，0），則×2×|a|＝2，解得：a＝2或﹣2．把（2，0）代入y＝kx+2，解得：k＝﹣1，則函數(shù)的解析式是y＝﹣x+2；把（﹣2，0）代入y＝kx+2，得k＝1，則函數(shù)的解析式是y＝x+2．故答案是：y＝x+2或y＝﹣x+2．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確求得與x軸的交點坐標是關(guān)鍵．12．（3分）如果一個多邊形的外角和等于內(nèi)角和的一半，這個多邊形的邊數(shù)是6．【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度，即可求得多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解．【解答】解：多邊形的內(nèi)角和是：2×360＝720°．設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180＝720，解得：n＝6．即這個多邊形的邊數(shù)是6．故答案為6．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化．13．（3分）如圖所示，圖中所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形S1＝9，S2＝16，S3＝144，則S4＝169．【分析】本題對圖形進行分析，可結(jié)合正方形的基本性質(zhì)以及勾股定理進行解題．【解答】解：∵s1＝9，S2＝16，s3＝144，∴所對應(yīng)各邊為：3，4，12．進而可求得中間未命名的正方形邊長為5．則在最大的直角三角形中，＝13，故S4＝1132＝169．故答案為：169．【點評】本題考查了勾股定理及正方形的面積公式，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是分析好圖形即可．三、解答題（本大題共5個小題，每小題5分，共25分）14．（5分）用公式法解方程：x（x）＝4．【分析】先整理，再求出b2﹣4ac的值，最后代入公式求出即可．【解答】解：整理得：x2+2x﹣4＝0，△＝b2﹣4ac＝（2）2﹣4×1×（﹣4）＝28，x＝，x1＝﹣+，x2＝﹣﹣．【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，題目比較好，難度適中．15．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0．（1）當m＝3時，判斷方程的根的情況；（2）當m＝﹣3時，求方程的根．【分析】（1）判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△＝b2﹣4ac的值的符號就可以判斷出根的情況；（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵當m＝3時，△＝b2﹣4ac＝22﹣4×3＝﹣8＜0，∴原方程無實數(shù)根；（2）當m＝﹣3時，原方程變?yōu)閤2+2x﹣3＝0，∵（x﹣1）（x+3）＝0，∴x﹣1＝0，x+3＝0，∴x1＝1，x2＝﹣3．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．16．（5分）判斷A（1，3）、B（﹣2，0）、C（﹣4，﹣2）三點是否在同一直線上，并說明理由．【分析】根據(jù)A、B兩點的坐標求得直線AB的解析式，然后把C的坐標代入看是否符合解析式即可判定．【解答】解：設(shè)A（1，3）、B（﹣2，0）兩點所在直線解析式為y＝kx+b∴，解得，∴y＝x+2，當x＝﹣4時，y＝﹣2∴點C在直線AB上，即點A、B、C三點在同一條直線上．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，以及判定是否是直線上的點．17．（5分）如圖，在一塊長為22米，寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米，那么道路的寬度應(yīng)該是多少？【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的種植花草部分是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程求解即可．【解答】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有（22﹣x）（17﹣x）＝300，解得：x1＝37（舍去），x2＝2．答：修建的路寬為2米．【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵．18．（5分）在如圖所示的三個函數(shù)圖象中，有兩個函數(shù)圖象能近似地刻畫如下a，b兩個情境：情境a：小芳離開家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回了家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校；情境b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時間，以更快的速度前進．（1）情境a，b所對應(yīng)的函數(shù)圖象分別是③、①（填寫序號）；（2）請你為剩下的函數(shù)圖象寫出一個適合的情境．【分析】（1）根據(jù)圖象，一段一段的分析，再一個一個的排除，即可得出答案；（2）把圖象分為三部分，再根據(jù)離家的距離進行敘述，即可得出答案．【解答】解：（1）∵情境a：小芳離開家不久，即離家一段路程，此時①②③都符合，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回了家里找到了作業(yè)本，即又返回家，離家的距離是0，此時②③都符合，又去學(xué)校，即離家越來越遠，此時只有③返回，∴只有③符合情境a；∵情境b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時間，以更快的速度前進，即離家越來越遠，且沒有停留，∴只有①符合，故答案為：③，①．（2）情境是小芳離開家不久，休息了一會兒，又走回了家．【點評】主要考查學(xué)生的觀察圖象的能力，同時也考查了學(xué)生的敘述能力，用了數(shù)形結(jié)合思想，題型比較好，但是一道比較容易出錯的題目．