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文檔簡介
第Ⅰ卷一、選擇題本大題共
小題,共
分若復(fù)數(shù) (∈R)為純虛數(shù),其中
i為虛數(shù)單位,則
=( ) 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A.(∞,)
B.(∞,)
C.(,+∞)
(,+∞)函數(shù)
的零點(diǎn)個數(shù)為( ) 若冪函數(shù)
=()的圖象過點(diǎn)(,
),則A. B. C.
為(
)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的
的值是( )
B. C. 已知函數(shù)
(
)=(+)
+(
)(∈R).命題
p:
∈R,函數(shù)
()是偶函數(shù);命題
q:
∈R,函數(shù)
()在定義域內(nèi)是增函數(shù).那么下列命題為真命題的是( )q
B.p∧qC.(?p)∧q
p∧(?q)盒中裝有
只乒乓球,其中
只新球,
只舊球,不放回地依次摸出
)A.
B.
C.
月的偵察,查明作案人肯定是甲.乙.丙.丁中的一人.經(jīng)過審訊,這四個人的口供如下:甲:鉆石被盜的那天,我在別的城市,所以我不是罪犯.乙:丁是罪犯.丙:乙是盜竊犯,三天前,我看見他在黑市上賣一塊鉆石.?。阂彝矣谐穑幸庹_陷我.因?yàn)榭诠┎灰恢?,無法判斷誰是罪犯.經(jīng)過測謊試驗(yàn)知道,這四人只有一個人說的是真話,那么你能判斷罪犯是( )A.甲 B.乙 C.丙 丁已知函數(shù)
()的定義域?yàn)?/p>
R.當(dāng)
<
時,()=;當(dāng)1≤≤1
時,()=-();當(dāng)
>
時,(+
)=(
).則
()=( ) 函數(shù)
()=+滿足
(1+)=()且
()=3,則
(b)和()的大小關(guān)系是( )A.(b)≤() B.
(b)≥()C.(b)>() 大小關(guān)系隨
的不同而不同某堂訓(xùn)練課上,一射擊運(yùn)動員對同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行了四次射擊,已知他至少命中一次的概率為 ,則四次射擊中,他命中
次的概率為( )A. B. C. 以上都不對 已知函數(shù)
()=+(b)(b∈ 則實(shí)數(shù)
b的取值范圍是( )
上存在單調(diào)遞增區(qū)間,A.
B.
C.(∞,)
二、填空題本大題共
小題,共
分為調(diào)査某高校學(xué)生對“一帶一路”政策的了解情況,現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為
的樣本,其中大一年級抽取
人,大二年級抽取
人.若其他年級共有學(xué)生
人,則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是
______
.在某項(xiàng)測量結(jié)果
ξ
服從正態(tài)分布
(,σ),(σ>),若
ξ
在(,)內(nèi)取值的概率為
,則
ξ
在(,+∞)上取值的概率為
______
.
一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入情況調(diào)查了
據(jù)繪制了樣本頻率分布直方圖(如圖所示),則月收入在,)范圍內(nèi)的人數(shù)為
______
.已知函數(shù)
()是定義在R
上的奇函
數(shù),若g()=(+1)+5,g′()為
g()的導(dǎo)函數(shù),對?∈R,總有
g′()>,則
g()<+4
的解集為
______.三、解答題本大題共
小題,共
0
分(
分).已知集合
E1|≥m},()若
m=3,求
E∩F;()若
E∩F=?,求實(shí)數(shù)
m的取值范圍.
.(
分)某校高三年級研究性學(xué)習(xí)小組共
人,計(jì)劃同時參觀科普展,該科普展共有甲,乙,丙三個展廳,
人各自隨機(jī)地確定參觀順序,在每個展廳參觀一小時后去其他展廳,所有展廳參觀結(jié)束后集合返回,設(shè)事件
A為:在參觀的第一小時時間內(nèi),甲,乙,丙三個展廳恰好分別有該小組的個人;事件
B
為:在參觀的第二個小時時間內(nèi),該小組在甲展廳人數(shù)恰好為
人.(Ⅰ)求
P(A)及
P(B|A);(Ⅱ)設(shè)在參觀的第三個小時時間內(nèi),該小組在甲展廳的人數(shù)為
ξ,則在事件
A
發(fā)生的前提下,求
ξ
的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.(
分)下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某基地某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量
(單位:噸)及對應(yīng)銷售價格
(單位:萬元/噸).
