九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二十六章反比例函數(shù)26課件

26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)第1課時(shí)實(shí)際問題與反比例函數(shù)（1）26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)第1課時(shí)實(shí)際問題與反比例函數(shù)

你吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？

（1）體積為20cm3的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度y與面條粗細(xì)（橫截面積）s有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）某家面館的師傅手藝精湛，他拉的面條粗1mm2，面條總長是多少？

創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)你吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)學(xué)知1．利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題．2．滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)1：市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?探究點(diǎn)一：用反比例函數(shù)解決面積、體積、容積類問題合作探究達(dá)成目標(biāo)活動(dòng)1：市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形解:(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有

s×d=變形得即儲(chǔ)存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解:(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有變形得把S=500代入,得解得d=20

如果把儲(chǔ)存室的底面積定為5002,施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深.(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?解:把S=500代入,得解得根據(jù)題意,把d=15代入,得解得S≈666.67當(dāng)儲(chǔ)存室的深為15m時(shí),儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為666.67

才能滿足需要.(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?解:根據(jù)題意,把d=15代入,得合作探究達(dá)成目標(biāo)小組討論1：圓柱體的體積公式是什么？第（2）問和第（3）問與過去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？【反思小結(jié)】（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積＝底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式.（2）問實(shí)際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）問則是與（2）相反．合作探究達(dá)成目標(biāo)小組討論1：圓柱體的體積公式是什么？第【針對(duì)練一】我們學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)，例如，當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為（s為常數(shù)，s≠0）．請你仿照上例另舉一個(gè)在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例，并寫出它的函數(shù)關(guān)系式．實(shí)例：

；函數(shù)關(guān)系式：

．

解：本題通過范例，再聯(lián)系日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)當(dāng)中可以舉出許許多多與反比例函數(shù)有關(guān)的例子來，例如：實(shí)例，三角形的面積S一定時(shí)，三角形底邊長y是高x的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為（s為常數(shù)，s≠0）．【針對(duì)練一】我們學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)，例如，當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長活動(dòng)2：碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時(shí)間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?根據(jù)裝貨速度×裝貨時(shí)間=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)卸貨速度=貨物的總量÷卸貨時(shí)間，得到v與t的函數(shù)式。分析合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)二：用反比例函數(shù)解決工程問題活動(dòng)2：碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪解：（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有k=30×8=240所以v與t的函數(shù)式為（2）把t=5代入，得結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，則平均每天卸載48噸.若貨物在不超過5天內(nèi)卸完,則平均每天至少要卸貨48噸.解：（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有k=3合作探究達(dá)成目標(biāo)小組討論2：題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系是什么？我們知道“至少”對(duì)應(yīng)于不等號(hào)“≥”，那么需要用不等式來解決第（2）問嗎？請看教材是如何解決這個(gè)問題的，說說看.【反思小結(jié)】此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量＝工作速度×工作時(shí)間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個(gè)變量分別是速度v和時(shí)間t，因此具有反比關(guān)系．（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時(shí)，函數(shù)值v取最小值是多少．合作探究達(dá)成目標(biāo)小組討論2：題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系是什么【針對(duì)練二】2.完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫出人均報(bào)酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式

.3.學(xué)校鍋爐旁建有一個(gè)儲(chǔ)煤庫，開學(xué)時(shí)購進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計(jì)算，一學(xué)期（按150天計(jì)算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天.（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）畫函數(shù)圖象（3）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？

【針對(duì)練二】2.完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，考慮由x人解：（1）煤的總量為：0.6×150=90噸，

∵x?y=90，∴y=．（2）函數(shù)的圖象為：（3）∵每天節(jié)約0.1噸煤，∴每天的用煤量為0.6-0.1=0.5噸，∴y===180天，∴這批煤能維持180天．解：（1）煤的總量為：0.6×150=90噸，總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1.知識(shí)小結(jié)：面積一定時(shí)，矩形的長與寬成反比；面積一定時(shí)，三角形的一邊長與這邊的高成反比；體積一定時(shí)，柱體的底面積與高成反比等．建立反比例函數(shù)模型解決實(shí)際問題時(shí)，要注意自變量的取值范圍．2.思想方法小結(jié)──深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法．總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1.知識(shí)小結(jié)：面積一定時(shí)，矩形的長與寬達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)1．一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時(shí)的平均速度用了6小時(shí)到達(dá)目的地，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度v（千米/時(shí)）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為（）

