反比例函數(shù)真題匯編及答案

xx反比例函數(shù)真題匯編及答案、選擇題k如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，反比例函數(shù)y二（k豐0）的圖象過D點和邊x）D.）D.2【答案】A【解析】【分析】設(shè)E的坐標(biāo)是（m,n）,k=mn,則C的坐標(biāo)是（m,2n），求得D的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式求得mn的值，即k的值.【詳解】解：設(shè)E的坐標(biāo)是（m,n）,k=mn,則C的坐標(biāo)是（m,2n）,mnm在y=中，令y=2n，解得：x=-,x2???S3"'mIn卜|m-—|=1,mn=4.k=4.故選：A.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，利用mn表示出三角形的面積是關(guān)鍵.如圖，在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x軸），函數(shù)y-|和y-息+3的圖象大致是

A.D.A.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答.【詳解】致，正確;解：A、由函數(shù)y=—的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象k>0致，正確;B、由函數(shù)y=—的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象k>0,與3>0B、kC、由函數(shù)y=的圖象可知kV0與y=kx+3的圖象kV0矛盾，錯誤;xkD、由函數(shù)y=—的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象kV0矛盾，錯誤.x故選A.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）1A.y=x2B.y=xC.y=x+1D.y-【答案】D【解析】【分析】需根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的增減性，即可求出當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小的函數(shù).【詳解】解：A、y=x2是二次函數(shù)，開口向上，對稱軸是y軸，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，錯誤；B、y=x是一次函數(shù)k=1>0，y隨x的增大而增大，錯誤；C、y=x+1是一次函數(shù)"k=1>0，y隨x的增大而減小，錯誤；D、y=1是反比例函數(shù)，圖象無語一三象限，在每個象限y隨x的增大而減小，正確；x故選D.【點睛】本題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4.已知點4.已知點A（―1,y〉B（—2,y2）都在雙曲線3+2m

