一元流體動力學基礎

關于一元流體動力學基礎第一頁，共五十四頁，2022年，8月28日按照流體性質分：理想流體流動：流體流動不考慮粘性力影響。粘性流體流動：流體流動考慮粘性力影響。不可壓縮流體流動：不考慮流體壓縮性(ρ為常數(shù))的流動可壓縮流體流動：考慮流體壓縮性(ρ不為常數(shù))的流動第二頁，共五十四頁，2022年，8月28日定常流動非定常流動按照運動狀態(tài):定常流動(steadyflow):流動物理參數(shù)不隨時間而變化非定常流動(unsteadyflow):流動物理參數(shù)隨時間而變化第三頁，共五十四頁，2022年，8月28日無旋流動(irrotationalflow)：在整個流場中各處的流體微團均不繞自身軸線的旋轉運動有旋流動(rotationalflow)：流體在流動中，流場中有若干處流體微團具有繞通過其自身軸線的旋轉運動有旋流動無旋流動亞音速流動(subsonicflow)超音速流動(supersonicflow)第四頁，共五十四頁，2022年，8月28日層流流動(laminarflow)：流體流動呈一簇互相平行的流線或者說：流體質點以互不干擾的細流前進紊流流動(turbulentflow)：流體流動呈現(xiàn)一種紊亂不規(guī)則的狀態(tài)層流流動紊流流動過渡流動第五頁，共五十四頁，2022年，8月28日第二節(jié)描述流體運動的兩種方法1.拉格朗日法：（法國科學家

Lagrange的觀點）追隨每一個流體質點的運動，從而研究整個流場?；蛘哒f：以流場中某一點作為描述對象描述它們的位置及其它的物理量對時間的變化拉格朗日法與歐拉法流場（FlowField

）：流體質點運動的全部空間例如在某t時刻：xyz121點：2點：第六頁，共五十四頁，2022年，8月28日2.歐拉法：以流場中每一空間位置作為描述對象，描述這些位置上流體物理參數(shù)對時間的分布規(guī)律xyz12例如在某t時刻：1點：t1時刻：t2時刻第七頁，共五十四頁，2022年，8月28日歐拉法與拉格朗日法區(qū)別：歐拉法：以固定空間為研究對象，了解質點在某一位置時的流動狀況拉格朗日法：以質點為研究對象，研究某一時刻質點全部流動過程在流動的流體中有無數(shù)個流體質點，要用拉格朗日法描述每個質點的運動是很困難甚至不可能,很難實現(xiàn)，在流體力學中不常采用。一般在稀薄氣體動力學和數(shù)值計算中用得較多。在流場中，由于辨認空間比辨認某一個質點容易。因此，歐拉法在流體力學中被廣泛采用。例如：水從管中以怎樣的速度流出，風經過門窗等等，只要知道一定地點（水龍頭處）一定斷面（門窗洞口斷面），而不需要了解某一質點，或某一流體集團的全部流動過程第八頁，共五十四頁，2022年，8月28日第三節(jié)、流線與跡線1、跡線(pathline)：運動中的某一流體質點，在連續(xù)時間內所占據空間點的連線，即質點運動的軌跡例如：在流動的水面上灑上一些木屑，木屑隨水流漂流的途徑就是某一水點的運動軌跡跡線是流體運動的一種幾何表示，屬于拉格朗日法的研究內容2、流線(streamline)：流線是某一瞬時在流速場中的一條描述流動狀態(tài)的曲線，曲線上任一點的速度方向和該點的切線方向重合。即：流線是同一時刻，不同流體質點所組成的曲線第九頁，共五十四頁，2022年，8月28日

流線可以形象地給出流場的流動狀態(tài)。通過流線，可以清楚地看出某時刻流場中各點的速度方向由流線的密集程度，可以判定出速度的大小。流線的引入是歐拉法的研究特點。例如：在流動水面上同時撤一大片木屑，這時可看到這些木屑將連成若干條曲線，每一條曲線表示在同一瞬時各水點的流動方向線就是流線。

