2022年人教版《平行線》公開課教案

5.2.1平行線教學任務(wù)分析教學目標知識技能〔1〕在豐富的現(xiàn)實情境中，進一步了解兩條直線的平行關(guān)系，掌握有關(guān)的符號表示.〔2〕會用三角尺、方格紙等畫平行線，積累操作活動的經(jīng)驗.〔3〕在操作活動中，探索并了解平行線的有關(guān)性質(zhì)〔根本領(lǐng)實〕數(shù)學思考在探究新知的過程中體驗數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，感受從具體到抽象的數(shù)學過程.解決問題能夠獨立解決畫平行線的問題，理解平行線的根本領(lǐng)實．情感態(tài)度培養(yǎng)學生的空間想象能力，以及邏輯推理能力，體驗成功的快樂．重點1.了解平行線的定義，并能用符號表示.能借助三角板，方格紙等畫平行線.2.探索平行線的根本性質(zhì)〔根本領(lǐng)實〕.難點探索平行線的根本性質(zhì)教學流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1平行線的概念活動2生活中的平行線活動3平行線的根本性質(zhì)活動4探究兩條平行線與第三條直線平行時的結(jié)論活動5問題探究小結(jié)與作業(yè)通過演示木條的各個情況使學生歸納平行線的定義．通過生活中平行線的舉例，加深理解平行線的定義．動手操作，自主探究，發(fā)現(xiàn)平行線的根本性質(zhì)．通過幾個問題的解決，使學生加深對平行線定義以及對平行線性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學生解決問題的能力．復習穩(wěn)固．教學過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，探究平行線的概念活動1觀察，分別將木條a、b、c釘在一起，并把它們想象成兩端可以無限延伸的三條直線．轉(zhuǎn)動直線a，直線a從在直線c的下側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵谏蟼?cè)與b相交，想象一下在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置？學生活動設(shè)計：充分發(fā)揮學生的想象能力，把三個木條想象成三條直線，想象在轉(zhuǎn)動過程中不相交的情況，進而描述兩直線平行的定義．教師活動設(shè)計：在學生想象、描述的根底上引導學生進行歸納．在同一平面內(nèi)，假設(shè)直線a和b不相交，那么就稱直線a和b平行，記作a//b．活動2你能舉出生活中平行的例子嗎？學生活動設(shè)計：學生進行想象，在生活中可以看做平行的生活實例，可能舉出以下例子：滑雪板、正方體中的一些棱、運動跑道，等等．教師活動設(shè)計：本環(huán)節(jié)主要關(guān)注學生的舉例，從舉例中穩(wěn)固學生對平行線的認識和理解．二、分組探究，探索平行公理和推論，培養(yǎng)學生的探究能力、合作、交流能力．活動3在活動木條a的過程中，有幾個位置使得a與b平行；如圖，經(jīng)過點B畫直線a的平行線，你能有幾種方法？可以畫幾條？經(jīng)過點C呢？〔3〕經(jīng)過上述問題的解決，你能得到什么結(jié)論？學生活動設(shè)計：學生自主探索，動手操作，觀察猜測，對于問題〔1〕，可以發(fā)現(xiàn)在木條在轉(zhuǎn)動的過程中，只有一個位置使得a與b平行；對于問題〔2〕，可以考慮用小學中學過的畫平行線的方法——使用三角板和直尺，如以下圖：對于問題〔3〕，經(jīng)過畫圖操作，觀察歸納，可以發(fā)現(xiàn)一個根本領(lǐng)實〔平行公理〕：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與直線平行．教師活動設(shè)計：教師在本環(huán)節(jié)主要關(guān)注學生：學生參與討論的程度；學生遇到問題時，對待問題的態(tài)度；學生進行總結(jié)歸納時，語言的準確性和簡潔性．主要培養(yǎng)學生的動手能力、觀察能力、合情推理的能力與探究能力、合作、交流能力等．活動4問題：如圖，假設(shè)a//b，b//c，你能得到a//c嗎？說明你的理由，從中你能得到什么？學生活動設(shè)計：學生獨立思考，完成結(jié)論的探索和理由的說明，然后進行交流，在交流中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題．教師活動設(shè)計：引導學生用幾何語言進行說明，適時引入反證法〔僅僅介紹，讓學生認識到用這樣的方法可以說明道理，而不要求會用這樣的方法〕．假設(shè)a與c不平行，那么可以設(shè)a與c相交于點O，又a//b，b//c，于是過O點有兩條直線a和c都與b平行，于是和平行公理矛盾，所以假設(shè)不正確，因此a和c一定平行．在此環(huán)節(jié)主要培養(yǎng)學生的邏輯推理能力．三、拓展創(chuàng)新、應(yīng)用提高，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識，解決問題的能力．活動5問題探究問題1：如以以下圖，AD∥BC，在AB上取一點M，過M畫MN∥BC交CD于N，并說明MN與AD的位置關(guān)系，為什么？學生活動設(shè)計：學生動手操作，觀察猜測，得出平行的結(jié)論，然后對平行的原因進行交流，發(fā)現(xiàn)AD//BC，MN//DC，根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行，可以得到AD//MN．教師活動設(shè)計：主要關(guān)注學生說理過程中語言的準確性，假設(shè)學生感覺到困難可以適當提醒．〔解答〕略．問題2：在同一平面內(nèi)有4條直線，問可以把這個平面分成幾局部？學生活動設(shè)計：分組探究，小組討論，發(fā)現(xiàn)問題，小組討論解決，在學生研究結(jié)束后，每小組派一名代表進行交流，交流完成后完善自己的結(jié)果．學生經(jīng)過探究可以發(fā)現(xiàn)：當4條直線兩兩平行時，可以把平面分成5局部；當4條直線中只有三條兩兩平行時，可以把平面分成8局部；當4條直線僅有兩條互相平行時，可以把整個平面分成9局部或10局部；當4條直線中其中兩條平行，另兩條也平行時，可以把平面分成9局部；當4條直線任意兩條都不平行時，可以把平面分成8或10或11局部；教師活動設(shè)計：本環(huán)節(jié)主要考察學生探究問題的能力，同時培養(yǎng)學生的合作與交流意識，在探究的過程中教師可以適當引導學生按一定的條件分類，比方按平行線的條數(shù)分或按交點的個數(shù)分類，讓學生養(yǎng)成有序考慮問題的習慣．〔解答〕略四、小結(jié)與作業(yè)．小結(jié)：平行線的定義；平行公理以及推論；平行公理及推論的應(yīng)用．