y=上,

x且人>y2，則m的取值范圍是（）A.m<A.m<0B.m>03C.m>23D.m<-—2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知得3+2mV0,從而得出m的取值范圍.【詳解】???點A（-1，人）、B（-2,y2）兩點在雙曲線y=+2m上，且y]>y2,x.*.3+2m<0，3m<-，2故選：D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，當(dāng)k>0時，該函數(shù)圖象位于第一、三象限,當(dāng)k<0時，函數(shù)圖象位于第二、四象限.k5.如圖，點A、B在函數(shù)y二一（X>0，k>0且k是常數(shù)）的圖像上，且點A在點Bx的左側(cè)過點A作AM丄x軸，垂足為M，過點B作BN丄y軸，垂足為N，AM與BN的交點為C，連結(jié)AB、MN.若ACMN和AABC的面積分別為1和4,則k的值為（）xxxxA.4BA.4B.4邁D.6【答案】D【解析】【分析】設(shè)點M(a,0),N(0,b),然后可表示出點A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)ACMN的面積為1可求出ab=2，根據(jù)AABC的面積為4列方程整理，可求出k.【詳解】解：設(shè)點M(a,0),N(0,b),kTAM丄x軸，且點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，???點A的坐標(biāo)為(a.?.?BN丄y車由,同理可得：B(k,b)，則點C(a,b),???S&mn=2NC?MC=2abF??ab=2,kTAC=-b,kTAC=-b,BC=-a,b11kkk11kkk一ab???k-22=16,解得：k=6或k=-2(舍去)，故選：D.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積計算等，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用三角形的面積列方程求解.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點A的坐標(biāo)為(-1,1),點B在x軸正8半軸上，點D在第三象限的雙曲線y=上，過點C作CE〃x軸交雙曲線于點E,則CE的長為()y5C.3.5Dy5C.3.5D.5【答案】B【解析】【分析】設(shè)點D(m,-)，過點D作x軸的垂線交CE于點G,過點A過x軸的平行線交DG于點mH,過點A作AN丄x軸于點N,根據(jù)AAS先證明△DHA今ACGD、△ANB^^DGC可得AN=DG=1=AH,據(jù)此可得關(guān)于m的方程，求出m的值后，進一步即可求得答案.【詳解】解：設(shè)點D(m,-)，過點D作x軸的垂線交CE于點G,過點A過x軸的平行線交DG于m點H點H,過點A作AN丄x軸于點N,如圖所示：VZGDC+ZDCG=90°,ZGDC+ZHDA=90°,.\ZHDA=ZGCD,又AD=CD,ZDHA=ZCGD=90°,.??△DHA今△CGD(AAS),:,HA=DG,DH=CG,同理△ANB^^DGC(AAS),-?.AN=DG=1=AH,則點G(m,1),CG=DH,mAH=_1-m=1，解得：m=-2,故點G(_2,_5),D(_2,_4),H(-2,1),82則點E(-5,-5),GE=5,223CE=CG-GE=DH-GE=5-5=-5,故選：B.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點和全等三角形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造全等、充分運用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7.已知點M(-1,3)在雙曲線y—上，則下列各點一定在該雙曲線上的是()xA.(3,—1)B.(—1,—3)C.(1,3)D.(3,1)【答案】A【解析】【分析】先求出k=-3，再依次判斷各點的橫縱坐標(biāo)乘積，等于-3即是在該雙曲線上，否則不在.【詳解】?.?點M(—1,3)在雙曲線y—k上,xk——1x3——3,?/3x(—1)——3,??.點(3,-1)在該雙曲線上，(—1)x(—3)—1x3—3x1—3,.?.點(—1,—3)、(1,3)、(3,1)均不在該雙曲線上，故選：A.【點睛】此題考查反比例函數(shù)解析式，正確計算k值是解題的關(guān)鍵.8下列函數(shù)：①y=-x；②y=2x；③y———；④y=x2.當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小x的函數(shù)有()A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)進行逐一判斷即可.【詳解】一次函數(shù)y=^x中kVO,???y隨x的增大而減小，故本選項正確；???正比例函數(shù)y=2x中，k=2,?：當(dāng)xVO時，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；1???反比例函數(shù)y=一一中，k=-K0，A當(dāng)xVO時函數(shù)的圖像在第二象限，此時y隨x的x增大而增大，故本選項錯誤；??二次函數(shù)y=x2,中a=1>0,?：此拋物線開口向上，當(dāng)xVO時，y隨x的增大而減小，故本選項正確.故選B.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意判斷出各函數(shù)的增減性.9.如圖，口ABDC的頂點A,B的坐標(biāo)分別是A(0,—3),B(1,0)，頂點C,D在雙曲線ky=上邊BD交y軸于點E，且四邊形ACDE的面積是AABE面積的3倍，則k的值x為：()A.—6B.—4C.—3D.—12【答案】A【解析】【分析】過D作DF〃y軸，過C作CF//x軸，交點為F，利用平行四邊形的性質(zhì)證明ADCF=AAB0,利用平移寫好C,D的坐標(biāo)，由四邊形ACDE的面積是AABE面積的3倍，得到DB=2BE,利用中點坐標(biāo)公式求橫坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)寫D的坐標(biāo)，列方程求解k.【詳解】解：過D作DF//y軸，過C作CF//X軸，交點為F，則CF丄DF,--2--2?.?口ABDC,:丄CDF,ZBAO的兩邊互相平行，AB=DC,:?上CDF=ZBAO,?上DFC=ZBOA=90。，:.ADCF=AABO,，:CF=BO,DF=AO,設(shè)C(m，—),m由A(0,-3),B(1,0)結(jié)合平移可得：D(m+1上+3),m■■■四邊形acde的面積是AABE面積的3倍，:.L(DE+CA)h=3X1hXBE,2BD2BEh=h,AC=BD,BDBE.:DE+AC=3BE,:.DE+BD+BE=4BE,:DB=2BE,kD(m+1,+3),B(1,0),x=0,mEm+1+1?:由中點坐標(biāo)公式知：一2—=0,:m=-2，k???D(m+1,),m+1k-2+1:k=-6.故選A．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平移性質(zhì)，中點坐標(biāo)公式,掌握以上知識點是解題關(guān)鍵.10.如圖，過反比例函數(shù)y=-（X>0）的圖象上一點A作AB丄x軸于點B，連接AO，若X))A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二2，利用反比例函數(shù)系數(shù)-的幾何意義即可求出-值，再根據(jù)函數(shù)在第一象限AAOB可確定-的符號.【詳解】1解：由AB丄x軸于點B，S二2，得到S二-二2AAOBAAOB21又因圖象過第一象限,S二-二2，解得-=4AAOB2故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)-的幾何意義.