四、解答題（本大題共6個小題，每小題6分，共36分）19．（6分）我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點得到的四邊形叫做中點四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，依次連接各邊中點得到的中點四邊形EFGH．（1）這個中點四邊形EFGH的形狀是平行四邊形；（2）請證明你的結(jié)論．【分析】（1）根據(jù)四邊形的形狀，及三角形中位線的性質(zhì)可判斷出四邊形EFGH是平行四邊形；（2）連接AC、利用三角形的中位線定理可得出HG＝EF、EF∥GH，繼而可判斷出四邊形EFGH的形狀；【解答】解：（1）平行四邊形．（2）證明：連接AC，∵E是AB的中點，F(xiàn)是BC的中點，∴EF∥AC，EF＝AC，同理HG∥AC，HG＝AC，綜上可得：EF∥HG，EF＝HG，故四邊形EFGH是平行四邊形．【點評】此題考查了三角形的中位線定理及平行四邊形的判定，本題還可證明EF＝HG，EH＝FG，然后得出四邊形EFGH是平行四邊形，難度一般．20．（6分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．【分析】（1）根據(jù)矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求證∠DAE＝90°，可以證明四邊形ADCE為矩形．（2）根據(jù)正方形的判定，我們可以假設(shè)當AD＝BC，由已知可得，DC＝BC，由（1）的結(jié)論可知四邊形ADCE為矩形，所以證得，四邊形ADCE為正方形．【解答】（1）證明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，∴∠MAE＝∠CAE，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝180°＝90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°，∴四邊形ADCE為矩形．（2）當△ABC滿足∠BAC＝90°時，四邊形ADCE是一個正方形．理由：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝∠ACD＝45°，∴DC＝AD，∵四邊形ADCE為矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴當∠BAC＝90°時，四邊形ADCE是一個正方形．【點評】本題是以開放型試題，主要考查了對矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，及角平分線的性質(zhì)等知識點的綜合運用．21．（6分）甲、乙兩位同學(xué)進行長跑訓(xùn)練，兩人距出發(fā)點的路程y（米）與跑步時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答問題：（1）他們在進行1000米的長跑訓(xùn)練；（2）在3＜x＜4的時段內(nèi)，速度較快的人是甲；（3）當x＝3分時，兩人相距最遠，此時兩人距離是多少米？（寫出解答過程）【分析】（1）根據(jù)圖象信息可知，他們在進行1000米的長跑訓(xùn)練；（2）在3＜x＜4的時段內(nèi)，速度較快的人是甲；（3）甲、乙兩位同學(xué)從同一地點同時出發(fā)，在0＜x≤3的時段內(nèi)，由于甲的速度小于乙的速度，所以乙超過甲，并且兩人相距越來越遠；在3＜x＜4的時段內(nèi)，由于甲的速度大于乙的速度，所以甲在后面追趕乙，兩人相距越來越近；在x＝4時，甲追上乙，兩人同時到達終點，故當x＝3時，兩人相距最遠．分別求出x＝3時，兩人距出發(fā)點的路程y，再用y乙減去y甲即可．【解答】解：（1）根據(jù)圖象信息可知他們在進行1000米的長跑訓(xùn)練；（2）根據(jù)圖象信息可知在3＜x＜4的時段內(nèi)，速度較快的人是甲；（3）設(shè)乙距出發(fā)點的路程y（米）與跑步時間x（分）之間的函數(shù)解析式為y乙＝k1x，將（4，1000）代入，得4k1＝1000，解得k1＝250，所以y乙＝250x．在0＜x≤3的時段內(nèi)，設(shè)甲距出發(fā)點的路程y（米）與跑步時間x（分）之間的函數(shù)解析式為y甲＝k2x，將（3，600）代入，得3k2＝600，解得k2＝200，所以y2＝200x．當x＝3分時，兩人相距最遠，此時兩人距離是：250x﹣200x＝50x＝50×3＝150米．答：當x＝3分時，兩人相距最遠，此時兩人距離是150米．故答案為1000；甲；150米．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類題目的關(guān)鍵是從已知函數(shù)圖象中獲取信息，運用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，并解答相應(yīng)的問題．22．（6分）閱讀材料：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根，由求根公式可推出，x1+x2＝﹣，x1x2＝．這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來解題．已知x1，x2是方程2x2﹣x﹣5＝0的兩根，求下列兩個代數(shù)式的值：（1）+（2）（x1+5）（x2+5）【分析】先根據(jù)x1，x2是方程2x2﹣x﹣5＝0的兩根，求出x1+x2、x1x2的值，再把要求的式子進行變形，最后代入計算即可．【解答】解：∵x1，x2是方程2x2﹣x﹣5＝0的兩根，∴x1+x2＝，x1x2＝﹣，∴（1）+＝＝＝﹣．（2）（x1+5）（x2+5）＝x1x2+5（x1+x2）+25＝﹣+5×+25＝25．【點評】本題主要考查一元二次方程ax2+bx+c＝0的根與系數(shù)關(guān)系即韋達定理，兩根之和是﹣，兩根之積是，難度適中．23．（6分）某校組織學(xué)生書法比賽，對參賽作品按A、B、C、D四個等級進行了評定．現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生書法作品的評定結(jié)果進行分析，并繪制扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如下：根據(jù)上述信息完成下