作業(yè)：探究同一平面內(nèi)n條直線最多可以把平面分成幾局部；習題5.2第6、7、9題．3．乘、除混合運算1．能熟練地運用有理數(shù)的運算法那么進行有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算；(重點)2．能運用有理數(shù)的運算律簡化運算；(難點)3．能利用有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算解決簡單的實際問題．(難點)一、情境導入1．在小學我們已經(jīng)學習過加、減、乘、除四那么運算，其運算順序是先算________，再算________，如果有括號，先算__________里面的．2．觀察式子3×(2＋1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(1,2)))，里面有哪幾種運算，應(yīng)該按什么運算順序來計算？二、合作探究探究點一：有理數(shù)乘、除混合運算計算：(1)－2.5÷eq\f(5,8)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,7)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,14)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,2))).解析：(1)把小數(shù)化成分數(shù)，同時把除法變成乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法那么進行計算即可．(2)首先把乘除混合運算統(tǒng)一成乘法，再確定積的符號，然后把絕對值相乘，進行計算即可．解：(1)原式＝－eq\f(5,2)×eq\f(8,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝eq\f(5,2)×eq\f(8,5)×eq\f(1,4)＝1；(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,7)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(14,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝－eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(\f(4,7)×))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(14,3)×\f(3,2)))＝－4.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是掌握運算方法，先統(tǒng)一成乘法，再計算．探究點二：有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算及乘法的運算律【類型一】有理數(shù)加、減、乘、除混合運算計算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,3)))×(－6)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,6)－1\f(1,3)＋1\f(1,4)))×(－12)．解析：(1)先計算括號內(nèi)的，再按“先乘除，后加減〞的順序進行；(2)可考慮利用乘法的分配律進行簡便計算．解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,3)))×(－6)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))＝eq\f(5,3)×(－6)－eq\f(1,2)÷eq\f(4,3)＝(－10)－eq\f(1,2)×eq\f(3,4)＝－10－eq\f(3,8)＝－10eq\f(3,8)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,6)－1\f(1,3)＋1\f(1,4)))×(－12)＝eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(－3－\f(1,6)))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(1,3)＋1＋\f(1,4)))×(－12)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3－\f(1,4)))×(－12)＝－3×(－12)－eq\f(1,4)×12＝3×12－eq\f(1,4)×12＝36－3＝33.方法總結(jié)：在進行有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)先觀察算式的特點，假設(shè)能應(yīng)用運算律進行簡化運算，就先簡化運算．【類型二】有理數(shù)乘法的運算律計算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)＋\f(3,8)))×(－24)；(2)(－7)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))×eq\f(5,14).解析：第(1)題括號外面的因數(shù)－24是括號內(nèi)每個分數(shù)的倍數(shù)，相乘可以約去分母，使運算簡便．利用乘法分配律進行簡便運算．第(2)題－7可以與eq\f(5,14)的分母約分，因此可利用乘法的交換律把它們先結(jié)合運算．解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)＋\f(3,8)))×(－24)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)))×(－24)＋eq\f(3,8)×(－24)＝20＋(－9)＝11；(2)(－7)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))×eq\f(5,14)＝(－7)×eq\f(5,14)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝eq\f(10,3).方法總結(jié)：當一道題按照常規(guī)運算順序去運算較復雜，而利用運算律改變運算順序卻能使運算變得簡單些，這時可用運算律進行簡化運算．【類型三】有理數(shù)混合運算的應(yīng)用海拔高度每升高1000m，氣溫下降6℃.某人乘熱氣球旅行，在地面時測得溫度是8℃，當熱氣球升空后，測得高空溫度是－1℃，熱氣球的高度為________m.解析：此類問題考查有理數(shù)的混合運算，解題時要正確理解題意，列出式子求解，由題意可得[8－(－1)]×(