流線具有下面四個特性；在定常流動時，因為流場中各流體質點的速度不隨時間變化，所以通過同一點的流線形狀始終保持不變，因此流線和跡線相重合。而在非定常流動時，一般說來流線要隨時間變化，故流線和跡線不相重合。

第十頁，共五十四頁，2022年，8月28日2.通過某一空間點在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。否則在同一空間點上流體質點將同時有幾個不同的流動方向。只有在流場中速度為零或無窮大的那些點，流線可以相交，這是因為，在這些點上不會出現(xiàn)在同一點上存在不同流動方向的問題。速度為零的點稱駐點，速度為無窮大的點稱為奇點。流線不能突然折轉，只能平緩過渡。流線密集的地方，表示流場中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。流線的微分方程式。第十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日第四節(jié)流體力學中的幾個基本概念1、流管在流場內，取任意非流線且不相交的封閉曲線。經此曲線上全部點作流線，這些流線組成的管狀流面，稱為流管。2、流束微小流束（元流）流管以內的流體，稱為流束。垂直于流束的斷面稱為流束的過流斷面（過流斷面）。當流束的過流斷面無限小時，這根流束就稱為微小流束（元流）3、總流若整個流動可看作無數(shù)微小流束相加,這樣的流動總體稱為總流。第十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日5、平均流速(AverageVelocity)：4、流量(FlowRate)單位時間內，經橫截面積上流過的流體體積，稱為體積流量，簡稱流量，單位是m3/s。微細流的流量dQ與截面積dA、速度u的關系是：

dQ=udA則整體流量6、質量流量：第十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日第五節(jié)流體運動的連續(xù)性方程(equationofcontinuity)連續(xù)性條件：流體流動是連續(xù)地充滿著它所占據的空間的，即流體內部沒有空隙或不連續(xù)的地方。在管道中取一微小流束，并取一微小段ds，設流進ds的面積為dA,速度為u。則單位時間內流進和流出微小段ds內的流體質量之和為（質量守恒）一元流動的連續(xù)性方程推導：第十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日略去高階微項后，上式簡化為則：ρudA=常數(shù)（連續(xù)性方程）在整個截面積上積分后得

ρvA=ρQ=常數(shù)即：ρ1v1A1=ρ2v2A2=常數(shù)對于不可壓縮性流體，則有：

v1A1=v2A2=vA=Q=常數(shù)第十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日三元流動的連續(xù)性方程

運用質量守恒定律還可以導出空間流動的連續(xù)性方程，其表達式為該方程適用于不可壓縮流體，對于恒定流和非恒定流均適用。

例題：P56第十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日第六節(jié)理想流體的運動微分方程（Euler’sEquationofMotion)一、推導過程在某一給定的瞬間，從流動的不可壓縮性理想流體中任取一微平行六面體。其中心點壓力為p。進行受力分析（以x方向為例）。表面力：在x軸方向上作用在微六面體上的壓力共為：

dxdydzzoxyp第十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日質量力：設在x軸方向上流體單位質量的質量力分別為X，則在這個方向上微六面體的質量力為Xρdxdydz。設微六面體加速度在x軸上的分量為

根據牛頓第二運動定律：則慣性力是質量力+表面力=慣性力整理得：dxdydzzoxyp第十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日同理

上式稱為理想流體運動微分方程式，又稱歐拉運動微分方程式，是1755年由歐拉提出的。第十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日1、因為：ux=f(x.y.z.t),uy=f(x.y.z.t),

uz=f(x.y.z.t),

則上面的式子可以寫成：二、方程的討論2、對于恒定流，上式將不出現(xiàn)第二十頁，共五十四頁，2022年，8月28日3、對于靜止流體，ux=uy=uz=0，則上式變?yōu)槠胶馕⒎址匠淌降诙豁摚参迨捻摚?022年，8月28日第七節(jié)理想流體微小流束的柏努利方程(BernoulliEquation)一、方程的推導1、前提條件假定不可壓縮性的理想流體的微元流束（沿著一條流線）在重力場作恒定流動。