k亠11.如圖，直線y=k和雙曲線y=—相交于點P,過點P作PA0垂直于x軸，垂足為A0,xx軸上的點A0,A】，A2，^An的橫坐標(biāo)是連續(xù)整數(shù)，過點A】，A2，^An:分別作x軸的垂線，k亠AB與雙曲線y=—（k>0）及直線y=k分別父于點B】,B2，…耳和點C】，C2，?￡，則乙飛nn的值為（）A.n+TBA.n+TB.n^TiC.—nD.【答案】C【解析】【分析】由x軸上的點A0，A】，A2…,An的橫坐標(biāo)是連續(xù)整數(shù)，貝9得到點An（n+1，0）,再分別kk表示出Cn（n+】，k）,B（n+1,），根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)計算出AnB=,BnCnnnn+1nnn+1nnk、AB=k-，然后計算fn.n+1BCnn【詳解】Tx軸上的點A0，A】，A2，…,An的橫坐標(biāo)是連續(xù)整數(shù)，.\An（n+1,0）,???CnAJx軸，kAC（n+】，k）,B（n+】，一）,TOC\o"1-5"\h\znn+1kkAAB=,BC=k,n+1nnn+1AB?—n—nABCnn故選：C.【點睛】考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵是抓住了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式.】2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B在第一象限，BA丄x軸于點A,反比例函數(shù)ky=(x>0)的圖象與線段AB相交于點C,且C是線段AB的中點，若AOAB的面積為3,則kxA—.3B.A—.3B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】連接OC，如圖,連接OC，如圖,利用三角形面積公式得到Saaoc△OAB=2，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到2iki=2，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值.【詳解】【詳解】VBA丄x軸于點A，C是線段AB的中點,13?S=—S=△AOC2△OAB2，1而SAAOC=2|k|?13.2|k|=2'而k>0,k=3.故選：D.【點睛】k此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于掌握在反比例函數(shù)y=—圖象中任取x

一點，過這一個點向X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.13.如圖，在某溫度不變的條件下，通過一次又一次地對氣缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積V(mL)與氣體對氣缸壁產(chǎn)生的壓強p(kPa)的關(guān)系可以用如圖所示的函數(shù)圖象進行表示，下列說法正確的是()SC70SOWI10DM8OMMSC70SOWI10DM8OMM氣壓P與體積V的關(guān)系式為P=kV(k>°)當(dāng)氣壓P二7°時，體積V的取值范圍為7°vVv8°當(dāng)體積V變?yōu)樵瓉淼囊话霑r，對應(yīng)的氣壓P也變?yōu)樵瓉淼囊话氘?dāng)6°WVW1°°時，氣壓P隨著體積V的增大而減小【答案】D【解析】【分析】kA.氣壓P與體積V表達式為P=v,k〉0，即可求解；“600°B?當(dāng)P=70時，V=，即可求解；當(dāng)體積V變?yōu)樵瓉淼囊话霑r，對應(yīng)的氣壓P變?yōu)樵瓉淼膬杀叮纯汕蠼?當(dāng)60<V<100時，氣壓P隨著體積V的增大而減小，即可求解.【詳解】解：當(dāng)V=60時，P=100，則PV=6000,k氣壓P與體積V表達式為P=v，k〉0，故本選項不符合題意；6000當(dāng)P=70時，V=—7廠>80，故本選項不符合題意；當(dāng)體積V變?yōu)樵瓉淼囊话霑r，對應(yīng)的氣壓P變?yōu)樵瓉淼膬杀?，本選項不符合題意；當(dāng)60<V<100時，氣壓P隨著體積V的增大而減小，本選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運用.現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，進而根據(jù)字母代表的意思求解.14-如圖’點A，B在反比例函數(shù)y=I(x>0)的圖象上’點C，D在反比例函數(shù)