(1)
若
與
關(guān)與
的線性回歸方程
;()若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為
萬元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時,年利潤
最大?最大利潤是多少?參考公式:(
分)已知函數(shù)
()=()判斷
()的奇偶性;()判斷
()在
R
上的單調(diào)性,并用定義證明;()是否存在實(shí)數(shù),使不等式()+()≥0
對一切
∈,恒成立?若存在,求出
的取值范圍;若不存在,請說明理由.21.(
分)已知函數(shù) .()當(dāng)
=1
時,求函數(shù)在點(diǎn)(,
)處的切線方程;()若函數(shù)
g()=()有兩個極值點(diǎn)
,,求
的取值范圍.()在()的條件下,求證:
+
>(
分)已知曲線
C
的極坐標(biāo)方程為
ρ= ,直線
l
的參數(shù)方程為
為參數(shù),
(Ⅰ)把曲線
C
的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并說明曲線
C
的形狀;(Ⅱ)若直線
l經(jīng)過點(diǎn)(,),求直線
l被曲線
C
截得的線段
AB
的長?!敬鸢浮? (∞,)解:()由1|≥3,得
1≥3
或
1≤,解得
≥4
或
≤,所以
(∞,∪,+∞);由 >,得 >;即()(+6)<,解得<<;所以
(,);所以
E∩F=(,;()E∩F=
,則有
m>,(∞,m∪m,+∞),即解得
,,所以實(shí)數(shù)
m的取值范圍是
m≥7.解:(I)(A)= = .()=
=
.(II
A
展廳的人數(shù)
ξ=0,,,,.(ξ=0)(參觀的第二個小時時間內(nèi)該小組在甲展廳的人數(shù)ξ=4)=
= ;(ξ=1)(參觀的第二個小時時間內(nèi)該小組在甲展廳的人數(shù)ξ=3)=
= ;(ξ=2)(參觀的第二個小時時間內(nèi)該小組在甲展廳的人數(shù)ξ=2)=
= ;(ξ=3)(參觀的第二個小時時間內(nèi)該小組在甲展廳的人數(shù)ξ=1)=
= ;(ξ=4)(參觀的第二個小時時間內(nèi)該小組在甲展廳的人數(shù)ξ=0)=
= .X X)E(X)=0× +1× +2× +3× +4× =2.
解
:
(
)
由
表
格
得
,
,
,
…
(
分),
,…(
分)故所求的線性回歸方程為
.…(
分)()由題意得,年利潤
,…(
分)所以,預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為
噸時,年利潤最大,最大利潤為
萬元.…(
分)解:()函數(shù)的定義域?yàn)椋ā蓿?
∞
),則
()= = =- =-(),則
()為奇函數(shù).()()= = =1- ,則
()在
R
上的單調(diào)性遞增,證明:設(shè)
<,則
()()=1-∵<,
(
)=(
)=
,∴∴
<
,<,即
()()<,即
()<(),即函數(shù)為增函數(shù).()若存在實(shí)數(shù)
,使不等式
()+()
≥0
對一切
∈,恒成立,則
()≥()=().即
≥.即
+≥+恒成立,設(shè)
=+=(+
)
,∵∈,,∴∈,,即
+≤2,即
+2≤0.解得2≤≤1,即存在實(shí)數(shù)
,當(dāng)2≤≤1
時使不等式
()+()≥0
對一切
∈,恒成立.解:()=1
時,()=
,則
()=+1-,則
()=0,故切線方程是:+
=0(),即
=-
;()函數(shù)
g()=()有兩個相異的極值點(diǎn)
,,即
g()==0
有兩個不同的實(shí)數(shù)根,①當(dāng)
≤0
時,g()單調(diào)遞增,g()=0
不可能有兩個不同的實(shí)根;②當(dāng)
>
時,設(shè)
()=,
,當(dāng)當(dāng)∴
時,()>,(
)單調(diào)遞增;時,()<,()單調(diào)遞減;
,()不妨設(shè)
>>
,∴=0,=0,=(),要證
,即證
,即證令則
,即證
,,設(shè),
,函數(shù)
φ()在(,+∞)單調(diào)遞減,∴φ()<φ()=0,∴ .解:()曲線
的極坐標(biāo)方程
ρ=
化為
ρθ=4ρθ,得
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