2020高中數(shù)學(xué) 課下梯度提能（一）任意角 4

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE10-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課下梯度提能（一）一、題組對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)練一任意角的概念1．已知A＝{第一象限角},B＝｛銳角｝，C＝{小于90°的角}，則A，B，C關(guān)系正確的是（)A．B＝A∩C B．B∪C＝CC．AC D．A＝B＝C2．在下列說法中：①時鐘經(jīng)過兩個小時，時針轉(zhuǎn)過的角是60°；②鈍角一定大于銳角;③射線OA繞端點(diǎn)O按逆時針旋轉(zhuǎn)一周所成的角是0°；④2018°是第三象限角．其中錯誤說法的序號為______．對點(diǎn)練二終邊相同的角及區(qū)域角的表示3．與－457°角的終邊相同的角的集合是（)A．｛α｜α＝457°＋k·360°，k∈Z}B．｛α｜α＝97°＋k·360°，k∈Z}C．｛α｜α＝263°＋k·360°，k∈Z}D．｛α|α＝－263°＋k·360°，k∈Z}4．終邊在直線y＝－x上的所有角的集合是()A．{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z｝B．{α｜α＝k·360°－45°，k∈Z｝C．｛α|α＝k·180°＋225°，k∈Z｝D．｛α|α＝k·180°－45°,k∈Z｝5．與角－1560°終邊相同的角的集合中，最小正角是________，最大負(fù)角是________．6．已知－990°<α〈－630°,且α與120°角的終邊相同，則α＝________.7．(1)寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式－360°≤α＜720°的元素α寫出來：①60°；②－21°。（2）試寫出終邊在直線y＝－eq\r（3)x上的角的集合S，并把S中適合不等式－180°≤α＜180°的元素α寫出來．對點(diǎn)練三象限角的判斷8．－1120°角所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9．給出下列命題:①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．其中正確的命題有（)A．1個B．2個C．3個D．4個10．若α是第四象限角,則180°＋α一定是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角對點(diǎn)練四nα或eq\f（α,n)所在象限的判定11．已知角2α的終邊在x軸上方，那么α是（）A．第一象限角B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角D．第一或第四象限角二、綜合過關(guān)訓(xùn)練1．已知集合A＝｛α|α小于90°｝，B＝｛α｜α為第一象限角}，則A∩B＝()A．｛α|α為銳角}B．{α|α小于90°｝C．{α｜α為第一象限角}D．以上都不對2．終邊在第二象限的角的集合可以表示為（)A．{α|90°〈α<180°}B．{α|90°＋k·180°〈α<180°＋k·180°，k∈Z｝C．{α|－270°＋k·180°<α〈－180°＋k·180°，k∈Z}D．{α｜－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝3．若集合M＝｛x|x＝45°＋k·90°,k∈Z｝，N＝｛x｜x＝90°＋k·45°,k∈Z｝，則(）A．M＝NB．MNC．MND．M∩N＝?4．角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，則α與β的關(guān)系為()A．α＋β＝k·360°，k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD．α－β＝k·360°，k∈Z5．如果將鐘表撥快10分鐘,則時針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是________度，分針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是________度．6．若角α滿足180°〈α<360°,角5α與α有相同的始邊,且又有相同的終邊，則角α＝________．7．寫出終邊在如下列各圖所示陰影部分內(nèi)的角的集合．8．已知α，β都是銳角，且α＋β的終邊與－280°角的終邊相同，α－β的終邊與670°角的終邊相同，求角α，β的大?。鸢福蹖W(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]1.解析：選B由題意得BA∩C，故A錯誤；BC,所以B∪C＝C，故B正確；A與C互不包含，故C錯誤；由以上分析可知D錯誤．