3、推導過程dxdydz2、理論基礎歐拉運動微分方程式。(1)第二十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日將左端式相加，假定流動為恒定流,則：根據流線方程有：即：將該式帶入（1）左邊，則有：將上述三式相加則：第二十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日而合速度u與三個座標軸上的分速度之間的關系是：所以dxdydz即左式：第二十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日再看右端三式相加：由于是在重力場中，故流體的質量力只是重力，則

X=0，Y＝0，Z＝－g。所以:

Xdx+Ydy＋Zdz=-gdz由于是恒定流，

所以壓強的全微分dxdydz于是，右邊三式相加變?yōu)椋簩τ诜菈嚎s性流體，ρ=常數(shù)，上式可寫成：所以方程（1）式變?yōu)椋?2)第二十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日積分后得考慮到重度γ=ρg，將上式兩端除以重力加速度g，得：對于微元流束1－1及2－2兩個位置上的流體質點（3）（4）（3）、（4）式是不可壓縮的理想流體微細流在重力場中作恒定流動時的柏努利方程式，它是歐拉運動方程式在特定條件下沿流線積分的結果。第二十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日二、方程的意義1、物理意義P/γ-----單位重量流體所具有的壓力勢能Z----單位重量的流體對于基準面所具有的位能。Z1P1/γP2/γ第二十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日在管道截面1－1、2－2上插入測壓管。在流體壓強的作用之下，測壓管內出現(xiàn)高度為p1/γ、p2／γ的流體柱，-----單位重量流體所具有的動能，相當于流體以初速度u1和u2向上垂直時所上升的高度

測速管的管嘴正迎向流過來的流體，故不但感受到流體靜壓強的作用，還能感受流體速度的作用。因而流體在測速管內上升的高度比測壓管高。Z1P1/γP2/γ第二十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日該式表示單位重量流體的機械能之和，在理想流體微細流的各個截面上，全部機械能保持不變。機械能之間是可以互相轉換的，某種形式的機械能的變化必然導致其它形式的機械能發(fā)生相應的變化。Z1P1/γP2/γ第二十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日2、幾何意義柏努利方程式中各項均表示流體柱的高度，故均稱之為壓頭。

Z=hz-------位置高度，稱為幾何壓頭或位壓頭。-----壓力勢能所產生的流體柱的高度，稱為靜壓頭。

上述三種壓頭之和也可以用一總的流體柱高度H表示，稱為總壓頭。因此，柏努利方程式可寫為：H=hz+hp+hd=常數(shù)

----是動能所產生的流體柱的高度，稱為速度壓頭或動壓頭。Z1P1/γP2/γ第三十頁，共五十四頁，2022年，8月28日三、實際流體微小流束的柏努利方程對于不可壓縮粘性流體的微細流作恒定時，若流體從1—1截面流向2—2截面，有:此時的柏努利方程式可以寫成：

式中hL1-2是因克服截面1－1與2－2之間的阻力，即：單位重量流體所消耗的機械能（或壓頭）稱為壓頭損失.(單位為米)Z1P1/γP2/γ第三十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日第八節(jié)實際流體總流的柏努利方程解決實際問題要將微細流柏努利方程式擴大到整體。在整體流中分出一條截面積為dA的微細流，在單位時間內經截面dA流過的流體具有的機械能為：而對于整體流，在單位時間內經截面積A流過的流體所具有的機械能則為：Z1P1/γP2/γ微細流第三十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日假設流體流動為漸（緩）變流即：各條微細流的發(fā)散角很小，曲率也很小的流動。特點：各條微細流的速度均垂直于液（氣）流的橫截面，在橫截面上均無速度u及加速度的分量。因此：由此可知，緩變流在液（氣）流的橫截面上壓強依照流體靜力學的規(guī)律分布，即在截面積A各點上有：第三十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日若在截面積A上平均流速v=Q/A，局部速度u與平均速度之差值為±△u，u=v±△u于是上式右端第二項的積分可寫成：式中之值很小，可以略去。由于