ky二(k>0)的圖象上，AC//BD//y軸，已知點A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與x3△ABD的面積之和為2，則k的值為()2A.4B.A.4B.3C.23D.2【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)A,B兩點的橫坐標(biāo)，求出A,B兩點的坐標(biāo)，進而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)特點得出C,D兩點的坐標(biāo)，從而得出AC,BD的長，根據(jù)三角形的面積公3式表示出SaOAC,SaABD的面積，再根據(jù)AOAC與AABD的面積之和為2，列出方程，求解得出2答案.【詳解】1把x=1代入y二得：y=1,x1???A(1,1),把x=2代入y二得:xi?:B(2,2)，k1???Ac=k-i,BD=2-2,1?*SAOAC=2k-1)X1,1k1SAABD=2(2-2)Xl,又?△OAC與AABD的面積之和為扌，???2(k-i)xi+2(2-2)xi=2，解得:k=3；

故答案為B.【點睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.15.已知拋物線y=x2+2x+k+1與x軸有兩個不同的交點，則一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)k一y=—在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）【答案】D【解析】【分析】依據(jù)拋物線y=x2+2x+k+1與x軸有兩個不同的交點，即可得到kVO,進而得出一k次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過第一二四象限，反比例函數(shù)y=—的圖象在第二四象限，據(jù)此即x可作出判斷.【詳解】拋物線y=x2+2x+k+1與x軸有兩個不同的交點,.?.△=4-4（k+1）＞0,解得kVO,???一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過第一二四象限，k反比例函數(shù)y=—的圖象在第二四象限，x故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與x軸的交點問題、反比例函數(shù)圖象、一次函數(shù)圖象等，根據(jù)拋物線與x軸的交點情況確定出k的取值范圍是解本題的關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\z1216.如圖，△AOB是直角三角形，ZAOB=90°,△AOB的兩邊分別與函數(shù)y二-一，y二一的xx圖象交于B、A兩點，則""等于（）QA1B-2【答案】A【解析】【分析】過點A,B作AC丄x輸BD丄x軸，垂足分別為C,D.根據(jù)條件得到AACOsAODB.根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出嵌=（猙=1=2利用相似三角形面積比等于相似比的平方得出OA弓【詳解】VZAOB=90°,.??ZAOC+ZBOD=ZAOC+ZCAO=90°,ZCAO=ZBOD,.?.△ACOs^BDO,??沁=(OB)2,SAAOCOA111???S“OC=2X2=1，SABOD=2X1=2,.OB竺>?=OA2故選A-【點睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于做輔助線，然后得到相似三角形再進行求解117.若點A（-4,y】）、B（-2,y2）、C（2,y3）都在反比例函數(shù)y=一-的圖象上，則xy】、y2、y3的大小關(guān)系是（）A.y】>y2>y3B-C-D-$1>$3>$2

【答案】C解析】分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出y1>y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論.【詳解】1???點A（-4,yj、B（-2,y2）、C（2,y3）都在反比例函數(shù)y=一-的圖象上,x1111???yi1111???yi—44—21112<4<2'?“3<丫1<丫2，故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)值的大小比較，熟知反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.18-已知點（Xl'人），（X2'U）均在雙曲線y=-1上，下列說法中錯誤的是（）a.若x2，則珂二y2B.若珥=—x2，則y廣一y2c.若0<x<x，則y<y1212【答案】D【解析】【分析】D.若X1<x2<0，則yi>y2111???y=二，y2=—.1x2x1211A、當(dāng)x1=x2時，-—=-12x=-x1211B、當(dāng)x=-x時，-—-=12x=x121先把點A（X1，y1）>B（X2，y2）代入雙曲線y=一一，用y1>y2表示出x1，x2，據(jù)此進行x判斷.【詳解】1?點（x1，y1），（x2，y2）均在雙曲線y=一—上,x即y1=y2，故本選項說法正確;即y1=-y2，故本選項說法正確;1c、因為雙曲線y=-一位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以x

當(dāng)0VX]<X2時，y1<y2，故本選項說法正確；1D、因為雙曲線y=-一位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以x當(dāng)x1<x2<0時，y1>y2，故本選項說法錯誤；故選：D.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.19.如圖，A、C是函數(shù)y=的圖象上任意兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為B,過點xC作y軸的垂線，垂足為D.記RtAAOB的面積為S，RtACOD的面積為S，則S和s12121B.S<S1:D1B.S<S1:D.由A、|C.S=S