2．解析：①時鐘經(jīng)過兩個小時，時針按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，因而轉(zhuǎn)過的角為－60°，所以①不正確．②鈍角α的取值范圍為90°<α<180°，銳角θ的取值范圍為0°〈θ<90°，因此鈍角一定大于銳角，所以②正確．③射線OA按逆時針旋轉(zhuǎn)一周所成的角是360°，所以③不正確．④2018°＝5×360°＋218°與218°終邊相同，是第三象限角，所以④正確．答案：①③3.解析：選C由于－457°＝－1×360°－97°＝－2×360°＋263°，故與－457°角終邊相同的角的集合是｛α|α＝－457°＋k·360°，k∈Z｝＝{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}．4。解析：選D因?yàn)橹本€過原點(diǎn)，它有兩個部分，一部分出現(xiàn)在第二象限,一部分出現(xiàn)在第四象限,所以排除A、B。又C項(xiàng)中的角出現(xiàn)在第一、三象限，故選D。5.解析：－1560°＝（－5）×360°＋240°，而240°＝360°－120°，故最小正角為240°,而最大負(fù)角為－120°。答案:240°－120°6.解析：∵α與120°角終邊相同，故有α＝k·360°＋120°，k∈Z。又－990°〈α〈－630°，∴－990°<k·360°＋120°〈－630°,即－1110°<k·360°〈－750°.當(dāng)k＝－3時,α＝（－3）·360°＋120°＝－960°.答案：－960°7。解：(1）①S＝{α|α＝60°＋k·360°,k∈Z｝，其中適合不等式－360°≤α＜720°的元素α為：－300°，60°,420°;②S＝｛α|α＝－21°＋k·360°，k∈Z},其中適合不等式－360°≤α＜720°的元素α為：－21°，339°,699°。(2）終邊在直線y＝－eq\r(3）x上的角的集合S＝｛α｜α＝k·360°＋120°，k∈Z｝∪{α｜α＝k·360°＋300°,k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋120°，k∈Z｝，其中適合不等式－180°≤α＜180°的元素α為：－60°,120°。8。解析：選D由題意，得－1120°＝－4×360°＋320°,而320°在第四象限,所以－1120°角也在第四象限．9。解析：選D∵－90°＜－75°＜0°,∴－75°是第四象限角,①正確；∵180°＜225°＜270°，∴225°是第三象限角，②正確；∵360°＋90°＜475°＜360°＋180°，∴475°是第二象限角，③正確；∵－360°＜－315°＜－270°，∴－315°是第一象限角，④正確．故這4個命題都是正確的．10。解析：選B∵α是第四象限角，∴k·360°－90°〈α〈k·360°.∴k·360°＋90°<180°＋α〈k·360°＋180°.∴180°＋α在第二象限,故選B.11。解析:選C由條件知k·360°〈2α〈k·360°＋180°，（k∈Z），∴k·180°〈α〈k·180°＋90°(k∈Z)，當(dāng)k為偶數(shù)時，α在第一象限,當(dāng)k為奇數(shù)時，α在第三象限．二、綜合過關(guān)訓(xùn)練1.解析：選D小于90°的角包括銳角及所有負(fù)角，第一象限角指終邊落在第一象限的角，所以A∩B是指銳角及第一象限的所有負(fù)角的集合，故選D。2.解析：選D終邊在第二象限的角的集合可表示為{α|90°＋k·360°<α〈180°＋k·360°，k∈Z}，而選項(xiàng)D是從順時針方向來看的，故選項(xiàng)D正確．3.解析：選CM＝{x｜x＝45°＋k·90°，k∈Z｝＝{x|x＝（2k＋1）·45°，k∈Z},N＝{x|x＝90°＋k·45°，k∈Z}＝｛x｜x＝（k＋2)·45°，k∈Z}．∵k∈Z,∴k＋2∈Z，且2k＋1為奇數(shù)，∴MN。4.解析：選B法一:特殊值法：令α＝30°,β＝150°，則α＋β＝180°。法二：直接法:∵角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，∴β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.5。解析：將鐘表撥快10分鐘，則時針按順時針方向轉(zhuǎn)了10×eq\f(360°,12×60)＝5°，所轉(zhuǎn)成的角度是－5°；分針按順時針方向轉(zhuǎn)了10×eq\f(360°,60)＝60°，所轉(zhuǎn)成的角度是－60°。答案：－5－606.解析:∵角5α與α具有相同的始邊與終邊，∴5α＝k·360°＋α，k∈Z。得4α＝k·360°,當(dāng)k＝3時，α＝270°.答案：270°7.解：先寫出邊界角，再按逆時針順序?qū)懗鰠^(qū)域角，則得（1）{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°