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6.3.1平面向量基本定理第六章平面向量及其應(yīng)用課程目標(biāo)1、了解平面向量基本定理;2、理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示,初步掌握應(yīng)用向量解決實際問題的重要思想方法;3、能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底,使其他向量都能夠用基底來表達(dá).數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象:平面向量基底定理理解;2.邏輯推理:用基底表示向量;3.數(shù)學(xué)建模:利用數(shù)形結(jié)合的思想運用相等向量,比例等知識來進(jìn)行轉(zhuǎn)換.
自主預(yù)習(xí),回答問題閱讀課本25-27頁,思考并完成以下問題1、平面向量基本定理的內(nèi)容是什么?2、如何定義平面向量的基底?要求:學(xué)生獨立完成,以小組為單位,組內(nèi)可商量,最終選出代表回答問題。共線向量定理知識回顧當(dāng)時,與同向,且是的倍;當(dāng)時,與反向,且是的倍;當(dāng)時,,且.向量的加法:OBCAOAB平行四邊形法則三角形法則想一想??
探究:與的關(guān)系是這一平面內(nèi)的任一向量.已知是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,OMNC即向量的分解AB思考:若向量a與e1或e2共線,a還能用λ1e1+λ2e2表示嗎?e1aa=λ1e1+0e2e2aa=0e1+λ2e2思考:當(dāng)是零向量時,還可以表示成的形式嗎?思考:設(shè)是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量,在中,是否唯一?假設(shè),則,即,所以,所以,所以唯一,平面向量基本定理存在性唯一性1.如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面的任意向量使一對實數(shù)有且只有把不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。說明:(1).基底的選擇是不唯一的;(2).同一向量在選定基底后,是唯一存在的。(3).同一向量在選擇不同基底時,可能相同也可能不同。BOPA思考:觀察,你有什么發(fā)現(xiàn)?結(jié)論:若三點共線,點是平面內(nèi)任意一點,若,則。例2.如圖,CD是的中線,,用向量方法證明是直角三角形。證明:設(shè)則因為所以因為所以因此于是是直角三角形。達(dá)標(biāo)檢測小結(jié)2.平面向量基本定理是建立在向量加法和數(shù)乘運算基礎(chǔ)上的向量分解原理,同時又是向量坐標(biāo)表示的理論依據(jù),是一個承前起后的重要知識點。《6.
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