所以

則第三十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日于是：式中：

稱為動能修正系數(shù)，或稱科里奧里斯系數(shù)。通常，α值通過實驗確定。對于在圓形管道中的恒定緩變流層流時，在湍流時，注：在處理流體在管道中作湍流運動的問題時，都大致上取α=1。因而α=2；因而α=1.05～1.10。第三十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日焦／?；蛎子谑菍τ谡承粤黧w的整體，作恒定流動時，在由截面1－1流向截面2－2之間流體的柏努利方程式是：將上面的式兩端同時除以從截面上流過的流體重量γQ，則得出截面上單位重量的流體的機械能取α=1，則：第三十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日注：理想流體的總水頭線是一條水平線實際流體的總水頭線是一條斜線第三十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日若管道系統(tǒng)中還裝有對流體作功的機械裝置（如風機、泵等）能使單位重量的流體所獲得的外加有效機械能為H1焦/?；蛎祝瑒t柏努利方程式可寫成：第三十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日第九節(jié)柏努利方程的應用一、應用條件

應用柏努利方程式要注意到下列各點：1．柏努利方程式前提條件為緩變流，因此過流斷面的選取必須符合緩變流的條件，即該處流體不能急劇擴散，不能急劇轉彎。12第三十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日綜上所述，柏努利方程式的應用條件：恒定流動；質量力僅有重力；流體為不可壓縮流體，對于氣體，所取過流斷面截面處為緩變流二、應用舉例1、在生產過程中利用設備位置的高差來使流體以一定的流速或流量流動，如水塔、高位槽及虹吸等。這時，需要根據高度差來求流量，或求出欲達到某一流量須保持若干高度差。2．截面1與2之間的壓強相差不大(氣),如果兩截面之間的壓強相差較大，則應該充分考慮流體的壓縮性帶來的影響。第四十頁，共五十四頁，2022年，8月28日11h22基準面如圖所示，水槽液面至管道出口的垂直距離保持著h=6.2米，水管全長330米，管徑為114╳4毫米。如果在此流動系統(tǒng)中壓頭損失為6米水柱，試求管道中水每分鐘可達到的流量。求解思路與步驟：首先：取有效斷面水槽液面為1－1截面，水流出口為2－2截面，列柏努利方程式為：分析：幾何壓頭：取出水管中心線所在的水平面為基準面，則：z1=h=6.2m，z2=0；第四十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日靜壓頭：p1=p2=0（相對壓）管道內徑：D=114-2×4=106(mm)因此水流量：11h22基準面動壓頭：v1=0；v2=？阻力損失：hl1-2=6m代入上式后得第四十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日2、皮托管測速工作原理取有效斷面a與b,沿ab流線列微小流束柏努利方程ab基準面第四十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日3、文丘里管流量計工作原理12選有效斷面1與2列伯努利方程：假設理想流體力學模型第四十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日12書上例題3-8，3-9第四十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日三、小結應用柏努利方程解決實際問題時應注意的問題1、方程中各項單位用SI制；2、p可以用絕對壓，也可以用相對壓，但方程兩邊必須一致；3、z向上為正，向下為負，其單位為米流體柱（所選流體，而非壓力測量的指示流體）；4、兩截面間阻力損失加在下游截面，外加機械功加在上游截面；5、截面選取的原則：截面必須與流向垂直，截面要選在已知量較多的地方，至少有一個截面包含所求的未知量；6、基準面選取的原則：基準面必須是水平面，基準面一般與一個截面重合。11h22基準面第四十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日第十節(jié)流體的動量方程一、運用動量原理推導動量方程動量原理：作用于物體的沖量等于物體的動量增量,即：流體與固體壁面之間的作用力問題流體動力學中的三個基本方程式：連續(xù)性方程式柏努利方程式動量方程式從質量、能量、動量三個方面去說明流體流動時的規(guī)律第四十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日由于是恒定流，任一固定點上流體的速度、密度、壓強等均不隨時間的推移而改變，因此，在體積A內隨著時間的推移，流體的質點被替換了，但該區(qū)內的動量不會改變。所以，整個流段動量變化是由于體積D與C動量的不同而引起。將動量原理作用于作恒定流動的流體。在流體中取一流束，用截面1-1和2-2截取一流段在任意小的時間間隔