A．v= B．v+t=480

C．v= D．v=

A達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)1．一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)2．A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城．⑴火車的速度v（千米/時(shí)）和行駛的時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系是______．⑵若到達(dá)目的地后，按原路勻速返回，并要求在3小時(shí)內(nèi)回到A城，則返回的速度不能低于____________．

240千米/時(shí)

達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)2．A、B兩城市相距720千米，一列達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)

3.在□ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，AE、BC的延長線交于點(diǎn)F，設(shè)DE＝x(cm)，BF＝y(tǒng)(cm)．則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為____________，并寫出自變量x的取值范圍為____________．4.設(shè)?ABC中BC邊的長為x(cm)，BC上的高AD為y(cm)．已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象過點(diǎn)(3，4)．⑴求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和?ABC的面積．⑵畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象，求當(dāng)2＜x＜8時(shí)y的取值范圍．達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo) 3.在□ABCD中，AB＝4達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)

解：（1）由題意，S△ABC=xy，把點(diǎn)（3，4）代入，得S△ABC=xy=×3×4=6，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=，△ABC的面積是6厘米2；（2）如圖所示：當(dāng)x=2時(shí)，y=6；當(dāng)x=8時(shí)，y=1.5，由函數(shù)y=圖象的性質(zhì)得，在第一象限y隨x的增大而減小，∴當(dāng)2＜x＜8時(shí)，y的取值范圍是1.5＜y＜6．

達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo) 解：（1）由題意，S△ABC=達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)

5．某項(xiàng)工程需要沙石料2×106立方米，陽光公司承擔(dān)了該工程運(yùn)送沙石料的任務(wù)．（1）在這項(xiàng)任務(wù)中平均每天的工作量v（立方米/天）與完成任務(wù)所需要的時(shí)間t（天）之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系寫出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式．（2）陽光公司計(jì)劃投入A型卡車200輛，每天一共可以運(yùn)送沙石料2×104立方米，則完成全部運(yùn)送任務(wù)需要多少天如果工作了25天后，由于工程進(jìn)度的需要，公司準(zhǔn)備再投入A型卡車120輛．在保持每輛車每天工作量不變的前提下，問：是否能提前28天完成任務(wù)？達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo) 5．某項(xiàng)工程需要沙石料2×10達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)

解：（1）成反比例函數(shù)關(guān)系v=；（2）把V=2×104代入函數(shù)式得：t=100天，每輛車每天能運(yùn)送石料100（立方米），(2×106-2×104×25)÷[(200+120)×100]=46.875（天），因?yàn)?00-25-46.875=28.125＞28，所以能提前28天完成任務(wù)．達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo) 解：（1）成反比例函數(shù)關(guān)系v=上交作業(yè)：教科書第16頁第2,3題

．課后作業(yè)：“學(xué)生用書”的課后作業(yè)部分．上交作業(yè)：教科書第16頁第2,3題．26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)第1課時(shí)實(shí)際問題與反比例函數(shù)（1）26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)第1課時(shí)實(shí)際問題與反比例函數(shù)

你吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？

（1）體積為20cm3的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度y與面條粗細(xì)（橫截面積）s有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）某家面館的師傅手藝精湛，他拉的面條粗1mm2，面條總長是多少？

創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)你吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)學(xué)知1．利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題．2．滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)1：市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?探究點(diǎn)一：用反比例函數(shù)解決面積、體積、容積類問題合作探究達(dá)成目標(biāo)活動(dòng)1：市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形解:(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有

s×d=變形得即儲(chǔ)存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解:(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有變形得把S=500代入,得解得d=20

如果把儲(chǔ)存室的底面積定為5002,施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深.(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?解:把S=500代入,得解得根據(jù)題意,把d=15代入,得解得S≈666.67當(dāng)儲(chǔ)存室的深為15m時(shí),儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為666.67

才能滿足需要.(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?解:根據(jù)題意,把d=15代入,得合作探究達(dá)成目標(biāo)小組討論1：圓柱體的體積公式是什么？第（2）問和第（3）問與過去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？【反思小結(jié)】（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積＝底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式.（2）問實(shí)際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）問則是與（2）相反．合作探究達(dá)成目標(biāo)小組討論1：圓柱體的體積公式是什么？第【針對(duì)練一】我們學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)，例如，當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為（s為常數(shù)，s≠0）．請你仿照上例另舉一個(gè)在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例，并寫出它的函數(shù)關(guān)系式．實(shí)例：

；函數(shù)關(guān)系式：

．

解：本題通過范例，再聯(lián)系日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)當(dāng)中可以舉出許許多多與反比例函數(shù)有關(guān)的例子來，例如：實(shí)例，三角形的面積S一定時(shí)，三角形底邊長y是高x的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為（s為常數(shù)，s≠0）．【針對(duì)練一】我們學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)，例如，當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長活動(dòng)2：碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時(shí)間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?根據(jù)裝貨速度×裝貨時(shí)間=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)卸貨速度=貨物的總量÷卸貨時(shí)間，得到v與t的函數(shù)式。分析合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)二：用反比例函數(shù)解決工程問題活動(dòng)2：碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪解：（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有k=30×8=240所以v與t的函數(shù)式為（2）把t=5代入，得結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，則平均每天卸載48噸.若貨物在不超過5天內(nèi)卸完,則平均每天至少要卸貨48噸.解：（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有k=3合作探究達(dá)成目標(biāo)小組討論2：題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系是什么？我們知道“至少”對(duì)應(yīng)于不等號(hào)“≥”，那么需要用不等式來解決第（2）問嗎？請看教材是如何解決這個(gè)問題的，說說看.【反思小結(jié)】此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量＝工作速度×工作時(shí)間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個(gè)變量分別是速度v和時(shí)間t，因此具有反比關(guān)系．（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時(shí)，函數(shù)值v取最小值是多少．合作探究達(dá)成目標(biāo)小組討論2：題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系是什么【針對(duì)練二】2.完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫出人均報(bào)酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式

.3.學(xué)校鍋爐旁建有一個(gè)儲(chǔ)煤庫，開學(xué)時(shí)購進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計(jì)算，一學(xué)期（按150天計(jì)算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天.（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）畫函數(shù)圖象（3）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？

【針對(duì)練二】2.完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，考慮由x人解：（1）煤的總量為：0.6×150=90噸，

∵x?y=90，∴y=．（2）函數(shù)的圖象為：（3）∵每天節(jié)約0.1噸煤，∴每天的用煤量為0.6-0.1=0.5噸，∴y===180天，∴這批煤能維持180天．解：（1）煤的總量為：0.6×150=90噸，總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1.知識(shí)小結(jié)：面積一定時(shí)，矩形的長與寬成反比；面積一定時(shí)，三角形的一邊長與這邊的高成反比；體積一定時(shí)，柱體的底面積與高成反比等．建立反比例函數(shù)模型解決實(shí)際問題時(shí)，要注意自變量的取值范圍．2.思想方法小結(jié)──深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法．總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1.知識(shí)小結(jié)：面積一定時(shí)，矩形的長與寬達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)1．一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時(shí)的平均速度用了6小時(shí)到達(dá)目的地，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度v（千米/時(shí)）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為（）

A．v= B．v+t=480

C．v= D．v=

A達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)1．一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)2．A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城．⑴火車的速度v（千米/時(shí)）和行駛的時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系是______．⑵若到達(dá)目的地后，按原路勻速返回，并要求在3小時(shí)內(nèi)回到A城，則返回的速度不能低于____________．

240千米/時(shí)

達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)2．A、B兩城市相距720千米，一列達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)

3.在□ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，AE、BC的延長線交于點(diǎn)F，設(shè)DE＝x(cm)，BF＝y(tǒng)(cm)．則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為____________，并寫出自變量x的取值范圍為____________．4.設(shè)?ABC中BC邊的長為x(cm)，BC上的高AD為y(cm)．已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象過點(diǎn)(3，4)